PROGRESSÃO GEOMETRICA-LISTA 01

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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
LISTA 01 
PROF.MAICON MENEGUCI / 
CANAL : PRATICANDO 
MATEMÁTICA 
 
Questão 01) 
Considere que (a, b, 3, c) é uma progressão 
aritmética de números reais, e que a soma de 
seus elementos é igual a 8. O produto dos 
elementos dessa progressão é igual a 
 
a) 30. 
b) 10. 
c) –15. 
d) –20. 
 
Gab: C 
 
Questão 02) 
Considere a seguinte sequência de números 
naturais: 3, 5, 7, 10, 13, 15, 17, 20, 23, 25, 27, 30, 
… É correto afirmar que o quadragésimo termo 
da sequência é 
 
a) 101. 
b) 95. 
c) 103. 
d) 100. 
e) 105. 
 
Gab: D 
 
Questão 03) 
A quantidade de números inteiros positivos, 
localizados entre 10 e 2020, que são múltiplos de 
11 é 
 
a) 184. 
b) 183. 
c) 182. 
d) 181. 
 
Gab: B 
 
Questão 04) 
Na natureza existem um padrão matemático que 
se repete em muitas espécies. Esse padrão, 
expresso de maneira proporcional, é explicado 
pela Sequência de Fibonacci – uma sequência de 
números xn, dada por x1 = 0, x2 = 1 e, para , 
temos . Sobre o assunto, assinale o 
que for correto. 
 
01. A Sequência de Fibonacci é uma sequência 
infinita que começa com 0 e 1, e cada termo, 
a partir e n = 3, é obtido pela soma dos dois 
termos imediatamente anteriores. 
02. Cada nova parte da concha de um molusco, 
secretada por glândulas do manto, com 
medidas de 1cm, 2cm, 3cm e 5cm, 
sucessivamente, apresenta o padrão da 
Sequência de Fibonacci. 
04. O gás etileno produzido pelo abacaxi atua na 
casca do fruto gerando a disposição em 8 
espirais de escamas dando a volta em uma 
direção e 15 dando a volta em outra direção. 
Essa disposição das escamas da casca 
apresenta o padrão da Sequência de 
Fibonacci. 
08. O décimo primeiro termo da Sequência de 
Fibonacci será o 55. 
3n 
2n1nn xxx −− +=
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
 
 
16. Um dourado com escamas placoides 
dispostas no padrão da Sequência de 
Fibonacci terá uma fileira com 24 escamas. 
 
Gab: 11 
 
Questão 05) 
Um casal de coelhos, considerado a primeira 
geração de uma família (a1 = 2), se reproduziu 
rapidamente. Na segunda geração, a família 
aumentou para 6 coelhos (a2 = 6); na terceira, 
para 12 (a3 = 12); na quarta, para 20 (a4 = 20); e 
assim sucessivamente. 
 
Nessas condições, se não houver mortes nessa 
família, haverá 30 e 42 coelhos na quinta e na 
sexta gerações respectivamente, porque a 
sequência 
 
a) a1, a2, a3, a4, … forma uma progressão 
aritmética. 
b) a1, a2, a3, a4, … forma uma progressão 
geométrica. 
c) a2 – a1, a3 – a2, a4 – a3, a4 – a3, ... forma uma 
progressão geométrica de razão 2. 
d) a2 – a1, a3 – a2, a4 – a3, a4 – a3, … forma uma 
progressão aritmética de razão 2. 
e) a2 – a1, a3 – a2, a4 – a3, a4 – a3, … forma uma 
progressão aritmética de razão 4. 
 
Gab: D 
 
Questão 06) 
A quantidade de consumidores que fazem 
compras pela internet tem aumentado 
consideravelmente nos últimos anos. Observe, 
na tabela a seguir, a quantidade de consumidores 
brasileiros que realizaram anualmente compras 
virtuais e os valores das vendas on-line no 
período de 2012 a 2014. 
 
 
Disponível em: www.ecommercebrasil.com.br. 
Acesso em: 8 nov. 2018 (adaptado). 
 
Se, a partir de 2014, o crescimento anual 
observado entre 2012 e 2014 para a variação 
anual da quantidade de consumidores e para o 
volume de vendas se mantiverem, então, em 
2020, cada consumidor que fizer compras on-line 
gastará nesse tipo de comércio, em média, 
 
a) menos de R$ 600,00. 
b) mais de R$ 600,00 e menos de R$ 1 000,00. 
c) mais de R$ 1 000,00 e menos de R$ 1 400,00. 
d) mais de R$ 1 400,00 e menos de R$ 1 800,00. 
e) mais de R$ 1 800,00. 
 
Gab: B 
 
Questão 07) 
Uma empresa adquiriu um caminhão por 100 mil 
reais, que sofre depreciação de 10 mil reais por 
ano. Em quanto tempo o caminhão valerá 55 mil 
reais? 
 
a) 3 anos e meio; 
b) 4 anos e meio; 
c) 5 anos e meio; 
d) 6 anos e meio. 
 
Gab: B 
 
Questão 08) 
 
 
Se em uma progressão aritmética o vigésimo 
termo é 2 e a soma dos cinquenta primeiros 
termos é igual a 650, então o número de divisores 
inteiros do primeiro termo dessa sequência é: 
 
a) 18 
b) 36 
c) 9 
d) 72 
 
Gab: A 
 
Questão 09) 
A progressão aritmética (a1, a2, a3, …) tem razão 2 
e os termos a1, a2 e a5 formam, nesta ordem, uma 
progressão geométrica. A razão da progressão 
geométrica é 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 5. 
d) 4. 
e) 3. 
 
Gab: E 
 
Questão 10) 
Encontre o 2019º termo da Progressão 
Aritmética cujo o 1º termo é 2 e a razão é 4. 
 
a) 8072 
b) 8074 
c) 8076 
d) 8078 
e) 8080 
 
Gab: B 
 
Questão 11) 
Seja S = (a1, a2, a3, …) uma sequência numérica 
definida por: 
 
 
 
O 40º termo dessa sequência será igual a: 
 
a) 7 
b) –2 
c) –5 
d) 2 
e) –7 
 
Gab: C 
 
Questão 12) 
Considere a sequência S = (2,6,12,24,48,72), onde 
o termo de ordem n representa a soma dos n 
primeiros termos de uma sequência T. Pode-se 
afirmar que T é: 
 
a) uma progressão aritmética. 
b) uma progressão geométrica. 
c) parte da sequência de Fibonacci. 
d) estritamente crescente. 
e) não decrescente. 
 
Gab: E 
 





−=
=
=
−− 2n para ,aaa
7a
5a
2n1nn
2
1
 
 
Questão 13) 
O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado 
em campanhas publicitárias no Brasil, chama a 
atenção para o grave problema da ingestão de 
bebida alcoólica por motoristas e suas 
consequências para o trânsito. A gravidade desse 
problema pode ser percebida observando como 
o assunto é tratado pelo Código de Trânsito 
Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de 
álcool permitida no sangue do condutor de um 
veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o 
valor da multa para motoristas alcoolizados foi 
aumentado. Em consequência dessas mudanças, 
observou-se queda no número de acidentes 
registrados em uma suposta rodovia nos anos 
que se seguiram às mudanças implantadas em 
2013, conforme dados no quadro. 
 
 
 
Suponha que a tendência de redução no 
número de acidentes nessa rodovia para os anos 
subsequentes seja igual à redução absoluta 
observada de 2014 para 2015. 
 
Com base na situação apresentada, o número de 
acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi 
de 
 
a) 150. 
b) 450. 
c) 550. 
d) 700. 
e) 800. 
 
Gab: D 
 
Questão 14) 
O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das 
vendas de certo produto de julho a novembro de 
2011. 
 
 
 
Sabe-se que o mês de julho foi o pior 
momento da empresa em 2011 e que o número 
de unidades vendidas desse produto em 
dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do 
número de unidades vendidas nos meses de julho 
a novembro do mesmo ano. 
O gerente de vendas disse, em uma reunião 
da diretoria, que, se essa redução no número de 
unidades vendidas de novembro para dezembro 
de 2011 se mantivesse constante nos meses 
subsequentes, as vendas só voltariam a ficar 
piores que julho de 2011 apenas no final de 2012. 
 
O diretor financeiro rebateu imediatamente esse 
argumento mostrando que, mantida a tendência, 
isso aconteceria já em 
 
a) janeiro. 
b) fevereiro. 
c) março. 
d) abril. 
e) maio. 
 
Gab: D 
 
Questão 15) 
 
 
 
 
Um carpinteiro deseja construir uma escada com 
9 degraus de modo que o primeiro degrau (a1), na 
base da escada, tenha 60 cm de comprimento, e 
o último degrau (a9), no topo da escada, tenha 54 
cm de comprimento, e a diferença entre os 
comprimentos de dois degraus consecutivos 
quaisquer seja constante. Com base no exposto, 
é correto afirmar que a soma dos comprimentos 
do quinto (a5) e do sexto (a6) degraus 
corresponde a 
 
a) 110 cm. 
b) 113,25 cm. 
c) 113,75 cm. 
d) 114 cm. 
e) 114,75 cm. 
 
Gab: B 
 
Questão 16) 
Uma pessoa submetida, durante quatro meses, a 
um regime alimentar para emagrecimento, 
perdeu mensalmenteo mesmo peso durante o 
tratamento. 
Sabendo-se que a soma de seu peso foi 250kg nos 
dois primeiros meses e de 130kg, nos dois 
últimos, ao fim do regime o peso da pessoa era 
 
01. 30kg 
02. 50kg 
03. 70kg 
04. 80kg 
05. 100kg 
 
Gab: 02 
 
TEXTO: 1 - Comum à questão: 17 
Considere-se que, em Sergipe, uma epidemia 
teve 70 casos no primeiro mês. O número de 
novos casos, a cada mês, aumentou como uma 
função do 1º grau até atingir seu máximo de 280 
novos casos, no 7º mês. A partir de então, passou 
a diminuir, seguindo outra função do 1º grau, 
com o dobro da velocidade com que havia 
aumentado. 
 
Questão 17) 
O número de casos, no último mês da epidemia, 
foi igual a 
 
a) 35 
b) 60 
c) 70 
d) 80 
e) 140 
 
Gab: C 
 
Questão 18) 
Considere o sistema: 
 
 
 
 
 
A soma dos valores da constante k, real, que 
permite ao sistema apresentado, ter soluções 
além de x = y = z = 0, é igual a 
 
a) –2 
b) –1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
Gab: C 
 
Questão 19) 
Isabella faz parte de um grupo de alunos que 
adora matemática. Durante as aulas, com a 
finalidade de fixar melhor os conceitos, eles 
procuram elaborar problemas uns para os 
outros. Na sua vez, Isabella propôs aos seus 
colegas o seguinte problema: 
Dada a sequência (⊡, ⊡+, ⊡+2) tal que ⊡+ = –3, 
determine a soma dos termos. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a soma dos 
termos da sequência construída por Isabella. 
 
a) 0 
b) –9 
c) 8 
d) 6 
e) –10 
 
Gab: B 
 
Questão 20) 
Dada a sequência (an) = (1, 3, 2, –1, …), n N*, 
com 50 termos, cuja fórmula de recorrência é: 
 
an = an – 1 – an – 2 
 
A soma dos 50 primeiros termos dessa sequência 
é igual a: 
 
a) 250 
b) 100 
c) 1 
d) 4 
e) 2 
 
Gab: D 
 
Questão 21) 
Em uma fábrica, uma caixa com a forma de um 
paralelepípedo retângulo, com 25 cm de 
comprimento, 10 cm de largura e 8 cm de altura, 
é preenchida com pequenos cubos de 0,5 cm3. 
Inicialmente, apenas um cubo é colocado na 
caixa. Em seguida, a cada minuto, duplica-se o 
número de cubos dentro dela. Considere a 
tabela: 
 
 
 
O valor do tempo t, em minutos, necessário para 
a caixa ser totalmente preenchida, é igual a: 
 
a) 12 
b) 14 





=+
=++
=++
0kzy3
0kzkykx
0kzy3x

 
 
c) 16 
d) 18 
 
Gab: A 
 
Questão 22) 
O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch) é 
uma construção geométrica recursiva cujos 
primeiros passos se desenvolvem da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
 
Os passos seguintes (Passo 3, Passo 4, Passo 5, ...) 
seguem o mesmo procedimento descrito no 
Passo 1, em cada lado da figura obtida no passo 
anterior. Considerando os passos descritos e os 
próximos passos, responda: 
 
a) Qual é o número de lados da figura no Passo 
3? 
b) Qual é o perímetro da figura no Passo 5? 
c) A partir de qual Passo o número de lados da 
figura supera 6.000.000.000.000 (seis 
trilhões)? 
Note e adote: 
log10 2 0,301 
 
Gab: 
a) Notemos que, a cada passo, cada lado da 
figura se transforma em quatro, logo o 
número de lados de cada figura é o 
quadruplo do anterior, então temos uma PG 
com a0 = 3 e q = 4. Então a3 = a1 q2 = 12 42 = 
192 lados. 
b) Para a determinação do perímetro, basta 
notar que cada lado da figura aumenta 1/3 
de seu tamanho a cada passo, logo temos 
uma PG com a0 = 3 e 
. Então . 
c) Como vimos no item (a), o número de lados 
é uma PG com a1 = 12 e q = 4 e queremos n 
tal que an > 6 1012. Logo temos: 
12 4n – 1 > 6 1012 
22n – 1 > 1012 
log(22n – 1) > log(1012) 
(2n – 1) 0,301 > 12 
n > 20,43 
Então, o número de lados da figura supera 
seis trilhões a partir do passo 21. 
 
Questão 23) 
Sejam (a1, a2, a3,…) uma progressão aritmética de 
razão r = 3 e (b1, b2, b3,…) uma progressão 
geométrica de razão q = r2 – 7 e, ainda, b1 = a1 + 
2, b2 = a2 + 1 e b3 = a3 + 2. A soma dos 7 primeiros 
termos dessa progressão geométrica é: 
 
a) 254 
b) 18 

 
3
4
q =
81
1024
3
4
4qaa
4
4
15 =





==

 

 
 
c) 128 
d) 63 
e) 455 
 
Gab: A 
 
Questão 24) 
Em um experimento com uma colônia de 
bactérias, verificou-se que uma bactéria se divide 
em duas a cada hora. Nessas condições, o 
número de bactérias originadas de uma só 
bactéria dessa colônia, depois de 12 horas, será 
 
a) 4096 
b) 8192 
c) 1048 
d) 3096 
e) 2048 
 
Gab: A 
 
Questão 25) 
01. Uma loja oferece um celular em duas formas 
de pagamento: à vista por R$ 850,00 ou a 
prazo, com uma entrada no valor de R$ 
100,00 e uma prestação no valor de R$ 
900,00, trinta dias após a compra. A taxa de 
juros mensal cobrada pela loja é inferior a 
20%. 
02. Se (x – 1, x – 2, x – , …) é uma progressão 
geométrica, então o décimo termo dessa 
sequência é . 
04. Se (an) é uma progressão geométrica de 
termos positivos e razão q, então a 
sequência é uma progressão 
aritmética de razão ln(q). 
08. Se o primeiro termo de uma progressão 
aritmética é 3, o último termo é 33 e o 
número de termos é igual à razão, então a 
soma de todos os termos da progressão é 
108. 
16. Se a, b R com , então . 
 
Gab: 14 
 
Questão 26) 
Sejam a, b e c números reais, a 0, tais que a2 + 
b2 = c2. Se a, b e c formam, nessa ordem, uma 
progressão geométrica de razão k, então o 
produto P e a soma S de todos os possíveis 
valores para k são iguais a 
 
a) P = 1 e S = 0 
b) P = –1 e S = 1 
c) P = –1 e S = –1 
d) e S = 0 
e) e S = 0 
 
Gab: D 
 
Questão 27) 
Assinale o que for correto. 
 
01. Se , e log8 c = 2, então a, b 
e c formam uma PG de razão 2. 
02. Se os raios de três esferas concêntricas são 
termos de uma PG de razão q, então seus 
volumes formam uma PG de razão q. 
04. Se em uma PG (an) tivermos a6 = 8 e a8 = 32, 
então a1, a2, a3 [0,1]. 
2
5
256
1














2
a nln
 0b 
b
a
b
a
=

( )
2
51
P
+−
=
( )
4
51
P
2
+
=
3
4
alog8 =
3
5
blog8 =

 
 
08. O trigésimo termo da PA (–13, –9, –5, …) é –
47. 
16. Entre 1 e 2018 há 336 múltiplos de 6. 
 
Gab: 17 
 
Questão 28) 
Uma progressão geométrica tem o seu primeiro 
termo e sua razão iguais a . 
O quinto termo dessa progressão é uma fração 
que, se escrita em forma percentual, é dada por 
 
a) 6,25% 
b) 31,25% 
c) 3,125% 
d) 32% 
e) 2,5% 
 
Gab: C 
 
TEXTO: 2 - Comum à questão: 29 
Considerado o maior deserto quente do 
mundo, o Saara encontra-se em expansão. 
Cresceu 10% no último século e hoje ocupa uma 
área de quase 7 400 000 de quilômetros 
quadrados (km2), um pouco menor que a do 
Brasil. 
(Pesquisa Fapesp. http://revistapesquisa.fapesp.br/ 
2018/05/21/saara-cresce-10-em-um-seculo. 
Adaptado) 
 
Questão 29) 
Considerando que esse crescimento se repita nos 
próximos séculos, a área A, em milhões de 
quilômetros quadrados, que o Saara ocupará 
daqui a n anos pode ser descrita, em função de n, 
pela lei 
 
a) A(n) = 7,4 0,10,01 n. 
b) A(n) = 7,4 1,10,01 n. 
c) A(n) = 7,4 1,1n. 
d) A(n) = 7,4 0,1100 n. 
e) A(n) = 7,4 1,1100 n. 
 
Gab: B 
 
Questão 30) 
Resolva os três itens abaixo. 
 
a) O primeiro termo de uma progressão 
geométrica de razão positiva é 5, e o terceiro 
termo é 45. Calcule a soma dos 6 primeiros 
termos dessa progressão. 
b) Calcule a soma dos números inteiros 
positivos menores do que 112 e não 
divisíveis por 4. 
c) A soma dos n primeiros termos de uma 
progressão aritmética é n(2n + 1), qualquer 
que seja . Encontre o vigésimo termo 
dessa progressão. 
 
Gab: 
a) S6 = 1820 
b) 4704 
c) 79 
 
Questão 31) 
Os triângulos A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3, ilustrados 
abaixo, possuem perímetros p1, p2, p3, 
respectivamente. Os vértices desses triângulos, a 
partir do segundo, são os pontos médios dos 
lados do triângulo anterior. 
 
2
1
 
 

 
 
1n 
 
 
 
 
Admita que e . 
 
Assim, (p1, p2, p3) define a seguinte progressão:a) aritmética de razão = –8 
b) aritmética de razão = –6 
c) geométrica de razão = 
d) geométrica de razão = 
 
Gab: C 
 
Questão 32) 
Sejam f:R R e g:R R definidas, 
respectivamente, por f(x) = 3x e g(x) = 3x. Então é 
CORRETO afirmar que a sequência (g(f(1)), g(f(2)), 
g(f(3)), …, g(f(n)), …) 
 
a) é uma progressão geométrica de razão 27. 
b) é uma progressão aritmética de razão 6. 
c) é uma progressão geométrica de razão 9. 
d) é a sequência constante (1,1,1,…,1,…). 
e) não é uma progressão geométrica e também 
não é uma progressão aritmética. 
 
Gab: A 
 
Questão 33) 
A figura a seguir exibe um pentágono em que 
quatro lados consecutivos têm comprimentos a, 
b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma 
progressão geométrica de razão q > 1, então 
é igual a 
 
 
 
a) 1/q. 
b) q. 
c) q2. 
d) . 
 
Gab: A 
 
Questão 34) 
Considere a progressão aritmética (a1, a2, a3, …) 
de razão 3 e a progressão geométrica (b1, b2, b3, 
…) de razão 2, tais que a1 = b2 e a3 = b4. O valor de 
b6 é igual ao valor de 
 
a) a11 
b) a10 
c) a12 
d) a13 
e) a14 
 
Gab: A 
 
Questão 35) 
7 CB BA 1111 == 4 CA 11 =
2
1
4
1
→ →
tan
q
 
 
Sejam f : A A tal que f (x) = x2 e A o conjunto 
dos reais não negativos. O número de soluções 
reais, distintas, da equação f(f(x)) = x é 
 
a) 1. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 0. 
e) 2. 
 
Gab: E 
 
Questão 36) 
Uma sequência de números naturais é obtida de 
modo que, se um número é par, o próximo será 
sua metade mas, se for ímpar, o próximo será 
uma unidade a mais que ele, até chegar no 
número 1. Por exemplo: 
S(42) = (42, 21, 22, 11, 12, 6, 3, 4, 2, 1) 
O número de termos dessa sequência é igual a 10. 
 
Podemos afirmar que a quantidade de 
sequências assim definidas e com exatamente 7 
termos é igual a: 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
Gab: C 
 
Questão 37) 
Na sequência S = (3, x, y, x, x – 6) sabe-se que os 
três primeiros termos formam uma PG 
estritamente crescente e os três últimos termos 
formam uma PA. Sendo q a razão da PG e r a 
razão da PA, o valor de q – r é: 
 
a) 4 
b) 0 
c) –4 
d) –8 
e) 8 
 
Gab: E 
 
Questão 38) 
A quantidade de paciente que é atendido em 
determinado Hospital em João Pessoa está 
descrita na sequência (40, n, m, 1080). Cada 
termo dessa sequência representa a quantidade 
de 4 especialidades médicas existente nesse 
Hospital. 
 
Sabendo-se que esses termos estão em 
progressão geométrica, o valor de m – n é 
 
01. 120 
02. 240 
03. 270 
04. 480 
05. 1120 
 
Gab: 02 
 
TEXTO: 3 - Comuns às questões: 39, 40 
Em 1991, uma determinada região do Estado 
teve 2800 casos de dengue. Campanhas de 
combate ao mosquito transmissor reduziram o 
número de casos, a cada ano, em uma progressão 
geométrica, chegando a 350 casos no ano 2000. 
→
 
 
 
Questão 39) 
Em 1997, o número de casos foi igual a 
 
a) 525 
b) 700 
c) 950 
d) 1150 
e) 1300 
 
Gab: B 
 
Questão 40) 
É correto estimar, usando-se log27 2,8, se 
preciso, que o número de casos ficou abaixo de 
50, a partir do ano 
 
a) 2006 
b) 2007 
c) 2008 
d) 2009 
e) 2010 
 
