APS_JogosMat_ELI

Prévia do material em texto

70 
 
60 
 
50 
 
40 
 
30 
 
20 
 
10 
 
0 
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 
-10 
 
-20 
 
 
 
Atividade Prática Supervisionada (APS) 
 
 
Atividade 01: Um professor ao trabalhar com seus alunos, inventa uma regra para transformar 
números. A medida que os alunos falam um certo número o professor responde outro. 
Observe: o aluno fala 3 e o professor responde 8, o aluno fala 5 e o professor reponde 12, para 
10 o professor responde 22, para 11 responde 24, para o 30 responde 62, para o zero 
responde 2, para o –1 responde zero, para o –5 responde –8, etc ... 
Expresse numéricamente, através de uma tabela, o que o professor faz com os números dos 
alunos. 
X Y 
3 8 
5 12 
10 21 
11 24 
30 62 
0 2 
-1 0 
-5 -8 
 
Expresse graficamente, no plano cartesiano, a mesma situação. Generalize a regra inventada 
pelo professor para qualquer número inteiro que o aluno falar. 
A regra que se observa é que para qualquer número que o aluno falar, o professor o duplica e 
adiciona 2. 
 
Observe e discuta as seguintes questões: 
a) É permitida, na representação gráfica, a união dos pontos? 
Sim. A união dos pontos forma uma reta. 
b) A generalização que você encontrou é uma função? 
Y=a.x+b 
Usando como pares ordenados: (3,8) e (5,12): 
Δ𝑦 
a= = 
Δ𝑥 
12−8 4 
= = 2 
5−3 2 
 
Substituindo na função: 
Y=a.x+b 
8=2.3+b 
8-6=b 
B=2 
Então a função será: 
Y=2.x+2 
 
c) Se a resposta acima foi afirmativa, qual é o conjunto domínio e o conjunto imagem da 
função? 
Domínio: D={-5,-1,0,3,5,10,11,30) 
Imagem: I={-8,0,2,8,12,22,24,62} 
 
Atividade 02: O Sr Cabral é dono de uma padaria e fez a seguinte tabela para o indicar o preço 
a ser pago pelos seus clientes na compra de pãezinhos: 
Quantidade de pães (q) 1 2 3 5 7 
Preço a pagar (p), em R$ 0,25 0,5 0,75 1,25 1,75 
 
De acordo com a tabela acima, responda: 
a) qual o preço a ser pago por 6 pães? E por 23? 
Δ𝑦 
a= = 
Δ𝑥 
0,50−0,25 
= 
2−1 
0,25 
 
1 
= 0,25 
 
y=a.x+b 
0,25=0,25.1+b 
0,25-0,25=b 
b=0 
 
Subistituindo: 
y=a.x+b 
y=0,25.x 
 
O preço pago por 6 pães: 
y=0,25.6 
y= 1,50 
 
Por 23 pães: 
y=0,25.23 
y= 5,75 
b) quantos pães é possível comprar com R$ 4,25? E com R$ 8,50? 
y=0,25.x 
Com 4,25: 
4,25=0,25.x 
4,25 
x= = 17 
0,25 
 
Com 8,50: 
8,50=0,25.x 
8,50 
x= = 34 
0,25 
 
c) chamando de “q” o número de pães e “P” o preço pago por eles, qual a expressão que 
relaciona “P” e “q”? 
y= 0,25.x 
p=0,25.q 
 
d) essa relação é uma função? Se sim, qual é o domínio dessa função? Se não, explique 
por que a relação não é uma função. 
Sim, pois segue a regra y=a.x+b, sendo a diferente de 0. 
Domínio D= {1,2,3,5,7} 
 
e) construa o gráfico cartesiano que representa a relação acima. 
 
2 
P 
1,8 
1,6 
1,4 
1,2 
1 
0,8 
0,6 
0,4 
0,2 
0 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 q 
 
Atividade 03: Um ciclista, ao partir do marco zero de uma estrada, aciona o cronômetro para 
anotar, durante a viagem, o instante “t” e sua posição “S” fornecida pelos marcos 
quilométricos que o mesmo se encontra. As anotações obtidas constam na tabela abaixo: 
 
Tempo (t), em h 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 
Posição (s), em km 0 4 8 12 16 20 24 28 
 
Observando a tabela dada, responda: 
a) qual é a relação entre “S” e “t”? 
y=a.x+b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando como pares ordenados: (0,5,4) e (1,8): 
Δ𝑦 
a= = 
Δ𝑥 
8−4 4 
= = 8 
1−0,5 0,5 
 
Substituindo na função com o par (1,8): 
Y=a.x+b 
8=8.1+b 
8-8=b 
b=o 
 
Então, a relação de “t” e “S” é: 
S=8.t 
 
b) construa um gráfico que descreva a variação de “S” em relação a variação de “t”. 
 
S (km) 30 
 
25 
 
 
20 
 
 
15 
 
 
10 
 
 
5 
 
0 
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 
T (hs) 
c) a relação descrita é uma função? Se sim, qual é o domínio? Se não, justifique sua 
resposta. 
Sim, é uma função afim seguindo a definição y=ax+b, tendo b=0 e a diferente de 0. O 
domínio é D={0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5}. 
 
d) qual a principal diferença que você observa entre o gráfico traçado nessa atividade e o 
gráfico das atividades anteriores? 
A principal diferença é que esta é uma função afim com início em um par ordenado (0,0).