ATIVIDADEAVALIATIVAA1_20200403185846

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ATIVIDADE AVALIATIVA A1 
INDIVIDUAL 
GAAL 
VALOR: 20 PONTOS 
 
QUESTÃO 1 (2 pontos): Um perito em engenharia civil, ao avaliar a estrutura de um 
prédio, precisava verificar se os vetores 𝑢 = (3, 𝑚−2, 3) 𝑒 𝑣 = (3𝑛+5, 2, 2) eram paralelos. 
Para isso era necessário encontrar os valores de 𝑚 𝑒 𝑛. Quais valores de m e n o perito 
encontrou? 
 
QUESTÃO 2 (2 pontos): A praça de determinado bairro de uma cidade brasileira tem o 
formato de um paralelogramo, sabe-se que não é possível conhecer as medidas dos 
seus lados, entretanto é possível identificar através de um satélite os vetores de dois de 
seus lados consecutivos que são representados por e 
 com componentes medidos em metros. Qual a área aproximada 
dessa praça em metros quadrados? 
 
QUESTÃO 3 (2 pontos): Um arqueólogo deseja calcular o volume de uma pirâmide que 
possui 3 arestas próximas dadas pelos vetores v = (3,4,0), u = (4,-2,1) e w = (1,1,-1). 
Calcule o volume desta pirâmide em unidades de volume? 
QUESTÃO 4 (2 pontos): Em um jogo de videogame, aviões disparam balas visando a 
atingir um determinado alvo. Quando o avião está no ponto (1, 2), dispara uma bala e 
atinge o alvo na posição (3, 0). Sendo a reta determinada pela trajetória da bala, 
verifique se o ponto P (1, 2) pertence à reta. 
QUESTÃO 5 (2 pontos): Deseja-se esticar um cabo ligando dois postes que estão em 
lados opostos de um rio. Tomando um ponto de referência como a origem do plano 
cartesiano, notou-se que os postes têm coordenadas 𝑃1(10,0) e 𝑃2(−20, 40). Quantos 
metros de cabo são necessários para ligar os postes? 
QUESTÃO 6 (2 pontos): Na figura abaixo está representada a rota de uma 
transportadora de uma cidade A a uma cidade B, passando sobre a cidade M localizada 
exatamente na metade do caminho percorrido. 
 
Sabe-se que M está localizada na coordenada 𝑀(7,−3) e 𝐴(1,2). 
Determine as coordenadas da cidade B. 
 
QUESTÃO 7 (2 pontos): Um proprietário pretende calcular a área de seu lote, mas 
sua única referência é que seu lote pode ser determinado pelos vetores 2𝑢 e (𝑢 + 𝑣 ). 
Sabendo que 𝑢 =(1,3,2) e 𝑣 =(0,2,1), qual a área deste lote em unidades de área? 
QUESTÃO 8 (2 pontos): Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 
graus uma com a outra. Qual é a menor distância entre um carro que se encontra na 
primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 
km do mesmo cruzamento? 
QUESTÃO 9 (4 pontos): Considere os pontos A(1,3,0) e B(1,1,-3) e faça o que se pede: 
a) Represente no espaço o ponto B; 
b) Calcule a distância de A até B; 
c) Calcule o módulo do segmento AB; 
d) Calcule o ponto médio do segmento AB