3.3 perdas,potências e rendimentos

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Cap.3 – Perdas, potências e rendimentos 
3.1) Perdas 
 As perdas em máquinas hidráulicas podem ser sub-
divididas nos seguintes tipos: 
 
•Perdas hidráulicas; 
•Perdas volumétricas; 
•Perdas mecânicas. 
TURBINAS HIDRÁULICAS : Energia hidráulica  Trabalho + Perdas 
BOMBAS E VENTILADORES: Trabalho  Energia hidráulica + Perdas 
3.1.1) Perdas hidráulicas 
hpá hHH 
 Denotadas por hh , ocasionam uma perda de pressão no escoamento. 
 Para turbinas, a altura de queda Hpá , absorvida pela máquina e em 
parte transformada em energia mecânica, é: 
 Para bombas, a altura de elevação Hpá , fornecida pela máquina e em 
parte transformada em potência hidráulica, é: 
hpá hHH 
A) Atrito viscoso 
 São perdas devido ao atrito viscoso do fluido em escoamento no rotor, 
no distribuidor (turbinas), na caixa espiral e no tubo de sucção (turbinas de 
reação). 
B) Atrito lateral: 
 Ocorre perda de potência devido ao atrito viscoso entre o rotor e a 
parcela de fluido que escoa entre o rotor e a carcaça. Denotada por Pa. 
C) Perdas por refluxo: 
Denotada por Pd. 
 Perdas que ocorrem devido a variação de seção dos canais entre as pás. 
Perdas por refluxo ocorrem notadamente em bombas devido ao escoamento 
desacelerado nos canais. 
3.1.2) Perdas volumétricas: 
 São perdas por fuga que ocorrem nos labirintos, perdas de fluido 
na gaxeta, e em algumas construções perdas de fluido para compensação 
do empuxo axial. 
 A vazão total de fuga é Qf . 
 A vazão que flui através do rotor é 
Turbinas: 
Rotor 
Qr 
Qf 
Q 
Q 
Bombas: 
Rotor 
Qr 
Qf 
Q 
Q 
 Qr = Q - Qf no caso de turbinas e, 
 Qr = Q + Qf no caso de bombas. 
No caso de turbinas Francis: 
•q1 = perda por fuga no labirinto interno 
 
(normalmente parcela desta vazão de fuga passa pela selagem do eixo e parte 
passa pelos furos de compensação de empuxo axial, dependerá da construção) 
•q2 = perda por fuga 
no labirinto externo. 
3.1.3) Perdas mecânicas 
 As perdas citadas são chamadas perdas internas em seu conjunto 
(hidráulicas e volumétricas). Além destas ocorrem também perdas mecânicas 
devido ao atrito nos mancais e vedações. 
3.2 - Potências 
iahfi HQgP)hH)(QQ(gP 
3.2.1) Potência interna: 
Pi < Ph Hi < H 
idahfi HQgPP)hH)(QQ(gP 
Pi > Ph Hi > H 
Para bombas a potência interna fornecida ao fluido será: 
Para turbinas a potência interna obtida com a altura de queda H será: 
3.2.3) Potência perdida 
ehp PPP 
Para turbinas 
Para bombas 
hep PPP 
3.2.2) Potência total ou eficaz (Potência de eixo) 
mie PPP 
Para turbinas 
Para bombas 
mie PPP 
 Ao considerar as perdas externas ou mecânicas, Pm , determina-se a 
potência no eixo: 
 O somatório das perdas internas e externas são relacionadas pela 
potência perdida: 
3.3 - Rendimentos 
3.3.1) Rendimento hidráulico: 
htpá
h
hH
H
H
H
H
H


Para bombas: 
3.3.2) Rendimento volumétrico: 
f
V
QQ
Q


= Vazão que entra na bomba / 
 Vazão que passa no rotor Para bombas: 
H
hH
H
H
H
H
htpá
h


Para turbinas: 
Q
QQ f
V


= Vazão que passa no rotor / 
 Vazão que entra na turbina 
Para turbinas: 
Caracteriza as perdas de pressão. 
Caracteriza as perdas volumétricas. 
3.3.3) Rendimento interno: 
i
h
i
P
P

Para bombas: 
i = h . V 
h
i
i
P
P

Para turbinas: 
 Se desprezarmos a perda por atrito lateral e as perdas por 
refluxo, obtemos para bombas e turbinas: 
3.3.4) Rendimento mecânico: 
mi
i
e
i
m
PP
P
P
P


Para bombas: 
i
mi
i
e
m
P
PP
P
P 

Para turbinas: 
Caracteriza todas as perdas internas. 
Caracteriza somente perdas mecânicas. 
3.3.5) Rendimento total: Caracteriza todas as perdas da máquina. 
mi
ee
h
t .
P
HQg
P
P



Para bombas: 
Substituindo as expressões para os rendimentos obtem-se:
 t = h . V . m 
 
mi
e
h
e
t .
HQg
P
P
P



Para turbinas: 
 É usual adotarmos para dimensionamentos V = 1, hipótese que 
conduz a expressão simplificada para o rendimento total: 
 t = h . m 
turbinas Dimensão t [%] h [%] V [%] 
m 
[%] 
Reação 
Pequenas 
Médias 
Grandes 
81 
87 
93 
90 
92 
96 
95 
97 
99 
95 
97 
98 
Ação 
Pequenas 
Médias 
Grandes 
80 
86 
92 
85 
88 
94 
94 
97 
98 
Os valores normais para o rendimento total de turbinas são: 
3.4 - Esquemas das perdas 
 A figura mostra as perdas que ocorrem em turbinas (MHM) e em bombas e 
ventiladores (MHG). 
Fig. 3.2 - Esquema de perdas em turbinas hidráulicas (MHM) e 
em bombas e ventiladores (MHG) 
3.5 - Exemplo de cálculos 
3.5.1) Turbinas de reação 
Exemplo 3.1 - As 6 turbinas tipo Francis da usina de Estreito - Rio 
Grande - SP/MG, apresentam as seguintes características: i) vazão: 320 
[m3/s] , ii) Altura de queda: 60,8 [m], iii) Potência de eixo unitária 
máxima: 182 [MW]. 
 Pm = Pi - Pe = 180,9 - 177 = 3,9 [MW] 
 Ph = g.QH = 9.780 x 320 x 60,8 x 10
-6 [MW] = 190,3 [MW] 
 Pe = t.Ph = 0,93 x 190,3 = 177 [MW] (ponto de máximo rendimento) 
 Pi = i.Ph = h.v.Ph = 0,96 x 0,99 x 190,3 = 0,95 x 190,3 = 180,9 [MW] 
Calcular as várias perdas e potências, adotando os rendimentos da tab. 
3.1 (turbina de reação de grandes dimensões) 
Pi = g.(Q-Qf)(H-hh) (Pa = 0) 
Pfh = g.Qf.hh = 9.780 x 3,2 x 2,4 [W] = 0,075 [MW] (0,04% de Pi) 
PP = Ph - Pe = 190,3 - 177 = 13,3 [MW] 
h = (H-hh)/H => hh =H(1-h)=60,8 x (1-0,96)=2,4 [m] 
Pf = g.Qf.H = 9.780 x 3,2 x 60,8 [W] Pf = 1,9 [MW] 
v = (Q-Qf)/Q => Qf =Q(1-v)=320x (1-0,99)=3,2 [m
3/s] 
Phh = g.Q.hh = 9.780 x 320 x 2,4 [W] Phh = 7,5 [MW] 
3.5.2) Bomba hidráulica 
Exemplo 3.2 - Uma bomba hidráulica apresenta as seguintes 
características: i) vazão: 3 [m3/s] e ii) Altura de elevação: 30 [m]. Calcular as 
várias perdas e potências, adotando os rendimentos hidráulico, volumético e 
mecânico respectivamente iguais a 70, 95 e 97 %. 
Ph = g.QH= 9.780 x 3 x 30 [W]= 880,2 [kW] 
t = h.v.m = 0,7 x 0,95 x 0,97 = 64,5% 
i = h.v = 0,7 x 0,95 = 66,5% 
Pe = Ph / t = 880,2 / 0,645 = 1.364,6 [kW] 
Pm = Pe - Pi = 1.364,6 - 1.323,6 = 41 [kW] 
Pi = Ph / i = 880,2 / 0,665 = 1.323,6 [kW] 
h = H/(H+hh) => hh = H (1/h -1) hh = 30 x (1/0,70 - 1) = 12,86 [m] 
Pf = g.Qf.H = 9.780 x 0,158 x 30 [W] = 46,4 [kW] 
Pi = g.(Q+Qf)(H+hh) (Pa e Pd iguais a 0) 
v = Q/(Q+Qf) => Qf = Q (1/v -1) Qf = 3 x (1/0,95 - 1) = 0,158 [m
3/s] 
PP = Pe - Ph = 1.364,6 - 880,2 = 484,4 [kW] 
Phh = g.Q.hh = 9.780 x 3 x 12,86 [W] = 377,3 [kW] 
Pfh = g.Qf.hh = 9.780 x 0,158 x 12,86 [W] = 19,9 [kW] (1,5% de Pi)