CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS atividade 2

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Curso GRA1594 CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS 
PTA - 202010.ead-3676.03 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 06/04/20 15:51 
Enviado 06/04/20 16:19 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 27 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas 
variáveis temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado como 
o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que 
satisfazem a lei de formação da função . Assim, para determinar o domínio 
da função precisamos verificar se não há restrições para os valores que 
 e podem assumir. 
 
Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de 
aumento ou decrescimento da função em uma dada direção a partir de um 
ponto. Considere, então, a seguinte situação: A temperatura em cada ponto 
de uma placa retangular é determinada por meio da função . 
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no 
 
ponto na direção do vetor . 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 
9,93 unidades. 
Resposta Correta: 
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 
9,93 unidades. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. As derivadas parciais da 
função e seu vetor gradiente são: , e . Assim, dado o 
ponto (3,4), temos . O vetor é unitário, então a derivada 
direcional irá nos fornecer a taxa de variação desejada: . 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja 
determinar a direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No 
caso, essa direção de maior crescimento corresponde à direção do vetor 
gradiente em sua forma unitária. Já a direção oposta ao vetor gradiente irá 
denotar a direção de maior decrescimento da função. 
 
Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento 
da função no ponto P(1,2). 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
De acordo com Leithold (1994, p. 975), “qualquer derivada direcional de 
uma função diferenciável pode ser obtida se multiplicarmos escalarmente o 
gradiente pelo vetor unitário na direção e sentido desejados”. 
 
LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica . Vol. 2. 3. ed. São Paulo: 
Harbra, 1994. 
 
 
De acordo com essa definição e considerando a função e o ponto 
P(0,1), assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
O conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três 
variáveis. Nesse caso, a mudança no cálculo se dá pela quantidade de 
componentes que o vetor gradiente e o vetor que dá a direção apresentam, 
nesse caso, esses vetores possuem três componentes. Considere a 
seguinte situação: O potencial elétrico num ponto do espaço 
tridimensional é expresso pela função . 
Assinale a alternativa que corresponde à direção e ao sentido em que se dá 
a maior taxa de variação do potencial elétrico no ponto . 
 
 
 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
A derivada direcional é máxima quando o vetor unitário tomado e o vetor 
gradiente da função estiverem na mesma direção e sentido, isto é, quando o 
ângulo entre os dois vetores é nulo. Essa afirmação nos leva a concluir que 
a derivada direcional é máxima para o vetor unitário do vetor gradiente. 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresente a direção de 
máximo crescimento da função no ponto P(-1,1). 
 
 
 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de uma função, 
isto é, dada a função o vetor gradiente é o vetor . Dado um ponto 
, o vetor gradiente da função no ponto P é obtido por meio da 
seguinte expressão . 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao vetor gradiente da função no 
ponto . 
 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em 
cada etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da chamada 
regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar 
quais são as variáveis independentes, as variáveis intermediárias e a 
variável dependente. Sabemos que podemos escrever . Se e 
 e . 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e 
 são funções das variáveis e , isto é, e . A derivada 
da função com relação à variável é obtida por meio da regra da 
cadeia expressa por . Já a derivada de com relação à variável 
 é obtida por meio da expressão . 
 
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada 
da função com relação às variáveis e , sabendo que e 
. 
 
 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
A direção e o sentido de maior decrescimento de uma função em um dado ponto é 
dada pelo vetor oposto ao vetor gradiente, visto que esse representa a direção e o 
sentido de maior crescimento. Sabendo disso, suponha que a função represente 
uma distribuição de temperatura no plano (suponha medida em graus 
Celsius, e medidos em ). 
 
Dado o ponto , assinale a alternativa que corresponde à direção de maior 
decrescimento da temperatura e sua taxa de variação mínima. 
 
 
 
 
	 Pergunta 1
	 Pergunta 2
	 Pergunta 3
	 Pergunta 4
	 Pergunta 5
	 Pergunta 6
	 Pergunta 7
	 Pergunta 8
	 Pergunta 9
	 Pergunta 10