AVA 2 CALCULO ELEMENTAR

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UVA
 UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: CÁLCULO ELEMENTAR
ALUNA: BEATRIZ KAUFMANN DE SOUZA
Situação do problema
Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.
Resolução do problema
1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
Sabemos que de suco custa um valor de , então de suco custa um valor de .
Confirmamos isso através da seguinte regra:
O mesmo vale para quando o custo de aumenta .
Sabendo que equivale ao valor do aumento referente à quantidade de suco em , sabemos que será o valor do aumento referente à quantidade de suco em .
Assim, temos o seguinte gráfico, onde o eixo representa o valor do aumento (reais) e o eixo representa a quantidade de suco (litros).
À partir daí podemos calcular a função pedida
Função do preço de venda de cada unidade
2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
Através dos dados da questão, é possível esboçar o seguinte gráfico, onde o eixo representa os valores do aumento (reais) e o eixo representa os valores da quantidade total de suco (litros):
Assim podemos realizar os seguintes cálculos:
 Função da quantidade de suco produzida 
3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
Sabemos que a função de uma receita corresponde à equação 
Assim, substituindo os valores encontrados anteriormente, temos:
4. Defina qual deveria ser o preço por de suco para maximização da receita dos empresários.
Sabendo que no ponto máximo de uma função o valor de corresponde à equação , temos
Para sabermos o preço no ponto máximo, utilizamos e o valor encontrado acima.
5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de , e , desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados das questões anteriores.
Considerando o valor de o litro do suco, vemos que terá um valor acima dos concorrentes, logo, não será bom para empresa, pois quando maior o custo, menor a demanda, ou seja, nesse caso a demanda será menor.
Assim, acredito que a melhor decisão seria não adotar o valor aonde a receita é máxima, mas um valor em que o aumento fique parecido ao de seus concorrentes. Um exemplo seria um aumento entorno de no litro, assim o valor do litro do suco ficaria e ele teria um preço bastante competitivo e perdendo o mínimo possível da sua receita.