Avaliação II - Individual Semipresencial de Avançado e Números Complexos e Equações Diferenciais

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28/03/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi possível utilizando o conceito de limite. Analise as exp
seguir e determine qual delas representa a definição formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária tenham as derivadas parciais de primeira ordem con
elas satisfaçam as equações de Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
 a) Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
 b) Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
 c) As duas equações de Cauchy-Riemann.
 d) Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x
imaginária de f. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta centrada em z.
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável em todos do domínio.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V - V.
 b) F - V - V - F - F.
 c) F - F - V - F - V.
 d) V - V - F - V - F.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva
de uma função vetorial. Considerando uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização dessa
igual a:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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5. Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g funções que são deriváveis em z. Quando realizamos oper
essas funções, precisamos tomar alguns cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão corretas ou 
 a) Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas.
 b) Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas.
 c) Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas.
 d) Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
6. Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é similar à integral de linha). Considerando uma
semicircunferência parametrizada
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
7. A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito d
infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utiliz
Regra de L'Hospital, temos que
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. Quando uma função complexa tem uma propriedade importante, essa função recebe um nome. Um exemplo disso são as funções holomorfas. Po
essas funções são chamadas desta forma?
 a) São deriváveis em todos os pontos do seu domínio.
 b) Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos.
 c) Não é possível calcular sua derivada.
 d) Não são analíticas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
9. Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar informações das funções, por exemplo, nos problemas de maxim
usamos o teste da derivada segunda para verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as derivadas sucessivas de funções complexa
podemos proceder da mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que a derivada segunda da função
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 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
10.Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma função analítica sabendo sua parte real. A parte 
da função analítica que tem como parte real
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
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