100 Questões de Probabilidade para concursos - AMATPROB1A100

Prévia do material em texto

100 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
PROBABILIDADE 
 
 
R E S O L U Ç Ã O D E E X E R C ÍC IO S 
R A C IO C ÍN IO L Ó G IC O 
M A T E M Á T IC A 
F ÍS IC A /Q U ÍM IC A 
E – m a il 
g a b a r ito c e r to @ h o tm a il .c o m 
 
 
 
Envie suas dúvidas e questões para 
gabaritocerto@hotmail.com 
e saiba como receber 
o GABARITO comentado. 
 
 
 
PEDIDOS DE APOSTILAS E GABARITOS COMENTADOS 
gabaritocerto@hotmail.com 
manpat@terra.com.br 
gabaritocerto2@yahoo.com.br 
 
 ORKUT 
http://www.orkut.com/Profile.aspx?uid=13411604059576539391 
BLOG 
www.gabaritocerto2.blogspot.com 
 
Telefone para contato: 
(21) 98371118 
 
 
CODIGO DA APOSTILA 
AMATPROB1A100 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOSSOS LINKS E E-MAILS 
 
Nosso e-mail no Yahoo: 
Gabaritocerto2@yahoo.com.br 
 
Nosso MSN 
gabaritocerto@hotmail.com 
 
Blog do Gabaritocerto: 
www.gabaritocerto2.blogspot.com/ 
 
Nosso e-mail no terra: 
manpat@terra.com.br 
 
Nosso Orkut: 
http://www.orkut.com/Profile.aspx?uid=13411604059576539391 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. ANTONIO 
 
 
TENHA AULA ON LINE 
DESSA 
APOSTILA 
PELO MSN 
 
Estamos no Msn 
(gabaritocerto@hotmail.com) 
 
Estamos on line todos os dias no período de 
 09:00 h às 11:00h e 21:00h às 23:00h 
PARA AGENDAR 
SUA AULA ON LINE 
 
 
 
 
 
Como receber o 
Gabarito Comentado 
de todas as questões dessa 
Apostila? 
 
 
 
Veja como em nosso Blog 
 
www.gabaritocerto2.blogspot.com/ 
 
ou envie 
 
e-mail para 
 
gabaritocerto2@yahoo.com.br 
ou 
gabaritocerto@hotmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
� 
 
 
DIVULGUE ESTA OPORTUNIDADE PARA OUTRAS PESSOAS 
RECORTE O ANÚNCIO ABAIXO E AFIXE EM LOCAL DE DIVULGAÇÀO 
(ESCOLA, IGREJA, CONDOMÍNIO, ETC) 
Desde já, agradeço. 
––-�–––––-�–––––-�–––––-�–––––-�–––––-�––– 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATEMÁTICA 
FÍSICA 
QUÍMICA 
Questões resolvidas e explicadas pela Internet. 
 
1° e 2° graus, Supletivo, Reciclagem 
Vestibular, Concursos Públicos 
 
RECEBA APOSTILA COM QUESTÕES 
DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 
SOLICITE PELO E–MAIL ABAIXO 
� 
gabaritocerto@hotmail.com 
 
ou 
on line pelo MSN 
gabaritocerto@hotmail.com 
 
nosso Blog 
www.gabaritocerto2.blogspot.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. ANTONIO 
RECORTE E DIVULGUE. 
Desde já agradecemos. 
Equipe gabaritocerto & Prof. Antonio 
 
 
 
CONVITE 
 
 
Seja um participante desta Equipe. 
 
 
 
 
Ganhe dinheiro editando, resolvendo e comentando 
questões de matemática, física, química e outros 
assuntos e/ou disciplinas. 
 
Ganhe dinheiro editando apostilas. 
 
Saiba como participar 
 
Envie e–mail para nossa Equipe com a seguinte frase: 
 
"Solicito informações de como participar da 
Equipe Gabaritocerto" 
 
 
Dedico este trabalho a meu Pai 
Antonio dos Santos 
 
 
 
 
 
 
 
Assunto: Probabilidade 
 
1. Lançando-se um dado ideal, qual a probabilidade de se obter um número menor 
que 4? 
2. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade 
de ser uma dama? 
3. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade 
de ser uma dama ou um rei? 
4. Uma urna contém 6 bolas brancas, 2 azuis e 4 amarelas. Qual a probabilidade de 
sortear-se uma bola que não seja branca? 
5. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual 
a probabilidade de ela ser um número ímpar? 
6. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual 
a probabilidade de ela ser um número múltiplo de 3? 
7. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual 
a probabilidade de ela ser um número divisível por 2 e 3? 
8. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual 
a probabilidade de ela ser um número primo? 
9. Um grupo de amigos organiza uma loteria cujos bilhetes são formados por 4 
algarismos distintos. Qual é a probabilidade de uma pessoa, possuidora dos 
bilhetes 1387 e 7502, ser premiada, sendo que nenhum bilhete tem como 
algarismo inicial o zero? 
10. Lançando-se dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de ocorrerem 
números iguais? 
11. Jogando-se dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter um 
resultado par na soma das faces? 
12. Um número é escolhido ao acaso entre os 100 inteiros, de 1 a 100. Qual é a 
probabilidade do número ser múltiplo de 11? 
13. Dentre 5 pessoas, será escolhida, por sorteio, uma comissão de 3 membros. Qual 
a probabilidade de que uma determinada pessoa venha a figurar na comissão? 
14. Se num grupo de 15 homens e 5 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem 
uma comissão, qual a probabilidade de que ela seja formada por 2 homens e 1 
mulher? 
15. Numa urna são depositadas 9 etiquetas numeradas de 1 a 9. Três etiquetas são 
sorteadas (sem reposição). Qual a probabilidade de que os números sorteados 
sejam consecutivos? 
16. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os 
algarismos 3,4,5 e7. Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a 
probabilidade de ser um número maior que 5000. 
17. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os 
algarismos 3,4,5 e7. Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a 
probabilidade de ser um número ímpar. 
18. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os 
algarismos 3,4,5 e7. Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a 
probabilidade de ser um número par. 
 
 
19. Numa escola de 1200 alunos, 550 gostam de rock, 230 apenas de samba, e 120 de 
samba e rock. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele 
gostar de samba ou rock? 
20. Numa urna, existem 10 bolas coloridas. As brancas estão numeradas de 1 a 6 e 
as vermelhas de 7 a 10. Retirando-se uma bola, qual a probabilidade de ela ser 
branca ou de seu número ser maior que 7? 
21. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade 
de ela ser de ouros ou ser rei. 
22. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade 
de ela ser preta ou ser figura? 
23. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade 
de ela não ser figura ou ser um ás? 
24. Uma caixa contém 1000 bolas numeradas de 1 a 1000. Qual a probabilidade de se 
tirar, ao acaso, uma bola contendo um número par ou um número de 2 
algarismos? 
25. Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 a um clube B, 35 a um clube 
C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 
pertencem aos três clubes. Escolhida, ao acaso, uma das pessoas presentes, 
qual a probabilidade de ela pertencer somente ao clube C? 
⇒ T + K + F + Y = 35 (3) 
20 pertencem aos clubes A e B ⇒ H + K = 20 (4) 
22 aos clubes A e C ⇒ T + K = 22 (5) 
18 aos clubes B e C ⇒ K + F = 18 (6) 
26. Numa urna temos bolas brancas, amarelas, vermelhas e pretas. O número de 
bolas amarelas é o dobro do número de bolas brancas e o de bolas vermelhas, o 
triplo. Qual a probabilidade de ocorrer uma bola preta, sabendo-se que o número 
de pretas é o dobro de amarelas? 
27. Uma estação meteorológica informa: "Hoje a probabilidade de não chover é 55%, 
a probabilidade de fazer frio é 35% e a probabilidade de chover ou fazer frio é 
80%. Qual a probabilidade de não chover e não fazer frio? 
28. No problema anterior, qual a probabilidade de chover? 
29. Um homem tem em sua mão 4 cartas de espadas de um baralho comum de 52 
cartas. Se ele receber mais 3 cartas, qual a probabilidade de ao menos uma das 
cartas recebidas ser também de espadas? 
30. Um lote de peças para automóveis contém 60 peças novas e 10 usadas. Uma 
peça é escolhida ao acaso, em seguida, sem reposição da primeira, uma outra é 
retirada. Qual a probabilidade de as duas peças serem usadas? 
31. Um lote de peças para automóveis contém 60 peças novas e 10 usadas. Uma 
peça é escolhida ao acaso, em seguida, sem reposição da primeira, uma outra é 
retirada. Qual a probabilidadede a primeira ser nova e a segunda usada? 
32. Uma moeda é "viciada", de modo que a probabilidade de ocorrer cara é metade 
da probabilidade de ocorrer coroa. Em três lançamentos sucessivos desta 
moeda, calcule a probabilidade de ocorrerem 3 faces iguais. 
33. A probabilidade de um certo homem viver mais de 25 anos é 3/7 e de sua mulher 
é 4/5, calcule a probabilidade de, daqui a 25 anos, somente o homem estar vivo. 
 
 
34. Numa urna há 16 bolas, sendo 8 brancas, 4 azuis e 4 vermelhas. Retiram-se 2 
bolas, uma após a outra. Qual a probabilidade de serem ambas vermelhas? 
35. Numa urna há 16 bolas, sendo 8 brancas, 4 azuis e 4 vermelhas. Retiram-se 2 
bolas, uma após a outra. Qual a probabilidade de uma ser azul e uma ser branca, 
independentemente da ordem. 
36. Lançando-se um dado e uma moeda, qual a probabilidade de se obter um número 
maior que dois no dado e cara na moeda? 
37. Jogando 4 dados, qual a probabilidade de se obter 24 pontos na soma das 4 
faces? 
38. Sabendo-se que ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas ela era de copas, 
qual a probabilidade de que ela seja menor que 3 (considere o ás com valor 1). 
39. Qual a probabilidade de que jogando-se um dado n vezes, saia pelo menos uma 
vez o número 6. 
40. Uma prova é composta de 50 testes de múltipla escolha, cada um com 5 
alternativas, sendo apenas uma correta. Qual a probabilidade de que um aluno 
apenas chutando, acerte todas as questões. 
41. A probabilidade de A e B acertarem o alvo é de 2/5 e 1/3 respc. Qual a 
probabilidade de que o alvo seja atingido por apenas uma pessoa? 
42. Um dado é lançado 3 vezes. Qual a probabilidade de ocorrer 6 em todos os 
lançamentos. 
43. Uma pessoa recebe 5 cartas, uma após a outra, de um baralho comum de 52 
cartas. Qual a probabilidade de todas serem de Espadas. 
44. Qual a probabilidade de ocorrer o número 2 somente na terceira jogada de um 
dado? 
45. Qual a probabilidade de ocorrer "cara" em dois lançamentos de uma moeda 
honesta? 
46. Em uma urna contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Qual a probabilidade de 
retirando duas bolas da urna, sem repor as que foram tiradas, serem ambas 
pretas? 
47. Qual a probabilidade de aparecer um número ímpar em um único lance de um 
dado honesto? 
48. Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma "cara" em dois lances de uma 
moeda honesta? 
49. Qual a probabilidade de surgir um ás, um dez de ouros ou um dois de espadas na 
retirada de uma carta única de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas? 
50. Qual a probabilidade de aparecer o total 7 em um único lançamento de dois 
dados? 
51. Qual a probabilidade de ocorrer "coroa" no próximo lance de uma moeda se, de 
um total de 100 lançamentos, 56 foram "caras". 
52. Jogando–se um dado 5 vezes, qual a probabilidade de ocorrer o número 1 
exatamente duas vezes? 
53. Lança–se uma moeda 10 vezes. Vamos calcular a probabilidade de se obterem 3 
caras e 7 coroas? 
 
 
54. Uma prova tem 10 questões com 5 alternativas cada uma. Um aluno "chutou" 
todas as questões. Qual a probabilidade de ele ter acertado exatamente 6 
questões? 
55. Joga–se um dado 4 vezes. Qual a probabilidade de se obterem 5 pontos 3 vezes? 
56. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de que sejam os 5 homens? 
57. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de que sejam 4 homens e 1 mulher? 
58. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de que sejam os 3 homens e 2 
mulheres? 
59. A probabilidade de um atirador acertar o alvo em um único tiro é igual a 0,2. 
Dando 4 tiros, qual a probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas vezes. 
60. A probabilidade de um time ser campeão, quando participa de um campeonato 
qualquer é de 10%. Nos próximos 5 campeonatos, qual é a probabilidade de ele 
ser campeão duas vezes? 
61. A probabilidade de um time ser campeão, quando participa de um campeonato 
qualquer é de 10%. Nos próximos 5 campeonatos, qual é a probabilidade de ele 
ser campeão pelo menos uma vez? 
62. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. 
Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele ser árabe. 
63. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. 
Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele não ser 
árabe. 
64. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. 
Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele ser 
argentino. 
65. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. 
Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele ser 
japonês ou americano. 
66. Num grupo de pessoas há homens e mulheres. São torcedores do flamengo: 35 
homens e 25 mulheres. Torcem pelo Corinthians: 10 Homens e 10 mulheres. Não 
apreciam futebol: 5 homens e 15 mulheres. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual 
a probabilidade dela ser homem ou gostar de futebol? 
67. Num teste de 7 questões do tipo (V) ou (F), calcule a probabilidade de um 
candidato, que responde todas ao acaso, acertar pelo menos 6 questões. 
68. Sabendo–se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no 
decurso de cada mês, é igual a 30%, calcule a probabilidade de que um animal 
somente venha a contrair a doença no terceiro mês. 
69. Tirando–se ao acaso, 5 cartas de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade 
de se obterem exatamente 3 valetes? 
70. Um time tem 
2
3
 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se esse time joga 4 
partidas, qual a probabilidade de vencer exatamente 2 partidas? 
71. Um time tem 
2
3
 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se esse time joga 4 
partidas, qual a probabilidade de vencer mais que a metade das partidas. 
72. Determine a probabilidade de aparecer um número ímpar em um único lance de 
um dado honesto. 
 
 
73. Determine a probabilidade de ocorrer pelo menos uma cara em dois lances de 
uma moeda honesta. 
74. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 
azuis. Determine a probabilidade dela ser vermelha. 
75. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 
azuis. Determine a probabilidade dela ser branca. 
76. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 
azuis. Determine a probabilidade dela ser azul. 
77. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 
azuis. Determine a probabilidade dela não ser vermelha. 
78. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 
azuis. Determine a probabilidade dela ser vermelha ou branca. 
79. Determine a probabilidade de um dado honesto lançado duas vezes ocorrer um 4, 
5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2, 3, ou 4 no segundo lance. 
80. Duas cartas são retiradas de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas. 
Determine a probabilidade de ambas serem ases, se a primeira for recolocada. 
81. Duas cartas são retiradas de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas. 
Determine a probabilidade de ambas serem ases, se a primeira não for 
recolocada. 
82. Determinar a probabilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois 
lances de um dado honesto. 
83. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas, outra contém 3 brancas e 5 pretas. 
Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de ambas 
serem brancas. 
84. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas, outra contém 3 brancas e 5 pretas. 
Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de ambas 
serem pretas. 
85. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas, outra contém 3 brancas e 5 pretas. 
Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade ocorrer uma 
bola de cada cor. 
86. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 
terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 
partidas. Determine a probabilidade de A vencer as tres partidas. 
87. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidaspor A, 4 por B e 2 
terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 
partidas. Determine a probabilidade de as duas partidas terminarem empatadas. 
88. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 
terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 
partidas. Determine a probabilidade de A e B vencerem alternadamente. 
89. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 
terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 
partidas. Determine a probabilidade de B vencer pelo menos uma partida. 
90. Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com 3 
crianças, admitindo–se as mesmas probabilidades para ambos. 
91. Uma variável aleatória contínua X, que tem valores compreendidos apenas entre 
0 e 4, tem uma função de densidade dada por 
 
 
92. Se um homem adquirir um bilhete de loteria, poderá ganhar um primeiro prêmio 
de US$5000 ou um segundo de US$2000, com as probabilidades de 0,001 e 0,003. 
Qual será o preço justo a pagar pelo bilhete? 
93. Em uma certa especulação comercial, um homem pode ter um lucro de US$300, 
com a probabilidade de 0,6 ou um prejuízo de US$100, com a probabilidade de 
0,4. Determinar sua esperança. 
94. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são 
retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de todas as bolas serem 
vermelhas. 
95. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são 
retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de todas as bolas serem brancas. 
96. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são 
retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de serem 2 vermelhas e uma 
branca. 
97. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são 
retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de pelo menos 1 ser branca. 
98. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são 
retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de ser retirada uma de cada cor 
99. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são 
retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de serem retiradas na ordem 
vermelha – branca – azul. 
100. Duas pessoas marcaram encontro num determinado local entre 11 e 12 horas. 
Combinaram previamente que a primeira pessoa a chegar esperará no máximo 15 
minutos pela outra. Ache a probabilidade P deste encontro realizar-se neste 
intervalo, admitindo os instantes de chegada (entre 11 e 12 horas) de cada uma 
das pessoas provêm do acaso. 
 
 
 
 Gabaritocerto informa: 
 
• Agora você pode participar de Grupos de Estudo e ter Aulas 
Particulares pelo MSN adicionando gabaritocerto@hotmail.com 
ou 
• Eis aí uma grande oportunidade! 
• Projeto Organizado. Você agenda o dia e a hora das aulas e das 
explicações. 
• Você organiza o grupo e terá as aulas e as explicações on line 
em tempo real. 
• Adicione nosso e-mail: gabaritocerto@hotmail.com em seu MSN 
e tenha acesso direto às AULAS PARTICULARES ON LINE VIA 
MSN. 
• Entre em contato. Gabaritocerto está on line. 
 
 
 
 Nosso Objetivo: 
 
• Desenvolver a atividade educacional em todo o mundo utilizando 
os recursos tecnológicos disponíveis e Proporcionar a todos os 
integrantes um pólo de assessoria educacional. 
 
 Projetos desenvolvidos: 
 
• Aulas Particulares On-Line através do MSN. 
• Estamos on line todos os dias das 09 as 11h e das 21 às 23h. 
• Resolução de Exercícios On Line no MSN. 
• Blog: www.gabaritocerto2.blogspot.com/ 
• Blog no Orkut: (Link abaixo) 
• http://www.orkut.com/Profile.aspx?uid=13411604059576539391 
 
 
 Divisão das Atividades 
 
• Atividades Gratuitas e 
• Atividades com custo. 
 
 Como Funcionam as Aulas Particulares On-Line? 
• As AULAS PARTICULARES ON LINE são ministradas em tempo 
real pelo MSN, utilizando-se dos recursos de voz e vídeo. A AULA 
PARTICULAR ON LINE é exclusiva, ou seja, a conexão não é 
compartilhada com outro computador. 
• Através do MSN, o interessado adiciona o nosso e-mail 
(gabaritocerto@hotmail.com) e tenha acesso às aulas on line. 
• A Aula Particular On-Line é ministrada em tempo real 
individualmente. O interessado poderá ver e ouvir o professor, 
bem como o quadro branco com os desenvolvimentos das 
questões e explicações, tudo em tempo real!!! 
 
• Não é aula gravada!. O interessado agenda o horário da aula no 
MSN. 
• Explicações, resoluções de problemas, fixação e demonstração 
dos conceitos cobrados em concursos. 
• O interessado deve possuir recurso de vídeo (webcam) e voz 
(microfone). 
• O interessado pode a seu critério convidar outras pessoas para 
assistir as aulas em seu computador (Grupo de Estudo, por 
exemplo). 
• IMPORTANTE: O interessado deve agendar antecipadamente a 
Aula Particular On Line em entrevista on line com o professor 
através do MSN. 
 
 
 Horários de atendimento: 
 
• Estamos on line para marcações de segunda a sexta das 
09 as 11h e das 21 as 23 horas. 
• Durante a entrevista on line pelo MSN, agenda-se o 
horário. 
 
 Valor: Veja em nosso Blog 
 
 www.gabaritocerto2.blogspot.com/ 
 
ou envie e-mail para: 
 
gabaritocerto2@yahoo.com.br 
ou 
gabaritocerto@hotmail.com 
 
 
 
Acesso: Livre. Estudantes, Professores, etc. 
Modo de Acesso: Internet. 
No (Mensenger) MSN, no e-mail: gabaritocerto@hotmail.com 
Área de atuação: Todas as disciplinas (Nível 1º e 2º graus) 
 
 
PROF. ANTONIO 
Prof. Antonio. 
Professor e Orientador do Grupo Gabaritocerto. 
Nossa central de atendimento no MSN 
gabaritocerto@hotmail.com 
(Segunda a sexta: das 09 as 11h e das 21 as 23 h)