Razão e Proporções

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Razão e Proporções
A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou quociente entre dois números.
Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. 
Assim, quando dividimos uma grandeza pela outra estamos comparando a primeira com a segunda.
Definição: Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b: a:b
exemplo
Seja a = 18 e b = 12, qual a razão entre a e b?
 = = 
Razão
Achar a fração irredutível
Exercício 
1- No hospital e maternidade, o número de enfermeiras está para os pacientes na razão de 2 para 40.
- Significando : a cada ___ enfermeiras correspondem ___ pacientes
Qual é a representação numérica ?
2- Na pediatria, a medicação EV ( endovenosa) está para medicação VO ( via oral) na razão de 3 para 5.
Significando: a cada ____ medicações EV, correspondem ___ medicações VO.
Qual é a representação matemática ?
A quantidade recomendada para o tratamento de água de uma piscina. Escreva a razão que representa esta informações:
	Cloro	Água
	1g	100l
	10g	1000l
	100g	10.000 l
Exemplo:
No quadro de funcionário da Uti de um hospital, sendo 8 são do sexo masculino e 32 do sexo feminino. Podemos fazer uma comparação entre o número dos funcionários :
8 sexo masculino
32 sexo feminino
 Simplificando a fração -Se dividimos o numerador pelo denominador por 8 teremos:
1/4 portanto podemos dizer que a razão entre os funcionários masculinos e femininos é igual a ¼ . 
Temos a razão de 1 homem para 4 mulheres.
Exercício 
Indique a razão
a) 20 para 50 
b) 12 para 16
c) 36 para 72
d) 3 para 5
e) 7 para 15
Maria decidiu dividir seu tempo para ir bem em uma prova. Decidiu que a razão entre suas horas de estudo e as horas de descanso será de 2/5. Se ela estudar 3 horas sem parar. Quantas horas poderá descansar?
Proporções
Latim: uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões.
É importante ter esta propriedade em mente, pois com ela saberemos se certos números são proporcionais ou não.
Qual é a razão entre a base e a altura ?
¾
6/8= ¾
 a igualdade entre as duas razões é chamada de proporção.
Podemos representar:
3:4 = 6:8
Três está para quatro assim como seis está para oito.
Proporções
Proporção é a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Ou seja, se dissermos que as razões.
= 
são iguais é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.
Propriedade da proporção:
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Então = dizemos que a e d são extremos da proporção e b e c são os
 meios da proporção.
Nela podemos usar a multiplicação em cruz: a x d= b x c ( jacubo & Lellis).
Exemplo 1
12 e 16 são proporcionais a 9 e 12?
= 
Multiplicando em cruz 12 x12 = 16 x9 
 144 = 144 Portanto são números proporcionais 
Proporções
Exemplo 2
13 e 6 são proporcionais a 4,5 e 9?
= 
Multiplicando em cruz
13 x9 ≠ 6 x 4,5
 117 ≠ 27
Portanto 13/6 e 4,5/9 não são proporcionais.
Exercícios 
 Complete:
1- 4/8 e 12/24
a) a razão
b) 4, 8 e 12 24 formam uma proporção?
2- 30/ 18 e 60/36
a) a razão 
30 ,18 e 60,36 formam uma proporção?
Exercícios
Resolva as proporções seguintes para encontrar o x:
a) 20/x = 30/600
b) x/300= 2/60
c) x/5,2= 1,6/8
d)4/7= x/49
e) 3,4/x= 17/25