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Lista de Exercícios e
Resoluções de Física 3 - parte
1
Física
Universidade do Estado de Santa Catarina (Udesc)
8 pag.
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1 
l l 
l 
q 
q q 
 Prof. A.F.Guimarães 
Física 3 – Questões 1 
 Questão 1
 
Calcule a distância entre dois prótons para que 
o módulo da força elétrica repulsiva entre os 
prótons seja igual ao peso de um próton na 
superfície da terrestre. 
Resolução: 
Na superfície terrestre, o peso de um próton é 
dado por: 
 
(1.1) 
 
A força elétrica de repulsão é dada por: 
 | | | | 
(1.2) 
 
Substituindo os valores do peso e da carga do 
próton bem como da constante envolvida, em 
(1.2), teremos: 
 ( ) 
(1.3) 
 
 Questão 2
 
A carga total de duas pequenas esferas 
positivamente carregadas vale . 
Determine a carga total de cada esfera, sabendo 
que quando a distância entre as esferas é 
de , a força de repulsão possui módulo igual 
a . 
Resolução: 
Utilizando a expressão de (1.2), teremos: 
 | | | | 
(2.1) 
 
Para a carga total, teremos: 
 
(2.2) 
 
Poderemos utilizar o resultado de (2.1), isolar 
uma das variáveis e substituir em (2.2). Teríamos 
dessa forma uma equação do segundo grau a ser 
solucionada. Porém, uma observação mais 
apurada, nos leva a procurar dois números cujo 
produto é dado por (2.1) e a soma é dada por 
(2.2) sendo os dois números positivos. Logo, 
teremos como uma possível solução: 
 
(2.3) 
 
 Questão 3
 
Em cada vértice de um triângulo equilátero de 
lado igual a l, existe uma carga q. Determine o 
módulo da força que atua sobre qualquer uma 
das três cargas em função de l e de q. 
Resolução: 
Considere a figura abaixo como representação da 
configuração do nosso problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-1 
 
A resultante das forças que atuam, por exemplo, 
na carga do vértice inferior esquerdo será dada 
por: 
 ⃗ ⃗ ⃗ 
(3.1) 
 
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2 
 
a a 
r r 
R Q Q 
q 
θ 
�⃗� �⃗� 
�⃗� �⃗� 
 ° �⃗�𝑅 
Em que: 
 | | 
(3.2) 
 
O módulo da resultante será dado pela lei dos 
cossenos. Assim, utilizando (3.2), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-2 
 ° [ ( )] ( ) 
(3.3) 
 
 Questão 4
 
Duas cargas positivas iguais estão separadas 
por uma distância . Uma carga de prova 
puntiforme é colocada num plano equidistante 
das duas primeiras, perpendicular ao segmento 
de reta que as une. (a) Calcule o raio r da 
circunferência de simetria nesse plano, para os 
pontos da qual a força na carga de prova é 
máxima. (b) Qual a direção e o sentido desta 
força, supondo-se uma carga de prova positiva? 
Resolução: 
Considere o seguinte diagrama como 
representação do nosso problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4-1 
Em que 
 | | | | 
(4.1) 
 
A força resultante aponta na direção do raio da 
circunferência no sentido do afastamento do 
centro. Seu módulo será dado por: 
 ( ) 
(4.2) 
 
Procuramos o valor de R para que seja 
máximo. Tomando a derivada de , teremos: 
 [( ) ( ) ( ) ] 
(4.3) 
 
Agora, tomando o valor nulo de (4.3), teremos: 
 ( ) ( ) √ √ 
(4.4) 
 
 Questão 5
 
Uma certa carga Q deve ser dividida em duas: 
q e Q – q. Qual a relação entre Q e q, para que a 
repulsão Coulombiana entre as duas partes seja 
máxima? 
Resolução: 
Seja a força de repulsão dada por: 
 | | | | 
(5.1) 
 
Levando em consideração que as cargas se 
manterão fixas, para que a força assuma seu valor 
máximo, teremos que tomar a derivada da força 
de repulsão com relação a carga e determinar o 
valor de q para que a derivada seja nula. Assim, 
teremos: 
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3 
θ θ 
x 
l l 
q q 
q 
�⃗� 
𝑤 ⃗ 
𝑇 ⃗ 𝜃 
 ( ) 
(5.2) 
 
O valor máximo ocorrerá para 
 . Logo, de 
(5.2), teremos: 
 
(5.3) 
 
 Questão 6
 
Duas bolas iguais, de massa m e carga q, estão 
penduradas por fios de seda de comprimento l, 
como mostra a figura. Admita que o ângulo θ é 
tão pequeno que a tg θ possa ser substituída por 
sen θ sem erro apreciável. Mostre que, dentro 
dessa aproximação, teremos: 
 ( ) 
 
onde x é a separação entre as duas bolas. Se l = 
120 cm, m = 10 g e x = 5,0 cm, qual o valor de q? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Na situação de equilíbrio, temos, por exemplo, 
para a carga da esquerda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, 
 
(6.1) 
 
Ou melhor: 
 
(6.2) 
 
Em que 
 
(6.3) 
 
Levando em consideração o que foi colocado no 
enunciado, temos: 
 
(6.4) 
 
Utilizando (6.2), (6.3) e (6.4), teremos: 
 
 ( ) 
(6.5) 
 
Substituindo os valores fornecidos, teremos: 
 
(6.6) 
 
 Questão 7
 
Suponha que numa experiência de 
Eletroquímica você consiga retirar um elétron de 
cada conjunto de 10 átomos de um bloco de 
cobre de massa m = 0,3 kg. A massa atômica do 
cobre vale 64 g·mol-1. (a) Determine a carga livre 
total em função do número de Avogadro NA, da
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4 
q 
q 
q 
1 m 
1 m 
1 m 0,1 m 
0,1 m 
0,1 m 
carga do elétron e, da massa m e da massa 
atômica M. (b) Calcule o valor dessa carga livre. 
Resolução: 
O número total de átomos é dado por: 
 
(7.1) 
 
Para um conjunto de 10 átomos, temos 1 elétron 
retirado. Assim, para N átomos, teremos: 
 
(7.2) 
 
Assim, a carga obtida é dada por: 
 
(7.3) 
 
Substituindo os dados em (7.3), teremos: 
 
(7.4) 
 
Então a carga total de elétrons será de . 
 
 Questão 8
 
Em cada vértice de um quadrado existe uma 
carga q. Determine o módulo da força elétrica 
resultante sobre qualquer uma das quatro cargas 
em função do lado a do quadrado, de q e de . 
Resolução: 
Para qualquer carga dos vértices do quadrado, 
existem três forças atuando, conforme mostra a 
figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Figura 8-1 
Em que: 
 
(8.1) 
 
E 
 
(8.2) 
 
A força resultante é dada por: 
 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 
(8.3) 
 
Para o módulo de (8.3) temos: 
 (√ ) ( √ ) 
(8.4) 
 
 Questão 9
 
Três pequenas bolas, cada qual com a massa 
de 10 g, estão suspensas de um mesmo ponto por 
três fios de seda de 1,0 m de comprimento. As 
bolas têm cargas idênticas e estão situadas nos 
vértices de um triângulo equilátero de 0,1 m de 
lado. Qual o valor da carga de cada bola? 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9-1 
 
A Figura 9-1 mostra a configuração do 
problema em questão. Cada carga do vértice do 
triângulo estará sujeita a quatro forças, sendo 
duas forças elétricas, a tração e seu peso. Assim, 
para que seja mantido o equilíbrio estático, 
temos: 
q �⃗� �⃗� �⃗� 
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5 
q 
q 
q 
1 m 
1 m 
0,1 m 
0,1 m �⃗� �⃗� 𝑤 ⃗ 
𝑻 ⃗ 𝜽 𝑎 𝑏 
 
(9.1) 
 
Desta forma teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9-2 
 ⃗ ⃗ ⃗ 
(9.2) 
 
E ⃗ ⃗ 
(9.3) 
 
Em que: 
(9.4) 
 
Primeiro passo será a determinação do módulo 
de (9.2). Teremos, utilizando (9.4): 
 √ ° √ 
(9.5) 
 
Segundo passo, determinar o módulo de (9.3). 
Assim, utilizando (9.4), teremos: 
 
(9.6) 
 
Observando a Figura 9-2, temos que: 
 √ √ √ 
(9.7) 
Observa-se, da Figura 9-2, que Ty é perpendicular 
ao plano do triângulo equilátero e Tx é paralelo ao 
plano do referido triângulo, sendo θ o ângulo 
entre T e a vertical. Logo, utilizando (9.4) e (9.7), 
temos: 
 √ 
(9.8) 
 
Mas, de (9.5) e (9.6), temos: 
 √ 
(9.9) 
 
Também de (9.4): . Assim, 
utilizando (9.8) e (9.9), teremos: 
 √ √ 
(9.10) 
 
 Questão 10
 
Coloca-se uma carga Q em dois vértices 
opostos de um quadrado, e uma carga q em cada 
um dos demais. (a) Qual a relação entre Q e q 
para que a força resultante nas cargas Q seja 
nula? (b) Será possível escolher um valor de q de 
modo que a resultante seja nula sobre qualquer 
carga? 
Resolução: 
 
Figura 10-1 
 
Q 
Q 
q 
q 
�⃗� 
�⃗� �⃗� 
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6 
Para que a força resultante seja nula na carga Q, 
do vértice inferior esquerdo, teremos: 
 ⃗ ⃗ ⃗ 
(10.1) 
 
Assim, 
 √ | | | | 
(10.2) 
 
Em que 
 
Logo, teremos: 
 √ √ 
(10.3) 
 
Como a força entre Q e q é de atração, 
necessariamente essas cargas terão sinais 
diferentes. Assim, pode-se concluir que: 
 √ 
(10.4) 
 
Para que a força resultante seja nula na carga q, 
por exemplo, a carga do vértice superior 
esquerdo na Figura 10-1. Teremos a seguinte 
relação: 
 √ 
(10.5) 
 
Não existe um valor de q que satisfaça as relações 
(10.4) e (10.5), simultaneamente. 
 
 Questão 11
 
Um cubo de aresta a tem uma carga 
puntiforme q colocada em cada vértice. (a) 
Mostre que o módulo da força resultante sobre 
cada carga é: 
(b) Qual a direção de FR em relação às arestas do 
cubo? 
Resolução: 
 
Figura 11-1 
 
A Figura 11-1 mostra a configuração do problema 
em questão. Todas as forças representadas na cor 
preta possuem o mesmo módulo que vale: 
 
 
(11.1) 
 
As forças em vermelho também possuem o 
mesmo módulo, dado por: 
 
 
(11.2) 
 
A força em verde possui o módulo valendo: 
 
(11.3) 
 
Previamente, somaremos apenas as forças 
representadas em preto e vermelho. Observando 
a Figura 11-1, concluímos que na direção do eixo 
x, por exemplo, teremos: 
 ( ° °) ( √ ) 
(11.4) 
 
O mesmo ocorre para as componentes de y e z. 
A resultante das componentes de x, y e z será: 
x 
y 
z 
�⃗� 𝐹 ⃗ 𝑭 ⃗ 𝟑 
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7 
 ( ) ( √ ) √ 
(11.5) 
 
Pela simetria do problema, verifica-se que a 
resultante F dos componentes x, y e z se encontra 
exatamente na direção da diagonal do cubo, ou 
seja, exatamente na mesma direção e sentido de 
F3. Logo, utilizando (11.3) e (11.5) a resultante 
será: 
 (√ √ ) 
(11.6) 
 
 Questão 12
 
A Figura 12-1mostra uma barra longa, 
isolante, sem massa, de comprimento l, presa por 
um pino no centro e balanceada com um peso W, 
a uma distância x da sua extremidade esquerda. 
Nas extremidades esquerda e direita da barra 
estão presas cargas positivas q e 2q, 
respectivamente. A uma distância h, diretamente 
abaixo de cada uma dessas cargas encontra-se 
afixada uma carga positiva Q. (a) Determine a 
distância x para a posição do peso, quando a 
barra está balanceada. (b) Qual deve ser o valor 
de h para que a barra não exerça uma força 
vertical sobre o suporte, na situação balanceada? 
Despreze a interação entre as cargas nas 
extremidades opostas da barra. 
 
Figura 12-1 
 
Resolução: 
 
Para que ocorra o equilíbrio, sem rotação, temos 
para o torque resultante a seguinte condição: 
 
(12.1) 
 
Tomando o centro como ponto de referência, 
teremos: 
 ( ) 
(12.2) 
 
Em que e . Resolvendo 
(12.2), teremos: 
 ( ) 
(12.3) 
 
Para que o suporte não exerça força, temos a 
seguinte condição: 
 
(12.4) 
 
Resolvendo (12.4), teremos: 
 
 ( ) 
(12.5) 
 
Substituindo o resultado de (12.5) em (12.3), 
teremos: 
 
(12.6) 
 
 Questão 13
 
Um elétron é lançado com uma velocidade 
inicial de diretamente contra 
um próton que está em repouso. Se o elétron 
estiver inicialmente a uma distância grande do 
próton, qual será seu afastamento do próton
 
 
 
+ 
+ 
+ 
+ 
l 
x 
W h 
q 2q 
Q Q 
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8 
𝑞 𝑞 
𝑞 �⃗� 
4,00 cm 3,00 cm 
5,00 cm 
�⃗� �⃗� �⃗� 
quando sua velocidade for igual a duas vezes o 
valor inicial? (Sugestão: Usar o teorema do 
trabalho-energia.) 
Resolução: 
Utilizando o teorema do trabalho-energia, 
teremos: 
 ∫ [ ] ( ) ( ) ( ) 
(13.1) 
 
 Questão 14
 
Três cargas são colocadas como indica a Figura 
14-1. O módulo de é igual a , porém 
não conhecemos seu sinal e nem o valor da carga . A carga é igual a e a força 
resultante ⃗ sobre aponta para o sentido 
negativo do eixo 0x. A) Considerando os possíveis 
sinais diferentes para as cargas e , existem 
quatro diagramas de forças possíveis para 
representar as forças ⃗ e ⃗ exercidas por e 
sobre a carga . Faça desenhos mostrando esses 
quatro diagramas possíveis. B) Usando os 
desenhos da parte (a) e a direção e o sentido de ⃗, determine os sinais das cargas e . C) 
Calcule o módulo de . D) Calcule o módulo da 
força resultante ⃗ que atua sobre . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14-1 
 
Resolução: 
 
a) Os possíveis diagramas de forças: 
 
 
 
b) Como a força resultante aponta para o sentido 
negativo de 0x, o diagrama de forças que melhor 
representa as interações é o primeiro (1). Assim, . 
 
c) Utilizando o digrama 1, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos utilizar uma semelhança de triângulos. 
Assim, teremos: 
 
(14.1) 
 
Em que | | | | ( ) 
 
Assim, utilizando (14.1), temos: 
 
(14.2) 
 
d) Utilizando (14.1), temos: 
 
(14.3) 
 
 
 
 
 
1 𝐹 
𝐹 𝐹 𝐹 
2 𝐹 
𝐹 3 𝐹 
𝐹 
4 
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