Apostila Gestão financeira- dicas da hp12c

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Apostila 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gestão Financeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: José Rodarte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
Gestão Financeira www.ieccos.com.br Prof. Rodarte 
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Sumário 
 
 
1. ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA ............................................................................................. 2 
2. CONTABILIDADE GERENCIAL ............................................................................................... 7 
3. CONSTRUINDO UM BALANÇO ............................................................................................... 9 
3.1 BALANÇO PATRIMONIAL ..................................................................................................... 9 
3.2 DEMONSTRATIVO DE RESULTADOS DE EXERCÍCIO. .................................................... 10 
3.3 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO 1 ................................................................................................. 11 
3.4 ATIVIDADE AVALIATIVA 1 – CONSTRUINDO UM BALANÇO (15 PONTOS) .................. 15 
4 ANÁLISE COM BASE EM ÍNDICES FINANCEIROS .............................................................. 16 
4.1 ÍNDICES DE LIQUIDEZ ......................................................................................................... 17 
4.2 ÍNDICES DE ATIVIDADE OU ROTAÇÃO ............................................................................ 17 
4.3 ÍNDICES DE ENDIVIDAMENTO ........................................................................................... 18 
4.4 ÍNDICES DE RENTABILIDADE ............................................................................................ 19 
4.5 ÍNDICES DE VALOR DE MERCADO ................................................................................... 20 
5 ALAVANCAGEM E PONTO DE EQUILÍBRIO ........................................................................ 22 
5.1 ALAVANCAGEM OPERACIONAL ....................................................................................... 23 
5.1.1 ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO (BREAK-EVEN-POINT) ..................................... 23 
5.2 ATIVIDADE PRÁTICA: ......................................................................................................... 27 
6 PLANEJAMENTO FINANCEIRO DE CURTO PRAZO ........................................................... 31 
6.1 EVOLUÇÃO DO CAIXA E DO CGL ...................................................................................... 31 
6.2 CICLO OPERACIONAL ........................................................................................................ 32 
6.3 CICLO DE CAIXA .................................................................................................................. 33 
6.4 ATIVIDADE AVALIATIVA 2 – CICLO OPERACIONAL, CAIXA E NICG (15 PONTOS) ..... 35 
7. NOÇÕES BÁSICAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA .......................................................... 38 
7.1 VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO ..................................................................................... 43 
7.1.1 JUROS SIMPLES .............................................................................................................. 44 
7.1.2 JUROS COMPOSTOS ...................................................................................................... 48 
7.1.3 VALOR FUTURO (VF) ...................................................................................................... 50 
7.1.4 VALOR PRESENTE (VP) .................................................................................................. 51 
7.1.5 TAXAS PROPORCIONAIS ............................................................................................... 52 
7.1.6 TAXAS EQUIVALENTES .................................................................................................. 52 
ANEXO 1 – ARTIGO ...................................................................................................................... 69 
 
 
	
  
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1. ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
 
A Administração Financeira constitui-se como uma das importantes áreas de qualquer 
organização, tanto aquelas que possuem o lucro como objetivo, quanto aquelas sem fins 
lucrativos. 
Alguns dados e estudos apresentados por entidades como IBGE e SEBRAE apontam um 
grande índice de empresas que encerram suas atividades antes mesmo de completar 5 
anos. Um dos motivos apontados para agravar esse resultado é a falta de conhecimento 
ou implementação de um planejamento financeiro. 
Abaixo segue parte de um texto publicado no XII Semead/2009, cujo os autores Corrêa, 
A. C. C., Matias, A. B. e Vicente, E. F. R. retratam o cenário de gestão empresarial do 
Brasil, no qual demonstram um certo amadorismo do micro e pequeno empreendedor. 
 
“ Os pequenos e médios empreendimentos respondem por 40% do PIB brasileiro, sendo 
que 99,8% dos estabelecimentos industriais, comerciais e de prestação de serviço são 
PME’s (pequenas e médias empresas). Além disso, essas empresas respondem por 80% 
das vendas comerciais, 56% da produção industrial, 71% da receita de prestação de 
serviços, 84% da força de trabalho e 71% da massa de salários do país. Só por estes 
dados percebe-se a importância das pequenas empresas no desenvolvimento econômico 
e social do país (MATIAS e LOPES JÚNIOR, 2002). 
Como se pode perceber, há pouca profissionalização e qualificação gerencial neste tipo 
de empresa, o que gera como uma de suas conseqüências a alta taxa de mortalidade de 
micro e pequenas empresas no Brasil. 
De acordo com o Sebrae (FATORES, 2004), as taxas de mortalidade nacional são as 
seguintes: 
• 49,4% para as empresas com até 2 anos de existência; 
• 56,4% para as empresas com até 3 anos de existência; 
• 59,9% para as empresas com até 4 anos de existência. 
 
Assim, uma das formas de diminuir a alta taxa de mortalidade destas empresas, que 
possuem grande relevância no âmbito econômico e social nacional, seria a realização da 
análise financeira por parte das mesmas, que normalmente não é feita, como cita 
Timmins et al (1979). 
	
  
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Segundo Matias e Lopes Júnior (2002), a má administração causa grande parte dos 
fracassos nas pequenas empresas. Em relação à administração, pode-se dizer que a 
administração financeira é a área na qual ocorre o insucesso das pequenas empresas. 
Isto pode ser afirmado porque todas as áreas da empresa, como marketing, produção e 
recursos humanos estão intimamente ligadas com finanças, pois, sem capital que atenda 
às necessidades da empresa, seja para financiar seu crescimento, seja para atender às 
operações do dia-a-dia, não se pode desenvolver e testar novos produtos, criar ações de 
marketing, comprar matéria-prima, manter a estrutura atual ou crescer. 
De acordo com Patrone e duBois (1981), na maioria dos casos de pequenas empresas, 
falta conhecimento da área financeira para os gestores. Além disso, eles possuem 
resistência neste aprendizado. Como citado por estes mesmos autores, é comum ouvir o 
seguinte comentário: “Eu não preciso saber sobre análise financeira de índices – Eu 
deixo isto para meu contador”. Porém, este conhecimento poderia ser exatamente o que 
faria diferença no aumento da probabilidade de sucesso das micro e pequenas 
empresas. 
A administraçãofinanceira possui diversos instrumentos de gestão que visam planejar, 
operacionalizar e controlar qualquer tipo de organização empresarial. Os instrumentos 
são estratégicos quando possuem visão de médio e longo prazos, mas também podem 
ser operacionais para uma visão de curto prazo. 
 
Em finanças, basicamente, a administração de longo prazo é dividida em duas 
importantes decisões: 
•  Plano Financeiro de Longo Prazo Estratégico 
•  Plano Financeiro de Curto Prazo Operacional 
INVESTIMENTO FINANCIAMENTO 
	
  
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Ressalta-se que está atribuído a todo gestor financeiro de uma empresa, aumentar a 
riqueza dos seus proprietários, ou seja, dos investidores que resolveram incorrer em 
riscos. 
Portanto, o administrador deverá decidir sobre a viabilidade de alguns investimentos 
como expansão, abertura de novos mercados, lançamento de novos produtos, entre 
outros. Diante disso, percebe-se que para crescer, será necessário investir, o que exigirá 
financiamentos. 
 
Todo gestor financeiro precisa ficar atento à essas duas demandas. Sobre a decisão de 
investimento ele deve se atentar para o custo de capital (K), a estrutura de capital ideal, 
as fontes de financiamento e os gastos de capital com expansão, substituição e 
renovação. 
Já para a decisão sobre financiamento de longo prazo, e preciso atentar-se para o valor 
do dinheiro no tempo e a importante relação risco e retorno. 
Assim como acontece em outros mercados, as fontes de financiamento no Brasil são 
escassas, o que torna o custo de capital bem elevado. Diante desse cenário, a 
engenharia financeira toma lugar de destaque, pois as decisões de investimento e 
financiamento se transformam em marcos definidores para a continuidade dos negócios. 
Abaixo são apresentadas algumas decisões estratégicas de longo prazo que um gestor 
financeiro precisa observar. Grande parte destas decisões irão repercutir, em termos de 
retorno, somente no longo prazo. Outra característica dessas decisões é o alto grau de 
risco que elas apresentam. Por isso, muitas técnicas são utilizadas, tais como o 
DECISÃO 
Investimento de 
Longo Prazo? 
Financiamento 
de Longo 
Prazo? 
	
  
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orçamento de capital, juntamente com a utilização de instrumentos sofisticados de 
estatísticas. 
Decisões Estratégicas de Longo Prazo 
 
 
Com a mesma importância das decisões de longo prazo, apresentam-se também as de 
curto prazo, que poderão definir o sucesso de uma empresa. Algumas perguntas surgem 
diante de vários eventos em uma empresa, exigindo estudos e aplicações de técnicas. 
Em uma indústria, como exemplo, surgem algumas perguntas na área de produção, que 
desencadeia outras no departamento de compras, como: 
♦ Quanto estoque a empresa deve ter? Quais itens giram mais? 
♦ Como pagar, à vista ou parcelado? Com recursos próprios ou de terceiros? 
♦ Qual tecnologia de produção deve ser aplicada? 
♦ Vender à vista ou à prazo? Qual prazo deve ser dado? Como se comporta o 
concorrente? Qual a política de crédito ideal? 
♦ Como receber as vendas? Como cobrar? Deve utilizar-se de produtos de cobrança 
bancária? Deve utilizar-se de serviços de cartões de crédito e débito? Como se 
comportar diante da inadimplência? 
 
 
A"vos	
  permanentes	
  
A"vidades	
  de	
  Pesquisa	
  e	
  desenvolvimento	
  
Desenvolvimento	
  de	
  produtos	
  
Marke"ng	
  
Estrutura	
  de	
  Capital	
  
Fontes	
  de	
  Financiamento	
  
	
  
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Portanto, as decisões de curto prazo podem ser resumidas conforme figura abaixo: 
Decisões Operacionais de curto prazo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível	
  adequado	
  de	
  estoque	
  
Nível	
  adequado	
  de	
  tesouraria	
  
Gesão	
  de	
  contas	
  a	
  pagar	
  
Gestão	
  de	
  contas	
  a	
  receber	
  
Gestão	
  de	
  cobrança	
  
Polí"cas	
  de	
  preço	
  
	
  
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2. CONTABILIDADE GERENCIAL 
 
Toda essa estrutura precisa ser planejada e controlada para uma adequada gestão 
financeira, proporcionando resultados positivos às organizações. 
Toda empresa precisa planejar e controlar sua área financeira. Algumas empresas 
resistem em reconhecer as relações que todas a áreas possuem. A contabilidade e a 
controladoria exercem papel importantíssimo para uma boa gestão financeira. A 
contabilidade gerencial e financeira não podem ser confundidas quanto a sua finalidade. 
De uma forma geral, enquanto a contabilidade financeira se empenha em fornecer 
instrumentos de análise de forma adequada para os interessados externos, a 
contabilidade gerencial é responsável para subsidiar os gestores internos nas suas 
tomadas de decisão financeiras. 
 
 
 
 
 
Autores como ATKINSON (1995) fazem a seguinte análise sobre contabilidade financeira 
e gerencial: 
Contabilidade Financeira: Processo de produzir demonstrativos financeiros para 
entidades e usuários externos - como acionistas, credores e governo. Este processo é 
pesadamente restringido por padrões regulatórios oficiais e autoridades fiscais, e por 
requisitos de auditoria de instituições independentes de contadores. 
Dentre as utilizações da contabilidade, para fins gerenciais, destacam-se, entre outros: 
 
Contabilidade Gerencial: Processo de produzir informações financeiras e operacionais 
para os empregados e gerentes das organizações. Tal processo deve ser dirigido pelas 
necessidades de informações de indivíduos internos à organização, e deve guiar suas 
decisões operacionais e de investimentos. 
Contabilidade 
Gerencial 
Olhar para o passado 
Gestão Financeira 
Olhar para o futuro 
	
  
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1. Projeção do Fluxo de Caixa 
2. Análise de Indicadores 
3. Cálculo do Ponto de Equilíbrio 
4. Determinação de Custos Padrões 
5. Planejamento Tributário 
6. Elaboração do Orçamento e Controle Orçamentário 
 
São diversos os instrumentos para análise da situação financeira da empresa. Os 
principais são: 
1. Demonstração do resultado do exercício 
2. Balanço Patrimonial 
3. Demonstração do lucro retido 
4. Demonstração de fluxos de caixa 
 
Há também outros instrumentos de análise financeira como as notas explicativas das 
demonstrações financeiras. Elas são informações relevantes e detalhadas da política, 
procedimentos, cálculos e transações contábeis feitos nas demonstrações financeiras. 
Alguns analistas usam os dados das demonstrações, com as notas explicativas, para 
avaliar os valores dos títulos emitidos pelas empresas, influenciando o comportamento 
dos investidores. 
Os grupos de interessados são: 
Acionistas: Nível de risco e retorno 
Credores: Liquidez de curto prazo e rentabilidade, ou seja, saudável. 
Administradores: Índice de desempenho. 
 
Pode-se dizer que a gestãofinanceira busca insumos do passado, interessada em 
planejar o futuro diante das incertezas. Já a contabilidade gerencial organiza informações 
de fatos gerados para gerar relatórios importantes para o planejamento financeiro. 
 
 
	
  
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3. CONSTRUINDO UM BALANÇO 
 
O balanço geral de uma empresa pode ser mais simples do que parece. Normalmente 
existe muito preconceito quando se utiliza os instrumentos financeiros como o balanço 
geral e a demonstração do resultado do exercício (DRE). De uma forma bem simples e 
muito utilizada por alguns autores, pode se dizer que o balanço é uma foto tirada da 
empresa em um dado momento. Já a DRE, utilizando a mesma analogia, diz-se que 
poderia ser comparado ao filme da empresa, que abrange um período entre dois retratos. 
TAREFA: Leia o artigo “Por que as contas não fecham” de Mikhail Lopes (Revista 
Exame), localizado no final da apostila, pois será interessante para quem tem 
pouca afinidade com o tema. 
3.1 BALANÇO PATRIMONIAL 
 
Descrição sintética da posição financeira da empresa em uma certa data. O balanço 
iguala o que a empresa possui (ativos) com o que ela financia (passivos). Este recursos 
financiado (capital) pode ser próprio ou de terceiros. 
Ativo: representa o conjunto de investimentos (aplicações) realizados por uma empresa, 
em conformidade com sua atividade operacional e com as condições do macro-ambiente 
econômico, o qual se constitui na estrutura capaz de permitir à mesma o exercício de sua 
atividade-fim. 
Passivo: representa o conjunto de recursos (próprios e de terceiros), utilizados no 
financiamento dos investimentos realizados (origem de recursos). 
Como perceber a estrutura de capital de uma empresa em um balanço patrimonial? 
 
Aplicação de recursos Estrutura de Capital Origem dos recursos 
ATIVO PASSIVO 
AC PC } Terceiros 
RLP ELP } Terceiros 
AP PL } Próprio 
 
	
  
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Aplicação de recursos Estrutura de Capital Origem dos recursos 
ATIVO PASSIVO 
AC PC } Não oneroso Oneroso 
RLP ELP } Oneroso 
AP PL } Não oneroso Oneroso 
 
O ativo demonstra o conjunto de decisões de investimento e o passivo o conjunto de 
decisões de financiamento. 
3.2 Demonstrativo de resultados de exercício. 
 
 
Constitui a síntese financeira dos resultados operacionais durante certo período. É uma 
demonstração dinâmica que se destina a apresentar o processo de formação do 
resultado econômico obtido com o desenvolvimento das atividades em determinado 
período, isto é, desempenho econômico da empresa, traduzido pelos níveis de 
lucratividade e rentabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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3.3 Atividade de fixação 1 
 
Rodolfo e Abreu resolveram abrir um pequena confecção para atender um nicho de 
mercado pouco assistido. A idéia seria atender consumidores com estatura superior 1,90 
metros, já que a média de altura da população brasileira tem aumentado nos últimos 
anos. A empresa Crescer Ltda iniciou a empresa com um capital social de R$80.000,00, 
sendo integralizado totalmente, com 50% para cada sócio. 
Elabore o balanço da empresa Crescer Ltda, a partir das informações acima e à medida 
que novas informações surgirem. 
1. Compra de algumas máquinas por R$20.000,00, sendo R$6.000,00 à vista e 
R$14.000,00 parcelado pelo BNDES em 48 parcelas e carência de 90 dias. 
2. Compra de matéria-prima no valor de R$5.000,00, financiada pelo fornecedor em 
30, 60 e 90 dias. 
3. Aplicação financeira em CDB no Banco do Brasil no valor de R$25.000,00. 
4. Compra de uma moto à vista, para entregas rápidas, no valor de R$5.000,00. 
5. Venda de produtos acabados para clientes, no valor de R$9.000,00, sendo 
R$1.000,00 à vista e R$8.000,00 parcelado de 4 vezes. Com esse primeiro faturamento, 
foi gasto R$4.000,00 da matéria-prima. 
6. Salários a pagar no valor de R$2.200,00. 
7. Impostos a pagar no valor de R$800,00. 
8. Resgate de R$20.000,00 da aplicação financeira. 
9. Compra de matéria-prima no valor de R$10.000,00 à vista. 
10. Compra de um galpão no valor de R$100.000,00, sendo R$50.000,00 à vista e 
R$50.000,00 financiado por 36 meses. 
11. Pagamento dos salários no dia 05 do mês subsequente, no valor de R$2.200,00. 
12. Pagamento dos impostos no dia 10 do mês subsequente, no valor de R$800,00. 
 
	
  
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Balanço Patrimonial – Empresa Crescer Ltda 
ATIVO PASSIVO 
ATIVO CIRCULANTE PASSIVO CIRCULANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EXIGÍVEL A LONGO PRAZO 
 
 
 
ATIVO NÃO-CIRCULANTE PATRIMÔNIO LIQUIDO 
 
 
 
 
 
TOTAL TOTAL 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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Agora avalie o balanço patrimonial da Cia Delta SA, do triênio 20X1, 20X2 e 20X3. 
BALANÇO	
  DA	
  EMPRESA	
  CIA	
  DELTA	
  SA	
  	
  
	
  	
   20X3	
   20X2	
   20X1	
  
ATIVO	
   	
   	
   	
  
CIRCULANTE	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
  
Disponível	
   25.000	
   26.309	
   34.665	
  
Aplicações	
  Financeiras	
   62.000	
   80.915	
   128.969	
  
Clientes	
   1.529.061	
   1.122.512	
   1.045.640	
  
Estoques	
   1.317.514	
   1.039.435	
   751.206	
  
TOTAL	
  DO	
  ATIVO	
  CIRCULANTE	
   2.933.575	
   2.269.171	
   1.960.480	
  
REALIZÁVEL	
  A	
  LONGO	
  PRAZO	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
  
PERMANENTE	
   	
   	
   	
  
Investimento	
   228.075	
   156.475	
   72.250	
  
Imobilizado	
   2.401.648	
   1.517.508	
   693.448	
  
Diferido	
   90.037	
   40.896	
   0	
  
TOTAL	
  DO	
  ATIVO	
  PERMANENTE	
   2.719.760	
   1.714.879	
   765.698	
  
TOTAL	
  DO	
  ATIVO	
   5.653.335	
   3.984.050	
   2.726.178	
  
	
   	
   	
   	
  
PASSIVO	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
  
CIRCULANTE	
   	
   	
   	
  
Fornecedores	
   688.791	
   639.065	
   708.536	
  
Outras	
  Obrigações	
   433.743	
   289.698	
   275.623	
  
Empréstimos	
  Bancários	
   158.044	
   83.429	
   66.165	
  
Duplicatas	
  Descontadas	
   676.699	
   393.885	
   290.633	
  
TOTAL	
  DO	
  PASSIVO	
  CIRCULANTE	
   1.957.277	
   1.406.077	
   1.340.957	
  
EXIGÍVEL	
  A	
  LONGO	
  PRAZO	
   	
   	
   	
  
Empréstimos	
   1.494.240	
   792.716	
   314.360	
  
Financiamentos	
   533.991	
   378.072	
   0	
  
TOTAL	
  DO	
  EXIGÍVEL	
  A	
  LONGO	
  PRAZO	
   2.028.231	
   1.170.788	
   314.360	
  
TOTAL	
  DO	
  CAPITAL	
  DE	
  TERCEIROS	
   3.985.508	
   2.576.865	
   1.655.317	
  
	
  	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
  
PATRIMÔNIO	
  LÍQUIDO	
   	
   	
   	
  
Capital	
  e	
  Reservas	
   1.350.830	
   1.194.157	
   657.083	
  
Lucros	
  Acumulados	
   316.997	
   213.028	
   413.778	
  
TOTAL	
  DO	
  PATRIMÔNIO	
  LÍQUIDO	
   1.667.827	
   1.407.185	
   1.070.861	
  
	
   	
   	
   	
  
TOTAL	
  DO	
  PASSIVO	
   5.653.335	
   3.984.050	
   2.726.178Gestão Financeira www.ieccos.com.br Prof. Rodarte 
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14	
  
Além do balanço patrimonial, elabore também a DRE da empresa Crescer LTDA 
DRE – Empresa Crescer Ltda 
Vendas 
Custo da mercadoria vendida (CMV) 
Lucro Bruto 
Despesas operacionais 
LAJIR 
Juros pagos 
LAIR 
Impostos 
Lucro Líquido 
 
 
Agora avalie a DRE da Cia Delta SA, do triênio 20X1, 20X2 e 20X3. 
DEMONSTRAÇÕES	
  DE	
  RESULTADO	
  DA	
  EMPRESA	
  CIA	
  DELTA	
  SA	
  	
  
	
  	
   	
  	
   EXERCÍCIOS	
   	
  	
  
	
   20X3	
   20X2	
   20X1	
  
Receita	
  Líquida	
   5.851.586	
   4.425.866	
   4.793.123	
  
Custo	
  dos	
  Produtos	
  Vendidos	
   -­‐4.218.671	
   -­‐3.273.520	
   -­‐3.621.530	
  
Lucro	
  Bruto	
   1.632.915	
   1.152.336	
   1.171.593	
  
Despesas	
  Operacionais	
   -­‐498.025	
   -­‐427.225	
   -­‐495.993	
  
Outras	
  Receitas	
  Operacionais	
   27.777	
   17.581	
   8.394	
  
Lucro	
  Oper.	
  antes	
  do	
  Resultado	
  Financeiro	
   1.162.667	
   742.692	
   683.994	
  
Receitas	
  Financeiras	
   5.935	
   7.562	
   10.860	
  
Despesas	
  Financeiras	
   -­‐863.298	
   -­‐442.816	
   -­‐284.308	
  
Lucro	
  Operacional	
   305.304	
   307.438	
   410.546	
  
Resultado	
  Não	
  Operacional	
   	
   	
   1.058	
  
Lucro	
  Antes	
  do	
  I.R.	
  (LAIR)	
   305.304	
   307.438	
   411.604	
  
Lucro	
  Líquido	
   165.956	
   167.116	
   223.741	
  
 
 
 
 
 
	
  
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15	
  
3.4 Atividade avaliativa 1 – Construindo um balanço (15 pontos) 
 
1. Gutemberg e Maria Eduarda resolvem abrir uma empresa com capital social de 
R$105.000,00, sendo que 80% de Gutemberg e 20% de Maria Eduarda. Maria integraliza 
totalmente em dinheiro e Gutemberg metade em dinheiro e metade em veículo. 
2. Compra de um galpão no valor de R$125.000,00, sendo 40% à vista e 60% parcelado 
em 48 vezes. 
3. Compra de maquinário no valor de R$32.000,00, sendo R$12.000,00 à vista e 
R$20.000,00 parcelado pelo BNDES em 24 meses. 
4. Compra de matéria-prima no valor de R$8.000,00, totalmente financiado pelo 
fornecedor em 30 dias. 
5. Salários a pagar no valor de R$3.950,00. 
6. Venda de produtos acabados para clientes no valor de R$22.500,00, sendo 
R$5.000,00 à vista e R$17.500,00 à prazo. Baixa de R$6.500,00 na conta estoque. 
7. Pagamento de R$522,00 de impostos. 
8. Compra de caixas de papelão para embalagens, no valor de R$632,00, à vista. 
9. Pagamento de R$53,00 referente a tarifa bancária. 
10. Empréstimo contraído junto a uma instituição financeira, no valor de R$35.000,00 
(curto prazo). 
11. Venda de produtos acabados no valor de R$3.000,00 à vista. Com baixa no 
estoque residual de matéria-prima e R$232,00 em embalagens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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16	
  
4 ANÁLISE COM BASE EM ÍNDICES FINANCEIROS 
 
Os principais instrumentos para levantamento dos indicadores financeiros são o Balanço 
Patrimonial e a DRE. Os principais interessados nestes índices são os investidores, 
credores e administradores. Saber calcular é importante, mas interpretar os índices 
requer muita sensibilidade e conhecimento. 
Os índices podem ser de dois tipos: 
• Corte transversal ou benchmarking: comparação de índices de diferentes 
empresa em uma determinada data. Pode se comparar com empresas similares, setor ou 
empresa a ser imitada (concorrente). 
Exemplo: o setor tem um giro de estoque de 7,50 e a empresa analisada um giro de 
11,50. Portanto, o estoque girava bem mais rápido que os concorrentes, demonstrando 
maior efetividade operacional. Apresentar um índice com valor superior é sempre 
melhor? 
• Séries temporais: avalia o desempenho próprio da empresa ao longo do tempo, 
possibilitando uma indicação de tendências. Uma variação significativa pode indicar um 
problema. É útil para a comparação de índices financeiros em relação a diversas datas. 
Neste caso aparece a oportunidade de verificar tendências. 
• Análise combinada: É a mais precisa. Utiliza a análise de corte transversal com a 
análise de séries temporais. Ajuda avaliar a tendência de comportamento de um 
índice em relação à tendência observada em um setor. 
	
  
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17	
  
Agrupamentos dos principais índices por categorias 
Índices que medem risco: liquidez, atividade, endividamento 
 
Índices que medem retorno: rentabilidade 
 
Índice que medem risco e retorno: valor de mercado 
 
 
4.1 Índices de liquidez 
 
Visam medir a capacidade de pagamento, em outras palavras – se existe folga. 
 
Índice de liquidez geral: É um índice que demonstra a saúde financeira da empresa, 
indicando sua capacidade de honrar compromissos de longo prazo. Resultado acima de 
1,0 indica que a empresa possui bens e direitos suficientes para liquidar seus 
compromissos com sobra. 
 
 
ativo circulante + ativo realizável a longo prazo/passivo circulante + passivo 
exigível a longo prazo 
 
 
Índice de liquidez corrente: É um dos índices mais utilizados em análise por 
credores/fornecedores. Mede a capacidade da empresa em saldar seus compromissos 
de curto prazo. Normalmente, quanto maior for o índice, maior é a capacidade de 
pagamento. Enquanto resultados acima de 1,0 revela folga, valores abaixo desse índice 
revela aperto. Alguns casos devem ser analisados separadamente, principalmente 
considerando algumas especificidades de setores. 
 
ativo circulante/passivo circulante 
Índice de liquidez seca: adota-se a mesma equação da liquidez corrente, mas com a 
exclusão dos estoques. O motivo é para evitar imprecisão na análise, uma vez que os 
estoques possuem características pouco confiáveis, principalmente quanto a certeza do 
seu valor de mercado e baixa liquidez. Resultados acima de 1,0 indica a sobra após 
saldar compromissos de curto prazo. 
 
 
ativo circulante – estoques/passivo circulante 
 
 
4.2 Índices de Atividade ou Rotação 
 
Medem com que velocidade a empresa converte suas atividades em vendas ou caixa, ou 
seja, visam mensurar a duração do ciclo operacional desde a aquisição de insumos ou 
mercadorias até o recebimento das vendas. 
	
  
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18	
  
Prazo médio de estocagem: apresenta o tempo médio que a empresa leva para repor 
seus estoques. Normalmente deve ser o menor possível, mas sem afetar o nível de 
estoque ideal. 
 
 
estoque médio x 365/custos dos produtos vendidos ou CMV 
 
 
O giro de estoque também é útil para apresentar quantas vezes a empresa gira o estoque 
no ano. 
 
 
custos dos produtos vendidos ou CMV/estoque medio 
 
 
 
Prazo médio de recebimento: demonstra quanto tempo médio a empresa deverá 
esperar para receber suas vendas efetuadas a prazo para seus clientes. 
 
contas a receber/vendas médias diárias 
 
 
Prazo médio de pagamento: apresenta quanto tempo médio a empresa leva para 
pagar seus fornecedores. 
 
contas a pagar/compras médias diáriasGiro do ativo total: apresenta quanto que cada R$1,00 aplicado no ativo gera de 
vendas na empresa. 
 
vendas/ativo total 
 
 
4.3 Índices de Endividamento 
 
 
Demonstra o nível de participação de capital de terceiros na atividade da empresa e a 
estrutura de capital adotada. 
 
 
Índice de endividamento geral: estabelece a participação de terceiros na empresa, em 
relação ao total investido. 
 
 
passivo exigível total/ativo total 
	
  
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19	
  
Índice de cobertura de juros: demonstra quanto a empresa gera de receitas para 
honrar compromissos com pagamento de juros. Portanto, para cada R$1,00 de receita 
operacional, quanto será gasto com pagamento de juros? 
 
 
LAJIR/juros 
 
 
Composição do endividamento: demonstra a concentração do endividamento a curto 
prazo. 
 
 
Passivo Circulante/Passivo Circulante + ELP 
 
 
Índice de participação de capital de terceiros: estabelece a relação entre capital de 
terceiros e capital próprio, ou seja, a estrutura de capital da empresa. 
 
 
Passivo Circulante + ELP/PL 
 
 
Imobilização do capital próprio: apresenta quanto a empresa aplicou no ativo 
permanente para cada R$1,00 investido pelos sócios. 
 
 
Ativo Permanente/PL 
 
 
Imobilização dos recursos não permanentes: demonstra quanto a empresa imobiliza 
em relação aos recursos captados no longo prazo. 
 
 
 
Ativo Permanente/PL + ELP 
 
4.4 Índices De Rentabilidade 
 
Possibilita demonstrar o retorno ou rentabilidade de todo capital investido e se há 
eficiência de gestão. 
 
 
Margem de lucro bruto: Estabelece quanto a empresa obtém de lucro bruto para cada 
R$1,00 de receita liquida. Lembre-se que a empresa ainda precisa cobrir outras 
despesas e ainda gerar lucro. 
 
 
receitas de vendas – CPV/receitas de vendas liquidas 
	
  
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20	
  
Margem de lucro operacional: Estabelece uma análise de desempenho, já que leva em 
consideração as despesas operacionais. 
 
 
Resultado operacional/receita de vendas liquidas 
 
 
Margem de lucro líquido: É uma medida tradicionalmente utilizada pelos proprietários, 
pois avalia a sobra após um período de atividade. 
 
 
Lucro disponível aos acionistas ordinários/receita de vendas liquidas 
 
 
Lucro por ação (LPA): Muitos utilizada no mercado de ações, pois avalia o lucro para 
cada ação emitida pela empresa. 
 
 
Lucro disponível aos acionistas ordinários/número de ações ordinárias 
 
 
Retorno do Ativo Total (ROA): Demonstra o retorno sobre todos os investimentos 
direcionados para a empresa, tanto de capital próprio quanto de terceiros. 
 
 
Lucro disponível aos acionistas ordinários/ativo total 
 
 
Retorno sobre o capital próprio (ROE): Apresenta o nível de remuneração destinado 
aos investidores da empresas, sócios, acionistas ou proprietários. 
 
Lucro disponível aos acionistas ordinários/patrimônio dos acionistas ordinários 
4.5 Índices de Valor de Mercado 
 
São índices especificamente para empresas com ações negociadas nas bolsas de 
valores. 
 
 
Índice Preço/Lucro (P/L): mede quanto os investidores estão dispostos a pagar por 
cada R$1,00 de lucro corrente. Às vezes P/L mais elevado demonstra empresas de 
crescimento, mas o índice não deve ser interpretado isoladamente. 
 
 
preço de mercado da ação ordinária/lucro por ação (LPA) 
 
	
  
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Índice Preço/Valor Patrimonial (P/V): compara o valor de mercado do investimento em 
relação ao seu custo. Resultados inferiores a R$1,00 indicam que a empresa não tem 
criado valor para os acionistas. 
 
 
 
preço de mercado da ação ordinária/valor patrimonial da ação ordinária 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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22	
  
5 ALAVANCAGEM E PONTO DE EQUILÍBRIO 
 
Todo investidor que resolve colocar seus recursos em uma atividade, busca retornos 
superiores aos dos investimentos da renda fixa ou variável. Portanto, ao assumir o risco 
da atividade, toma decisões financeiras que contribua para a elevação dos resultados 
operacionais e líquido. Esse desempenho pode ser medido pelos graus de alavancagem 
operacional e financeira. 
 
Alavancagem é o resultado da utilização de ativos ou fundos a um custo fixo, com 
objetivo de aumentar o retorno para os proprietários. Aumentos de alavancagem provoca 
a elevação dos retornos e riscos proporcionalmente. Os tipos de alavancagem podem 
ser: 
 
• Operacional: Relação entre receita e o Lajir 
• Financeira: Relação entre o Lajir e o LPA 
• Total: Relação entre receita de vendas e o LPA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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23	
  
5.1 Alavancagem Operacional 
 
Para o maior entendimento do grau de alavancagem operacional (GAO) é importante 
conhecer primeiro os efeitos dos custos fixos nas operações da empresa, medido pelo 
pondo de equilíbrio 
 
5.1.1 Análise do ponto de equilíbrio (break-even-point) 
 
 
O Ponto de Equilíbrio (PE), também conhecido como análise custo – volume – lucro, é 
utilizado com objetivo de se conhecer: 
 
1 – Determinar o nível de operações necessário para cobrir todos os custos operacionais 
 
2 – Avaliar a rentabilidade associada a diversos níveis de vendas. 
 
 
O ponto de equilíbrio operacional está relacionado ao nível de vendas necessário para 
cobrir todos os custos operacionais. Portanto, o ponto de equilíbrio ocorre no momento 
em que receitas totais e os custos totais se equivalem – ou seja, não há nem lucro nem 
prejuízo. 
 
a) Cálculo do ponto de equilíbrio operacional ou contábil 
 
Inicialmente, para calcular o ponto de equilíbrio operacional (Q), é necessário conhecer o 
custo dos produtos vendidos (mercadorias e serviços), decompondo-os em fixos e 
variáveis. 
 
• Os custos (despesas) fixos são independentes do volume de vendas e estão 
relacionados com a função tempo. 
 
• Os custos (despesas) variáveis dependem diretamente do volume de vendas e 
não estão relacionados com o tempo. 
 
Para calcular o ponto de equilíbrio, é necessário conhecer as seguintes variáveis: 
	
  
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P = Preço unitário de venda 
Q = número de unidades vendidas 
CF = custo operacional fixo por período 
CV = custo operacional variável por período 
 
Abaixo são apresentadas as equações que poderão ser utilizadas para o cálculo de 
quantidade, preço e nível de operações necessárias. 
 
 
 
 
 
Exemplo de cálculo de Q 
 
Supondo-se que uma empresa possui custos fixos de R$2.500,00, que o preço de venda 
por unidade seja de R$10,00 e o custo variável seja R$5,00/unidade. Qual é o ponto de 
equilíbrio (Q)?Q = CF
P −CV
=
R$2.500, 00
R$10,00− R$5,00
= 500un 
	
  
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25	
  
Neste caso então, o ponto de equilíbrio operacional é de 500 unidades. A representação 
gráfica abaixo permite visualizar com mais compreensão o ponto de equilíbrio e os 
benefícios que o cálculo proporciona. 
 
Exemplo de variação do Q 
Suponhamos que a mesma empresa fazer um teste, aumentando todas a variáveis: 
 
1 – Aumentar o P para R$12,50 
2 – Aumentar o CF para R$3.000,00 
3 – Aumentar o CV para R$7,50/unidade 
4 – Aumentar todas as variáveis simultaneamente 
 
 
 
 
	
  
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b) Cálculo do ponto de equilíbrio econômico e financeiro 
 
O Pe anterior baseava-se no lucro contábil igual a zero. O Pe econômico baseia-se na 
premissa de que todo investidor busca no mínimo um lucro que compense o custo de 
oportunidade, já que sua decisão não foi investir no mercado financeiro. Por isso, calcula-
se o juro mínimo que pudesse compensar essa decisão. Para isso, acrescenta-se ao 
custo fixo o lucro mínimo exigido como retorno. O cálculo pode ser realizado pela 
seguinte equação: 
PeE = CF + Lucro minimo P – CV 
 
Também é necessário apurar o ponto de equilíbrio financeiro, pois nem todas as 
despesas e custos fixos foram desembolsados imediatamente do caixa, já que é apurado 
pelo regime de competência. Assim, faz-se necessário retirar do cálculo as despesas que 
não saíram do caixa e somar os juros de endividamento que já deverão ser amortizados. 
 
PeF = CF – Despesas não desembolsáveis+ Amortização P – CV 
 
 
 
 
	
  
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27	
  
5.2 Atividade Prática: 
 
Como ilustração, imagine que a empresa Ieccos SA vendeu dois produtos: 
 
 Produto X Produto Y 
Preço de venda R$340,00/un R$560,00/un 
Custos (despesas) variáveis R$153,00/un R$392,00/un 
Margem de contribuição R$187,00/un R$168,00/un 
Tabela 3.1 
 
É notável a diferença quando se analisa os produtos individualmente e o resultado 
operacional. Pela tabela, nota-se que o produto X deveria ser incentivado, pois possui 
uma contribuição maior para o resultado. Entretanto, uma análise simplista como esta 
pode ser imprudente, pois outros fatores como aceitação do produto X ou Y no mercado, 
disponibilidade de matéria prima, capacidade produtiva, entre outros, poderão interferir na 
tomada de decisão. 
Nesse período o custo e despesa fixo da Ieccos SA foi de R$870.000,00, podendo ser 
calculado agora a margem de contribuição total e o lucro operacional (LAJIR/EBTIDA). 
 
A – Para que os custos fixos possam ser pagos e zere o LAJIR, qual o volume de 
produtos X e Y precisa ser vendido? 
 
Para simplificar o cálculo, uma vez que foi inserido o conceito de margem de 
contribuição, uma equação equivalente também poderá ser utilizada, quando 
acompanhada da tabela 3.1, ou seja: 
 
Pe = CF + Despesas fixas Margem de contribuição unitária 
 
 Produto X Produto Y Total 
No de unidades necessárias 
Receita de vendas 
Custos (despesas) variáveis 
Margem de contribuição 
Custos e despesas fixos - - (R$870.000,00) 
Tabela 3.2 
	
  
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28	
  
B – Agora avalie a situação apresentada na tabela 3.3. 
Descrição Produto X Produto Y TOTAL 
Preço unitário R$ 320,00 R$ 280,00 
Capacidade produtiva 5.000 unidades 5.000 unidades 10.000 unidades 
Consumo de matéria prima por unidade 2 Kg 1 Kg 15.000 kg 
Receita bruta R$ 1.600.000 R$ 1.400.000 R$ 3.000.000 
Gastos variáveis unitários R$ 100,00 R$ 90,00 
Gastos variáveis totais R$ 500.000 R$ 450.000 R$ 950.000 
Margem de contribuição total R$ 1.100.000 R$ 950.000 R$ 2.050.000 
Custo Fixo Total 980.000 
LAJIR R$1.070.000 
 Tabela 3.3 
 
Neste cenário, a empresa gasta 15.000 Kg de matéria prima para fabricar os dois 
produtos. No entanto, diante de um novo cenário com escassez, o fornecedor reduziu em 
50% o fornecimento de matéria prima, ou seja, somente vai entregar 7.500 Kg. Portanto, 
qual deve ser sua decisão para a empresa não cair no LAJIR negativo, produzir o produto 
que possibilita maior margem de contribuição (X) ou aquele que consome menos matéria 
prima (Y)? 
RESPOSTA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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29	
  
Agora que já se conhece o efeito dos custos fixos nas operações empresariais, é possível 
o estudo da Alavancagem Operacional (GAO). 
Conforme Assaf Neto e Lima (2010) essa é uma medida que aponta como uma alteração 
no volume de atividade pode influenciar o resultado operacional de uma empresa. Ou 
seja, quanto o aumento de 20% nas vendas impacta no lucro operacional desta. Essa 
média pode ser obtida pela seguinte equação: 
 
GAO = Porcentagem da Variação do Lucro Porcentagem da Variação no Volume da Atividade 
 
A estrutura de custos e despesas da empresa determina o GAO, sendo mais potencial a 
que tiver maiores custos e despesas fixos em relação aos custos e despesas variáveis. 
Mas os riscos também são maiores proporcionalmente. Veja o exemplo abaixo: 
 Empresa X Empresa Y 
Receita de vendas R$200.000 100% R$200.000 100% 
Custos e despesas variáveis R$60.000 30% R$140.000 70% 
Margem de Contribuição R$140.000 70% R$60.000 30% 
Custos e despesas fixos R$120.000 R$40.000 
Resultado Operacional R$20.000 R$20.000 
Tabela 3.4 
Caso as empresa X e Y aumentem em 20% o volume de vendas, qual será o GAO de 
cada? 
 Empresa X Empresa Y 
Receita de vendas R$240.000 100% R$240.000 100% 
Custos e despesas variáveis R$72.000 30% R$168.000 70% 
Margem de Contribuição R$168.000 70% R$72.000 30% 
Custos e despesas fixos R$120.000 R$40.000 
Resultado Operacional R$48.000 R$32.000 
Variação nas vendas 20% 20% 
Variação no lucro operacional 140% 60% 
GAO 7 3 
Tabela 3.5 
	
  
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30	
  
Percebe-se claramente que um aumento de 20% nas vendas da empresa X eleva o lucro 
operacional em 7 vezes (140%). Já a empresa Y aumenta 3 vezes (60%). Isto acontece 
porque os custos fixos se mantiveram e aumentaram a diluição pela elevação do volume 
de vendas. Como a estrutura da empresa X é mais arriscada, numa hipótese oposta de 
redução de 20% nas vendas, somente a empresa Y ainda se manterá com lucro. 
 
 Empresa X Empresa Y 
Receita de vendas R$160.000 100% R$160.000 100% 
Custos e despesas variáveis R$48.000 30% R$112.000 70% 
Margem de Contribuição R$112.000 70% R$48.000 30% 
Custos e despesas fixos R$120.000 R$40.000 
Resultado Operacional -R$8.000 R$8.000 
Variação nas vendas - 20% - 20% 
Variação no lucro operacional - 140% - 60% 
GAO 7 3 
Tabela 3.6Portanto, a alavancagem operacional é uma decisão complexa, pois aumentando-a, 
eleva-se proporcionalmente o risco, obrigando um nível de vendas adequado. O lucro 
aumenta mais rápido em empresas alavancadas, mas no caso de redução no volume 
vendas, o prejuízo também aumenta rapidamente. 
PARA PENSAR: Como obter uma estrutura de custos similar à empresa X (mais 
arriscada), que proporciona resultado operacional diferente ao da empresa Y? 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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31	
  
6 PLANEJAMENTO FINANCEIRO DE CURTO PRAZO 
 
Gestão do ativo circulante: conjunto de operações que visa definir e manter 
investimentos em disponibilidades, títulos negociáveis, duplicatas a receber, estoques, e 
outros ativos circulantes, baseados na operacionalidade da organização, no mercado, no 
custo de oportunidade, no risco, etc. 
 
Gestão do passivo circulante: conjunto de decisões relativas às fontes de 
financiamento de curto prazo, normalmente destinadas à manutenção dos investimentos 
em capital de giro. Essas fontes podem ser onerosas e não-onerosas. 
 
6.1 Evolução do Caixa e do CGL 
 
Administração financeira de curto prazo se confunde com a administração do capital de 
giro líquido. O capital de giro líquido (CGL) é a diferença entre o ativo circulante e o 
passivo circulante. 
Ativos circulantes são compostos por caixas e outros ativos que se esperam ser 
convertidos em caixa num prazo máximo de um ano. 
Passivos circulantes são obrigações que prevê pagamento num prazo máximo de um 
ano. 
CGL = caixa + outros ativos circulantes – passivo circulante. 
CAIXA = ELP + PL – Ativos totais (exceto caixa) 
 
Algumas atividades aumentam ou reduzem o saldo de caixa. 
Atividades que aumentam: (FONTES DE CAIXA) 
1.Aumento no ELP (empréstimo) 
2.Aumento do PL (emissão de novas ações) 
3.Aumento do passivo circulante 
4.Redução do ativo circulante, exceto caixa 
5.Redução de ativos permanentes. 
 
	
  
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32	
  
Atividades que reduzem: (APLICAÇÕES DE CAIXA) 
1.Redução do ELP 
2.Redução do PL 
3.Redução do passivo circulante 
4.Aumento do ativo circulante, exceto caixa 
5.Aumento do ativo permanente 
 
6.2 Ciclo Operacional 
 
 
Uma administração de capital de giro eficiente envolve uma alta rotação (giro) do 
circulante, tornando mais dinâmico seu fluxo de operações; 
Ciclo Operacional (CO): se inicia na aquisição de matéria-prima e se finaliza no 
recebimento da venda do produto final. Incorpora sequencialmente todas as fases 
operacionais presentes no processo empresarial de produção-venda-recebimento. 
Ciclo Financeiro (CF): é o período de tempo transcorrido desde o pagamento dos 
fornecedores até o recebimento das suas vendas, no qual a empresa necessita dispor de 
capital de giro para manter suas operações (+). Seu valor pode ser positivo ou negativo. 
O CO é o período entre a compra da mercadoria até o recebimento das vendas. 
 
CO = Período de estoque + período de contas a receber 
 
O ciclo operacional demonstra como o produto se move entre as contas do ativo 
circulante. 
 
 
Disponibilidades 
Contas a receber 
Estoque 
	
  
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6.3 Ciclo de Caixa 
 
A principal preocupação nas finanças de curto prazo é conciliar as atividades 
operacionais com as financeiras. 
 EXEMPLO: 
EVENTOS DECISÕES 
Compra de matéria-prima Quanto estocar? 
Pagamentos à vista Tomar emprestado ou usar o caixa disponível? 
Fabricação do Produto Qual tecnologia deverá ser adotada? 
Vendas Deverá ser concedido crédito a clientes? 
Cobrança Como cobrar? 
Atenção: os eventos não são sincronizados e são incertos. 
 
CICLO DE CAIXA é o período entre a saída de caixa, devido o pagamento do estoque, 
até o recebimento da venda. 
 
Ciclo de caixa = ciclo operacional – período de contas a pagar 
 
 
 
	
  
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Ciclo Financeiro Positivo (+): montante de recursos necessários para financiar os 
ativos circulantes entre o pagamento dos fornecedores e o recebimento dos clientes. 
Situação vivenciada pela maioria das empresas. 
 
 
Ciclo Financeiro Negativo (-): montante de recursos disponíveis para a empresa 
financiar outros ativos ou aplicar no mercado. Situação vivenciada por determinados 
segmentos ou empresas (geralmente de grande porte). 
 
 
 
 
	
  
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6.4 ATIVIDADE AVALIATIVA 2 – Ciclo Operacional, caixa e NICG (15 pontos) 
 
Exercício 1 
 
Wladimir está planejando vender hot-dogs para alunos da faculdade. Fez os cálculos e 
chegou aos seguintes custos: 
Fixo: 
R$ 90,00 gás 
R$150,00 combustível 
R$ 80,00 seguro 
R$ 30,00 outros 
Total de R$350,00 
O custo para produzir os hot-dogs é de R$0,95 por unidade. 
O preço de venda estipulado foi de R$1,50 por hot-dog. 
a) Sabendo que ele planejou vender 50 unidades por noite, de segunda a sexta, 
quantos dias Wladimir deverá trabalhar só para pagar os custos? 
b) Se ele ampliar o negócio, vendendo também durante o dia, alcançando 2.000 
unidades, qual seria o lucro operacional? 
c) Com o aumento de unidades vendidas, o custo direto com a produção poderia ser 
reduzido para R$0,85 por unidade. Diante disto, o preço de venda poderia ser 
reduzido. Qual deve ser o novo preço de venda, mantendo um LAJIR de 
R$750,00? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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Exercício 2 
Suponha as seguintes informações: 
 
Item Saldo inicial ($) Saldo final ($) 
Estoques 4.925 5.150 
Contas a receber 3.019 3.380 
Fornecedores 7.516 7.952 
Vendas líquidas 47.115 / ano 
Custo da merc. vendida 22.893 
 
a) Calcule o ciclo operacional; 
b) Calcule o ciclo de caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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Exercício 3 
 
Conhecendo-se as vendas médias diárias pode-se calcular o volume de financiamento 
necessário às atividades operacionais da empresa. 
NICG = CICLO DE CAIXA X VENDAS MÉDIAS DIÁRIAS 
EX.: PME = 45 D 
 PMR = 35 D 
 PMP = 30 D 
 Vendas médias mensais = $90.000 
 
a) Qual a NICG? 
b) Qual a NICG caso as vendas fossem de $180.000? 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4 
Considere as seguintes informações provenientes de determinada empresa: 
 
Item Valor inicial ($) Valor final($) 
Estoques 8.152 10.300 
Contas a receber 6.537 7.147 
Contas a pagar 10.128 10.573 
Vendas líquidas 93.125 
Custo da merc. vendida 46.152 
 
 
a) Calcule os ciclos operacional e de caixa. 
b) Como você interpreta os resultados? 
 
 
 
 
 
 
	
  
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7. NOÇÕES BÁSICAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Conhecendo um pouco a calculadora hp12c 
São vários as ferramentas úteis para operacionalizar questões de matemática financeira. 
Atualmente temos uma ótima ferramenta que está bem difundida que é o MsExcel. Outra 
excelente ferramenta utilizada e muita mais antiga é a calculadora financeira HP12c. 
 
 
Primeiros Passos: Ligar e desligar a calculadora 
Para ligar e desligar a calculadora, basta pressionar a tecla [ON]. 
[ON] - Liga a calculadora (se ela estiver desligada). 
[ON] - Desliga a calculadora (se ela estiver ligada). 
 
Auto-teste dos circuitos 
Para saber se a calculadora está funcionando normalmente, existem alguns 
procedimentos de teste que podem ser efetuados, como: 
 
	
  
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Teste automático: com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a 
tecla [x] (ou [+]) e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e 
depois a tecla [x] (ou [+]). Um auto- teste será realizado. Se o mecanismo da máquina 
estiver funcionando corretamente, dentro de aproximadamente 25 segundos (durante os 
quais no visor será exibido a palavra "running" piscando) todos os indicadores do visor 
serão exibidos (a exceção do * : indicador de bateria fraca). Se aparecer a expressão 
"Error 9" ou não aparecer nada, a calculadora está com problemas; 
 
Teste semi-automático: com a calculadora desligada, pressione e mantenha 
pressionada a tecla [÷] e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla 
[ON] e depois a tecla [÷]. Para verificar todas as teclas da HP, nesta opção de teste é 
necessário pressionar TODAS as teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima 
para baixo. Ou seja, é necessário pressionar todas as teclas, da tecla [N] até a tecla [÷], 
depois da tecla [yx] até a tecla [x], da tecla [R/S] até a tecla [-], pressionando, na 
passagem, a tecla [ENTER] e, por último, da tecla [ON] até a tecla [+], passando, 
também, pela tecla [ENTER]. Assim, a tecla [ENTER] deverá ser pressionada em duas 
passagens distintas. 
De forma similar ao teste anterior, se o mecanismo da máquina estiver funcionando 
corretamente, após pressionar todas as teclas na ordem descrita, o visor indicará o 
número 12 no centro. Se aparecer a expressão "Error 9" não aparecer nada, a 
calculadora está com problemas. 
 
Funções amarelas e azuis 
Como forma de economizar teclas, a HP emprega o recurso de atribuir à mesma tecla, 
diferentes funções. Algumas teclas da HP apresentam legendas em branco (função 
principal), em amarelo ou em azul. Para empregar uma função "amarela" é necessário 
pressionar a tecla [f] antes. Para empregar uma função "azul" é necessário pressionar a 
tecla [g] antes. 
Exemplo : a tecla [i] apresenta outras duas funções adicionais : a função [INT] em 
amarelo e a função [12÷]. Para usar a função [i] basta pressionar a tecla [i]. Para usar a 
	
  
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função [INT] é necessário pressionar, antes, a tecla [f] (note que o visor indicará que tecla 
[f] foi pressionada) e depois a tecla [INT]. De forma similar, para usar a função [12÷] é 
necessário pressionar a tecla [g] (note que o visor indicará que tecla [g] foi pressionada) e 
depois a tecla [12÷]. 
 
Observações complementares: Lembre-se que quando a tecla [f] ou [g] é pressionada, 
somente as funções em amarelo ou azul serão ativadas. Caso as teclas [f] ou [g] tenham 
sido pressionadas de forma indesejada, para cancelar a operação, basta pressionar as 
teclas [f] [PREFIX]. 
 
Formatar exibição de casas decimais 
Embora sempre trabalhe internamente com valores com muitas casas decimais, a HP12C 
permite a exibição de um número de casas decimais pré-fixado. Para fixar um número de 
casas decimais, pressione a tecla [f] e depois o número de casas decimais desejado. Por 
exemplo, para trabalhar com 2 casas decimais, basta pressionar [f] 2. Para exibir 4 casas 
decimais, pressione [f] 4. 
Importante lembrar : embora exiba valores com um número de casas decimais 
predefinido, internamente a máquina processará um número com um maior número de 
casas decimais. Em cálculos sucessivos, os valores das etapas intermediárias exibidas 
no visor, podem, portanto, ser diferentes do valor final exibido. Assim, evite transcrever 
valores para o papel e depois para a calculadora. Tente sempre usar as pilhas e os 
registradores da calculadora. 
 
Selecionar ponto ou vírgula 
A HP12C permite usar o ponto ou a vírgula como separador de casas decimais. Para 
trocar a opção em vigor, desligue a máquina, pressione a tecla [.] e depois ligue a 
máquina, liberando primeiro a tecla [ON] e depois a tecla [.]. Automaticamente, a HP12C 
trocará o separador de casas decimais. 
 
	
  
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Notação de números muito grandes ou muito pequenos 
A HP permite a realização de cálculos com números que sejam maiores que 10-100 e 
menores que 10100. Já que o visor só permite a exibição de números com até 10 
algarismos, números muito grandes ou muito pequenos são exibidos sob a forma de 
notação científica, onde a mantissa é apresentada primeiramente e, depois, o expoente 
de 10 que multiplica a mantissa. Por exemplo 14 milhões multiplicado por 24 milhões será 
exibido na HP como sendo [3,360000 14]. Note a existência de espaço entre 3,360000 
e 14. O primeiro número [3,360000] é a mantissa e o segundo [14] é o expoente de 10 
que está multiplicando a mantissa. De outra forma : 14.000.000 x 24.000.000 = 
336.000.000.000 = 3,360000 x 1014 . 
Uma forma de trabalhar com valores muito grandes na HP é viabilizada pela tecla [EEX] 
que representa o expoente de 10 que multiplica o número que está sendo digitado. A 
função será melhor descrita a seguir. 
 
Indicação de bateria fraca 
Caso a bateria da máquina esteja fraca, aparecerá um indicador * piscando no canto 
inferior esquerdo. Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve-se evitar colocar 
a calculadora próxima a fontes de campos eletromagnéticos, como autofalantes 
automotivos, aparelhos de som, televisores, etc. 
 
Lógica RPN e Pilhas 
As duas principais características das calculadoras HP12C consistem na lógica RPN (no 
inglês Reverse Polonish Notation, ou Notação Polonesa Reversa) e na pilha de 
registradores. 
 
Lógica RPN 
Note que a HP12C não possui uma das principais teclas de calculadoras algébricas 
comuns que é a tecla de igualdade. A razão dessa inexistência consiste no fato da HP 
	
  
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trabalhar com uma lógica matemática diferente : a lógica RPN. Enquanto em uma 
operação algébrica comum, os operandos devem ser intercalados por operadores, na 
lógica RPN os operandos devem ser colocados primeiramente e, depois, devem ser 
colocados os operadores. 
A lógica RPN (segundo o HP Museum, site http://www.hpmuseum.org) foi criada a partir 
dos trabalhos apresentados por Jan Lukasiewicz, matemático polonês, nos anos 20. 
Consiste, basicamente, em um sistema lógico formal que permite a especificação de 
expressões matemáticas sem o uso de parênteses, através da colocação dos operadores 
antes (notação pré-fixada), ou depois (notação pós-fixada), dos operandos. 
A notação pré-fixada recebeu o nome de Notação Polonesa, em homenagem a Jan 
Lukasiewicz. A HP ajustou a notação pós-fixada para o teclado das calculadoras, 
mediante o uso de pilhas para armazenamento dos operandos e funções específicas 
para o manuseio das pilhas. Assim, denominou a lógica criada de Notação Polonesa 
Reversa, ou, simplesmente, RPN – mantendo a homenagem a Lukasiewicz. 
Por exemplo, para somar 5 e 4 em uma operação algébrica, deve-se fazer 5 + 4 = 9. Em 
uma operação com lógica RPN, é necessário entrar com o 5 e o 4 e, depois, com o 
operador da adição. Para poder separar os números (isto é, indicar para a calculadora 
que o 4 e o 5 são dois números distintos e não 45), a HP disponibiliza a tecla [ENTER]. 
Assim, para somar 4 e 5 na HP será necessário pressionar as teclas 4 [ENTER] 5 [+]. No 
visor aparecerá a resposta 9. 
 
DICA: Proteja sua HP12c 
 
Para desligar e travar a calculadora, impossibilitando 
o uso por terceiros, pressione as seguintes teclas: 
 
Ligue a calculadora e aplique a seguinte sequência 
 
45 Enter | ON PMT (juntos) | ON PMT (juntos) | 1/x 
 
Para ligar novamente: 
 
ON PMT 
 
 
	
  
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7.1 Valor do dinheiro no tempo 
 
De uma forma simplificada, podemos dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da 
Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. A Matemática 
Financeira pois, busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro 
levando em conta a variável tempo, ou seja o valor monetário no tempo (time value 
money). As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira, são: 
a taxa de juros, o capital e o tempo. 
 
Devemos entender como Juros, a remuneração de um capital aplicado a uma certa 
taxa, durante um determinado período, ou seja, é o dinheiro pago pelo uso de dinheiro 
emprestado. Portanto, Juros (J) = preço do crédito. 
 
A existência de Juros, decorre de vários fatores, entre os quais destacam-se: 
 
1 - inflação: a diminuição do poder aquisitivo da moeda num determinado período de 
tempo. 
2 - risco: os juros produzidos de uma certa forma, compensam os possíveis riscos do 
investimento. 
3 – aspectos intrínsecos da natureza humana : a maioria dos seres humanos são 
gananciosos por natureza. 
 
Normalmente o valor do capital é conhecido como principal (P). A taxa de juro (i), é a 
relação entre os Juros e o Principal, expressa em relação a uma unidade de tempo. 
 
Assim por exemplo, se os juros anuais correspondentes a uma dívida de R$2000,00 
(Principal = P) forem R$200,00 (Juros = J), a taxa de juros anual ( i ) será 200/2000 = 
0,10 = 10% ao ano.Indica-se: i = 10% a.a. 
 
Costuma-se especificar taxas de juros anuais, trimestrais, semestrais, mensais, etc., 
motivo pelo qual deve-se especificar sempre o período de tempo considerado. 
 
Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, 
dizemos que temos um sistema de capitalização simples (Juros simples). Quando a 
	
  
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taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), 
dizemos que temos um sistema de capitalização composta (Juros compostos). 
 
Na prática, o mercado financeiro utiliza apenas os juros compostos, de crescimento 
mais rápido (veremos em outro artigo, que enquanto os juros simples crescem segundo 
uma função do 1º grau – crescimento linear, os juros compostos crescem muito mais 
rapidamente – segundo uma função exponencial). 
 
7.1.1 Juros Simples 
 
O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital 
inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise 
desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma, 
importante. 
Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n 
períodos. 
 
Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos 
escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável: 
 
J = P . i . n = Pin 
 
J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por 
período igual a i. 
No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos 
juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é 
denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos: 
 
M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n) 
Portanto, M = P(1+in). 
	
  
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Exemplo: 
 
A quantia de $3000,00 é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. 
Calcule o montante ao final dos cinco anos. 
 
Solução: 
 
Temos: P = 3000, i = 5% = 5/100 = 0,05 e n = 5 anos = 5.12 = 60 meses. 
Portanto, M = 3000(1 + 0,05x60) = 3000(1+3) = $12000,00. 
A fórmula J = Pin, onde P e i são conhecidos, nos leva a concluir pela linearidade da 
função juros simples, senão vejamos: 
Façamos P.i = k. 
 
Teremos, J = k.n, onde k é uma constante positiva. 
 
(Observe que P . i > 0) 
 
Ora, J = k.n é uma função linear, cujo gráfico é uma semi-reta passando pela origem. 
(Porque usei o termo semi-reta ao invés de reta?). 
 
Portanto, J/n = k, o que significa que os juros simples J e o número de períodos n, são 
grandezas diretamente proporcionais. Daí, infere-se que o crescimento dos juros simples 
obedece a uma função linear, cujo crescimento depende do produto P.i = k, que é o 
coeficiente angular da semi-reta J = kn. 
 
Exercício proposto: 
Calcule o montante ao final de dez anos de um capital $10000,00 aplicado à taxa de juros 
simples de 18% ao semestre (18% a.s). 
	
  
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Resposta: $46000,00 
O mesmo cálculo com unidade de tempo diferentes: 
Vimos no artigo anterior, que se o capital P for aplicado por n períodos, a uma taxa de 
juros simples i, ao final dos n períodos, teremos que os juros produzidos serão iguais a 
 J = Pin 
e que o montante (capital inicial adicionado aos juros do período) será igual a 
M = P(1 + in). 
O segredo para o bom uso destas fórmulas é lembrar sempre que a taxa de juros i e o 
período n têm de ser referidos à mesma unidade de tempo. 
 
Assim, por exemplo se num problema, a taxa de juros for i =12% ao ano = 12/100 = 0,12 
e o período n = 36meses, antes de usar as fórmulas deveremos colocá-las referidas à 
mesma unidade de tempo, ou seja: 
 
a) 12% ao ano, aplicado durante 36/12 = 3 anos , ou 
 
b) 1% ao mês = 12%/12, aplicado durante 36 meses, etc. 
 
Exemplos: 
 
E01 – Quais os juros produzidos pelo capital $12000,00 aplicados a uma taxa de juros 
simples de 10% ao bimestre durante 5 anos? 
 
SOLUÇÃO: 
Temos que expressar i e n em relação à mesma unidade de tempo. 
	
  
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Vamos inicialmente trabalhar com BIMESTRE (dois meses): 
 
i = 10% a.b. = 10/100 = 0,10 
 
n = 5 anos = 5.6 = 30 bimestres (pois um ano possui 6 bimestres) 
Então: J = $12000.0,10.30 = $36000,00 
Para confirmar, vamos refazer as contas, expressando o tempo em meses. 
Teríamos: 
i = 10% a.b. = 10/2 = 5% ao mês = 5/100 = 0,05 
 
n = 5 anos = 5.12 = 60 meses 
Então: J = $12000,00.0,05.60 = $36000,00 
E02 – Um certo capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa mensal de 5%. 
Depois de quanto tempo este capital estará duplicado? 
 
SOLUÇÃO: 
Temos: M = P(1 + in). Logo, o capital estará duplicado quando 
 
M = 2P. Logo, vem: 
 
2P = P(1 + 0,05n); (observe que i = 5% a.m. = 5/100 = 0,05). 
Simplificando, fica: 
 
2 = 1 + 0,05n Þ 1 = 0,05n, de onde conclui-se n = 20 meses ou 1 ano e oito meses. 
 
 
	
  
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Exercício proposto: 
Um certo capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa anual de 10%. 
Depois de quanto tempo este capital estará triplicado? 
 
Resposta: ________ anos. 
 
7.1.2 Juros Compostos 
	
  
O capital inicial (principal) pode crescer, como já sabemos, devido aos juros, segundo 
duas modalidades a saber: 
Juros simples - ao longo do tempo, somente o principal rende juros. 
Juros compostos - após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, 
por sua vez, a render juros. Também conhecido como "juros sobre juros". 
Vamos ilustrar a diferença entre os crescimentos de um capital através juros simples e 
juros compostos, com um exemplo: 
Suponha que $100,00 são empregados a uma taxa de 10% a.a. Teremos: 
Principal = 100 Juros simples Juros compostos 
N. de anos Montante simples Montante composto 
1 100+0,1(100)=110 100+0,1(100) = 110,00 
2 110+0,1(100)=120 110+0,1(110) = 121,00 
3 120+0,1(100)=130 121+0,1(121) = 133,10 
4 130+0,1(100)=140 133,1+0,1(133,1) = 146,41 
5 140+0,1(100)=150 146,41+0,1(146,41) = 161,05 
 
Observe que o crescimento do principal segundo juros simples é LINEAR enquanto que o 
crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, e portanto tem um crescimento 
muito mais "rápido". 
Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam 
reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego 
	
  
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49	
  
mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não 
se justifica em estudos econômicos. 
Fórmula para o cálculo de Juros compostos 
Considere o capital inicial (principal P) $1000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros 
compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). 
Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês: 
Após o 1º mês, teremos: M1 = 1000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1) 
Após o 2º mês, teremos: M2 = 1100 x 1,1 = 1210 = 1000(1 + 0,1)2 
Após o 3º mês, teremos: M3 = 1210 x 1,1 = 1331 = 1000(1 + 0,1)3 
Após o nº (enésimo) mês, sendo S o montante, teremos evidentemente: 
S = 1000(1 + 0,1)n 
De uma forma genérica, teremos para um principal P, aplicado a uma taxa de juros 
compostos i durante o período n : 
S = P (1 + i)n 
onde S = montante, P = principal, i = taxa de juros e n = número de períodos que o 
principal P (capital inicial) foi aplicado. 
NOTA: Na fórmula acima, as unidades de tempo referentes à taxa de juros (i) e do 
período ( n ), tem de ser necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo, que 
não pode ser esquecido! Assim, por exemplo, se a taxa for 2% ao mês e o período 3 
anos, deveremos considerar 2% ao mês durante 3x12=36 meses. 
 
 
 
 
 
 
	
  
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7.1.3 Valor futuro (VF) 
	
  
Segundo (Ross, Westerfiel e Jaffe, 2002) o valor futuro representa o montante de 
dinheiro que um investimento se transformará ao longo de determinado período, dada 
uma taxa de juros”. A equação que expressa o VF pode assim ser descrita: 
 
 
 
Na HP12c este cálculo fica muito mais simples, conforme os passos abaixo: 
 
OPERAÇÃO NA HP 12C 
VALOR ENTER/CHS 
 PV 
TAXA I 
PERÍODO N 
VALOR FUTURO FV 
VALOR DA PARCELA PMT 
 
Graficamente pode ser assim representado: 
 
 
 
 
 
 
 
2.000,00 
2.200,00 
2.420,00 
2.662,00 
2.928,20 
12.210,20 
	
  
PMPC 
	
  
nKVPVF )1( +=
	
  
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7.1.4 Valor presente (VP) 
	
  
Segundo (Ross, Westerfiel e Jaffe, 2002) o valor presente é o valor atual de fluxos de 
caixa futuros, descontados a uma taxa de desconto apropriada”. A equação para o 
cálculo do VP está inserida abaixo: 
 
 
 
 
Na HP12c este cálculo fica muito mais simples, conforme os passos abaixo: 
 
OPERAÇÃO NA HP 12C 
VALOR ENTER/CHS 
 FV 
TAXA I 
PERÍODO N 
VALOR 
PRESENTE 
PV 
 
 
 
 
 
 
 
 
943,40 
890,00 
839,62 
792,09 
747,26 
4.212,37 
nK
VFVP
)1( +
=
	
  
	
  
	
  
	
  
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7.1.5 Taxas Proporcionais 
 
Duas taxas são proporcionais quando os seus valores formam uma proporção direta com 
os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade. 
 
Sendo i a taxa de juro relativa a um período e ik a taxa proporcional que queremos 
determinar, relativa à fração 1/k do período, temos: 
EXEMPLO: Calcule a taxa mensal proporcional a 30% ao ano 
 
SOLUÇÃO 
Lembrando que 1 ano = 12 meses, temos: 
i12 = 30/12 = 2,5 istoé2,5%a.m. 
7.1.6 Taxas Equivalentes 
 
Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo 
período, produzem o mesmo juro. 
EXEMPLO: Calcular o juro produzido pelo capital de R$ 20.000,00 
 
• à taxa de 4% ao mês, durante 6 meses 
• à taxa de 12% ao trimestre, durante 2 trimestres 
 
SOLUÇÃO 
No primeiro caso, temos J = 20.000,00 x 0,04 x 6 = 4.800,00 
No segundo caso, temos J = 20.000,00 x 0,12 x 2 = 4.800,00 
Como os juros são iguais, podemos dizer que 4% a . m. e 12% a . t., são taxas 
equivalentes 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
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