MATERIAL COMPLEMENTAR AULAS 04 e 05 - Negações e equivalências
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MATERIAL COMPLEMENTAR AULAS 04 e 05 - Negações e equivalências


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RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATERIAL COMPLEMENTAR 
PROF. JOSIMAR PADILHA
Assuntos: 
- NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS
- EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
Livro do Professor para consulta: https://www.editorajuspodivm.com.br/mc-59489-43616
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Como já vimos antes, uma proposição é a expressão de um pensamento completo que pode ser valorado, ou seja, ser verdadeiro ou falso. No caso de uma proposição composta, podemos construir sua tabela verdade de acordo com o número de proposições simples, assunto já visto em módulos anteriores. 
Na língua corrente, português, sabemos que possuímos o advérbio de negação \u201cnão, nem, nunca, jamais, de modo algum, de forma nenhuma, tampouco, ...\u201d que modifica o sentido da proposição . Na lógica formal temos uma outra interpretação quanto a negação, o que traz algumas dúvidas no início, pois o estudante analisa como se fosse do ponto de vista comum, e na verdade não é assim.
Para que duas proposições sejam opostas, temos o seguinte raciocínio: uma proposição é a negação da outra quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são contrários, ou seja, o nosso referencial para que duas proposições sejam opostas não é o que está escrito, e sim os resultados de suas tabelas-verdade. Não podemos esquecer que as proposições simples que formam as proposições compostas devem ser as mesmas, e que os resultados de suas tabelas sejam totalmente opostos. 
Vejamos abaixo as principais negações utilizadas nas provas de concursos públicos:
	AFIRMAÇÃO
	A
	B
	A \uf0d9\uf020B
	A \uf0da\uf020B
	A\uf0aeB
	A\uf0abB
	
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	
	NEGAÇÃO
	¬A
	¬B
	¬A \uf0da\uf020¬B
	¬A \uf0d9\uf020¬B
	A \uf0d9\uf020¬B
	(A \uf0d9\uf020¬B) \uf0da\uf020(B \uf0d9\uf020¬A) ou 
A \u2228 B
	
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	
	V
	V
	V
	V
	F
	F
Podemos observar que os resultados das tabelas-verdade das proposições compostas:
a) A \uf0d9\uf020B e ¬A \uf0da\uf020¬B: valorações totalmente contrárias; 
b) A \uf0da\uf020B e ¬A \uf0d9\uf020¬B: valorações totalmente contrárias;
c) A\uf0aeB e A \uf0d9\uf020¬B: valorações totalmente contrárias;
d) A\uf0abB e (A \uf0d9\uf020¬B) \uf0da\uf020(B \uf0d9\uf020¬A) ou A \u2228 B: valorações totalmente contrárias;
Fique ligado!
	É importante ressaltar que podemos ter inúmeras negações, uma vez que podemos construir enésimas tabelas-verdades, porém para concursos públicos, se você souber as quatro acima é o suficiente. 
	
NEGAÇÃO DE UMA SENTENÇA
	AFIRMAÇÃO	NEGAÇÃO
	X > A	X \u2264 A
	X < A	X \u2265 A
	X = A	X \u2260 A
1. 	A negação de \u201cO gato mia e o rato chia\u201d é:
a)	O gato não mia e o rato não chia.
b)	O gato mia ou o rato chia.
c)	O gato não mia ou o rato não chia.
d)	O gato e o rato não miam nem chiam.
e)	O gato chia e o rato mia.
2.	A negação de \u201cHoje é segunda-feira e amanhã não choverá\u201d é:
a) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá.
b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá.
c) Hoje não é segunda-feira, então amanhã choverá.
d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá.
e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá.
3.	(Esaf) A negação da proposição \u201cA seleção brasileira classificou-se para a copa do mundo, mas não jogou bem\u201d é:
a)	A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo e não jogou bem.
b)	A seleção brasileira classificou-se para a copa do mundo ou não jogou bem.
c)	A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo, mas jogou bem.
d)	A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo ou jogou bem.
e)	A seleção brasileira classificou-se para a copa do mundo e não jogou bem.
4.	A negação da afirmativa \u201cMe caso ou compro sorvete\u201d é:
a)	Me caso e não compro sorvete.
b)	Não me caso ou não compro sorvete.
c)	Não me caso e não compro sorvete.
d)	Não me caso ou compro sorvete.
e)	Se me casar, então não compro sorvete.
5.	(AFT) A negação da afirmação condicional \u201cSe estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.\u201d é:
a)	Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.
b)	Se não está chovendo e eu levo o guarda-chuva.
c)	Não está chovendo e eu não levo o guarda chuva.
d)	Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva.
e)	Está chovendo e eu não levo o guarda chuva.
6.	(Aneel) A negação da afirmação condicional \u201cSe Ana viajar, Paulo vai viajar\u201d é:
a)	Ana não está viajando e Paulo vai viajar.
b)	Se Ana não viajar, Paulo vai viajar.
c)	Ana está viajando e Paulo não vai viajar.
d)	Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
e)	Se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
7.	A afirmação \u201cNão é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris\u201d é logicamente equivalente a afirmação:
a)	é verdade que \u201cPedro está em Roma e Paulo não está em Paris\u201d.
b)	não é verdade que \u201cPedro está em Roma ou Paulo está não está em Paris\u201d.
c)	não é verdade que \u201cPedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris\u201d.
d)	é verdade que \u201cPedro não está em Roma ou Paulo está em Paris\u201d.
8. (Esaf) Considere a seguinte sentença: \u201cNão é verdade que, se os impostos baixarem, então haverá mais oferta de emprego\u201d. Pode-se concluir que:
a)	haverá mais oferta de emprego se os impostos baixarem.
b)	se os impostos baixarem, não haverá mais oferta de emprego.
c)	os impostos baixam e não haverá mais oferta de emprego.
d)	os impostos baixam e haverá mais oferta de emprego.
e)	se os impostos não baixarem, não haverá mais oferta de emprego.
9.	(Cespe) As sentenças S1, S2 e S3 a seguir são notícias acerca da Bacia de Campos-RJ, extraídas e adaptadas da revista comemorativa dos 50 anos da Petrobras.
S1:	Foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974.
S2:	Foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995.
S3:	Foi iniciada a produção em Moreia e foi iniciado o programa de desenvolvimento tecnológico em águas profundas (Procap), em 1986.
	Quanto às informações das sentenças, julgue os itens subsequentes.
a)	A negação da união de S1 e S2 pode ser expressa por: se não foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974, então não foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no Campo de Marlim, em 1995.
b)	A negação de S3 pode ser expressa por: não foi iniciada a produção em Moreia ou não foi iniciado o programa de desenvolvimento tecnológico em águas profundas (Procap), em 1986.
10.	A negação de \u201cx \u2265 \u20132\u201d é:
a)	x \u2265 2.
b)	x \u2264 \u20132.
c)	x < \u20132.
d)	x < 2.
e)	x \u2264 2.
11.	(Esaf)
	Se m = 2x + 3y, então m = 4p + 3r.
	Se m = 4p + 3r, então m = 2w \u2013 3r.
	m = 2x + 3y ou m = 0.
	Se m = 0, então m + h = 1.
	Ora, m + h \u2260 1. Logo:
a)	2w \u2013 3r = 0.
b)	4p + 3r \u2260 2w \u2013 3r.
c)	m \u2260 2x +3y.
d)	2x +3y \u2260 2w \u2013 3r.
e)	m= 2w \u2013 3r.
12.	(Esaf) Se x \u2265 y, então Z > P ou Q \u2264 R. Se Z > P, então S \u2264 T. Se S \u2264 T, então Q \u2264 R. Ora, Q > R, logo:
a)	S > T e Z \u2264 P.
b)	S \u2265 T e Z >P.
c)	X \u2265 Y e Z \u2264 P
d)	X > Y e Z \u2264 P
e)	X < Y e S < T.
13.	(Esaf) Uma professora de Matemática faz as três seguintes afirmações:
	I \u2013 X > Q e Z < Y.
	II \u2013 X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z.
	III \u2013 R \u2260 Q, se e somente se Y = X.
	Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que:
a)	X > Y > Q > Z.
b)	X > R > Y > Z.
c)	Z < Y< X < R.
d)	X > Q > Z > R.
e)	Q < X < Z < Y.
14.	(Funiversa/PC-DF) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição \u201cse o cão mia, então o gato não late\u201d é a proposição
a)	o cão mia ou o gato late.
b)	o cão mia e o gato late.
c)	o cão não mia ou o gato late.
d)	o cão não mia e o gato late.
e)	o cão não mia ou o gato não late.
15.	(Esaf/AFC) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x \u2260 e. Assim, Ana corretamente conclui que:
a)	x \u2260 a ou x \u2260 e
b) x = a e x = p
c) x = a ou x = p
d) x = a e x \u2260 p
e) x \u2260 a e x \u2260 p
Gabarito 
1. c
2. b
3. d
4. c
5. e
6. c
7. a
8. c
9. E, C
10. c
11. e
12. a
13. b
14. b
15. b
PROPOSIÇÕES Logicamente Equivalentes
Agora vamos tratar de equivalências lógicas, logo vamos ver qual é a definição: duas proposições compostas