Exercícios_Escada (Dimensionamento e Detalhamento)

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Esoadas
Ex era - cio re sdvi do I : Dimension ar u ma es cada reta .
Dados : * Concrete C 25 ⇒ fck = 25 MPa * co brim onto :c = 2,5cm
* Ago CA - 50 ⇒ fyk = 500 MPa
* Cargaaci dental : of =3 , O KN Imf ( 4 aces so aopoblico)
* Reves ti mento : grow = I , 2 KNW
* A Hura de pi so a pi so : 288 cm
* Dist an cia de eixo a eixo das vig as de so porte : 439cm
a) Cat cub das dimensoes do degraw :
- Quanti dade de es p ethos :
H -- 288 cm ( a Hora de piso a pi so )
Ado tando h = 18cm
me e sp ethos = 2,8882 = 16 esp ethos
- Di mens Eo do piso ( b)
63 E 2h t b s 64cm
63 s 2 . 18 t b E 64cm
27cm f b s 28cm ⇒ A do tando b = 27cm
.
.
.
b) Catuulodaalturamedialhm ) :
• Cataldo a :
→ dimensoesdodegrau
x=tg' (42%82)=>2--33,5680 ou a-tg-tfhf-tg.tl#= 33,690
• Estimative da ahora da lajelhiaje ) :
cost -_ 431 ⇒ lind -243£ = 520,8cm = 5,21Mlind
↳ lnclinado I
kind = 5,21M ⇒ hlaje = 16cm
• Catch dahm
→ alturadoespelho16-+11=28,20cmhm=hafgth2=asC33
,
5680 ) 2
hm= 0,282M
c) Gakulodooarregamento :
Peso proprio : Gpp = Joon . hm=25KN/m3 . 0,282M = 7,05 KNW
Revestimento : grew =
= 1,20K Nlm '
Carya variant : of = = 3,00 KNW
Total : p=gtq=
= 11,25 KNW
d) Ca
.lu/odosesforgossolicitantes:rp=ll,25KN/m2
Momento fetor : Mma'x=p¥ i b- 43hm
I
Mma'x= 11,254392 distanciadeeixoa
8-
eixodasvigas
H= = 26,99 KN . Mlm
( Important ? )
Grtante.V-plz.com
l=
V= 11,25-24,39-05133,5689=20,34 Kulm
Para catalano
"
Hool
"
precis a de com por o came ga mento
esco ther a op c.Eo :
rp = 11,25 KN Ima
(
carre ga mento
" local
"
no ft od
7.
"jada =
7,81
KM m
o
P
.
*
=
e.to:7:D '
l =
Momento ft et or
- M Cort ante - V
e) Dimension a mento 'a flex Io
• Md = It . Mk ; Mk = Mm aix e ft -. I , 4
Md = 1,9 . 26,49 KN.vn/m
pl I metro de laje , temos :
Md -
. 1,9 . 2649 KN.vn/m . I m
transform ando m pl cm
Md -- 1,4 . 26,99 . 100 . KN.cm
•
by
-
. 100cm I t metro de laje )
•
Estimative
da a Hura old Cd)
.
.
D= hlaje - C - Oz : utilize an do 0=10 mm
D= 16cm - 2,5cm - login ⇒ D= Born
× = 425 . d . I - ( qgzg.dbw.dz
. µ ) ol fck E 50 MPa ( 1=0,80e dc= 0,85 )
⇐ insist- f o ,s.io : 9¥)
X = 2,55cm
DI = 2,531=0,196
< 0,295 I Domini o 2)
As = Md = 1,4 . 26,49 . 100 7,12cm '
fyd . ( d - 0,4 . X ) Ffs . (13-0,9-2,55)
Adotando 010mm : Ago = 0,8cm '
p
arredondo pl cima
N=
76,81=8,9
→ 9 barras
5=100
⇒
= ¥5-12cm
Armature principal : 0/10.0 412am
f) Venficagaoaocortante :
? solicit ante
Vsd E Vrd ,
↳ resistant
• VsD= 1,4 . Vk - - 1,920,39=28,98 KN
• Vrdi
.
= I Fed . K . (1,2+40,2)+0,15. Gcp ] . bw . d
- Gcp -
-
O ( si protons Io )
pom
Mpa
- 3rd - - 0,25 . fctd -- 0,25 . ftp.gint = 0,25
. (0,701,34-41%3)=0,25 . (0179,3412-5)%1=0,32 MPa
3Rd = 0,032 KN land
,
barrage
a- rea de 0/10
-
Jh = Aged = 9 . 0,8 and = 0,0055 < 0,02
bad 100 . 13
-
modulo
- K -- I 1,6 - d I : dem metros
K -- 11,6-0,131=1,47 > I
Fonte: ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014. v. 1
✓Rds = I 0,032 . I , 47 . ( I , 2+40 . 0,0055 ) to ] . 100 . 13 = 86,64 KN
Vsd = 28,48 KN < Vrd , = 86,64 KN → dis pens a arm a dura de cisalha mento
g) Detail ha mento :
• Ar madura principal : As , principal = 9. 0,8=7,2 and ⇒ 010.0 4 12cm
. tem
g )
*
Area
de ago minima :
Esp a .ca mentos : It armada ra principal : Sma 't t { 2h
pm in = O, 15 % pl C 25
20cm
* arm a dura secunda- ria : S ma
'
x E 33cm
→ a
Hura da laje
Azmi
=p
min . bw . h = 0,615T
. 100 . 16 = 2,40 cnn.fm
• Armadu ra positive secunda ' ria de lajes armadas em um a dire gaio Carma dura de distrito wigIo )
¥3 20% As , principal = 0,2 . 7,20 = 1,44 cm4m
Af 30,9cm Ym Az = 1,44 an Ym= maior §, ,
,
, , , , ⇒ ¥ , , , , yo any , , , , any
Ado tan do 0/6.3 ⇒ A 06 . 3=0
,
31 and
N - -1,41 = 4,69 ⇒ 5 barras 5=101 = 25 an ⇒ 06.3 4 25cm
0,31 ( 5 - I )
Ancora gem em apoio de extcmi dude
Esoadas
Ex era - cio re sdvi do 2 Projet ar a escada a baixo consider an do as Seguin tes in for masses .
Obs : Para esse exercicio nai ha. necessitate de von .fi oar ao es forgo cart ante
Dados : * Concrete C 20
* A .co CA - 50
* Cargaaci dental : of =3 , O KN Imd ( 4 aces so aopoblico)
* Reves ti mento : grow =
1,5
KNW
* Atom does pdho : h = 17cm
* Dimensao do piso : b = 28 cm
* co bri mento : C = 2,5cm
* A Hura da laje : hlaje = 12cm
a) Cat cub da geometrize :
- Incl in agio da escada :
Gmo essa es cada poss ve patamar , Calabar a incl in agio con sideman do as dimensoes dos degraw :
b = 28
h= 17
a I
t = t5tfz⇒ = 31,2640
, a
cos (d) = 0,855
b) Catino da a Hura media ( hml :
→ a Hora do espelho
him = hafag.ge thy = +
LF
=
22,539cm
31,2640 2
hm =
0,225
m
c) Gmposigao do carreg a mento :
-
Degrausldeg
)
Peso proprio : Gpp = Joon c . hm = 25 KN/m3 .
0,225
m = 5,625 KN Imd
Revestimento : grew =
=
1,50 K Nlm
'
Carya variant : of = = 3,00 KNW
Total : p = g t of
= =
10,125 KN 1mL
deg
- Pat amar :
Peso proprio : Gpp = Joon c. hlaje = 25 KN/m3 .0,12m = 3,00 KNWRevestimento : grew = =1,50 K Nlm 'Carya variant : of = = 3,00 KNW
Total : p = g t of
= = 7,50 KN 1mL
pat
d) Cail cub doses forges solicit antes :
No caso de uma escada em " L
"
com essa configuragaiodevomos divi dir Os lances
,
n esse exempla
dividiremos entre Lt - I e L2 - 2
- Lance t - I :
pajxigada - ant dedegausspatamarL t - t = 2020in t 6 . 28cm t 1202cm = 238cm
• Esse escada e- oakulada admitindo - se que o patamarseja um apoio in diveto para o trecho Ltt .
Esse tre cho semi apoiado na viga
VL
e no centro do patamar .
- Lance 2-2 :
point de degraus
+ 120cm
-
Pata mar
La - 2=20202 t
7.28cmt
202cg = 336cm
→ Na plant a baixa :
.
• Esse escada e- oakulada admitindo - se que o pata mar seja um apoio in direto para o trecho Ltt .
Esse tre cho semi apoiado na viga VOLe no centro do patamar .
- Lance t - I : - Lance 2 - 2 :
p = 10,125 kN Im
'
I de grau )
cost
.
son}
=p
.
cosh
=P. It
) A
a ,
igoal pl o cat cubdo momento fetor igoal pl o cat cub
e re asses do momento fetor
e re agrees
- Lance t - I :
= Ro
result a do igoal a
uma viga
biapoiada]
A re again Ro , obtida do ca
. taek des se t echo ( t - t )
,
e- consider a da como um a car ga a di cion at para o
tre cho (2-2)
.
Para o ca - tail o dessa cargo adicional Po de ve - se
divi dir peta largos do pata mar ( L = 120cm )
Po = Rf = 10,72*1= 8,92 KNW
- Lance 2 - 2 :
( P
=P " t 
+ % = ¥ " " m " " & " " "
p= 16,42 KN Im at uan do por metro
*
* Moments Hetores :
- Lance t - I : - Lance 2-2 :
Mma' II 6,9 KN.vn/m Mma
'
g.2=17, I KN.vn/m
e) Dimension amentia flex Io
.
X = 1,25 . d . I - ( qgzg.dbw.dz
. µ ) ol fck E 50 MPa ( 1=0,80e de 0,85 )
* Ahura o Hit : D= hiaje - C - 0,5cm = 12cm - 2,5cm - 0,5cm = 9am
* bw= 100 am
*
Area
de ago minima :
pm in = 0,15% pl C 25
→ a
Hun da lajeAzmi=pmin . bw . h = 0,615T .100.12=1,80cnn.fm
* Espagamento :
Smin = 7cm
Sma .
⇐
menor ( 2. h ; 20cm ) = ( 2.12cm ; 20cm ) =
20cm
Smaix = 33cm
↳ armature principal Los armature secund a- ria
- Lance t - I :
• Armadura principal : Mk = 6,9
KN.im/mx--tas.9
. I - ( o
,
!%%?.io#)=H65m9 ODI = = 0,196 < 0,295 I Domini o 2)
As = Md = 1,4 .
690
. 1003,169cm'fyd . (d - 0,4 . X ) Ffs .(9-0,9-1,165)
Adotando
06.3mm
:
Apg
.
-50,315cm
'
N=
-3,169=10,06
- 11 barras
0,315
5--101=10
-
10cm
OK !
( It - I )
Armadura principal :
0/6.3
c
.
10am
• Armature positive secunda ' ria de lajes armadas em uma direg-aolarmaduradedistribuic.IO)
¥3 20% As , principal = 0,2 .
3,169=0,63
cm4m
¥30,9 cm4m Az = 0,9 cm4m= maior !, , , ,,m , ⇒ ¥ , , , , ,
,omym
, any
Ado tando
0/5.0
⇒
Atos.o=0,20cm
'
N
-20,9=4,5
⇒ 5 barras
0,2
5=100
¥1
= 25cm s 33cm
OK !
Armature secunda. ria :
05.0425cm
- Lance 2-2 :
• Armadura principal : Mk -- 17 , t KN
.im/mx=tas.9
. I - ( o
,
j.io?oiioq)=3i91omdI=3-g9-
0,355 > 0,295 I Domini
03
) s 0,45 ( limited ductilidade)
As = Md = 1,4 . 1710,0 . 100
8,679cm
'
fyd . (d - 0,4 - X ) Ffs .
(9-0,9-3,191)
Adotando
010mm
: Ago=D, 8 andN=
8,6792=10,85
- It barras
0,80
5--101=10
-
10cm
OK !
( It - I )
Armadura principal:0/8.0c .
10am
• Armature positive secunda ' ria de lajes armadas em uma direg-aolarmaduradedistribuic.IO)
¥3 20% As , principal = 0,2 .
8,679=1,736
cm4m
¥30,9 cm4m Af = 1,736 cm4m= maior !, o , ,,m , ⇒ ¥ , y , . ,
,omym
, any
Ado tando
0/6.3
⇒ A 
06.3
=
0,315cm
'
N
¥36
= 5,51 ⇒ 6 barras
0,315
S =
µ=
20cm
s 33cm
6 OK !
Armadura secunda. ria :
0/6.3420cm
Fonte: ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014. v. 1
f) Detalhamento :
- Lance t - L : Armada ra principal :0/6.3 c .10 em Armadura secunda
.
ria : 0/5.0425cm
- Lance 2 - 2 : Armada ra principal : 0/8.0c . 10 em Armature secunda. ria :0/6.3420cm
* Compimento de anaeragem :
#
lb = ¥ . 325.0 pl 0=6 , 3mmfbd
fbd -
- Mt . Ma . Ys . fctd . . .
mom Mpa
fctd-fctyk.int = a2fk=Q2lnO%= 1,105 MPa
fb D= 2,25 . 1,0 . 1,0 . 1,105=2,487 MPa
lb = 0,643in .
5991¥
= 27,54cm = 28cm 725 . 0,63=15,75 um Ok !
2,987hPa
Ancora gem em apoio de extcmi dude
g)Planta de forma