CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS ATIVIDADE 4

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urso GRA1594 CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS 
PTA - 202010.ead-3676.03 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 01/04/20 08:52 
Enviado 06/04/20 11:27 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 122 horas, 35 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma 
grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte 
problema de valor inicial: 
, 
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou 
negativa. Considere a seguinte situação: 
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento 
é proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a alternativa que 
corresponde à expressão da função crescimento dessa população. 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares 
homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma solução 
 que satisfaça às condições iniciais da forma e . Por meio 
dessas condições, é possível determinar o valor das constantes obtidas na 
solução geral. 
 
Considere o seguinte PVI: , e . Analise as afirmativas a seguir: 
 
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. 
II. A solução do PVI é . 
III. O valor de umas das constantes da solução geral é . 
IV. A EDO dada não é homogênea. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem 
constante de um capacitor com capacitância de e um resistor com 
uma resistência de . Sabe-se que esse circuito pode ser modelado 
matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: , onde 
 é a carga, medida em coulombs. 
 
Dado que , assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem 
ser expressas por meio da seguinte forma: , onde e são 
funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos 
escrever uma equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau. 
 
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de 
segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. 
II. ( ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. 
III. ( ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem é 
expressa por . 
IV. ( ) A equação auxiliar de raízes complexas e apresenta como 
solução a função . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, F, F. 
Resposta Correta: 
V, F, F, F. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. Com base na teoria das 
equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, 
temos que, entre as afirmativas apresentadas, apenas a afirmativa I é 
verdadeira, sendo todas as outras falsas. Portanto, a sequência correta 
é V, F, F, F. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao 
trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma 
igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de 
funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro 
lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação 
diferencial. 
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. 
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. 
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. 
 
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. Resolvendo a 
equação diferencial, temos que sua solução geral é: . Assim: 
Afirmativa I: Verdadeira. Para , temos que . Portanto, 
 é solução da equação diferencial dada. 
Afirmativa II: Verdadeira. Para , temos que . Portanto, 
 é solução da equação diferencial dada. 
Afirmativa III: Verdadeira. Para temos que . Portanto, 
 é solução da equação diferencial dada. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua 
linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não linear . 
As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas 
propriedades: Considere que a variável independente é e a variável 
dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as 
suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada 
coeficiente depende apenas da variável independente . 
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise 
as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação diferencial é linear. 
 
II. A equação diferencial é linear. 
III. A equação diferencial é linear. 
IV. A equação diferencial é linear. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
I, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
I, III e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com as 
condições de linearidade de uma equação diferencial, temos que as 
afirmativas I, III e IV estão corretas, pois em todas elas temos que a 
variável dependente e todas as suas derivadas possuem grau 1, e 
cada coeficiente depende apenas da variável independente . 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial 
de primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na forma . O 
nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma 
função de e uma função de . A solução de tal equação é obtida ao 
integrarmos ambos os lados da igualdade. 
 
Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que 
corresponde à solução da equação diferencial separável . 
 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico 
simples , o qual pode ser descrito pela equação , onde é uma 
função do tempo que indica a posição da massa, é a massa da 
mola e é a constante elástica. Para uma mola de comprimento natural 
de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la 
esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta com velocidade 
nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da 
massa após segundos? 
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
 
 
 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. 
O método de resolução de uma equação diferencial depende de algumas 
características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações 
diferenciais escritas na forma são ditas equações diferenciais 
separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da 
igualdade. 
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, 
analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A solução da equação é . 
II. A solução da equação é . 
III. A solução da equação é . 
IV. A solução da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
I e III, apenas. 
Resposta Correta: 
I e III, apenas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando 
adequadamente o método de solução nas equações diferenciais 
separáveis, temos que: 
Afirmativa I: correta. Separandoas variáveis: . Integrando a 
equação: , onde . 
Afirmativa III: correta. Separando as variáveis: . Integrando a 
equação: , onde . 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Leia o excerto a seguir: 
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A 
queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de Kirchhoff 
diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . 
Então. temos , que é uma equação diferencial de primeira ordem que 
modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537). 
 
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma 
voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à 
expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em . 
 
 
 
 
	 Pergunta 1
	 Pergunta 2
	 Pergunta 3
	 Pergunta 4
	 Pergunta 5
	 Pergunta 6
	 Pergunta 7
	 Pergunta 8
	 Pergunta 9
	 Pergunta 10