Buscar

MATERIAL COMPLEMENTAR AULAS 04 e 05 - Negações e equivalências

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 15 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 15 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 15 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATERIAL COMPLEMENTAR 
PROF. JOSIMAR PADILHA
Assuntos: 
- NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS
- EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
Livro do Professor para consulta: https://www.editorajuspodivm.com.br/mc-59489-43616
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Como já vimos antes, uma proposição é a expressão de um pensamento completo que pode ser valorado, ou seja, ser verdadeiro ou falso. No caso de uma proposição composta, podemos construir sua tabela verdade de acordo com o número de proposições simples, assunto já visto em módulos anteriores. 
Na língua corrente, português, sabemos que possuímos o advérbio de negação “não, nem, nunca, jamais, de modo algum, de forma nenhuma, tampouco, ...” que modifica o sentido da proposição . Na lógica formal temos uma outra interpretação quanto a negação, o que traz algumas dúvidas no início, pois o estudante analisa como se fosse do ponto de vista comum, e na verdade não é assim.
Para que duas proposições sejam opostas, temos o seguinte raciocínio: uma proposição é a negação da outra quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são contrários, ou seja, o nosso referencial para que duas proposições sejam opostas não é o que está escrito, e sim os resultados de suas tabelas-verdade. Não podemos esquecer que as proposições simples que formam as proposições compostas devem ser as mesmas, e que os resultados de suas tabelas sejam totalmente opostos. 
Vejamos abaixo as principais negações utilizadas nas provas de concursos públicos:
	AFIRMAÇÃO
	A
	B
	A B
	A B
	AB
	AB
	
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	
	NEGAÇÃO
	¬A
	¬B
	¬A ¬B
	¬A ¬B
	A ¬B
	(A ¬B) (B ¬A) ou 
A ∨ B
	
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	
	V
	V
	V
	V
	F
	F
Podemos observar que os resultados das tabelas-verdade das proposições compostas:
a) A B e ¬A ¬B: valorações totalmente contrárias; 
b) A B e ¬A ¬B: valorações totalmente contrárias;
c) AB e A ¬B: valorações totalmente contrárias;
d) AB e (A ¬B) (B ¬A) ou A ∨ B: valorações totalmente contrárias;
Fique ligado!
	É importante ressaltar que podemos ter inúmeras negações, uma vez que podemos construir enésimas tabelas-verdades, porém para concursos públicos, se você souber as quatro acima é o suficiente. 
	
NEGAÇÃO DE UMA SENTENÇA
	AFIRMAÇÃO	NEGAÇÃO
	X > A	X ≤ A
	X < A	X ≥ A
	X = A	X ≠ A
1. 	A negação de “O gato mia e o rato chia” é:
a)	O gato não mia e o rato não chia.
b)	O gato mia ou o rato chia.
c)	O gato não mia ou o rato não chia.
d)	O gato e o rato não miam nem chiam.
e)	O gato chia e o rato mia.
2.	A negação de “Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá” é:
a) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá.
b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá.
c) Hoje não é segunda-feira, então amanhã choverá.
d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá.
e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá.
3.	(Esaf) A negação da proposição “A seleção brasileira classificou-se para a copa do mundo, mas não jogou bem” é:
a)	A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo e não jogou bem.
b)	A seleção brasileira classificou-se para a copa do mundo ou não jogou bem.
c)	A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo, mas jogou bem.
d)	A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo ou jogou bem.
e)	A seleção brasileira classificou-se para a copa do mundo e não jogou bem.
4.	A negação da afirmativa “Me caso ou compro sorvete” é:
a)	Me caso e não compro sorvete.
b)	Não me caso ou não compro sorvete.
c)	Não me caso e não compro sorvete.
d)	Não me caso ou compro sorvete.
e)	Se me casar, então não compro sorvete.
5.	(AFT) A negação da afirmação condicional “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.” é:
a)	Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.
b)	Se não está chovendo e eu levo o guarda-chuva.
c)	Não está chovendo e eu não levo o guarda chuva.
d)	Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva.
e)	Está chovendo e eu não levo o guarda chuva.
6.	(Aneel) A negação da afirmação condicional “Se Ana viajar, Paulo vai viajar” é:
a)	Ana não está viajando e Paulo vai viajar.
b)	Se Ana não viajar, Paulo vai viajar.
c)	Ana está viajando e Paulo não vai viajar.
d)	Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
e)	Se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
7.	A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente a afirmação:
a)	é verdade que “Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris”.
b)	não é verdade que “Pedro está em Roma ou Paulo está não está em Paris”.
c)	não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris”.
d)	é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris”.
8. (Esaf) Considere a seguinte sentença: “Não é verdade que, se os impostos baixarem, então haverá mais oferta de emprego”. Pode-se concluir que:
a)	haverá mais oferta de emprego se os impostos baixarem.
b)	se os impostos baixarem, não haverá mais oferta de emprego.
c)	os impostos baixam e não haverá mais oferta de emprego.
d)	os impostos baixam e haverá mais oferta de emprego.
e)	se os impostos não baixarem, não haverá mais oferta de emprego.
9.	(Cespe) As sentenças S1, S2 e S3 a seguir são notícias acerca da Bacia de Campos-RJ, extraídas e adaptadas da revista comemorativa dos 50 anos da Petrobras.
S1:	Foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974.
S2:	Foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995.
S3:	Foi iniciada a produção em Moreia e foi iniciado o programa de desenvolvimento tecnológico em águas profundas (Procap), em 1986.
	Quanto às informações das sentenças, julgue os itens subsequentes.
a)	A negação da união de S1 e S2 pode ser expressa por: se não foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974, então não foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no Campo de Marlim, em 1995.
b)	A negação de S3 pode ser expressa por: não foi iniciada a produção em Moreia ou não foi iniciado o programa de desenvolvimento tecnológico em águas profundas (Procap), em 1986.
10.	A negação de “x ≥ –2” é:
a)	x ≥ 2.
b)	x ≤ –2.
c)	x < –2.
d)	x < 2.
e)	x ≤ 2.
11.	(Esaf)
	Se m = 2x + 3y, então m = 4p + 3r.
	Se m = 4p + 3r, então m = 2w – 3r.
	m = 2x + 3y ou m = 0.
	Se m = 0, então m + h = 1.
	Ora, m + h ≠ 1. Logo:
a)	2w – 3r = 0.
b)	4p + 3r ≠ 2w – 3r.
c)	m ≠ 2x +3y.
d)	2x +3y ≠ 2w – 3r.
e)	m= 2w – 3r.
12.	(Esaf) Se x ≥ y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T. Se S ≤ T, então Q ≤ R. Ora, Q > R, logo:
a)	S > T e Z ≤ P.
b)	S ≥ T e Z >P.
c)	X ≥ Y e Z ≤ P
d)	X > Y e Z ≤ P
e)	X < Y e S < T.
13.	(Esaf) Uma professora de Matemática faz as três seguintes afirmações:
	I – X > Q e Z < Y.
	II – X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z.
	III – R ≠ Q, se e somente se Y = X.
	Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que:
a)	X > Y > Q > Z.
b)	X > R > Y > Z.
c)	Z < Y< X < R.
d)	X > Q > Z > R.
e)	Q < X < Z < Y.
14.	(Funiversa/PC-DF) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, então o gato não late” é a proposição
a)	o cão mia ou o gato late.
b)	o cão mia e o gato late.
c)	o cão não mia ou o gato late.
d)	o cão não mia e o gato late.
e)	o cão não mia ou o gato não late.
15.	(Esaf/AFC) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que:
a)	x ≠ a ou x ≠ e
b) x = a e x = p
c) x = a ou x = p
d) x = a e x ≠ p
e) x ≠ a e x ≠ p
Gabarito 
1. c
2. b
3. d
4. c
5. e
6. c
7. a
8. c
9. E, C
10. c
11. e
12. a
13. b
14. b
15. b
PROPOSIÇÕES Logicamente Equivalentes
Agora vamos tratar de equivalências lógicas, logo vamos ver qual é a definição: duas proposições compostassão ditas equivalentes quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são idênticos. Bem tranquilo ok? Na verdade, é como se tivéssemos o pensamento contrário do tópico anterior, ou seja, enquanto na negação temos tabelas-verdade contrárias, aqui na equivalência devemos possuir tabelas verdades idênticas. 
Considerando A e B proposições compostas, representamos simbolicamente A B
, em o símbolo  significa equivalente.
A B
É importante nas provas de concursos públicos guardar algumas leis, ou seja, proposições compostas logicamente equivalentes que estão sempre presentes. 
QUESTÕES DE CONCURSOS
01.	(Esaf/Ministério da Fazenda) A proposição p  ( p  q) é logicamente equivalente à proposição:
a)	p  q
b)	~ p
c)	p
d)	~ q
e)	p  q
02.	(Esaf/MPOG) Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas repectivas negações. Marque a opção que equivale logicamente à proposição composta: F se e somente G.
a)	F implica G e ~G implica F.
b)	F implica G e ~F implica ~G.
c)	Se F então G e se ~F então G.
d)	F implica G e ~G implica ~F.
e)	F se e somente se ~G.
03.	(Esaf/CGU) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e L categorias possíveis para classificar D. Uma expressão que equivale logicamente à afirmação “D é K se e somente se D é F e D é L” é:
a)	Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L.
b)	Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.
c)	D não é F e D não é L se e somente se D não é K.
d)	Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.
e)	D é K se e somente se D é F ou D é L.
04.	(Esaf/Ministério do Turismo) A proposição “se Catarina é turista, então Paulo 
é estudante” é logicamente equivalente a 
a)	Catarina não é turista ou Paulo não é estudante.
b)	Catarina é turista e Paulo não é estudante.
c)	Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista.
d)	Catarina não é turista e Paulo não é estudante.
e)	Se Catarina não é turista, então Paulo não é estudante.
05.	(Esaf/DNIT) A proposição composta p  p  q é equivalente à proposição:
a)	p  q
b)	p  q
c)	p
d)	~ p  q
e)	q
06.	(Esaf/Receita Federal) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente:
a)	se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
b)	se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
c)	se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
d)	não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
e)	não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
Nos termos da Lei nº 8.666/1993, “É dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração”. Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, – proposição P – for verdadeira, julgue o item seguinte.
07.	(Cespe/MPU) A proposição P é equivalente a “Se não apareceram interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é dispensável na realização de nova licitação”.
Para descobrir qual dos assaltantes — Gavião ou Falcão — ficou com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos:
F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião;
F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião;
F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade;
F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subsequentes, com base nas regras de dedução.
08.	(Cespe/PCES) A proposição F2 é logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”. 
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declaração de Mário.
09.	(Cespe/Serpro) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”.
10.	(Cespe/Serpro) A proposição “Enquanto trabalhar com o que gosta, o indivíduo estará de férias” é uma forma equivalente à declaração de Mário.
11.	(Cespe/Serpro) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações:
P1: Se for bom e rápido, não será barato.
P2: Se for bom e barato, não será rápido.
P3: Se for rápido e barato, não será bom.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
12.	(Cespe/MI) A proposição P1 é logicamente equivalente a “Se o serviço for barato, não será bom nem será rápido”.
13.	(Cespe/MI) A proposição P2 é logicamente equivalente a “Ou o serviço é bom e barato, ou é rápido”.
Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. 
Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue os itens seguintes.
14.	(Cespe/MPU) A proposição do jornalista é equivalente a “Se não cai o ministro da Fazenda, então cai o dólar”.
15.	(Iades) Considerando a afirmação “Se eu for aprovado no concurso, viajarei de férias” como verdadeira, assinale a alternativa correta.
a)	A afirmação “Se eu não for aprovado no concurso, viajarei de férias” é verdadeira.
b)	A afirmação “Se eu for aprovado no concurso, viajarei de férias” é verdadeira.
c)	A afirmação “Se eu não viajar de férias, terei sido aprovado no concurso” é verdadeira.
d)	A afirmação “Se eu for não aprovado no concurso, não viajarei de férias” é equivalente à afirmativa.
e)	A afirmação “Se eu não viajar de férias, não terei sido aprovado no concurso” é equivalente à afirmativa dada.
16.	(Iades) Considere o teorema de Pitágoras na forma: “se um triângulo de lados a, b e c é um triângulo retângulo, e c é sua hipotenusa, então vale c2 = a2 + b2. Do ponto de vista lógico, assinale a alternativa equivalente a essa afirmação.
a)	Se c2 ≠ a2 + b2, então o triângulo de lados a, b e c, onde c é a hipotenusa, é um triângulo retângulo não isósceles.
b)	Se c2 ≠ a2 + b2, então o triângulo de lados a, b e c com hipotenusa c não é um triângulo retângulo.
c)	Se c2 ≠ a2 + b2, então o triângulo de lados a, b e c é um triângulo retângulo, tendo c como hipotenusa, ou é um triângulo equilátero.
d)	Se um triângulo de lados a, b e c, onde c é a hipotenusa, é um triângulo retângulo, então esse retângulo é isósceles e vale c2 = a2 + b2.
e)	Se um triângulo de lados a, b e c é um triângulo retângulo, então c2 ≠ a2 + b2 ou o triângulo é isósceles.
17.	(Funcab) Dizer que “Augusto é agente administrativo ou Simone não é supervisora” é logicamente equivalente a dizer que:
a)	Augusto não é agente administrativo e Simone é supervisora.
b)	Se Simone é supervisora, então Augusto é agente administrativo.
c)	Se Augusto não é agente administrativo, então Simone é supervisora.
d)	Se Augusto é agente administrativo, então Simone não é supervisora.
e)	Augusto é agente administrativo se e somente se Simone não é supervisora.
18.	(Funcab) “Se Elisângela é psicóloga, então ela é observadora.” 	Logo: 
a)	Se Elisângela é psicóloga, então ela não é observadora. 
b)	Se Elisângela não é psicóloga, então ela é observadora. 
c)	Se Elisângela é observadora, então ela não é psicóloga. 
d)	Se Elisângela é observadora, então ela é psicóloga. 
e)	Se Elisângela não é observadora, então ela não é psicóloga. 
19.	(Funcab) Dada a proposição “Se Cíntia é assistente social, então Martha é psicóloga”, uma proposição equivalente é:
a)	Se Cíntia não é assistente social, então Martha não é psicóloga.b)	Martha é psicóloga se, e somente se, Cíntia é assistente social. 
c)	Se Martha não é psicóloga, então Cíntia não é assistente social. 
d)	Se Martha é psicóloga, então Cíntia é assistente social. 
e)	Cíntia é assistente social e Martha é psicóloga. 
20.	(Funcab) Dizer que não é verdade que Ana é capixaba e Leonardo é carioca é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
a)	SeAna não é capixaba, então Leonardo é carioca. 
b)	Se Ana não é capixaba, então Leonardo não é carioca. 
c)	Ana não é capixaba ou Leonardo não é carioca. 
d)	Ana não é capixaba e Leonardo não é carioca. 
e)	Ana é capixaba ou Leonardo não é carioca. 
21.	(Funcab) Marque a alternativa que contém uma sentença logicamente equivalente a “Se Paulo é estudante, então João é professor”.
a)	Paulo é estudante ou João é professor. 
b)	Se João não é professor, então Paulo não é estudante. 
c)	Paulo é estudante ou João não é professor. 
d)	Se João é professor, então Paulo é estudante. 
e)	Se Paulo não é estudante, então João não é professor. 
22.	(Cespe) Julgue os itens.
a)	As tabelas de valorações das proposições P  Q e Q P são iguais.
b)	As proposições (P  Q) S e (P S)  (Q  S) possuem tabelas de valorações iguais.
c)	Do ponto de vista lógico, dizer que “Rafael foi ao cinema ou Renata não foi ao parque” é o mesmo que dizer que “Se Rafael foi ao cinema, então Renata foi ao parque”.
d)	Do ponto de vista lógico, dizer que “Rafael foi ao cinema ou Renata não foi ao parque” é o mesmo que dizer que “Se Renata foi ao parque, então Rafael foi ao cinema”.
e)	As proposições “Quem tem dinheiro, não compra fiado” e “Quem não tem, compra” são logicamente equivalentes.
f) 	A tabela de interpretação de (P Q) P é igual a tabela de interpretação de P  Q.
23. (FGV) Suponha que “Se X = 1, então Y > 7”. Assinale a conclusão correta.
a)	Se X 1, então Y < 7.
b)	Se X 1, então Y 7.
c)	Se Y > 7, então X = 1.
d)	Se Y 7, então X 1.
e)	Se Y = 7, então X = 1.
24. (Esaf) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo dizer que:
a)	Se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz.
b)	Se Beatriz é feliz, então Ana é alegre.
c)	Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz.
d)	Se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz.
e)	Se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz. 
25.	(Esaf) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a)	André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b)	Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c)	Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro.
d)	Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e)	André não é artista e Bernardo é engenheiro.
Gabarito 
01. e
02. b
03. d
04. c
05. d
06. c
07. C
08. C
09. C
10. C
11. E
12. E
13. E
14. c
15. e
16. b
17. b
18. e
19. c
20. c
21. b
22. E, E, E, C, E, C	
23. d
24. c
25. d
ALGUMAS QUESTÕES COMENTADAS:
O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes.
P1:	Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P2:	Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P3:	Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões.
P4:	Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões.
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir.
01. (CESPE/ UNB)
A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à proposição “Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins”. 
Comentário:
A conjunção será P1 ^ P2.
[(se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões o policial toma decisões ruins)] ^ [(não tem informações precisas ao tomar decisões  então o policial toma decisões ruins)] 
é equivalente a
[(se deixa dominar pela emoção v não tem informações precisas ao tomar decisões)]  (o policial toma decisões ruins).
I – Resolução por Diagramas:
Para verificar se a proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade produzam os mesmos resultados, porém percebemos que são três proposições, o que faz uma tabela com oito linhas, ficando inconveniente fazê-la, logo iremos resolver por teoria de conjuntos, sabendo que conjunção é uma interseção de conjuntos, disjunção é uma união de conjuntos e condicional é uma inclusão de conjuntos.
Representando a conjunção de P1 e P2, temos: 
Podemos inferir que a proposição [(se deixa dominar pela emoção v não tem informações precisas ao tomar decisões)]  (o policial toma decisões ruins) pode ser representada pelo diagrama acima também, logo as proposições são logicamente equivalentes.
II – Resolução pelas Leis de Equivalências:
[(se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões  o policial toma decisões ruins)]  [(não tem informações precisas ao tomar decisões  então o policial toma decisões ruins)] 
Equivalente 
[(se deixa dominar pela emoção  não tem informações precisas ao tomar decisões]  (o policial toma decisões ruins)
Representando as proposições simples temos: 
DE: deixa dominar pela emoção ao tomar decisões
DR: o policial toma decisões ruins
IP: tem informações precisas ao tomar decisões
SIMBOLIZANDO AS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: 
{[DE  DR]  [~IP  DR]}  {[DE  ~IP]  [DR]}
Aplicando a Lei condicional, passando de uma condicional para uma disjunção temos:
{[~DE  DR]  [IP  DR]}  {[~DE  IP]  [DR]} 
Aplicando a Lei Distributiva em {[~DE  IP] v [DR]} temos {[~DE  DR]  [IP v DR]} 
{[~DE  DR]  [IP  DR]} {[~DE  DR]  [IP v DR]} 
Dessa forma temos que as proposições que estão antes e depois do sinal de equivalências são iguais, ou seja, equivalentes. 
 O item está certo. 
Um jovem, visando ganhar um novo smartphone no dia das crianças, apresentou à sua mãe a seguinte argumentação: “Mãe, se tenho 25 anos, moro com você e papai, dou despesas a vocês e dependo de mesada, então eu não ajo como um homem da minha idade. Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade para assumir minhas responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade. Se não ajo como um homem da minha idade, sou tratado como criança. Se não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança. Logo, se sou tratado como criança, mereço ganhar um novo smartphone no dia das crianças”.
Com base nessa argumentação, julgue os itens a seguir.
02. (CESPE/ UNB)
A proposição “Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade para assumir minhas responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade” é equivalente a “Se eu tenho um mínimo de maturidade, então não estou há 7 anos na faculdade e tenho capacidade para assumir minhas responsabilidades”. 
Comentário
A proposição: [estou há 7 anos na faculdade(A) ^ não tenho capacidade para assumir minhas responsabilidades(B)] [não tenho um mínimo de maturidade(C)] é equivalente à proposição: 
 [eu tenho um mínimo de maturidade (~C)]  [não estou há 7 anos na faculdade(~A) ^ tenho capacidade para assumir minhas responsabilidades(~B)]
Pela Lei condicional, aplicando a contrapositiva, temos: A  B é equivalente ¬ A  ¬ B, teríamos o como equivalente a segunda proposição da seguinte forma:
[eu tenho um mínimo de maturidade (~C)]  [não estou há 7 anos na faculdade(~A) V tenho capacidade para assumir minhas responsabilidades(~B)]
O único problema foi que no consequente seria uma proposição disjuntiva, e não conjuntiva.
O item está errado.
03. (CESPE/ UNB)
A proposição “Se não ajo como um homem da minha idade, sou tratado como criança, e se não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança” é equivalente a “Se não ajo como um homem da minha idade ou não tenho um mínimo de maturidade,sou tratado como criança”. 
Comentário
Para verificar se a proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade produzam os mesmos resultados, porém percebemos que são três proposições, o que faz uma tabela com oito linhas, ficando inconveniente fazê-la, logo iremos resolver por teoria de conjuntos, sabendo que conjunção é uma interseção de conjuntos, disjunção é uma união de conjuntos e condicional é uma inclusão de conjuntos.
Representando as proposições temos: 
P: não ajo como um homem da minha idade.
Q: sou tratado como criança.
R: não tenho um mínimo de maturidade.
P1: [(não ajo como um homem da minha idade  sou tratado como criança)] ^ [não tenho um mínimo de maturidade sou tratado como criança]
Representação por Diagrama: 
Os conjuntos pontilhados são as possibilidades da localização do diagrama.
P2: [(não ajo como um homem da minha idade V não tenho um mínimo de maturidade)] [(sou tratado como criança)].
Podemos inferir que a proposição P2 também pode ser representada pelo mesmo diagrama, pois o antecedente, que é a união de P e R, está contido no conjunto Q.
Obs.: essa questão é idêntica à questão comentada anteriormente, em que podemos resolver pelas leis de equivalência.
A resposta está certa.

Outros materiais