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Questão 1/10 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"O método de Gauss-Seidel é uma variante do anterior, onde se busca acelerar a 
solução. Para tanto, aplica-se a aproximação inicial ao cálculo de x1x1, isto 
é:x1=f1(0,0...0)x1=f1(0,0...0) e em seguida já se utiliza esse novo valor de x1x1 no 
cálculo de x2x2, isto é: x2=f2(x1,0...0)x2=f2(x1,0...0) e assim por diante. Em 
princípio esse método tende a convergir mais rápido que o de Jacobi, havendo casos 
em que isso não ocorre por compensação de erros.." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://www.raymundodeoliveira.eng.br/Metodo_Gauss_Seidel.htm. Acesso em 18 Jun. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo 
numérico sobre o método de Gauss-Seidel para sistemas de equações lineares e o 
sistema de equações a seguir: 
 
⎧⎪⎨⎪⎩5x+y+z=53x+4y+z=63x+3y+6z=0{5x+y+z=53x+4y+z=63x+3y+6z=
0 
 
Agora, analise as seguintes afirmativas. 
I. O critério de linhas é satisfeito. 
 
II. Usando uma atribuição inicial 
x(0)=⎡⎢⎣000⎤⎥⎦x(0)=[000] 
, a aproximação obtida na interação seguinte é 
x(1)=⎡⎢⎣1,0250,95−0,9875⎤⎥⎦x(1)=[1,0250,95−0,9875] 
 
III. Usando uma atribuição inicial 
x(0)=⎡⎢⎣10,75−0,875⎤⎥⎦x(0)=[10,75−0,875] 
, a precisão na segunda iteração (x(2))x(2)) é menor que 0,1. 
 
Estão corretas somente as afirmativas: 
Nota: 0.0 
 
A III 
Afirmativa I, O critério não é satisfeito pois 5>|1|+|1|,4>|3|+|1|(falso) e 6>|3|+|3|(falso)5>|1|+|1|,4>|3|+|1|(falso) e 6>|3|+|3|(falso),logo item incorreto. 
 
Afirmativa II, Isolando as variáveis da diagonal principal, temos 
⎧⎪ 
⎪ 
⎪⎨⎪ 
⎪ 
⎪⎩x=5−y−z5y=6−3x−z4z=−3x−3y6{x=5−y−z5y=6−3x−z4z=−3x−3y6 
, substituindo x=y=z=0x=y=z=0, temos 
 
⎧⎪ 
⎪ 
⎪⎨⎪ 
⎪ 
⎪⎩x=5+0−05y=6−3.1+04z=−1−0,756{x=5+0−05y=6−3.1+04z=−1−0,756 
A solução da primeira iteração é x=1,y=0,75,z=−0,875x=1,y=0,75,z=−0,875, logo item incorreto. 
 
Afirmativa III, calculamos a solução x(1),x=1,y=0,75,z=−0,875x(1),x=1,y=0,75,z=−0,875, então temos 
⎧⎪ 
⎪ 
⎪ 
⎪⎨⎪ 
⎪ 
⎪ 
⎪⎩x=5−0,75+0,8755=1,025y=6−3.1,025+0,8754=0,95z=−3.1,025−3.0,956=−0,9875{x=5−0,75+0,8755=1,025y=6−3.1,025+0,8754=0,95z=−3.1,025−3.0,956=−0,9875 
, temos a aproximação x=1,025,y=0,95 e z=−0,9875x=1,025,y=0,95 e z=−0,9875, subtraímos 
|x(1)−x(2)|=⎡⎢⎣0,26660,3041670,6333⎤⎥⎦|x(1)−x(2)|=[0,26660,3041670,6333] 
 
Agora a segunda iteração. 
 
⎧⎪ 
⎪ 
⎪ 
⎪⎨⎪ 
⎪ 
⎪ 
⎪⎩x=5−0,95+0,98755=1,0075y=6−3.1,0075+0,98754=0,99125z=−3.1,0075−3.0,991256=−0,99938{x=5−0,95+0,98755=1,0075y=6−3.1,0075+0,98754=0,99125z=−3.1,0075−3.0,991256=−0,99938 
, temos a aproximação x=1,025,y=0,95ez=−0,9875x=1,025,y=0,95ez=−0,9875, subtraímos 
|x(1)−x(2)|=⎡⎢⎣0,01750,041250,011875⎤⎥⎦|x(1)−x(2)|=[0,01750,041250,011875] 
logo a precisão deve ser menor que 0,1, correto. (livro-base, p. 78-79). 
 
B I e III 
 
C I, II e III 
 
D II e III 
 
E II 
 
Questão 2/10 - Cálculo Numérico 
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica: 
 
"Alguns casos só podem ser resolvidos através de métodos algorítmicos, como 
quando não possuímos a expressão analítica de f. 
Queremos obter a solução numérica (chamada de quadratura) de uma integral 
simples de modo que: 
Sendo f(x)f(x) uma função contínua em [a, b], existe uma primitiva neste intervalo e 
F(x)F(x) é tal que ∫f(x)dx=F(x)+c∫f(x)dx=F(x)+c, 
com F´(x)=f(x)F´(x)=f(x) e ∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫abf(x)dx=F(b)−F(a). 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://www.inf.ufpr.br/kunzle/disciplinas/ci202/2017-2/slides/6a-
integra%C3%A7%C3%A3o%20num%C3%A9rica.pdf}. Acesso em 03 Jul. 2018. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo 
numéricocálculo numérico sobre integração numérica, assinale a alternativa que 
dá o valor aproximado da integral ∫41√ ln(x) dx∫14ln(x)dx, empregando o método 
3/8 de Simpson com 6 subintervalos. 
Nota: 0.0 
 
A 2,6253876932,625387693 
 
Calculamos o valor de hh: 
 
h=b−a6=4−16=0,5h=b−a6=4−16=0,5 
construímos a tabela com os valores para x e f(x): 
x11,522,533,54f(x)00,6367614220,8325546110,9572307621,0481470741,1192689441,177410023x11,522,533,54f(x)00,6367614220,8325546110,9572307621,0481470741,1192689441,177410023 
 
Calculamos a aproximação, pelo método 3/8 de Simpson: 
∫41√ ln(x) dx≈3h8.((f(x0)+3.(f(x1)+f(x2)+f(x4))+f(x5))+2f(x3)+f(x6))∫14ln(x)dx≈3h8.((f(x0)+3.(f(x1)+f(x2)+f(x4))+f(x5))+2f(x3)+f(x6)) 
 
∫41√ ln(x) dx≈3.0,58(0+4(0,636761422+0,832554611+1,048147074+1,119268944)+2.0,957230762+1,177410023)≈2,625387693∫14ln(x)dx≈3.0,58(0+4(0,636761422+0,832554611+1,048147074+1,119268944)+2.0,957230762+1,177410023)≈2,625387693 
(livro-base p. 66-68) 
 
B 2,66141542,6614154 
 
C 2,711225542,71122554 
 
 
D 2,512465892,51246589 
 
 
E 2,78895622,7889562 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Numérico 
Leia o fragmento de texto: 
"O Método da bissecção consiste em dividir os subintervalos de [a,b] ao meio 
sucessivas vezes, localizando o subintervalo que contém pp." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/andretta/ensino/aulas/sme0100-2-12/aula8-
bisseccao.pdf. Acesso em 02 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo 
Numérico sobre o método da bissecção e a função f(x)=2x−3|x|f(x)=2x−3|x|, 
assinale a alternativa que apresenta o zero da função pertencente ao intervalo [0,1], 
pelo método da bissecção, com critério de parada |f(xn)||f(xn)| e 
precisão ϵ=0,05ϵ=0,05. 
 
 
Utilize a tabela a seguir para os cálculos (não necessariamente utilize todas as 
linhas). 
nabf(a)f(b)xf(x)01234nabf(a)f(b)xf(x)01234 
 
Nota: 0.0 
 
A 0,43750,4375 
Comentário: Construindo a tabela, pelo método da bissecção, temos: 
 
nabf(a)f(b)xf(x)0011−10,5−0,085786438100,51−0,0857864380,250,43920711520,250,50,439207115−0,0857864380,3750,17183955530,3750,50,171839555−0,0857864380,43750,0417555474nabf(a)f(b)xf(x)0011−10,5−0,085786438100,51−0,0857864380,250,43920711520,2
50,50,439207115−0,0857864380,3750,17183955530,3750,50,171839555−0,0857864380,43750,0417555474 
 
 
A raiz é d=0,4375d=0,4375 e o erro absoluto é igual 0,06250,0625. 
(livro-base p. 38-39) 
 
B 0,4450,445 
 
C 0,3330,333 
 
D 0,3650,365 
 
 
E 0,3550,355 
 
Questão 4/10 - Cálculo Numérico 
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica: 
 
"Calcular integrais é uma tarefa rotineira em engenharia, aparecendo em quase 
todo problema que exige algum cálculo mais sofisticado. Diferente de outras 
operações matemáticas, integração de funções não é simples. Por exemplo, somos 
capazes de derivar quase qualquer função, por mais complicada que 
seja. Integração é uma história completamente diferente." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://homepages.dcc.ufmg.br/~assuncao/an/Integracao01.pdf}. Acesso em 13 jun. 
2018. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo 
numéricocálculo numérico sobre integração numérica e regra de Simpson, 
assinale a alternativa cujo valor aproximado é o da integral 
4∫1011+x2dx4∫0111+x2dx, obtido pelo empregando da regra 1/3 de Simpson com 8 
subintervalos. 
Nota: 0.0 
 
A 3,5014 
 
B 3,1225... 
 
C 3,0901 
 
D 3,0099 
 
E 3,1415... 
Calculamos o valor de hh: 
 
 
h=b−a8=1−08=0,125h=b−a8=1−08=0,125 
construímos a tabela com os valores para x e f(x): 
x00,1250,250,3750,50,6250,750,8751f(x)10,9846153850,9411764710,8767123290,80,7191011240,640,5663716810,5x00,1250,250,3750,50,6250,750,8751f(x)10,9846153850,9411764710,8767123290,80,7191011240,640,5663716810,5 
 
Calculamos a aproximação, pela regra 1/3 de Simpson para 8 subintervalos: 
4∫1011+x2dx≈h3.(f(x1)+4.(f(x2)+f(x4)+f(x6)+f(x8))+2(f(x3)+f(x5)+f(x7))+f(x9))4∫0111+x2dx≈h3.(f(x1)+4.(f(x2)+f(x4)+f(x6)+f(x8))+2(f(x3)+f(x5)+f(x7))+f(x9)) 
 
4∫1011+x2dx≈4[0,1253(1+4(0,984615385++0,876712329+0,719101124+0,566371681)+2(0,941176471+0,8+0,64)+0,5))]≈3,1415925024∫0111+x2dx≈4[0,1253(1+4(0,984615385++0,876712329+0,719101124+0,566371681)+2(0,941176471+0,8+0,64)+0,5))]≈3,141592502
OBS.: O Valor exato é ππ . (livro-base p. 66-68) 
 
Questão 5/10 - Cálculo Numérico 
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica: 
 
"Calcular integrais é uma tarefa rotineira em engenharia, aparecendo em quase todo 
problema que exige algum cálculo mais sofisticado. [...] Achar a primitiva 
F(x)=∫xaf(u)duF(x)=∫axf(u)du não é tarefa simples. 
Não existe um método geral que forneça a primitiva F(x)F(x) para uma função 
arbitraria f(x)f(x). 
O que nós temos são algumas regras de integração que podem nos auxiliar em 
alguns casos." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
http://homepages.dcc.ufmg.br/~assuncao/an/Integracao01.pdf}. Acesso em 03 Jul. 2018. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo 
numérico sobre integração numérica e os métodos de integração numérica, resolva 
o seguinte problema: Um foguete é lançado do chão verticalmente, para cima, e foi 
medida a sua velocidade em 6 instantes, conforme tabela a seguir: 
t(segundos)051015202530v(velocidade,pés/seg)070,6190,1351,6538,6630,172
2,1t(segundos)051015202530v(velocidade,pés/seg)070,6190,1351,6538
,6630,1722,1 
 
 
Calcule a integral ∫300v(t)dt∫030v(t)dt, utilizando o método dos trapézios com 6 
subintervalos. Apresente todo o desenvolvimento. 
 
Nota: 0.0 
 
A 10.850,2210.850,22 
 
 
B 10.710,2510.710,25 
 
Calculamos o valor de hh: 
 
h=b−a6=30−06=5h=b−a6=30−06=5 
Calculamos a aproximação, pelo método dos trapézios: 
 
∫200v(t)dt≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4))+f(x5))∫020v(t)dt≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4))+f(x5)) 
 
∫200v(t)dt≈52(0+2(70,6+190,1+351,6+538,6+630,1)+722,1)≈10.710,25∫020v(t)dt≈52(0+2(70,6+190,1+351,6+538,6+630,1)+722,1)≈10.710,25 
(livro-base p. 64-66) 
 
C 10.783,2110.783,21 
 
 
D 10.984,4310.984,43 
 
 
E 10.569,7710.569,77 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações 
lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou 
sistemas lineares, como quiser chama-los." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://matematicabasica.net/sistemas-lineares/. Acesso em 16 Jun. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo 
numérico sobre o método de Gauss-Jacobi para sistemas de equações lineares e o 
sistema de equações a seguir: 
 
⎧⎪⎨⎪⎩6x−y+z=7x+8y−z=16x+y+5z=18{6x−y+z=7x+8y−z=16x+y+5z=18 
 
Agora, analise as seguintes afirmativas. 
 
I. O critério de linhas é satisfeito. 
 
II. Usando uma atribuição inicial 
x(0)=⎡⎢⎣000⎤⎥⎦x(0)=[000] 
a aproximação obtida na interação seguinte é 
x(1)=⎡⎢⎣1,16666...23,6⎤⎥⎦x(1)=[1,16666...23,6] 
 
 
III. Usando uma atribuição inicial 
x(0)=⎡⎢⎣000⎤⎥⎦x(0)=[000] 
, a precisão na segunda iteração (x(2))x(2)) é menor que 0,7. 
 
Estão corretas somente as afirmativas: 
Nota: 0.0 
 
A I e II 
 
B I 
 
C I, II e III 
Afirmativa I, O critério é satisfeito pois 10>|−1|+|1|,8>|1|+|−1|e5>|1|+|1|10>|−1|+|1|,8>|1|+|−1|e5>|1|+|1|,logo item correto. 
Afirmativa II, Isolando as variáveis da diagonal principal, temos 
⎧⎪ 
⎪ 
⎪ 
⎪⎨⎪ 
⎪ 
⎪ 
⎪⎩x=7+y−z6y=16−x+z8z=18−x−y5{x=7+y−z6y=16−x+z8z=18−x−y5 
, substituindo x=y=z=0x=y=z=0, temos 
 
⎧⎪ 
⎪ 
⎪⎨⎪ 
⎪ 
⎪⎩x=7+0−06y=16−0+08z=18−0−05{x=7+0−06y=16−0+08z=18−0−05 
 
A solução da primeira iteração é x=76=1,16666...,y=168=2,z=185=3,6x=76=1,16666...,y=168=2,z=185=3,6, logo item correto. 
 
Afirmativa III, calculamos a iteração seguinte a do item II, x(2)x(2), para x=76=1,16666...,y=168=2,z=185=3,6x=76=1,16666...,y=168=2,z=185=3,6, então 
temos 
⎧⎪ 
⎪ 
⎪ 
⎪⎨⎪ 
⎪ 
⎪ 
⎪⎩x=7+2−3,66y=16−7/6+3,68z=18−7/6−25{x=7+2−3,66y=16−7/6+3,68z=18−7/6−25 
, temos a aproximação x=0,9,y=2,304167 e z=2,9666667x=0,9,y=2,304167 e z=2,9666667, subtraímos 
|x(1)−x(2)|=⎡⎢⎣0,26660,3041670,6333⎤⎥⎦|x(1)−x(2)|=[0,26660,3041670,6333] 
, logo a precisão deve ser menor que 0,7, correto. (livro-base, p. 80-84). 
 
D I e III 
 
E II 
 
Questão 7/10 - Cálculo Numérico 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo 
Numérico sobre integração numérica pelo método dos retângulos com altura 
tomada pela direita, assinale a alternativa cujo valor aproximado é da integral 
definida, obtida pelo método dos retângulos, com 3 subintervalos, dada por: 
 
∫3011+xdx∫0311+xdx. 
 
Dado: 
∫baf(x)dx≈h[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]∫abf(x)dx≈h[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)] 
 
Nota: 0.0 
 
A 1,083333 
Dado 
que ∫baf(x)dx≈h[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]h=3−03=1∫baf(x)dx≈1.[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]∫baf(x)dx≈1.[1+0,5+0,33333+0,25]=1,083333∫abf(x)dx≈h[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]h=3−03=1∫abf(x)dx≈1.[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]∫abf(x)dx≈1.[1+0,5+0,33333+0,25]=1,083333 
 
 
(livro-base p.58-60) 
 
B 1,386294 
 
C 1,235896 
 
D 1,592857 
 
E 1,217857 
 
Questão 8/10 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Na capitalização composta, essa história vai ficar um pouco diferente. Nos juros 
compostos, a base de cálculo será sempre o montante e não mais apenas o capital 
sozinho, ou seja, a cada nova capitalização (geração do juro) a taxa de juros será 
multiplicada pelo somatório do capital com o juro anterior (montante). " 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em 
http://proedu.ifce.edu.br/bitstream/handle/123456789/584/Aula_06.pdf?sequence=6&isAllowed=y. Acesso em 22 Mai. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo 
numérico sobre arredondamento, considere o seguinte problema: Florisvaldo 
decidiu adquirir um carro e, para tal fez um empréstimo bancário. Para adquirir o carro 
zero, Florisvaldo precisou de R$ 30.000,0030.000,00 (capital, C), que serão pagos 
em 36 meses (período, n), a uma taxa de 2%2% (taxa no período, i=0,02) ao mês 
de juros compostos. O montante (M) ou o valor pago no final do período é dado pela 
expressão: M=C(1+i)nM=C(1+i)n e foi calculado pelo banco, que apresentou o 
valor de R$ 61.196,62 61.196,62 a ser pago pelo Florisvaldo no final dos 36 
meses. 
 
Agora, leia as seguintes afirmações: 
 
I. O valor da expressão (1+i)n(1+i)n, com arredondamento na segunda casa é de 
2,04; 
 
II. O valor do montante, com arredondamento efetuado na terceira casa decimal em 
cada operação realizada, é R$ 61.170,0061.170,00; 
 
III. O erro relativo ocasionado pelo arredondamento, considerando o valor que R$ 
61.170,0061.170,00 é o valor aproximado e o valor dado pelo banco seja o exato é 
de 0,000435.... 
 
Estão corretas as afirmativas: 
Nota: 0.0 
 
A I e II. 
 
B II e III. 
 
C I. 
 
D I e III. 
Comentário: 
Afirmativa I, (1+0,02)36=2,039887343=2,040(1+0,02)36=2,039887343=2,040 logo esta afirmativa é correta. 
Afirmativa II, M=30000.(1+0,02)36=30000.2.039887343=30000.2.040=61200M=30000.(1+0,02)36=30000.2.039887343=30000.2.040=61200 Afirmativa II está incorreta. 
Afirmativa III, ERx=|x−¯¯̄x|¯¯̄x=|61196,62−61170,00|61170,00=0,000435...ERx=|x−x¯|x¯=|61196,62−61170,00|61170,00=0,000435..., logo tem-se afirmativa correta. 
 
(livro-base, p. 9-11). 
 
E I, II e III. 
 
Questão 9/10 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir, sobre o teorema de Bolzano: 
 
"Se f(x) assume valores de sinais opostos no intervalo [a,b], isto é, f(a)*f(b)<0, então 
existe ao menos uma raiz no intervalo." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Pessoal/Graduacao/MatComputacional/Aula2.pdf. Acesso em 30 mai. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo 
Numérico sobre zeros de função, assinale a alternativa com os intervalos [a,b], com 
a e b inteiros consecutivos, que contenham os zeros da função, 
para x>−6 e x<6x>−6 e x<6, da função f(x)=x3−9x+3f(x)=x3−9x+3. 
x−5−4−3−2−1012345f(x)x−5−4−3−2−1012345f(x) 
 
Nota:
0.0 
 
A [−5,−4],[−1,0] e [4,5][−5,−4],[−1,0] e [4,5] 
 
B [−1,0],[1,2] e [4,5][−1,0],[1,2] e [4,5] 
 
 
C [−5,−4],[0,1] e [1,2][−5,−4],[0,1] e [1,2] 
 
 
D [−4,−3],[0,1] e [2,3][−4,−3],[0,1] e [2,3]. 
Comentário: A tabela deve ser completada com valor da função para cada x. 
 
x−5−4−3−2−1012345f(x)−77−25313113−5−733183x−5−4−3−2−1012345f(x)−77−25313113−5−733183 
Os intervalos são: [−4,−3],[0,1]e[2,3][−4,−3],[0,1]e[2,3]. 
Justificativa: Pelo teorema de Bolzano, quando a função "muda de sinal", existe no intervalo pelo menos uma raiz para a função. 
(livro-base, p. 33-37). 
 
E [−4,−3],[−1,0] e [2,3][−4,−3],[−1,0] e [2,3] 
 
 
Questão 10/10 - Cálculo Numérico 
Leia o trecho sobre o método de Newton-Raphson: 
 
"Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), 
desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as 
raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após 
isso, calcula-se a equação da reta tangente (por meio da derivada) da função nesse 
ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor 
aproximação para a raiz". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton-Raphson. Acesso em 02 jun. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo 
Numérico sobre o método da Newton-Raphson, assinale a alternativa cujo valor é a 
raiz da função f(x)=x−2sen(x)f(x)=x−2sen(x), pelo método de Newton-Raphson, 
com critério de parada |xn−xn+1||xn−xn+1|, precisão ϵ=0,001ϵ=0,001 e valor 
inicial x0=1,7x0=1,7. 
 
 
 
Complete a tabela a seguir e utilize como critério de parada o erro absoluto (utilize as 
primeiras linhas que forem necessárias, até atingir a precisão desejada). 
 
nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01234nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01234 
 
Nota: 0.0 
 
A 1,97522221,9752222 
 
 
B 1,925277961,92527796 
 
 
C 1,89500071,8950007 
 
 
D 1,8954944071,895494407 
 
Comentário: 
 
Construindo a tabela, pelo método de Newton, temos: 
 
nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01,7−0,2833296211,257688989∗11,9252779690,0496248911,6942085640,22527796921,8959870710,0008074651,6389790770,02929089831,8954944072,30009E−071,6380453140,000492663nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01,7−0,2833296211,257688989∗11,9252
779690,0496248911,6942085640,22527796921,8959870710,0008074651,6389790770,02929089831,8954944072,30009E−071,6380453140,000492663 
 
A raiz é x=x= 1,895494 e o erro absoluto é igual 0,000493.0,000493. (livro-base p. 44-46) 
 
E 1,99540751,9954075