Cap3 Perda de carga

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3. PERDA DE CARGA 
 
“O rio atinge seus objetivos porque aprendeu a contornar obstáculos." 
LaoTsé 
 
3.1. Classificação das perdas de carga: 
 
• Perda de carga distribuída (contínua) - Perda por resistência ao longo dos 
condutos. Admite-se que esta perda seja uniforme em uma canalização com 
dimensões constantes. 
 
• Perda de carga localizada (local ou acidental) – Provocada pelos acessóriose 
demais singularidades de uma instalação. Importância: canalizações curtas. 
 
3.2. Perda de carga distribuída 
 
As perdas distribuídas (ou contínuas) ocorrem devido ao atrito entre as diversas 
camadas do escoamento e ainda devido ao atrito entre o fluido e as paredes do conduto, 
efeitos da viscosidade do fluido (ν) e da rugosidade da tubulação (ε). 
 
Perda de carga unitária: 
Conforme já definido a perda de carga unitária (J) é a razão entre a perda de carga 
distribuída (∆H) e o comprimento do conduto (L), representa o gradiente ou a inclinação 
da linha de energia: 
L
HJ ∆=
 (3.1)
 
onde: 
J é a perda de carga unitária em m/m; 
∆H é a perda de carga em m; 
L é o comprimento do encanamento em m. 
 
Resistência ao escoamento: 
 
A resistência ao escoamento da água é: 
a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização (piDL); 
b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1/Dm); 
c) função de uma potência da velocidade média (vn); 
d) variável com a natureza das paredes dos tubos - Rugosidade; 
e) independente da posição do tubo; 
f) independente da pressão interna sob a qual o líquido escoa; 
g) função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade do fluido 
(µ/ρ)r. 
 
 
 
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Fórmula universal para perda de carga: 
 
Escoamento em tubulações de seção circular - Fórmula Universal (Darcy Weisbach): 
∆H=f
L
D
V
2
2g
 
(3.2)
onde: 
∆H é a perda de carga (m); 
f é o fator de atrito (de Darcy); 
L é o comprimento da tubulação (m); 
V é a velocidade média do fluido (m/s); 
D é o diâmetro da tubulação (m); 
 
Como se determina o fator de atrito (f)? 
 
O fator de atrito f (adimensional): é função do número de Reynolds (Re) e da 
rugosidade relativa (ε/D): 
 (3.3)
onde: 
ε = rugosidade interna da parede do tubo. 
 
O número de Reynolds é dado por: 
 (3.4)
onde: 
V = velocidade do fluido (m/s); 
D = diâmetro da tubulação (m); 
ν = viscosidade cinemática (m2/s). 
 
A dependência entre f, Re e ε /D não é fácil de ser determinada. Grande parte das 
informações disponíveis veio da experiência de Nikuradse. Ele utilizou tubos lisos com 
parede interna revestida com grãos de areia esféricos com o objetivo de verificar o efeito 
da rugosidade, da subcamada limite laminar e da turbulência (Re) na determinação do 
fator de atrito em tubulações circulares. 
 
 
Figura 3.1 - Harpa de Nikuradse (Porto, 2006). 
 
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Região I (Re ≤ 2300) - Escoamento Laminar: 
O fator de atrito (f) só depende de Reynolds (Re): 
 
(3.5)
 
Região II (2300 < Re < 4000) – Região Crítica: o fator de atrito (f) não fica caracterizado. 
 
Região III (Re ≥ 4000) - Escoamento Turbulento Hidraulicamente Liso: 
 
O fator de atrito (f) só depende de Reynolds (Re). 
 
Região IV (Re ≥ 4000) – Transição entre Escoamento Turbulento Hidraulicamente 
Liso e Rugoso: 
 
O fator de atrito (f) depende da rugosidade relativa (ε/D) e de Reynolds (Re). 
 
Região V (Re ≥ 4000) –Escoamento Turbulento Hidraulicamente Rugoso: 
 
O fator de atrito (f) só depende da rugosidade relativa (ε/D) 
 
 
Leis de resistência no escoamento turbulento: 
 
- Escoamento turbulento hidraulicamente liso: As rugosidades da parede da 
tubulação estão totalmente encobertas pela subcamada limite laminar1.Como 
ε/D=0, f só depende de Re. Para escoamento em duto liso f poderá ser estimado 
por meio de: 
1
√f =2 log�
Re√f
2,51
� (3.6)
 
1subcamada limite laminar é uma camada que fica em contato com a parede da 
tubulação onde a mistura turbulenta é impedida, sendo o escoamento nessa 
camada essencialmente laminar. 
 
Figura 3.2 - Subcamada limite laminar. Fonte: Azevedo Neto, 2010. 
 
- Escoamento turbulento hidraulicamente rugoso: a subcamada limite laminar 
viscosa tem espessura tal que não consegue encobrir a rugosidade da parede do 
duto. Neste caso f só depende de ε/D, e é por esse motivo que o escoamento é 
chamado rugoso. Para escoamento turbulento rugoso, f poderá ser estimado por 
meio de: 
1
√f =2 log �
3,71.D
ε
� (3.7)
 
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- Transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso e 
hidraulicamente rugoso: apenas as maiores asperezas da parede ultrapassam a 
subcamada limite laminar. Para escoamento turbulento de transição, f poderá ser 
estimado por meio da Fórmula de Colebrook-White (que também pode ser utilizada 
para os escoamentos turbulentos hidraulicamente liso e rugoso): 
1
√f =-2 log �
ε
3,71.D
+
2,51
Re√f� (3.8)
 
A fórmula de Colebrook-White requer cálculo iterativo para determinação de f. Pode-se 
também utilizar fórmulas explicitas em relação à f (Fórmula de Swamee-Jain, 1976): 
2
0,9Re
5,74
3,7.D
εlog
25,0f












+
=
 
para 10-6 ≤ ε/D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤ 108 
(3.9)
 
E a fórmula geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e 
turbulento rugoso (Swamee, 1993): 
0,12516-6
0,9
8
Re
2500
Re
5,74
3,7.D
εln9,5
Re
64f
























−





++





=
 (3.10)
Outra maneira de obter o valor do fator de atrito é utilizando o diagrama de Moody (figura 
3.3). Os dados necessários para entrar no diagrama são: o número de Reynolds (Re) e a 
rugosidade relativa da tubulação (ε/D). 
 
Tabela 3.1 – Valores de rugosidade absoluta (Porto, 2006): 
 
 
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Figura 3.3 – Diagrama de Moody. 
 
 
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Fórmulas empíricas para o escoamento turbulento: 
 
A perda de carga no escoamento turbulento hidraulicamente rugoso (o fator de atrito 
não depende do número de Reynolds) varia com o quadrado da velocidade média. 
Existem fórmulas empíricas aplicáveis às tubulações de seção circular, que podem ser 
representadas na forma: 
m
n
D
QKJ =
 (3.11)
Em que: 
K = parâmetro que depende do tipo de material 
n, m = parâmetros inerentes a cada formulação e faixa de aplicação 
 
Fórmula de Hazen-Williams: 
 
A fórmula de Hazen-Williams é recomendada para: 
a) Escoamento turbulento de transição; 
b) Liquido: água a 20°C; 
c) Diâmetro: 100 mm (Alguns autores recomendam a sua utilização para diâmetrosmaiores ou iguais a 50 mm) 
 
Aplicação: redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque. 
 
A fórmula de Hazen-Williams, com seu fator numérico em unidades no SI, é a 
seguinte: 
 (3.12)
onde: 
J é a perda de carga unitária (m/m) 
Q é a vazão (m3/s); 
C é o coeficiente de rugosidade (m0,367/s); 
L é o comprimento da tubulação (m); 
D é o diâmetro da tubulação (m). 
 
Natureza das paredes dos tubos: rugosidade 
 
Dependendo do tipo de material que é feito o tubo, pode existir maior ou menor 
resistência ao escoamento. Esta resistência pode ser aumentada com o passar do tempo, 
dependendo do tipo de material e tipo de água. Exemplo: 
- Corrosão: tubo de ferro fundido - aumentam a resistência ao escoamento com o 
passar do tempo. Com o uso, estes tubos são atacados e oxidam-se. Na sua 
superfície interna podem surgir protuberâncias (tuberculização). 
- Incrustações: deposição progressiva de substâncias contidas na água e a 
formação de camadas aderentes, que reduzem o diâmetro útil dos tubos e alteram 
a sua rugosidade. Ocorrem em águas duras e com elevados teores de impurezas. 
 
 
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Figura 3.4 - Fonte: Azevedo Neto, 2010. 
 
Tabela 3.2. Valores aproximados do coeficiente C.
 
 
Hazen-Williams x Fórmula Universal: Qual fórmula devemos usar? 
 
 A fórmula de Hazen-Williams, a despeito da popularidade entre projetistas, deve 
ser vista com reservas. Em problemas de condução de água [...] diante da incerteza sobre 
o tipo de escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula universal, com fator de atrito f 
determinado pela fórmula de Colebrook e White ou pelas fórmulas de Swamee-Jain ou de 
Swamee (Adaptado de Porto, 2006). 
 
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao: 
 
Aplicação: projetos de instalações prediais de água fria ou quente, cuja topologia é 
caracterizada por trechos curtos de canalizações, variação de diâmetros - em geral 
menores que 4”, e presença de grande numero de conexões. 
 
A Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao é recomendada pela ABNT no projeto de água fria 
em instalações hidráulicas (NBR 5626; ABNT, 1998): 
 
 
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Tubos rugosos (aço galvanizado) conduzindo água fria: 
 
(3.13)
 
Tubos lisos (plástico ou cobre) conduzindo água fria: 
 
(3.14)
onde: 
J = perda de carga unitária (m/m); 
Q = vazão (m3/s); 
D = diâmetro interno (m). 
 
No cálculo de perda de carga em projetos deve ser utilizado o diâmetro interno. 
Para os tubos plásticos, o diâmetro nominal utilizado pelos fabricantes é o diâmetro 
externo, que corresponde ao diâmetro interno mais a espessura das paredes. Para os 
tubos de PVC com junta soldável, a relação entre o diâmetro externo, o diâmetro de 
referência e a espessura é fornecida pelos fabricantes de tubulações, como no exemplo 
da tabela abaixo: 
 
Tabela 3.3. Diâmetros dos tubos de PVC soldável. 
Diâmetro externo (mm) 20 25 32 40 50 60 75 85 110 
Diâmetro de referência (pol) 1/2 3/4 1 1 1/4 1 1/2 2 2 1/2 3 4 
Espessura (mm) 1,5 1,7 2,1 2,4 3 3,3 4,2 4,7 6,1 
 
Resumo do cálculo da perda de carga distribuída: 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR: 
Cap.2 do Livro Hidráulica Básica (Porto, 2006). 
 
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3.3. Perda de carga localizada 
 
Expressão geral das perdas localizadas: 
 
As perdas localizadas em acessórios e conexões (joelhos, curvas, tês, etc) podem 
ser calculadas pela expressão (método do coeficiente de resistência): 
g
VKh
2
2
=∆
 (3.15)
Em que: 
∆h é a perda de carga localizada (m); 
K é o coeficiente de perda de carga localizada (adimensional); 
V é a velocidade média (m/s). 
 
Como determinar o valor do coeficiente K? 
 
O coeficiente K pode ser obtido experimentalmente para cada caso. Esse trabalho 
vem sendo realizado há anos, por engenheiros interessados na questão, por fabricantes 
de válvulas e conexões e em laboratórios de hidráulica. Em geral o coeficiente K 
determinado experimentalmente é praticamente constante para valores de Re elevados 
(>105). Nos projetos assume–se um valor constante retirado de tabelas da literatura (valor 
médio). 
Alargamento e estreitamento: Sempre que houver uma mudança de diâmetro 
em uma canalização deverão ser utilizadas conexões que possibilitem uma mudança 
gradual (ampliação gradual ou redução gradual) ou uma mudança brusca(entradas e 
saídas de canalização). 
Mudança de direção: Joelhos (ou cotovelos), curvas e tês são conexões muito 
utilizadas nas instalações hidráulicas que produzem perdas localizadas devido à mudança 
de direção do escoamento. 
Registros ou válvulas: São utilizados para regular a vazão transportada. A perda 
de carga localizada depende do grau de fechamento da válvula. 
 
Tabela 3.4. Valores médios do coeficiente K. 
Acessório K Acessório K 
Ampliação gradual 0,3* Tê, passagem direta 0,9 
Cotovelo de 900 raio curto 0,9 Tê, saída lateral 2,0 
Cotovelo de 900raiolongo 0,9 Tê passagem bilateral 1,8 
Cotovelo de 450 0,4 Válvula borboleta aberta 0,3 
Curva 900, r/D=1 0,4 Válvula (registro) de gaveta aberta 0,2 
Curva de 450 0,2 Válvula (registro) de ângulo aberta 5 
Entrada de canalização 0,5 Válvula (registro) de globo aberta 10 
Entrada de borda 1,0 Válvula de pé de crivo 10 
Redução gradual 0,15** Válvula de retenção 3 
Saída de canalização 1,0 Válvula de bóia 6 
*Relativo à maior velocidade (menor seção) **Relativo à velocidade da tubulação 
 
 
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Influência relativa das perda de carga localizadas. 
 
Projetos de adutoras e redes de distribuição de água: tubulações longas + pequeno 
número de acessórios. As perdas de carga costumam ser desprezadas. Em geral em 
sistemas hidráulicos em que as perdas localizadas representam menos de 5% das perdas 
distribuídas, as perdas localizadas podem ser em princípio, desprezadas. 
 
Projetos de instalações hidráulicas prediais: tubulações curtas + grande número de 
acessórios. As perdas de carga são preponderantes e, portanto, não podem ser 
desprezadas. 
 
 
Método do comprimento equivalente: 
 
Uma canalização que compreende diversas peças especiais, sob o ponto de vista 
de perda de carga, equivale a um encanamento retilíneo de comprimento maior. 
Ex.: a perda de carga devido a um registro de gaveta aberto de 20 mm equivale à 
perda de carga de um tubo de PVC de 20 mm (mesmo diâmetro) com 0,20 m de 
comprimento. 
O método consiste em se adicionarem à extensão da canalização, para efeito de 
cálculo, comprimentos que correspondam à mesma perda de carga que causariam os 
acessórios existentes na canalização. A cada canalização corresponde um comprimento 
fictício adicional. Levando-se em consideração todas osacessóriose demais causas de 
perda, chega-se a um comprimento virtual de canalização: 
 
Lvirtual = L + ∑Le (3.16)
 
 A perda de carga é obtida multiplicando a perda de carga unitária pelo 
comprimento virtual: 
∆H=J.Lvirtual (3.17)
 
O comprimento equivalente é uma função do coeficiente de atrito f, e este não é 
fixo para uma determinada perda e diâmetro, mas depende do Re e da rugosidade do 
conduto (ε). A relação entre o comprimento equivalente eo coeficiente de perda de carga 
localizada é dada por: 
f
K
D
Le
=
 
(3.18)
 
 
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Projeto de instalações hidráulicas prediais: a NBR 5626 (ABNT, 1998) 
recomenda que a perda de carga nas conexões que ligam os tubos, formando as 
tubulações, deve ser expressa em termos de comprimentos equivalentes desses tubos.As 
tabelas 3.5 e 3.6 apresentam os comprimentos equivalentes para conexões em tubos 
rugosos (tubos de aço-carbono, galvanizado ou não) e tubos lisos (tubos de plástico, 
cobre ou liga de cobre) (ABNT, 1998). As tabelas 3.7 e 3.8 apresentam os comprimentos 
equivalentes para outros acessórios em função do diâmetro nominal de tubos rugosos e 
tubos lisos. 
 
 
Tabela 3.5. Comprimento equivalente para tubos rugosos (aço-carbono, galvanizado ou não). 
DR 
(“) 
DN 
(mm) 
Tipo de conexão 
Joelho 
90º 
Joelho 
45º 
Curva 
90º 
Curva 
45º 
Tê Passagem 
Direta 
Tê Passagem 
Lateral 
1/2 15 0,5 0,2 0,3 0,2 0,1 0,7 
3/4 20 0,7 0,3 0,5 0,3 0,1 1,0 
1 25 0,9 0,4 0,7 0,4 0,2 1,4 
1 1/4 32 1,2 0,5 0,8 0,5 0,2 1,7 
1 1/2 40 1,4 0,6 1,0 0,6 0,2 2,1 
2 50 1,9 0,9 1,4 0,8 0,3 2,7 
2 1/2 65 2,4 1,1 1,7 1,0 0,4 3,4 
3 80 2,8 1,3 2,7 1,2 0,5 4,1 
4 100 3,8 1,7 2,7 ... 0,7 5,5 
5 125 4,7 2,2 ... ... 0,8 6,9 
6 150 5,6 2,6 4,0 ... 1,0 8,2 
DR = diâmetro de referência, DN = diâmetro nominal 
 
Tabela 3.6. Comprimento equivalente para tubos lisos (plástico, cobre ou liga de cobre). 
DR 
(“) 
DN 
(mm) 
Tipo de conexão 
Joelho 
90º 
Joelho 
45º 
Curva 
90º 
Curva 
45º 
Tê Passagem 
Direta 
Tê Passagem 
Lateral 
3/8 15 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 
1/2 20 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 
3/4 25 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 
1 32 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 
1 1/4 40 3,2 1,0 1,2 0,6 2,2 7,3 
1 1/2 50 3,4 1,3 1,3 0,7 2,3 7,6 
2 65 (60*) 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 
3 80 (85*) 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 
4 100 (110*) 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 
5 125 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 
6 150 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 
DR = diâmetro de referência, DN = diâmetro nominal, *Diâmetros dos tubos de PVC soldável 
 
 
 
 
 
 
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ENS 5101 - Hidráulica 31 
Tabela 3.7. Comprimento equivalente para tubos rugosos (aço-carbono, galvanizado ou não). 
DN 
(mm) 
Acessório 
Entrada 
Normal 
Entrada 
de Borda 
Saída de 
Canalização 
Válvula 
de Pé e 
Crivo 
Válvula de 
Retenção 
Tipo Leve 
Válvula de 
Retenção 
T.Pesado 
Registro 
de Gaveta 
Aberto 
Registro 
de Globo 
Aberto 
Registro 
de Ângulo 
Aberto 
20 0,2 0,2 0,5 5,6 1,6 2,4 0,1 6,7 3,6 
25 0,2 0,3 0,7 7,3 2,1 3,2 0,2 8,2 4,6 
32 0,3 0,4 0,9 10,0 2,7 4,0 0,2 11,3 5,6 
40 0,3 0,5 1,0 11,6 3,2 4,8 0,3 13,4 6,7 
50 0,4 0,7 1,5 14,0 4,2 6,4 0,4 17,4 8,5 
65 0,5 0,9 1,9 17,0 5,2 8,1 0,4 21,0 10,0 
80 0,6 1,1 2,2 20,0 6,3 9,7 0,5 26,0 13,0 
100 0,7 1,6 3,2 23,0 8,4 12,9 0,7 34,0 17,0 
125 0,9 2,0 4,0 30,0 10,4 16,1 0,9 43,0 21,0 
150 1,1 2,5 5,0 39,0 12,5 19,3 1,1 51,0 26,0 
DN = diâmetro nominal 
 
Tabela 3.8. Comprimento equivalente para tuboslisos(plástico, cobre ou liga de cobre).. 
DN 
(mm) 
Acessório 
Entrada 
Normal 
Entrada 
de Borda 
Saída de 
Canalização 
Válvula 
de Pé e 
Crivo 
Válvula de 
Retenção 
Tipo Leve 
Válvula de 
Retenção 
T.Pesado 
Registro 
de Globo 
Aberto 
Registro 
de Gaveta 
Aberto 
Registro 
de Ângulo 
Aberto 
20 0,4 1,0 0,9 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1 
25 0,5 1,2 1,3 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4 
32 0,6 1,8 1,4 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5 
40 1,0 2,3 3,2 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0 
50 1,5 2,8 3,2 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5 
65 (60*) 1,6 3,3 3,5 25,0 8,2 12,5 38,0 0,9 19,0 
80 (85*) 2,0 3,7 3,7 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0 
100 
(110*) 2,2 4,0 3,9 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1 
125 2,5 5,0 4,9 37,4 12,5 19,2 50,9 1,1 26,2 
150 2,8 5,6 5,5 43,4 13,9 21,4 56,7 1,2 28,9 
DN = diâmetro nominal, *Diâmetros dos tubos de PVC soldável 
 
LEITURA COMPLEMENTAR: 
Cap.3 do Livro Hidráulica Básica (Porto, 2006). 
 
Bibliografia: 
 
ABNT. NBR 5626: Instalação predial de água fria. 1998. 
AZEVEDO NETTO, J. M. et al. Manual de Hidráulica. 8a ed. São Paulo: Ed. Edgard 
Blücher, 1998. 
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 4ed São Carlos: EESC-USP, 2006. 540p.