CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS atividade 2

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Curso GRA1594 CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS PTA - 202010.ead-
3676.03 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 06/04/20 11:39 
Enviado 06/04/20 16:26 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 4 horas, 46 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
0 em 1 pontos 
 
O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de uma função, isto é, dada a 
função o vetor gradiente é o vetor . Dado um ponto , o vetor gradiente 
da função no ponto P é obtido por meio da seguinte expressão . 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao vetor gradiente da função no 
ponto . 
 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de aumento ou 
decrescimento da função em uma dada direção a partir de um ponto. Considere, então, a 
seguinte situação: A temperatura em cada ponto de uma placa retangular é determinada 
por meio da função . 
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no ponto na 
direção do vetor . 
 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A temperatura está aumentando à taxa de 
aproximadamente 9,93 unidades. 
Resposta Correta: 
A temperatura está aumentando à taxa de 
aproximadamente 9,93 unidades. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. As 
derivadas parciais da função e seu vetor gradiente 
 
são: , e . Assim, dado o ponto (3,4), 
temos . O vetor é unitário, então a derivada 
direcional irá nos fornecer a taxa de variação 
desejada: . 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Chamamos de curva de nível da função o conjunto de todos os 
pares pertencentes ao domínio de tais que , 
onde é uma constante real. Utilizamos as curvas de nível para 
visualizar geometricamente o comportamento de uma função de 
duas variáveis. 
 
Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
O conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três variáveis. Nesse 
caso, a mudança no cálculo se dá pela quantidade de componentes que o vetor gradiente e 
o vetor que dá a direção apresentam, nesse caso, esses vetores possuem três 
componentes. Considere a seguinte situação: O potencial elétrico num ponto do 
espaço tridimensional é expresso pela função . 
Assinale a alternativa que corresponde à direção e ao sentido em que se dá a maior taxa 
de variação do potencial elétrico no ponto . 
 
 
 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no 
plano no qual a função cresce mais rápido. No caso, essa direção de maior crescimento 
corresponde à direção do vetor gradiente em sua forma unitária. Já a direção oposta ao 
vetor gradiente irá denotar a direção de maior decrescimento da função. 
 
 
Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da 
função no ponto P(1,2). 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada etapa. Esse 
tipo de função é derivada fazendo o uso da chamada regra da cadeia. No caso de funções 
de duas variáveis, temos que observar quais são as variáveis independentes, as variáveis 
intermediárias e a variável dependente. Sabemos que podemos escrever . 
Se e e . 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura (T), pressão 
(P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando essa lei como a função , onde é 
uma constante dada, considere um gás com o volume de sob uma pressão de . 
O volume está aumentando a uma taxa de e a pressão está decrescendo a uma taxa 
de por segundo. 
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura considerando as 
informações anteriores. (Use ). 
 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Suponha que seja uma função diferenciável de e , tal que . No 
entanto, e são funções de expressas por e . Para se 
obter a derivada de com relação a variável devemos fazer uso da regra da 
 
cadeia. 
Aplicando essa regra corretamente, assinale a alternativa que corresponde à derivada 
de em relação a , isto é, , para quando . 
 
 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a 
inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis quando fixadas as 
direções que correspondem a cada um desses eixos. No entanto, é possível, também, 
determinar a derivada da função com relação a qualquer direção diferente das 
direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida por um 
vetor unitário. 
 
Com base nisso, conceituamos a ideia de derivada direcional que pode ser expressa 
por . Assinale a alternativa que corresponde à derivada direcional da 
função no ponto na direção do vetor . 
 
 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
A derivada direcional é máxima quando o vetor unitário tomado e o vetor gradiente da 
função estiverem na mesma direção e sentido, isto é, quando o ângulo entre os dois 
vetores é nulo. Essa afirmação nos leva a concluir que a derivada direcional é máxima para 
o vetor unitário do vetor gradiente. 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresente a direção de máximo crescimento 
da função no ponto P(-1,1). 
 
 
 
 
	 Pergunta 1
	 Pergunta 2
	 Pergunta 3
	 Pergunta 4
	 Pergunta 5
	 Pergunta 6
	 Pergunta 7
	 Pergunta 8
	 Pergunta 9
	 Pergunta 10