LISTA DE FUNÇÃO LOGARÍTMICA

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FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
PROF.MAICON MENEGUCI / CANAL :PRATICANDO MATEMÁTICA 
1) Calcule 
a) 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟐𝟕 e) 𝐥𝐨𝐠𝟖 𝟒 
b) 𝐥𝐨𝐠𝟏/𝟓 𝟏𝟐𝟓 f) 𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟐𝟓 𝟑𝟐 
c) 𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟏 𝟏𝟎𝟎 g) 𝐥𝐨𝐠𝟐
𝟏
𝟖
 
d) 𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟎𝟏 𝟏𝟎 + 𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟐
𝟏
𝟓
 h) 𝐥𝐨𝐠
√𝟕
𝟑 𝟒𝟗 
 
2) Calcule 
a) 𝟑𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟐 d) 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟐
𝟕 
b) 𝟖𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟓 e) 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
𝟏
𝟕 
c) 𝟑𝟏+𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟒 f) 𝐥𝐨𝐠𝟑/𝟕 √𝟕/𝟑 
 
3) Se 𝐥𝐨𝐠 𝟐 = 𝐚 e log 3 = b, colocar em função de a e b os 
logaritmos. 
a) log 6 d) log 4 g) log 12 
b) 𝐥𝐨𝐠 √𝟐 e) log 0,5 h) log 20 
c) log 5 f) log 15 
 
4) Determine o domínio de cada função. 
a) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝟑(𝒙 − 𝟑) 
b) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠(−𝒙𝟐+𝒙)(−𝒙
𝟐 + 𝟏) 
c) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝟐−𝒙(𝒙 + 𝟏) 
 
5) Resolva as equações. 
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a) 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝒙
𝟐 = 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟗 e) 𝐥𝐨𝐠𝟒
𝟐 𝒙 − 𝟐. 𝐥𝐨𝐠𝟒 𝒙 −
𝟑 = 𝟎 
b) 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝒙 = 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝒙
𝟐 f) 𝒙𝐥𝐨𝐠𝒙(𝒙+𝟏) = 𝟕 
c) 𝟏+𝐥𝐨𝐠𝟓 𝒙 = 𝟐 g) 𝒙
𝐥𝐨𝐠𝒙(𝒙+𝟐)
𝟐
= 𝟒 
d) 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝒙 − 𝐥𝐨𝐠 𝒙𝟑 = 𝟒 h) (𝒙 + 𝟏)𝐥𝐨𝐠𝒙+𝟏 𝒙
𝟐−𝒙 =
𝟎 
 
6) Resolva as inequações. 
a) 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝒙 + 𝟏) < 𝟎 
b) 𝐥𝐨𝐠𝟏/𝟐(𝟐𝒙 − 𝟑) ≥ 𝟎 
 
Nível 2 
7) (ESSA 2012) Se 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟑 = 𝒂 e 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟓 = 𝒃 , então o valor 
de 𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟓 𝟕𝟓 é 
A) 𝒃 + 𝒂 B) – 𝒂 + 𝟐𝒃 C) 𝒂 − 𝒃 D) 𝒂 − 𝟐𝒃 E) – 𝒂 − 𝟐𝒃 
 
8) (ESSA 2013) Sabendo que 𝐥𝐨𝐠 𝑷 = 𝟑. 𝐥𝐨𝐠 𝒂 −
𝟒 . 𝐥𝐨𝐠 𝐛 +
𝟏
𝟐
 . 𝐥𝐨𝐠 𝒄 , , assinale a alternativa que representa o 
valor de P. 
(dados: a = 4, b = 2 e c = 16) 
A) 12 B) 52 C) 16 D) 24 E) 73 
 
9) (ESSA 2010) Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio 
p(x) = x³–11x²+26x–16, e que a > b. Nessas condições, o valor 
de 𝒂𝒃 + 𝐥𝐨𝐠𝒃 𝒂 é: 
a) 49/3 b) 193/3 c) 67 d) 64 e) 19 
 
 
 
10) (ESSA 2015) Dados 𝐥𝐨𝐠 𝟑 = 𝒂 e 𝐥𝐨𝐠 𝟐 = 𝒃, a solução de é 
A) (2a+1)/b B) (a+2)/b C) (2b+1)/a D) (a+1)/2b E) (b+2)/a 
11) (EEAR) O gráfico abaixo representa a função xlogy a= . Dentro 
das condições de existência para que a operação de loga-
ritimação seja sempre possível e de resultado único, a base “a” 
é 
 
a) 1a0  
b) 0a = 
c) 1a  
d) 0a  
 
12) (EEAR) Considere a função f:→ definida por 








−
−

−
=
3xse,
5x2
2x
3x1se,0
1xse,1x2
)x(f 
Se 1024loga 2= e x0 = a – 6, então o valor da função no ponto x0 é 
dado por 
a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 3 
 
13) (ESSA-2010) Aumentando-se um número x em 75 
unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em 2 unidades. 
Pode-se afirmar que x é um número: 
a) Irracional. b) Divisor de 8. c) Múltiplo de 3. d) Menor que 1.
 e) Maior que 4. 
 
 
 
14) (ESSA-2011) Se 𝐟 (𝐱) = 𝐥𝐨𝐠√𝟓 𝐱² , com x real e maior que 
zero, então o valor de f(f(5)) é 
A) 
𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝟐
𝟏+𝐥𝐨𝐠 𝟐
 B) 
𝐥𝐨𝐠 𝟐
𝐥𝐨𝐠 𝟐+𝟐
 C) 
𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝟐
𝐥𝐨𝐠 𝟐+𝟏
 D) 
𝟖 𝐥𝐨𝐠 𝟐
𝟏−𝐥𝐨𝐠 𝟐
 E) 
𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝟐
𝟏−𝐥𝐨𝐠 𝟐
 
 
15) Suponha que 𝐚𝟏, ..., 𝐚𝟐𝟎 sejam números reais positivos 
em PG. Sabendo que 𝐚𝟏 = 𝟏 e 𝐚𝟐𝟎 = √𝟏𝟎, então, o valor de 
𝐥𝐨𝐠 𝐚𝟏 + 𝐥𝐨𝐠 𝐚𝟐 + . . . + 𝐥𝐨𝐠 𝐚𝟐𝟎 é: 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
16) O determinante |
𝟐 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟓 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟓
𝟓 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟐𝟓
𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟐𝟕 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟐𝟒𝟑
| tem por valor: 
A) 0 B) 1 C) 90 D) 80 E) 122 
 
17) João tem uma fazenda de gado, e a quantidade de animais 
cresce regularmente 20% a cada ano. Certo dia, João diz: “se 
todas as condições continuarem as mesmas, daqui a 𝒏 anos 
minha boiada será 10 vezes maior que a de hoje”. O menor 
valor inteiro de 𝒏 que torna essa afirmação verdadeira é: 
A) 11 B) 13 C) 15 D) 20 E) 50 
 
18) (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na 
base b é: 
a) o número ao qual se eleva a para se obter b. 
b) o número ao qual se eleva b para se obter a. 
 
 
c) a potência de base b e expoente a. 
d) a potência de base a e expoente b. 
e) a potência de base 10 e expoente a. 
19) A figura abaixo mostra um trapézio retângulo que tem 
dois vértices sobre o eixo x e dois vértices sobre o gráfico da 
função 𝒀 = 𝐥𝐨𝐠(𝟏𝟎𝒙𝟐) 
 
dado 𝐥𝐨𝐠 𝟑 = 𝟎, 𝟒𝟕𝟕 
A área desse trapézio é aproximadamente: 
A) 10,2 B) 12,5 C) 15,6 D) 17,7 E) 19,8 
 
20) (PUC) Assinale a propriedade válida sempre: 
a) log (a . b) = log a . log b b) log (a + b) = log a + log b 
c) log m . a = m . log a d) log am = log m . a 
e) log am = m . log a 
 
21) (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é: 
a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209 
 
22) Os valores de x que satisfazem log x + log (x – 5) = log 36 
são: 
a) 9 e -4 b) 9 e 4 c) -4 d) 9 e) 5 e -4 
 
 
 
23) (Mack 2014) O conjunto dos números reais, para os 
quais a função 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠𝒙+𝟓 (
𝒙𝟐+𝟓𝒙+𝟒
𝒙𝟐−𝟏
) está definida, é 
a) IR b) {𝐱 ∈ 𝐈𝐑 / 𝐱 ≤ −𝟓 𝐨𝐮 𝐱 ≥ 𝟏 } 
c) {𝐱 ∈ 𝐈𝐑 / 𝐱 ≤ −𝟓 𝐨𝐮 𝐱 > 𝟏 } d) {𝐱 ∈ 𝐈𝐑 / −𝟔 < 𝐱 ≤
−𝟓 𝐨𝐮 𝐱 ≥ 𝟏 } 
e) {𝐱 ∈ 𝐈𝐑 / −𝟓 < 𝐱 < −𝟒 𝐨𝐮 𝐱 > 𝟏 } 
 
24) (Mack 2012) Na igualdade 𝒚 = √𝐥𝐨𝐠𝟏
𝟐
(
𝒙
𝟐
− 𝟑), 
supondo x o maior valor inteiro possível, então, nesse 
caso, 𝒙𝟐𝒚 vale 
a)1/8 b) 4 c)1/4 d) 8 e) 1 
 
25) (Mack 2014) Se log 16 = a, então 𝐥𝐨𝐠 √𝟒𝟎
𝟑
 vale 
a) 
𝒂 + 𝟔
𝟏𝟐
 b) 
𝒂 +𝟐
𝟔
 c) 
𝒂 + 𝟔
𝟑
 d) 
𝒂 + 𝟏𝟐
𝟐
 e) 
𝒂 + 𝟐
𝟑
 
 
26) (Mack 2014) Para quaisquer reais positivos A e B, 
o resultado da expressão 𝐥𝐨𝐠𝑨 𝑩
𝟑 . 𝐥𝐨𝐠𝑩 𝑨² é 
a) 10 b) 6 c) 8 d) A.B e) 12 
 
27) (ESSA 2016) Utilizando os valores aproximados log 2 = 0,30 
e log 3 = 0,48, encontramos para 𝐥𝐨𝐠 √𝟏𝟐
𝟑
 o valor de: 
A) 0,33 B) 0,36 C) 0,35 D) 0,31 E) 0,32 
 
28) (EEAR 2005) A soma dos valores de x que verificam a 
equação 𝟓𝟐𝒙– 𝟕. 𝟓𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎 é 
 
 
a) log 10 . b) 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟏𝟎. c) 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟓 + 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟐 d) 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟐 +
𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟓 
 
Gabarito: 
1) a) 3;b)-3;c)-2;d)0;e)2/3;f)-5/2;g)-3;h)6 
2) a)2;b)125;c) 12;d)7;e)1/7;f)-1/2 
3) a)a+b;b)a/2; c)1-a; d)2a; e)-a;f)b-a+1; g) 2a+b; h) a+1 
4) a){𝒙 ∈ 𝑹 |𝒙 > 𝟎};b){𝒙 ∈ 𝑹| 𝟎 < 𝒙 < 𝟏}; c){𝒙 ∈ 𝑹|𝟎 < 𝒙 <
𝟏 𝒆 𝒙 ≠ 𝟏} 
5) a) 𝒙 = ±𝟑; b)x=1;c) x=5;d)x=0,1 ou x=10000; e)x=0,25 ou 
x=64;f) x=6; g) 𝒙 = ±𝟐;h) x=1. 
6) a)-1<x<0; b) 
𝟑
𝟐
< 𝒙 ≤ 𝟐 
 E 8) C 9)C 10) D 11)A 12)A 13)E 14)D 15) 
C 16)A 17)B 18) B 19)C 20)E 21)B
 22)D 23)3 24)E 25