Cálculo Diferencial e Integral III Unidade de Ensino 1

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AVA - Cálculo Diferencial e Integral III Unidade de Ensino 1 
U1S1 Atividade Diagnóstica
Questão 1
Dada a superfície z = x2 + 3y2 + 4 = 0, assinale a alternativa que demonstra corretamente as derivadas parciais do vetor gradiente.
R: e. (2x,6y,-1)
Questão 2
Assinale a alternativa que contém o vetor normal à equação do plano 2x + 4y - z + d = 0.
Questão 3
Para determinar a equação do plano e plano tangente, é preciso haver um vetor normal e um gradiente, respectivamente. Esses vetores formam um ângulo com os planos. Sendo assim, o ângulo referente a esses vetores é de
R: e. 90°
U1S1 - Atividade de Aprendizagem
Questão 1
O sistema cartesiano é formado por três eixos (x,y,z) que correspondem a profundidade, largura e altura. Esses eixos podem possuir vetores unitários, que formam uma base do tipo . Essa base é nomeada por:
d. Base ortonormal.
Questão 2
Sendo  a superfície que toca um plano no pontoP(2,2,8) , a equação do plano tangente é dada por:
R: b. 8x - 8y - 8z + 64 = 0
Questão 3
Dada a equação do plano , o vetor normal a ela é:
R: 
U1S2 Atividade Diagnóstica
Questão 1
O valor da Integral  é:
R: e. 2
Questão 2
Dada a região R = {(x,y)|y = x2, y = x} representada pela figura,
As integrais sobre as regiões do tipo I e II correspondem, respectivamente, a:
R: 
Questão 3
Sobre o teorema fundamental do cálculo, é correto afirmar que:
R: d. Estabelece uma relação entre os conceitos de derivada e integral.
U1S2 Atividade Diagnóstica
Questão 1
Sobre as integrais duplas, é correto afirmar que:
R: c. A integral será o volume obtido pela soma de uma infinidade de volumes infinitesimais inscritas em forma de paralelepípedos.
Questão 2
O valor da integral  é:
R: a. 1/6
Questão 3
Em integral dupla, uma função constante determina a área. Na integral tripla esta função calcula o volume. Esta função é dada pelo valor:
R: d. 1
U1S3 - Atividade de Aprendizagem
Questão 1
Nas integrais triplas, quando a densidade é constante, chamamos o centro de massa do sólido de centroide, onde os seus momentos de inércia estão relacionados aos eixos coordenados no plano tridimensional. Desta forma, podemos afirmar que o ly pode ser expresso por:
R: 
Questão 2
Determine a massa de uma lâmina, dada pela integral , onde (2 + x + y) representa a variação da densidade.
R: c. 3
Questão 3
Assinale a alternativa CORRETA que contém a localização do centro de massa em uma determinada região.
Dados: 
R: 
U1S3 Atividade Diagnóstica
Questão 1
O volume da placa triangular localizada no primeiro octante, limitada pela equação matemática 2x + y + 2z = 4 é:  
R: a. 8/3
Questão 2
Suponha um sólido representado pela integral  cuja função densidade é p(x,y,z). Assinale a alternativa correta correspondente ao momento no plano xz.
R: a. 77/12
Questão 3
Nos estudos sobre integrais triplas, aprendemos o caso especial f(x,y,z). Desta forma, assinale a alternativa correta que representa o volume da região em formato de paralelepípedo com dimensões [2,5]x[1,2]x[1,3].
R: b. 6
U2S1 Atividade Diagnóstica
Questão 1
Calcule a integral  considerando V a região definida por 
Assinale a alternativa que apresenta a resolução correta.
R: 
Questão 2
Considere a mudança de coordenadas:
 
Assinale a alternativa que apresenta o determinante jacobiano desta transformação:
R: b. –30
Questão 3
Considere a integral , em que V é dada por Efetuando a mudança de coordenadas  a escrita da integral, com os limites de integração nas novas variáveis (u,v,w), é:
R: 
U2S1 - Atividade de Aprendizagem
Questão 1
Considere a mudança de coordenadas.  O jacobiano desta mudança de coordenadas é dado por:
R: b. r
Questão 2
Considere uma mudança de coordenadas cujo jacobiano seja representado pela matriz
Determine o volume do sólido que resulta da transformação de uma esfera de raio R pela transformação T.
Escolha uma:
R: 
Questão 3
R: a. J (u,v,w) = w (B + w cos(v))
U2S2 Atividade Diagnóstica
Questão 1
Uma região sólida é limitada por um cilindro de raio igual a R, interior à esfera de equação  Determine a massa delimitada por esta região sólida, supondo que a função densidade seja dada por  , em que C é um número real positivo, e assinale a alternativa com a resposta correta.
R: 
Questão 2
Nas coordenadas cilíndricas, conserva-se a coordenada z. No plano (x,y) são adotadas as coordenadas polares. Considere o ponto P = (0,3,2) escrito em coordenadas cartesianas. Ao representarmos este ponto em coordenadas cilíndricas, obtemos:
R: 
Questão 3
Assinale a alternativa que apresenta o valor da integral:
R: 
U2S2 - Atividade de Aprendizagem
Questão 1
R: 
Questão 2
R: 
Questão 3
R: 
U2S3 Atividade Diagnóstica
Questão 1
R: 
Questão 2
R: 
Questão 3
R: 
U2S3 - Atividade de Aprendizagem
Questão 1
R: 
Questão 2
R: 
Questão 3
R: 
U2S4 Atividade Diagnóstica
Questão 1
Questão 2
Questão 3
U2S4 - Atividade de Aprendizagem
Questão 1
Questão 2
Questão 3