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Cálculo – 2 (Engenharia Elétrica) 2009-2 Prof. Lourenço 
Exercícios Resolvidos 
Exercício-1 Seja a função f(x, y) dada por: 
 
 
 
 
 
 (b) Basta mostrar que Calcule são contínuas em R² 
 
 
Segue do teorema que e temos que 
 
 
 
 
 
Exercício-2 Seja a função f(x, y) dada por: 
 
Solução: 
 
 
 
Exercício-3 Calcule os limites: 
 
Solução: Podemos escrever a função 
 
 
 
 
 
Exercício-4 
Usando o teste dos dois caminhos, prove que os seguintes limites não existem 
 
 
 
 
 
 
Exercício-5 
Descreva os subconjuntos de R² onde as seguintes funções são contínuas 
 
 
 
 
 
Exercício-6 Determine das seguintes funções 
 
 
 
 
Exercício-7 Ache o valor de 
 
 
 
Exercício-8 Determine os limites se existirem 
 
Solução (a) 
Fazendo 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício-9 Usando os testes dos dois caminhos, verifique que os limites não existem 
 
 
 
 
Exercício-10 Descreva os subconjuntos de R² onde as seguintes funções são contínuas 
 
 
 
Exercício-11 Determine as derivadas parciais das seguintes funções: 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício-12 Seja . Calcule . Interprete 
geometricamente. 
 
 
 
Exercício-13 Seja dada 
 
 
 
 
 
 
Exercício-14 
 
 
 
Exercício-15 
 
 
 
 
 
Exercício-16 
 
Exercício-17 
 
 
 
 
 
Exercício-18 Determine a equação do plano tangente ao cone z no 
ponto ( -2, 4, 5). 
 
 
 
Exercício-19 Determine a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função 
 no ponto . 
 
 
 
Exercício-20 Determine a equação do plano tangente ao grafico do paraboloide f(x, y) = x² + y² 
 
 
 
Exercício-21 Determine a equação da reta normal à superfície que 
é perpendicular ao plano –x + 2y + z = 3 
 
Também, como a reta normal é perpendicular ao plano -x + 2y + z = 3, logo é paralelo ao 
vetor normal do plano dado por veja exercício anterior