aula do dia 29.03.20 - Aula 04 - Queda Livre e Lançamento Vertical

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ASSIS GURGACZ - FAG 
FÍSICA DINÂMICA E CINEMÁTICA 
PROF. KARINA SANDERSON ADAME 
 
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AULA 04: QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL 
 
 
1. Queda Livre 
 
 
O Movimento de Queda Livre é caracterizado pelo abandono de um corpo a 
certa altura em relação ao solo. 
Na queda livre, a trajetória é retilínea e a aceleração constante e igual a 9,8 m/s2 
(aproximadamente 10 m/s2) chamada de aceleração gravitacional, logo é um M.R.U.V, 
e as equações são as mesmas que descrevem o M.R.U.V, com a diferença que a queda 
livre ocorre sempre no eixo vertical 
Na queda o módulo da velocidade do corpo aumenta, o movimento é acelerado, 
e, portanto, o sinal da aceleração é positivo. 
Analisemos a seguinte situação: 
 
Na queda Livre: 
 A velocidade inicial é v0 = 0; 
 À medida que o objeto cai sua velocidade aumenta; 
 Para a velocidade aumentar é necessário que exista aceleração com sentido para 
baixo; 
 A aceleração (g) é constante, é uma grandeza vetorial com as seguintes 
características: 
- Módulo: 9,8 m/s2 (aproximadamente 10 m/s2) 
- Direção: Vertical 
- Sentido: Orientado para o centro da terra. 
 
Curiosidades: 
Galileu Galilei criou uma experiência para verificar a queda de dois corpos com 
massas diferentes, ele chegou a incrível conclusão: 
“Quando a resistência do ar influi pouco, corpos com pesos diferentes caem juntos e 
atingem o chão ao mesmo tempo”. 
Por exemplo, uma pedra e uma folha podem cair juntas? Para que isso ocorra 
devemos criar condições para observações desse fato, muitas vezes só conseguimos 
criar essas condições em laboratório. A atmosfera influe na queda de objetos, então para 
controlar esse problema precisamos eliminar a atmosfera, isso é possível usando o tubo 
de vácuo (experiência em laboratório). Logo, se não houvesse a resistência do ar, todos 
os corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados da mesma altura, nas proximidades 
da superfície da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. 
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Atenção: Denomina-se queda livre o movimento de subida ou descida que os corpos 
realizam no vácuo ou quando desprezamos a resistência do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1. Equações horária da queda livre 
 
 Função da Velocidade 
 
Temos, v v g to  . como v0 = 0: 
 
v g t . 
 
Onde: g é a aceleração da gravidade (m/s2). 
 t é o tempo de queda (s). 
 v é a velocidade (m/s). 
 
 Função do espaço 
 
Temos, s s v t gto o  
1
2
2
 como v0 = 0 e s0 = 0: 
 
s g t
1
2
2.
 
 
Onde: g é a aceleração da gravidade (m/s2) 
 t é o tempo de queda (m/s). 
 S é a altura (m). 
 
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 Equação de Torricelli 
 
Temos, v v g so
2 2 2  . . como v0 = 0: 
 
v g s2 2 . . 
 
Onde: g é a aceleração da gravidade (m/s2) 
 S é a altura (m). 
 v é a velocidade (m/s). 
 
 2. Lançamento Vertical 
 
O que difere o lançamento vertical da queda livre é o fato da velocidade inicial 
no primeiro ser diferente de zero. No caso da queda livre só poderemos ter movimentos 
no sentido de cima para baixo, no caso do lançamento vertical poderemos ter 
movimentos em ambos os sentidos, ou seja, de cima para baixo ou de baixo para cima. 
Quando um corpo é arremessado para cima ou para baixo, com uma velocidade 
inicial não nula, chamamos o movimento de Lançamento vertical. Esse movimento 
também é um movimento uniformemente variado como na queda livre, onde a 
aceleração é a da gravidade. 
 
 2.1. Lançamento vertical para cima 
 
À medida que um corpo lançado para cima sobe sua velocidade escalar diminui 
até que se anule no ponto de altura máxima. Isso ocorre porque o movimento é 
retardado, ou seja, o movimento se dá contra a ação da gravidade. 
 
 
 
 
2.2. Lançamento vertical para baixo 
 
 Ao contrário do lançamento vertical para cima, o lançamento vertical para baixo 
é um movimento acelerado, pois está na mesma direção e sentido da aceleração 
gravitacional. Assim, a velocidade de um corpo lançado verticalmente para baixo 
aumenta à medida que o corpo desce. 
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2.3.Equações horária do Lançamento Vertical 
 
 Função da Velocidade 
 
v v g to  . 
 
Onde: g é a aceleração da gravidade (m/s2). 
 t é o tempo de queda (s). 
 v é a velocidade (m/s). 
 
 Função do espaço 
 
s s v t gto o  
1
2
2
 
 
Onde: g é a aceleração da gravidade (m/s2) 
 t é o tempo de queda (m/s). 
 S é a altura (m). 
 
 Equação de Torricelli 
 
v v g so
2 2 2  . .
 
 
Onde: g é a aceleração da gravidade (m/s2) 
 S é a altura (m). 
 v é a velocidade (m/s). 
 
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 3. Estudo dos sinais da aceleração da gravidade 
 
O sinal da aceleração da gravidade é adotado a partir do início do movimento. 
Caso o início seja de cima para baixo teremos g positivo (pois o corpo estará descendo 
auxiliado pela gravidade). Caso o início seja de baixo para cima, teremos g negativo 
(pois o corpo estará sendo lançado contra a gravidade). 
 Para o lançamento para baixo a aceleração é positiva (g > 0), enquanto para o 
lançamento para cima a aceleração é negativa (g < 0). 
 
 
 
 
 RESUMO RÁPIDO 
 QUEDA LIVRE LANÇAMENTO VERTICAL 
 
FUNÇÃO DA 
VELOCIDADE 
 
v g t . 
 
v v g to  . 
 
 
 
FUNÇÃO 
HORÁRIA 
 
s g t
1
2
2. 
 
s s v t gto o  
1
2
2
 
 
 
EQUAÇÃO DE 
TORRICELLI 
 
v g s2 2 . . 
 
v v g so
2 2 2  . . 
 
 
 A velocidade no ponto mais alto da trajetória de um lançamento vertical é igual 
a zero (v = 0). 
 
Exercícios 
 
1. Um operário deixa cair uma ferramenta no poço do elevador de um grande 
edifício. 
a) Qual a posição da ferramenta 1,5 s após ter sido largada? 
b) Com que velocidade a ferramenta cai neste instante? 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Desprezando a resistência do ar a bala é lançada com uma v0 = 200 m/s 
(verticalmente para cima). 
a) Quanto tempo leva para a bala voltar ao chão? 
b) Qual a velocidade com que ela retorna? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Um tijolo cai de uma altura de 5 m. 
a) Qual o tempo para atingir o solo? 
b) Qual será a velocidade da queda nesse tempo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. 
(a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo. 
(b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA 04: QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL 
 
 
 
1. Um corpo é abandonado do repouso de uma altura de 90m. Qual o tempo gasto para 
atingir o solo? 
 
2. Um gato é jogado do alto de um prédio. Se o gato cai em queda livre e demora 
exatamente 3 segundos para se esborrachar no chão, qual a altura do prédio? 
 
3. Determinado objeto é abandonado de uma altura h com velocidade inicial nula. 
Após 1,8 m de queda, qual será a velocidade do objeto? 
 
4. Um corpo é lançado verticalmente para cima e após 3 segundos retorna à posição 
inicial de lançamento. Desprezando a resistência do ar, qual a velocidade com que o 
corpo foi lançado? 
 
5. Um projétil é disparado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial 
igual a 200 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, qual será a altura máxima alcançada 
pelo projétil e o tempo necessário para alcançá-la? 
 
6. Uma pedra é lançada para cima, como mostra a figura abaixo, e após 6 s retorna ao 
solo. Desprezandoa resistência do ar, o gráfico que representa a posição da pedra em 
função do tempo é? (Descreva todos os cálculos realizados). 
 
 
7. Um jogador de basquete consegue dar um grande impulso ao saltar, e seus pés 
atingem a altura de 1,25 m. Qual o tempo aproximado que o jogador fica no ar? 
 
8. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 30 m/s. 
Qual será a velocidade do corpo 2 s após o lançamento? 
 
9. Em relação ao exercício anterior, qual é a altura máxima alcançada pelo corpo? 
 
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10. Um objeto é lançado do solo verticalmente para cima. Quando sua altura é 2 m, o 
objeto está com uma velocidade de 3 m/s, qual que a velocidade com que esse objeto foi 
lançado? 
 
11. Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma altura de 20 m. Qual será a velocidade 
da pedra ao atingir o solo e qual o tempo gasto na queda? 
 
12. Um projétil de 2 kg é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com 
velocidade de 20 m/s. Usar g = 10 m/s². Determine: 
a) o tempo total de subida do projétil. 
b) a altura máxima atingida pelo projétil. 
c) a velocidade do projétil nos instantes t = 1,0 s e t = 3,0 s. 
 
13. Um pedreiro, na sacada de um apartamento, a 20 metros de altura, deixa cair uma 
ferramenta. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine o tempo 
gasto pelo corpo para chegar ao térreo. 
 
14. Abandonando um corpo do alto de uma montanha de altura H, este corpo levará 9 
segundos para atingir o solo. Considerando g = 10 m/s², calcule a altura da montanha. 
 
15. Em um local onde o efeito do ar é desprezível, um objeto é abandonado, a partir do 
repouso, de uma altura H acima do solo. Seja H1 a distância percorrida na primeira 
metade do tempo de queda e H2 a distância percorrida na segunda metade do tempo de 
queda. Calcule a razão H1 / H2. 
 
16. Um pequeno objeto é largado do 15° andar de um edifício e cai, com atrito do ar 
desprezível, sendo visto 1s após o lançamento passando em frente à janela do 14° andar. 
Em frente à janela de qual andar ele passará 2 s após o lançamento? Admita g = 10m/s². 
 
Respostas: 
 
1. 4,2 s 
2. 45 m 
3. 6 m/s 
4. 15 m/s 
5. 20 s e 2000 m 
6. 30 m/s e 45 m 
7. 5 m/s e 1 s 
8. 10 m/s 
9. 45 m 
10. 7 m/s 
11. 20 m/s e 2 s 
12. a) 2 s; b) 20 m; c) v1 = 10 m/s e v3 = - 10 m/s 
13. 2s 
14. 405 m 
15. H1 / H2 = 1/3 
16. 20 m, logo ele estará passando pela janela do 11° andar.