AVALIANDO O APRENDIZADO MECÂNICA DOS SÓLIDOS

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Considere três forças coplanares F1, F2 e F3, concorrentes e em equilíbrio. Se o 
ângulo entre as forças, duas a duas, é 1200, determine a relação entre as forças. 
 
 
F1- F2 = F3 
 
F1 = F2 = F3 
 
F1 < F2 < F3 
 
F1 + F2 = F3 
 
F1 > F2 > F3 
Respondido em 28/08/2019 08:26:22 
 
 
Explicação: 
Quando um corpo está em equilíbrio sob ação de três forças concorrentes e os 
ângulos entre cada duas é de 120º, as forças são iguais 
 
 
 2a Questão 
 
Três forças coplanares são descritas por F = (2.t -1).i + 3j. + (2-5.m).k, G = 3.i + 
(2.n-1).j + 0.k e H = 4.i - 3j - 2.k. Determine a soma t + m + n, para que a resultante 
valha zero 
 
 
- 2,5 
 
- 4,0 
 
- 2,0 
 
- 3,0 
 
- 3,5 
Respondido em 28/08/2019 08:26:34 
 
 
Explicação: 
R = F + G + H = (2.t-1).i + 3j. + (2-5.m).k + 3.i + (2.n-1).j + 0.k + 4.i - 3j - 2.k. 
R =(2.t-1 + 3 + 4).i + (3 + 2.n - 1- 3).j. + (2- 5.m - 2).k = 0.i + 0.j + 0.k 
2t - 1 + 3 + 4 = 0, logo t = -3 
3 + 2n - 1 - 3 = 0, logo n = 0,5 
2 - 5m - 2 = 0, logo m = 0 
Assim, a soma será -2,5 
 
 
 
 3a Questão 
 
Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força 
resultantes? 
 
 
7,54 N 
 
9,54 N 
 
8,94 N 
 
8,54 N 
 
7,95 N 
Respondido em 28/08/2019 08:26:50 
 
 
Explicação: 
R2 = F2 + f2 +2F.f.cos600 
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2) 
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2) 
R = 91 N = 9,54 N 
 
 
 4a Questão 
 
Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 
2i - 4j. Determine o momento da força F em relação ao ponto P. 
 
 
11.k 
 
22.k 
 
15.k 
 
20.k 
 
18.k 
Respondido em 28/08/2019 08:27:07 
 
 
Explicação: 
M = r x F = 22.k 
 
 
 5a Questão 
 
Grandeza física que dá uma medida da 
tendência de uma força provocar 
rotação em torno de um ponto ou eixo 
é chamado de: 
 
 Deformação 
 Momento de uma força 
 Compressão 
 Tração 
 Segunda Lei de Newton 
Respondido em 28/08/2019 08:27:41 
 
 
Explicação: 
Definição de momento 
 
 
 6a Questão 
 
Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o 
módulo da resultante não pode assumir: 
 
 
 
6N 
 
8N 
 
4N 
 
7N 
 
5N 
Respondido em 28/08/2019 08:27:58 
 
 
Explicação: 
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual 
a soma das forças (7N) 
 
 
 7a Questão 
 
Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a 
tangente valha ¾. Escreva este vetor em suas componentes retangulares. 
 
 
F = 8i + 6j 
 
F = 10i + 10j 
 
F = 4i + 3j 
 
F = 3i + 4j 
 
F = 6i + 8j 
Respondido em 28/08/2019 08:28:13 
 
 
Explicação: 
tgθ = ¾, logo senθ = 3/5 e cos θ = 4/5 
Assim, F = Fx.i + Fy.j = F.cosθ.i + Fsenθ.j = 8i + 6 j 
1a Questão 
 
Considere três forças coplanares F1, F2 e F3, concorrentes e em equilíbrio. Se o 
ângulo entre as forças, duas a duas, é 1200, determine a relação entre as forças. 
 
 
F1- F2 = F3 
 
F1 > F2 > F3 
 
F1 = F2 = F3 
 
F1 + F2 = F3 
 
F1 < F2 < F3 
Respondido em 28/08/2019 08:28:55 
 
 
Explicação: 
Quando um corpo está em equilíbrio sob ação de três forças concorrentes e os 
ângulos entre cada duas é de 120º, as forças são iguais 
 
 
 2a Questão 
 
Três forças coplanares são descritas por F = (2.t -1).i + 3j. + (2-5.m).k, G = 3.i + 
(2.n-1).j + 0.k e H = 4.i - 3j - 2.k. Determine a soma t + m + n, para que a resultante 
valha zero 
 
 
- 4,0 
 
- 2,0 
 
- 2,5 
 
- 3,5 
 
- 3,0 
Respondido em 28/08/2019 08:29:08 
 
 
Explicação: 
R = F + G + H = (2.t-1).i + 3j. + (2-5.m).k + 3.i + (2.n-1).j + 0.k + 4.i - 3j - 2.k. 
R =(2.t-1 + 3 + 4).i + (3 + 2.n - 1- 3).j. + (2- 5.m - 2).k = 0.i + 0.j + 0.k 
2t - 1 + 3 + 4 = 0, logo t = -3 
3 + 2n - 1 - 3 = 0, logo n = 0,5 
2 - 5m - 2 = 0, logo m = 0 
Assim, a soma será -2,5 
 
 
 3a Questão 
 
Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força 
resultantes? 
 
 
9,54 N 
 
8,94 N 
 
8,54 N 
 
7,54 N 
 
7,95 N 
Respondido em 28/08/2019 08:29:17 
 
 
Explicação: 
R2 = F2 + f2 +2F.f.cos600 
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2) 
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2) 
R = 91 N = 9,54 N 
 
 
 4a Questão 
 
Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 
2i - 4j. Determine o momento da força F em relação ao ponto P. 
 
 
22.k 
 
18.k 
 
15.k 
 
11.k 
 
20.k 
Respondido em 28/08/2019 08:29:32 
 
 
Explicação: 
M = r x F = 22.k 
 
 
 5a Questão 
 
Grandeza física que dá uma medida da 
tendência de uma força provocar 
rotação em torno de um ponto ou eixo 
é chamado de: 
 
 Segunda Lei de Newton 
 Deformação 
 Compressão 
 Momento de uma força 
 Tração 
Respondido em 28/08/2019 08:29:40 
 
 
Explicação: 
Definição de momento 
 
 
 6a Questão 
 
Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o 
módulo da resultante não pode assumir: 
 
 
 
5N 
 
8N 
 
6N 
 
7N 
 
4N 
Respondido em 28/08/2019 08:29:57 
 
 
Explicação: 
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual 
a soma das forças (7N) 
 
 
 7a Questão 
 
Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a 
tangente valha ¾. Escreva este vetor em suas componentes retangulares. 
 
 
F = 6i + 8j 
 
F = 8i + 6j 
 
F = 10i + 10j 
 
F = 4i + 3j 
 
F = 3i + 4j 
Respondido em 28/08/2019 08:30:10 
 
 
Explicação: 
tgθ = ¾, logo senθ = 3/5 e cos θ = 4/5 
Assim, F = Fx.i + Fy.j = F.cosθ.i + Fsenθ.j = 8i + 6 j 
 
 1a Questão 
 
Considere três forças coplanares F1, F2 e F3, concorrentes e em equilíbrio. Se o 
ângulo entre as forças, duas a duas, é 1200, determine a relação entre as forças. 
 
 
F1 = F2 = F3 
 
F1 > F2 > F3 
 
F1- F2 = F3 
 
F1 < F2 < F3 
 
F1 + F2 = F3 
Respondido em 28/08/2019 08:30:57 
 
 
Explicação: 
Quando um corpo está em equilíbrio sob ação de três forças concorrentes e os 
ângulos entre cada duas é de 120º, as forças são iguais 
 
 
 2a Questão 
 
Três forças coplanares são descritas por F = (2.t -1).i + 3j. + (2-5.m).k, G = 3.i + 
(2.n-1).j + 0.k e H = 4.i - 3j - 2.k. Determine a soma t + m + n, para que a resultante 
valha zero 
 
 
- 2,5 
 
- 3,5 
 
- 2,0 
 
- 4,0 
 
- 3,0 
Respondido em 28/08/2019 08:31:04 
 
 
Explicação: 
R = F + G + H = (2.t-1).i + 3j. + (2-5.m).k + 3.i + (2.n-1).j + 0.k + 4.i - 3j - 2.k. 
R =(2.t-1 + 3 + 4).i + (3 + 2.n - 1- 3).j. + (2- 5.m - 2).k = 0.i + 0.j + 0.k 
2t - 1 + 3 + 4 = 0, logo t = -3 
3 + 2n - 1 - 3 = 0, logo n = 0,5 
2 - 5m - 2 = 0, logo m = 0 
Assim, a soma será -2,5 
 
 
 3a Questão 
 
Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força 
resultantes? 
 
 
9,54 N 
 
7,54 N 
 
8,94 N 
 
8,54 N 
 
7,95 N 
Respondido em 28/08/2019 08:31:11 
 
 
Explicação: 
R2 = F2 + f2 +2F.f.cos600 
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2) 
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2) 
R = 91 N = 9,54 N 
 
 
 4a Questão 
 
Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 
2i - 4j. Determine o momento da força F em relação ao ponto P. 
 
 
15.k 
 
22.k 
 
18.k 
 
20.k 
 
11.k 
Respondido em 28/08/2019 08:31:17 
 
 
Explicação: 
M = r x F = 22.k 
 
 
 5a Questão 
 
Grandeza física que dá uma medida da 
tendência de uma força provocar 
rotação em torno de um ponto ou eixo 
é chamado de: 
 
 Momento de uma força 
 Compressão 
 Segunda Lei de Newton 
 Tração 
 Deformação 
Respondido em 28/08/2019 08:31:24 
 
 
Explicação: 
Definição de momento 
 
 
 6a Questão 
 
Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o 
módulo da resultante não pode assumir: 
 
 
 
6N 
 
5N 
 
4N 
 
8N 
 
7N 
Respondido em 28/08/2019 08:31:32 
 
 
Explicação: 
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual 
a soma dasforças (7N) 
 
 
 7a Questão 
 
Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a 
tangente valha ¾. Escreva este vetor em suas componentes retangulares. 
 
 
F = 8i + 6j 
 
F = 4i + 3j 
 
F = 10i + 10j 
 
F = 3i + 4j 
 
F = 6i + 8j 
Respondido em 28/08/2019 08:31:40 
 
 
Explicação: 
tgθ = ¾, logo senθ = 3/5 e cos θ = 4/5 
Assim, F = Fx.i + Fy.j = F.cosθ.i + Fsenθ.j = 8i + 6 j 
 
 1a Questão 
 
Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. 
Assinale a opção correta: 
 
 
As três forças sempre serão paralelas 
 
Não existe uma disposição geográfica predeterminada 
 
Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças 
 
As três forças serão paralelas ou concorrentes 
 
As três forças sempre serão concorrentes 
Respondido em 05/09/2019 19:10:16 
 
 
Explicação: 
Quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de 3 forças coplanares elas 
serão necessariamente paralelas ou concorrentes. 
 
 
 2a Questão 
 
Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor 
é de 300 N.m e a uma força concentrada de 200 N. 
 
Determine as reações verticais nos apoios A e B. 
 
 
VA = 325 N e VB = 75 N 
 
VA = 250 N e VB = 250 N 
 
VA = - 25N e VB = 225 N 
 
VA = 225 N e VB = - 25 N 
 
VA = 100 N e VB = 100 N 
Respondido em 05/09/2019 19:10:20 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 200 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 300 - 200 x 3 + 4xVB = 0 
. Assim, VB = 225 N e VA = - 25N 
 
 
 3a Questão 
 
Uma partícula está em equilíbrio sob a aço de seu próprio peso e dois cabos ideais, 
conforme figura. Se o peso da partícula é de 141 N e 2 = 1,41, determine a 
intensidade da força que age no cabo 1. Considere o ângulo entre os cabos igual a 
90º e simetria na figura. 
 
 
 
141 N 
 
100 N 
 
250 N 
 
200 N 
 
150 N 
Respondido em 05/09/2019 19:10:28 
 
 
Explicação: 
Simetria: F1 = F2 = F 
resultante entre os cabos 1 e 2: F.2 
Essa resultante equilibrará o peso da partícula que vale 141 N 
Assim, 141 = F.2 
Logo 100 N 
 
 
 4a Questão 
 
Um corpo encontra-se sob a ação de 3 forças coplanares concorrentes. A primeira 
das forças é F1 = 2i - 3j + 4k e a segunda força F2 = -5i + 4j - 3k. Determine a 
terceira força para que o corpo esteja em equilíbrio. 
 
 
 3i + j + k 
 
-3i - j + k 
 
3i - j - k 
 
-3i + j + k 
 
-3i + j - k 
Respondido em 05/09/2019 19:10:31 
 
 
Explicação: 
R = F1 + F2 + F3 = 0 
2i - 3j + 4k -5i + 4j - 3k + F3 = 0 
-3.i + j + k + F3 = 0 
F3 = 3i - j - k 
 
 
 5a Questão 
 
I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio Móvel), apoio de 
primeira ordem, sabemos que possui apenas uma incógnita e é uma força que 
atua perpendicularmente à superfície no ponto de contato. 
II - Este fato indica haver uma reação que impede o movimento da estrutura na 
componente horizontal. 
Podemos afirmar dos textos acima 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas 
 I é uma proposição verdadeira e a II é uma 
proposição falsa 
 
I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira 
 
I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da 
I 
 I e II são proposições verdadeiras e a II é uma 
justificativa correta da I 
Respondido em 05/09/2019 19:10:42 
 
 
Explicação: 
O apoio de primeira ordem restringe o movimento na vertical 
 
 
 6a Questão 
 
 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre 
apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas: 
I - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições; 
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças 
que nele atuam valha zero; 
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não 
rotação forem satisfeitas simultaneamente. 
É correto afirmar que: 
 
 
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras 
 
Todas as afirmativas são falsas 
 
Apenas a afirmativa I é verdadeira 
 
Apenas a afirmativa III é verdadeira 
 
Apenas a afirmativa II é verdadeira 
Respondido em 05/09/2019 19:10:51 
 
 
Explicação: 
Apoio de 3º gênero impede duas translações e uma rotação 
Ponto material: Basta não ter translação, ou seja, R = 0 
Corpo extenso: não pode transladar (R = 0) e nem rotacionar (M = 0) 
 
 
 7a Questão 
 
Três forças coplanares F1, F2 e F3 mantêm um ponto material em equilíbrio. Sabendo-
se que F1 e F2 têm intensidades iguais a 200 N e formam um ângulo de 120º, 
determine a intensidade de F3. 
 
 
141 N 
 
400 N 
 
200 N 
 
100 N 
 
173 N 
Respondido em 05/09/2019 19:10:57 
 
 
Explicação: 
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.cos(120º) 
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.(-0,5) 
R2 = 2002 
R = 200 N (resultante dentre F1 e F2) 
Logo F3 = 200N 
 
 1a Questão 
 
Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. 
Assinale a opção correta: 
 
 
Não existe uma disposição geográfica predeterminada 
 
Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças 
 
As três forças sempre serão paralelas 
 
As três forças serão paralelas ou concorrentes 
 
As três forças sempre serão concorrentes 
Respondido em 05/09/2019 19:11:17 
 
 
Explicação: 
Quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de 3 forças coplanares elas 
serão necessariamente paralelas ou concorrentes. 
 
 
 2a Questão 
 
Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor 
é de 300 N.m e a uma força concentrada de 200 N. 
 
Determine as reações verticais nos apoios A e B. 
 
 
VA = 250 N e VB = 250 N 
 
VA = 225 N e VB = - 25 N 
 
VA = 100 N e VB = 100 N 
 
VA = - 25N e VB = 225 N 
 
VA = 325 N e VB = 75 N 
Respondido em 05/09/2019 19:11:22 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 200 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 300 - 200 x 3 + 4xVB = 0 
. Assim, VB = 225 N e VA = - 25N 
 
 
 3a Questão 
 
Uma partícula está em equilíbrio sob a aço de seu próprio peso e dois cabos ideais, 
conforme figura. Se o peso da partícula é de 141 N e 2 = 1,41, determine a 
intensidade da força que age no cabo 1. Considere o ângulo entre os cabos igual a 
90º e simetria na figura. 
 
 
 
200 N 
 
100 N 
 
150 N 
 
250 N 
 
141 N 
Respondido em 05/09/2019 19:11:25 
 
 
Explicação: 
Simetria: F1 = F2 = F 
resultante entre os cabos 1 e 2: F.2 
Essa resultante equilibrará o peso da partícula que vale 141 N 
Assim, 141 = F.2 
Logo 100 N 
 
 
 4a Questão 
 
Um corpo encontra-se sob a ação de 3 forças coplanares concorrentes. A primeira 
das forças é F1 = 2i - 3j + 4k e a segunda força F2 = -5i + 4j - 3k. Determine a 
terceira força para que o corpo esteja em equilíbrio. 
 
 
3i - j - k 
 
 3i + j + k 
 
-3i + j + k 
 
-3i - j + k 
 
-3i + j - k 
Respondido em 05/09/2019 19:11:28 
 
 
Explicação: 
R = F1 + F2 + F3 = 0 
2i - 3j + 4k -5i + 4j - 3k + F3 = 0 
-3.i + j + k + F3 = 0 
F3 = 3i - j - k 
 
 
 5a Questão 
 
I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio Móvel), apoio de 
primeira ordem, sabemos que possui apenas uma incógnita e é uma força que 
atua perpendicularmente à superfície no ponto de contato. 
II - Este fato indica haver uma reação que impede o movimento da estrutura na 
componente horizontal. 
Podemos afirmar dos textos acima 
 
 
I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da 
I 
 
I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira 
 I é uma proposição verdadeira e a II é uma 
proposição falsa 
 I e II são proposições verdadeiras e a II é uma 
justificativa correta da I 
 
As asserções I e II são proposições falsas 
Respondido em 05/09/2019 19:11:34 
 
 
Explicação: 
O apoio de primeira ordem restringe o movimento na vertical6a Questão 
 
 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre 
apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas: 
I - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições; 
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças 
que nele atuam valha zero; 
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não 
rotação forem satisfeitas simultaneamente. 
É correto afirmar que: 
 
 
Apenas a afirmativa II é verdadeira 
 
Apenas a afirmativa III é verdadeira 
 
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras 
 
Apenas a afirmativa I é verdadeira 
 
Todas as afirmativas são falsas 
Respondido em 05/09/2019 19:11:42 
 
 
Explicação: 
Apoio de 3º gênero impede duas translações e uma rotação 
Ponto material: Basta não ter translação, ou seja, R = 0 
Corpo extenso: não pode transladar (R = 0) e nem rotacionar (M = 0) 
 
 
 7a Questão 
 
Três forças coplanares F1, F2 e F3 mantêm um ponto material em equilíbrio. Sabendo-
se que F1 e F2 têm intensidades iguais a 200 N e formam um ângulo de 120º, 
determine a intensidade de F3. 
 
 
200 N 
 
400 N 
 
141 N 
 
173 N 
 
100 N 
Respondido em 05/09/2019 19:11:46 
 
 
Explicação: 
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.cos(120º) 
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.(-0,5) 
R2 = 2002 
R = 200 N (resultante dentre F1 e F2) 
Logo F3 = 200N 
 
 1a Questão 
 
Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. 
Assinale a opção correta: 
 
 
As três forças sempre serão paralelas 
 
Não existe uma disposição geográfica predeterminada 
 
As três forças sempre serão concorrentes 
 
As três forças serão paralelas ou concorrentes 
 
Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças 
Respondido em 05/09/2019 19:12:10 
 
 
Explicação: 
Quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de 3 forças coplanares elas 
serão necessariamente paralelas ou concorrentes. 
 
 
 2a Questão 
 
Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor 
é de 300 N.m e a uma força concentrada de 200 N. 
 
Determine as reações verticais nos apoios A e B. 
 
 
VA = 100 N e VB = 100 N 
 
VA = 250 N e VB = 250 N 
 
VA = 225 N e VB = - 25 N 
 
VA = 325 N e VB = 75 N 
 
VA = - 25N e VB = 225 N 
Respondido em 05/09/2019 19:12:15 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 200 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 300 - 200 x 3 + 4xVB = 0 
. Assim, VB = 225 N e VA = - 25N 
 
 
 3a Questão 
 
Uma partícula está em equilíbrio sob a aço de seu próprio peso e dois cabos ideais, 
conforme figura. Se o peso da partícula é de 141 N e 2 = 1,41, determine a 
intensidade da força que age no cabo 1. Considere o ângulo entre os cabos igual a 
90º e simetria na figura. 
 
 
 
200 N 
 
141 N 
 
150 N 
 
100 N 
 
250 N 
Respondido em 05/09/2019 19:12:18 
 
 
Explicação: 
Simetria: F1 = F2 = F 
resultante entre os cabos 1 e 2: F.2 
Essa resultante equilibrará o peso da partícula que vale 141 N 
Assim, 141 = F.2 
Logo 100 N 
 
 
 4a Questão 
 
Um corpo encontra-se sob a ação de 3 forças coplanares concorrentes. A primeira 
das forças é F1 = 2i - 3j + 4k e a segunda força F2 = -5i + 4j - 3k. Determine a 
terceira força para que o corpo esteja em equilíbrio. 
 
 
-3i + j - k 
 
 3i + j + k 
 
-3i + j + k 
 
3i - j - k 
 
-3i - j + k 
Respondido em 05/09/2019 19:12:22 
 
 
Explicação: 
R = F1 + F2 + F3 = 0 
2i - 3j + 4k -5i + 4j - 3k + F3 = 0 
-3.i + j + k + F3 = 0 
F3 = 3i - j - k 
 
 
 5a Questão 
 
I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio Móvel), apoio de 
primeira ordem, sabemos que possui apenas uma incógnita e é uma força que 
atua perpendicularmente à superfície no ponto de contato. 
II - Este fato indica haver uma reação que impede o movimento da estrutura na 
componente horizontal. 
Podemos afirmar dos textos acima 
 
 I é uma proposição verdadeira e a II é uma 
proposição falsa 
 
I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da 
I 
 
I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira 
 
As asserções I e II são proposições falsas 
 I e II são proposições verdadeiras e a II é uma 
justificativa correta da I 
Respondido em 05/09/2019 19:12:29 
 
 
Explicação: 
O apoio de primeira ordem restringe o movimento na vertical 
 
 
 6a Questão 
 
 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre 
apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas: 
I - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições; 
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças 
que nele atuam valha zero; 
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não 
rotação forem satisfeitas simultaneamente. 
É correto afirmar que: 
 
 
Apenas a afirmativa II é verdadeira 
 
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras 
 
Apenas a afirmativa III é verdadeira 
 
Todas as afirmativas são falsas 
 
Apenas a afirmativa I é verdadeira 
Respondido em 05/09/2019 19:12:38 
 
 
Explicação: 
Apoio de 3º gênero impede duas translações e uma rotação 
Ponto material: Basta não ter translação, ou seja, R = 0 
Corpo extenso: não pode transladar (R = 0) e nem rotacionar (M = 0) 
 
 
 7a Questão 
 
Três forças coplanares F1, F2 e F3 mantêm um ponto material em equilíbrio. Sabendo-
se que F1 e F2 têm intensidades iguais a 200 N e formam um ângulo de 120º, 
determine a intensidade de F3. 
 
 
200 N 
 
100 N 
 
173 N 
 
141 N 
 
400 N 
Respondido em 05/09/2019 19:12:41 
 
 
Explicação: 
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.cos(120º) 
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.(-0,5) 
R2 = 2002 
R = 200 N (resultante dentre F1 e F2) 
Logo F3 = 200N 
 
 1a Questão 
 
Considere a treliça a seguir, cujos comprimentos das barras BC = CD = CE = l e AE 
= EF = 2l. Determine a intensidade da força no elemento AB. 
 
 
 
25,4 kN 
 
15,4 kN 
 
45,4 kN 
 
35,4 kN 
 
30,4 kN 
Respondido em 05/09/2019 19:13:11 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0 
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l - 4l.VF. Logo VF 
= 15 kN 
Assim, VA = 25 kN 
Equilíbrio do nó A (ângulo de 450): AB2 = AE2 + VA2 
AB2 = 252 + 252 
AB = 35,4 kN 
 
 
 2a Questão 
 
Considere a treliça abaixo em que o peso de cada barra é desprezível e as forças são 
aplicadas diretamente sobre os nós. Determine as reações nos apoios de primeiro (A) 
e segundo (B) gêneros. As dimensões e as intensidades das forças estão na figura a 
seguir. 
 
 
 
VA = 30 kN, HA = 17,5 kN e HB = 12,5 kN 
 
VA = 20 kN, HA = 22,5 kN e HB = 7,5 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN 
 
VA = 20 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 5 kN e HB = 25 kN 
Respondido em 05/09/2019 19:13:17 
 
 
Explicação: 
Soma das forças na direção y igual a zero: VA - 20 = 0. VA = 20 kN 
Soma das forças na direção x igual a zero: HA + HB - 30 = 0. HA + HB = 30 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 20 x 3 - 30 x 4 + HB x 8 = 
0. Assim, HB = 22,5 kN. Logo HA = 7,5 kN 
 
 
 3a Questão 
 
Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento 
uniformemente distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua 
no ponto médio da barra vertical, conforme a figura. Determine as intensidades das 
reações em A e D. Considere as três barras com comprimento igual a 4 m. 
 
 
 
 
HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 15kN 
 
HA = 100 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 90 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 80 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN 
Respondido em 05/09/2019 19:13:22 
 
 
Explicação: 
Forças de reações: VA, HA e VBSoma das forças na direção horizontal = 0, logo HA = 100 kN 
Troca da força distribuída por uma concentrada: 20 x 4m = 80 kN 
Soma das forças na direção vertical = 0, logo VA + VD= 80 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A = 0, logo - 100 x 2 - 80 x 2 + 4xVD = 
0kN 
VD = 90 kN e VA = - 10kN 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considere um pórtico plano simples engastado em uma das extremidades (A) e livre na outra (B). O carregamento e as dimensões 
são mostrados na figura. Determine as reações nos apoios A, B e C. 
 
 
 
 
 
HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 380 kN.m 
 
HA = 40 kN; VA = 240 kN e MA = 300 kN.m 
 
HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 280 kN.m 
 
HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 250 kN.m 
 
HA = 20 kN; VA = 100 kN e MA = 280 kN.m 
Respondido em 05/09/2019 19:13:27 
 
 
Explicação: 
No engaste existem as seguintes reações: HA, VA e MA 
Troca da carga distribuída pela concentrada: 20 x 2 = 40 kN 
Soma das forças em x igual a zero: HA - 40 = 0, Assim HA = 40 kN 
Soma das forças em y igual a zero: VA - 200 = 0, Assim VA = 200 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: MA - 200 x 2 + 3 x 40 = 0, Assim MA = 280 kN.m 
 
 
 5a Questão 
 
Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F 
 
 
 
VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN 
 
VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN 
 
VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN 
 
VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN 
Respondido em 05/09/2019 19:13:33 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0 
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l ¿ 4l.VF. Logo VF 
= 15 kN 
Assim, VA = 25 kN 
 
 
 6a Questão 
 
A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua 
utilização é ampla na Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação 
a resistência específica. A respeito desse elemento estrutural, é FALSO afirmar que: 
 
 
"Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça; 
 
As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração 
(T) ou de compressão (C). 
 
As barras que compõem uma treliça são rotuladas; 
 
Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós"; 
 
Sempre desconsideramos o peso das barras; 
Respondido em 05/09/2019 19:13:39 
 
 
Explicação: 
Na eventualidade de as barras terem peso, metade desse será ¿descarregado¿ em um 
dos ¿nós¿ e a outra metade no outro ¿nó¿; 
 
 1a Questão 
 
Considere a treliça a seguir, cujos comprimentos das barras BC = CD = CE = l e AE 
= EF = 2l. Determine a intensidade da força no elemento AB. 
 
 
 
35,4 kN 
 
45,4 kN 
 
25,4 kN 
 
30,4 kN 
 
15,4 kN 
Respondido em 05/09/2019 19:14:02 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0 
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l - 4l.VF. Logo VF 
= 15 kN 
Assim, VA = 25 kN 
Equilíbrio do nó A (ângulo de 450): AB2 = AE2 + VA2 
AB2 = 252 + 252 
AB = 35,4 kN 
 
 
 2a Questão 
 
Considere a treliça abaixo em que o peso de cada barra é desprezível e as forças são 
aplicadas diretamente sobre os nós. Determine as reações nos apoios de primeiro (A) 
e segundo (B) gêneros. As dimensões e as intensidades das forças estão na figura a 
seguir. 
 
 
 
VA = 30 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN 
 
VA = 20 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN 
 
VA = 20 kN, HA = 22,5 kN e HB = 7,5 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 5 kN e HB = 25 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 17,5 kN e HB = 12,5 kN 
Respondido em 05/09/2019 19:14:11 
 
 
Explicação: 
Soma das forças na direção y igual a zero: VA - 20 = 0. VA = 20 kN 
Soma das forças na direção x igual a zero: HA + HB - 30 = 0. HA + HB = 30 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 20 x 3 - 30 x 4 + HB x 8 = 
0. Assim, HB = 22,5 kN. Logo HA = 7,5 kN 
 
 
 3a Questão 
 
Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento 
uniformemente distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua 
no ponto médio da barra vertical, conforme a figura. Determine as intensidades das 
reações em A e D. Considere as três barras com comprimento igual a 4 m. 
 
 
 
 
HA = 80 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 15kN 
 
HA = 90 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 100 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN 
Respondido em 05/09/2019 19:14:18 
 
 
Explicação: 
Forças de reações: VA, HA e VB 
Soma das forças na direção horizontal = 0, logo HA = 100 kN 
Troca da força distribuída por uma concentrada: 20 x 4m = 80 kN 
Soma das forças na direção vertical = 0, logo VA + VD= 80 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A = 0, logo - 100 x 2 - 80 x 2 + 4xVD = 
0kN 
VD = 90 kN e VA = - 10kN 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considere um pórtico plano simples engastado em uma das extremidades (A) e livre na outra (B). O carregamento e as dimensões 
são mostrados na figura. Determine as reações nos apoios A, B e C. 
 
 
 
 
 
HA = 40 kN; VA = 240 kN e MA = 300 kN.m 
 
HA = 20 kN; VA = 100 kN e MA = 280 kN.m 
 
HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 280 kN.m 
 
HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 250 kN.m 
 
HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 380 kN.m 
Respondido em 05/09/2019 19:14:27 
 
 
Explicação: 
No engaste existem as seguintes reações: HA, VA e MA 
Troca da carga distribuída pela concentrada: 20 x 2 = 40 kN 
Soma das forças em x igual a zero: HA - 40 = 0, Assim HA = 40 kN 
Soma das forças em y igual a zero: VA - 200 = 0, Assim VA = 200 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: MA - 200 x 2 + 3 x 40 = 0, Assim MA = 280 kN.m 
 
 
 5a Questão 
 
Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F 
 
 
 
VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN 
 
VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN 
 
VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN 
 
VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN 
Respondido em 05/09/2019 19:14:32 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0 
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l ¿ 4l.VF. Logo VF 
= 15 kN 
Assim, VA = 25 kN 
 
 
 6a Questão 
 
A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua 
utilização é ampla na Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação 
a resistência específica. A respeito desse elemento estrutural, é FALSO afirmar que: 
 
 
"Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça; 
 
Sempre desconsideramos o peso das barras; 
 
Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós"; 
 
As barras que compõem uma treliça são rotuladas; 
 
As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração 
(T) ou de compressão (C). 
Respondido em 05/09/2019 19:14:35 
 
 
Explicação: 
Na eventualidade de as barras terem peso, metade desse será ¿descarregado¿ em um 
dos ¿nós¿ e a outra metade no outro ¿nó¿; 
 
 1a Questão 
 
Considere a treliça a seguir, cujos comprimentos das barras BC = CD = CE = l e AE 
= EF = 2l. Determine a intensidade da força no elemento AB. 
 
 
 
15,4 kN 
 
30,4 kN 
 
25,4 kN 
 
35,4 kN 
 
45,4 kN 
Respondido em 05/09/2019 19:14:52 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0 
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l - 4l.VF. Logo VF 
= 15 kN 
Assim, VA = 25 kN 
Equilíbrio do nó A (ângulo de 450): AB2 = AE2 + VA2 
AB2 = 252 + 252 
AB = 35,4 kN 
 
 
 2a Questão 
 
Considere a treliça abaixo em que o peso de cada barra é desprezível e as forças são 
aplicadas diretamente sobre os nós. Determine as reações nos apoios de primeiro (A) 
e segundo (B) gêneros. As dimensões e as intensidades das forças estão na figura a 
seguir. 
 
 
 
VA = 20 kN, HA = 7,5kN e HB = 22,5 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 17,5 kN e HB = 12,5 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 5 kN e HB = 25 kN 
 
VA = 20 kN, HA = 22,5 kN e HB = 7,5 kN 
Respondido em 05/09/2019 19:14:59 
 
 
Explicação: 
Soma das forças na direção y igual a zero: VA - 20 = 0. VA = 20 kN 
Soma das forças na direção x igual a zero: HA + HB - 30 = 0. HA + HB = 30 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 20 x 3 - 30 x 4 + HB x 8 = 
0. Assim, HB = 22,5 kN. Logo HA = 7,5 kN 
 
 
 3a Questão 
 
Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento 
uniformemente distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua 
no ponto médio da barra vertical, conforme a figura. Determine as intensidades das 
reações em A e D. Considere as três barras com comprimento igual a 4 m. 
 
 
 
 
HA = 100 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 90 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 80 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 15kN 
 
HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN 
Respondido em 05/09/2019 19:15:09 
 
 
Explicação: 
Forças de reações: VA, HA e VB 
Soma das forças na direção horizontal = 0, logo HA = 100 kN 
Troca da força distribuída por uma concentrada: 20 x 4m = 80 kN 
Soma das forças na direção vertical = 0, logo VA + VD= 80 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A = 0, logo - 100 x 2 - 80 x 2 + 4xVD = 
0kN 
VD = 90 kN e VA = - 10kN 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considere um pórtico plano simples engastado em uma das extremidades (A) e livre na outra (B). O carregamento e as dimensões 
são mostrados na figura. Determine as reações nos apoios A, B e C. 
 
 
 
 
 
HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 280 kN.m 
 
HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 250 kN.m 
 
HA = 20 kN; VA = 100 kN e MA = 280 kN.m 
 
HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 380 kN.m 
 
HA = 40 kN; VA = 240 kN e MA = 300 kN.m 
Respondido em 05/09/2019 19:15:19 
 
 
Explicação: 
No engaste existem as seguintes reações: HA, VA e MA 
Troca da carga distribuída pela concentrada: 20 x 2 = 40 kN 
Soma das forças em x igual a zero: HA - 40 = 0, Assim HA = 40 kN 
Soma das forças em y igual a zero: VA - 200 = 0, Assim VA = 200 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: MA - 200 x 2 + 3 x 40 = 0, Assim MA = 280 kN.m 
 
 
 5a Questão 
 
Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F 
 
 
 
VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN 
 
VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN 
 
VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN 
 
VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN 
 
VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN 
Respondido em 05/09/2019 19:15:26 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0 
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l ¿ 4l.VF. Logo VF 
= 15 kN 
Assim, VA = 25 kN 
 
 
 6a Questão 
 
A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua 
utilização é ampla na Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação 
a resistência específica. A respeito desse elemento estrutural, é FALSO afirmar que: 
 
 
Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós"; 
 
As barras que compõem uma treliça são rotuladas; 
 
Sempre desconsideramos o peso das barras; 
 
As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração 
(T) ou de compressão (C). 
 
"Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça; 
Respondido em 05/09/2019 19:15:30 
 
 
Explicação: 
Na eventualidade de as barras terem peso, metade desse será ¿descarregado¿ em um 
dos ¿nós¿ e a outra metade no outro ¿nó¿; 
 
 1a Questão 
 
Determine a altura do centroide da figura composta a seguir, tomando-se como 
referência a base 20 mm. 
 
 
 
53,3 mm 
 
56,2 mm 
 
55,3 mm 
 
52,3 mm 
 
52,0 mm 
Respondido em 11/09/2019 14:47:04 
 
 
Explicação: 
Separar o T em dois retângulos: horizontal e vertical. 
Horizontal: centroide: 80 + 10/2 = 85 mm / Área: 60 x 10 = 600 mm2 
Vertical: centroide: 80 / 2 = 40 mm / área: 80 x 20 = 1600 mm2 
Centroide do T: (85 x 600 + 40 x 1600)/(600 + 1600) = 115000/2200 = 52,3 mm 
 
 
 2a Questão 
 
Seja uma chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de 
base 6 cm e altura 2 cm. Considere que os dois retângulos tenham seus centroides 
coincidentes. Determine o momento 
 
 
 
 
3606 cm4 
 
3896 cm4 
 
3696 cm4 
 
4696 cm4 
 
6396 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:47:10 
 
 
Explicação: 
Retângulo maior: b.h3/3 = 12.103/3 = 4000 
Retângulo menor: b.h3/12 + A.d2 = 6.23/12 + 6x2x(5)2 = 304 
I resultante: 4000 - 304 = 3696 cm4 
 
 
 3a Questão 
 
Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro 
do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo. 
 
 
I = 25pi m4 
 
I = 30pi m4 
 
I = 45pi m4 
 
I = 40pi m4 
 
I = 4pi m4 
Respondido em 11/09/2019 14:47:15 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia em relação ao diâmetro = .R4/4 = 4 
Área do círculo: .R2 = 4 
Steiner: I = 4 + 4.(3)2 = 40 
 
 
 
 4a Questão 
 
Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da 
área. Se o momento de inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 
1200 cm4, determine o momento de inércia da área em relação ao segundo eixo, 
sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm. 
 
 
1500 cm4 
 
1600 cm4 
 
1200 cm4 
 
1000 cm4 
 
800 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:47:20 
 
 
Explicação: 
Teorema de Steiner: 
I = I centroidal + A.d2 
I = 1200 + 100.22 
I = 1600 cm4 
 
 
 5a Questão 
 
Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de 
inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base. 
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 
 
 
 
16 cm4 
 
32 cm4 
 
24 cm4 
 
20 cm4 
 
18 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:47:30 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8 
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4 
 
 
 6a Questão 
 
O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. 
Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa 
pelo centro. 
 
 
500 cm4 
 
800 cm4 
 
1000 cm4 
 
600 cm4 
 
5 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:47:38 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia do círculo em relação ao diâmetro é metade do momento de 
inércia polar, logo, 500 cm4 
 
 1a Questão 
 
O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. 
Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa 
pelo centro. 
 
 
5 cm4 
 
600 cm4 
 
500 cm4 
 
1000 cm4 
 
800 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:47:58 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia do círculo em relação ao diâmetro é metade do momento de 
inércia polar, logo, 500 cm4 
 
 
 2a Questão 
 
Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de 
inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base. 
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 
 
 
 
32 cm4 
 
20 cm4 
 
16 cm4 
 
24 cm4 
 
18 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:48:01 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8 
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4 
 
 
 3a Questão 
 
Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro 
do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo. 
 
 
I = 4pi m4 
 
I = 40pi m4 
 
I = 45pi m4 
 
I = 25pi m4 
 
I = 30pi m4 
Respondido em 11/09/2019 14:48:07 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia em relação ao diâmetro = .R4/4 = 4 
Área do círculo: .R2 = 4Steiner: I = 4 + 4.(3)2 = 40 
 
 
 
 4a Questão 
 
Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da 
área. Se o momento de inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 
1200 cm4, determine o momento de inércia da área em relação ao segundo eixo, 
sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm. 
 
 
1200 cm4 
 
1000 cm4 
 
1500 cm4 
 
1600 cm4 
 
800 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:48:13 
 
 
Explicação: 
Teorema de Steiner: 
I = I centroidal + A.d2 
I = 1200 + 100.22 
I = 1600 cm4 
 
 
 5a Questão 
 
Seja uma chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de 
base 6 cm e altura 2 cm. Considere que os dois retângulos tenham seus centroides 
coincidentes. Determine o momento 
 
 
 
 
3696 cm4 
 
4696 cm4 
 
3606 cm4 
 
6396 cm4 
 
3896 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:48:18 
 
 
Explicação: 
Retângulo maior: b.h3/3 = 12.103/3 = 4000 
Retângulo menor: b.h3/12 + A.d2 = 6.23/12 + 6x2x(5)2 = 304 
I resultante: 4000 - 304 = 3696 cm4 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a altura do centroide da figura composta a seguir, tomando-se como 
referência a base 20 mm. 
 
 
 
52,3 mm 
 
52,0 mm 
 
55,3 mm 
 
56,2 mm 
 
53,3 mm 
Respondido em 11/09/2019 14:48:27 
 
 
Explicação: 
Separar o T em dois retângulos: horizontal e vertical. 
Horizontal: centroide: 80 + 10/2 = 85 mm / Área: 60 x 10 = 600 mm2 
Vertical: centroide: 80 / 2 = 40 mm / área: 80 x 20 = 1600 mm2 
Centroide do T: (85 x 600 + 40 x 1600)/(600 + 1600) = 115000/2200 = 52,3 mm 
 
 1a Questão 
 
O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. 
Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa 
pelo centro. 
 
 
500 cm4 
 
600 cm4 
 
5 cm4 
 
800 cm4 
 
1000 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:48:51 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia do círculo em relação ao diâmetro é metade do momento de 
inércia polar, logo, 500 cm4 
 
 
 2a Questão 
 
Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de 
inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base. 
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 
 
 
 
32 cm4 
 
20 cm4 
 
18 cm4 
 
16 cm4 
 
24 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:48:54 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8 
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4 
 
 
 3a Questão 
 
Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro 
do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo. 
 
 
I = 45pi m4 
 
I = 4pi m4 
 
I = 25pi m4 
 
I = 30pi m4 
 
I = 40pi m4 
Respondido em 11/09/2019 14:49:04 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia em relação ao diâmetro = .R4/4 = 4 
Área do círculo: .R2 = 4 
Steiner: I = 4 + 4.(3)2 = 40 
 
 
 
 4a Questão 
 
Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da 
área. Se o momento de inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 
1200 cm4, determine o momento de inércia da área em relação ao segundo eixo, 
sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm. 
 
 
1600 cm4 
 
1200 cm4 
 
800 cm4 
 
1500 cm4 
 
1000 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:49:11 
 
 
Explicação: 
Teorema de Steiner: 
I = I centroidal + A.d2 
I = 1200 + 100.22 
I = 1600 cm4 
 
 
 5a Questão 
 
Seja uma chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de 
base 6 cm e altura 2 cm. Considere que os dois retângulos tenham seus centroides 
coincidentes. Determine o momento 
 
 
 
 
6396 cm4 
 
3696 cm4 
 
3606 cm4 
 
3896 cm4 
 
4696 cm4 
Respondido em 11/09/2019 14:49:14 
 
 
Explicação: 
Retângulo maior: b.h3/3 = 12.103/3 = 4000 
Retângulo menor: b.h3/12 + A.d2 = 6.23/12 + 6x2x(5)2 = 304 
I resultante: 4000 - 304 = 3696 cm4 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a altura do centroide da figura composta a seguir, tomando-se como 
referência a base 20 mm. 
 
 
 
52,3 mm 
 
53,3 mm 
 
55,3 mm 
 
52,0 mm 
 
56,2 mm 
Respondido em 11/09/2019 14:49:21 
 
 
Explicação: 
Separar o T em dois retângulos: horizontal e vertical. 
Horizontal: centroide: 80 + 10/2 = 85 mm / Área: 60 x 10 = 600 mm2 
Vertical: centroide: 80 / 2 = 40 mm / área: 80 x 20 = 1600 mm2 
Centroide do T: (85 x 600 + 40 x 1600)/(600 + 1600) = 115000/2200 = 52,3 mm 
 
 1a Questão 
 
Com relação aos esforços internos denominados cortante e momento fletor, é correto 
afirmar que: 
 
 
Não existe relação matemática entre as expressões do esforço cortante e o 
momento fletor 
 
Quando o momento fletor é máximo, o esforço cortante é nulo 
 
No ponto em que o esforço cortante é máximo, o momento fletor também é 
máximo 
 
Quando o esforço cortante é máximo, o momento fletor é nulo 
 
No ponto em que o esforço cortante é mínimo, o momento fletor também é 
mínimo 
Respondido em 11/09/2019 14:49:39 
 
 
Explicação: 
V(x) = dM(x)/dx 
Máximo: dM(x)/dx = 0 
Logo, para M máximo, V = 0 
 
 
 2a Questão 
 
Considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são 
mostrados na figura. 
 
Determine o esforço cortante no ponto médio da viga. 
 
 
-80 kN 
 
80 kN 
 
40kN 
 
-40 kN 
 
0 kN 
Respondido em 11/09/2019 14:49:45 
 
 
Explicação: 
Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Seccionando a viga em seu 
ponto médio e fazendo o equilíbrio: 40 - 40 + V = 0. Logo V = 0 
 
 
 3a Questão 
 
Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga 
uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que 
atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga. 
 
 
160 kN.m e 3m 
 
40 kN.m e 2m 
 
80 kN.m e 2m 
 
160 kN.m e 1m 
 
80 kN.m e 1m 
Respondido em 11/09/2019 14:49:51 
 
 
Explicação: 
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da 
viga, isto é, x = 2m. 
 
 
 4a Questão 
 
Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN 
aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo. 
 
 
14 kN.m 
 
13 kN.m 
 
10 kN.m 
 
11 kN.m 
 
12 kN.m 
Respondido em 11/09/2019 14:49:55 
 
 
Explicação: 
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m 
 
 
 
 5a Questão 
 
Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente 
distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento 
fletor atuante na extremidade livre da viga. 
 
 
30 kN.m 
 
120 kN.m 
 
50 kN.m 
 
60 kN.m 
 
0 kN.m 
Respondido em 11/09/2019 14:49:58 
 
 
Explicação: 
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo. 
 
 
 6a Questão 
 
Considere uma viga biapoiada conforme a figura a seguir. As dimensões e os carregamentos são mostrados na figura. 
 
Determine o momento fletor na seção que passa pelo ponto médio da viga 
 
 
M = 80 kN.m 
 
M = 30 kN.m 
 
M = 40 kN.m 
 
M = 50 kN.m 
 
M = 60 kN.m 
Respondido em 11/09/2019 14:50:03 
 
 
Explicação: 
Solução: Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Fazendo um corte na 
viga no ponto médio e aplicando a soma dos momentos em relação a este ponto 
temos: M + 40 x 0,75 - 40 x 1,75 = 0. Assim M = 40 kN.m 
 
 1a Questão 
 
Considere uma viga biapoiada conforme a figura a seguir. As dimensões e os carregamentos são mostrados na figura. 
 
Determine o momento fletor na seção que passa pelo ponto médio da viga 
 
 
M = 60 kN.m 
 
M = 50 kN.m 
 
M = 40 kN.m 
 
M = 80 kN.m 
 
M = 30 kN.m 
Respondido em 11/09/2019 14:50:27 
 
 
Explicação: 
Solução: Por simetria, os esforços em A e Bsão iguais a 40 kN. Fazendo um corte 
na viga no ponto médio e aplicando a soma dos momentos em relação a este ponto 
temos: M + 40 x 0,75 - 40 x 1,75 = 0. Assim M = 40 kN.m 
 
 
 2a Questão 
 
Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente 
distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento 
fletor atuante na extremidade livre da viga. 
 
 
60 kN.m 
 
50 kN.m 
 
0 kN.m 
 
30 kN.m 
 
120 kN.m 
Respondido em 11/09/2019 14:50:31 
 
 
Explicação: 
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo. 
 
 
 3a Questão 
 
Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga 
uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que 
atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga. 
 
 
160 kN.m e 1m 
 
80 kN.m e 1m 
 
160 kN.m e 3m 
 
80 kN.m e 2m 
 
40 kN.m e 2m 
Respondido em 11/09/2019 14:50:36 
 
 
Explicação: 
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da 
viga, isto é, x = 2m. 
 
 
 4a Questão 
 
Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN 
aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo. 
 
 
13 kN.m 
 
11 kN.m 
 
10 kN.m 
 
14 kN.m 
 
12 kN.m 
Respondido em 11/09/2019 14:50:39 
 
 
Explicação: 
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m 
 
 
 5a Questão 
 
Considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são 
mostrados na figura. 
 
Determine o esforço cortante no ponto médio da viga. 
 
 
-40 kN 
 
-80 kN 
 
40kN 
 
0 kN 
 
80 kN 
Respondido em 11/09/2019 14:50:42 
 
 
Explicação: 
Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Seccionando a viga em seu 
ponto médio e fazendo o equilíbrio: 40 - 40 + V = 0. Logo V = 0 
 
 
 6a Questão 
 
Com relação aos esforços internos denominados cortante e momento fletor, é correto 
afirmar que: 
 
 
Não existe relação matemática entre as expressões do esforço cortante e o 
momento fletor 
 
Quando o momento fletor é máximo, o esforço cortante é nulo 
 
No ponto em que o esforço cortante é máximo, o momento fletor também é 
máximo 
 
No ponto em que o esforço cortante é mínimo, o momento fletor também é 
mínimo 
 
Quando o esforço cortante é máximo, o momento fletor é nulo 
Respondido em 11/09/2019 14:50:48 
 
 
Explicação: 
V(x) = dM(x)/dx 
Máximo: dM(x)/dx = 0 
Logo, para M máximo, V = 0 
 
 1a Questão 
 
Considere uma viga biapoiada conforme a figura a seguir. As dimensões e os carregamentos são mostrados na figura. 
 
Determine o momento fletor na seção que passa pelo ponto médio da viga 
 
 
M = 30 kN.m 
 
M = 80 kN.m 
 
M = 60 kN.m 
 
M = 40 kN.m 
 
M = 50 kN.m 
Respondido em 11/09/2019 14:51:15 
 
 
Explicação: 
Solução: Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Fazendo um corte 
na viga no ponto médio e aplicando a soma dos momentos em relação a este ponto 
temos: M + 40 x 0,75 - 40 x 1,75 = 0. Assim M = 40 kN.m 
 
 
 2a Questão 
 
Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente 
distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento 
fletor atuante na extremidade livre da viga. 
 
 
60 kN.m 
 
0 kN.m 
 
120 kN.m 
 
30 kN.m 
 
50 kN.m 
Respondido em 11/09/2019 14:51:19 
 
 
Explicação: 
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo. 
 
 
 3a Questão 
 
Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga 
uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que 
atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga. 
 
 
160 kN.m e 1m 
 
160 kN.m e 3m 
 
80 kN.m e 2m 
 
80 kN.m e 1m 
 
40 kN.m e 2m 
Respondido em 11/09/2019 14:51:27 
 
 
Explicação: 
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da 
viga, isto é, x = 2m. 
 
 
 4a Questão 
 
Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN 
aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo. 
 
 
10 kN.m 
 
13 kN.m 
 
12 kN.m 
 
11 kN.m 
 
14 kN.m 
Respondido em 11/09/2019 14:51:32 
 
 
Explicação: 
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m 
 
 
 5a Questão 
 
Considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são 
mostrados na figura. 
 
Determine o esforço cortante no ponto médio da viga. 
 
 
-80 kN 
 
0 kN 
 
40kN 
 
80 kN 
 
-40 kN 
Respondido em 11/09/2019 14:51:36 
 
 
Explicação: 
Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Seccionando a viga em seu 
ponto médio e fazendo o equilíbrio: 40 - 40 + V = 0. Logo V = 0 
 
 
 6a Questão 
 
Com relação aos esforços internos denominados cortante e momento fletor, é correto 
afirmar que: 
 
 
Quando o momento fletor é máximo, o esforço cortante é nulo 
 
Quando o esforço cortante é máximo, o momento fletor é nulo 
 
No ponto em que o esforço cortante é máximo, o momento fletor também é 
máximo 
 
No ponto em que o esforço cortante é mínimo, o momento fletor também é 
mínimo 
 
Não existe relação matemática entre as expressões do esforço cortante e o 
momento fletor 
Respondido em 11/09/2019 14:51:45 
 
 
Explicação: 
V(x) = dM(x)/dx 
Máximo: dM(x)/dx = 0 
Logo, para M máximo, V = 0 
 
 1a Questão 
 
Suponha uma viga AB biapoiada em uma parede. Seu comprimento é de 4 m e uma força concentrada vertical para baixo de 12 kN é 
aplicada no ponto C, conforme a figura. No diagrama do esforço cortante, mostrado na figura, qual o valor do patamar positivo do 
diagrama? 
 
 
9 kN 
 
8 kN 
 
12 kN 
 
10 kN 
 
6 kN 
Respondido em 16/09/2019 22:55:08 
 
 
Explicação: 
Solução: As reações nos apoios são proporcionais às distâncias CB e AC, assim, RA = 
3x e RB = x. 3x + x = 12, logo x = 3 kN. RA = 9kN. Fazendo um corte na viga, próximo 
ao apoio A, temos que V = 9kN 
 
 
 2a Questão 
 
Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente 
distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que 
atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo? 
 
 
Reta crescente / 15 kN.m 
 
Parábola / 30 kN.m 
 
Parábola / 35 kN.m 
 
Parábola / 15 kN.m 
 
Reta decrescente / 15 kN.m 
Respondido em 16/09/2019 22:55:13 
 
 
Explicação: 
DMF : parábola / Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m 
 
 
 3a Questão 
 
Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de 
uma viga seja dada por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão 
para o esforço cortante atuante nessa mesma viga 
 
 
V(x) = 20.cos(4x) + 30 
 
V(x) = 20.cos(4x) 
 
V(x) = 80.cos(4x) + 30 
 
V(x) = 80.cos(4x) 
 
V(x) = 80.sen(4x) 
Respondido em 16/09/2019 22:55:19 
 
 
Explicação: 
V(x) = dM(x)/dx = 4.20.cos(4x) = 80.cos(4x) 
 
 
 4a Questão 
 
Considere a figura abaixo em que está a representação do diagrama do momento fletor (DMF) de uma viga 
biapoiada em suas extremidades. Descreva o tipo de carregamento a que esta viga pode está submetida. 
 
 
 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuida ao 
longo de AC 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao 
longo de AB 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao 
longo de CB 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga concentrada 
no ponto C 
 
Como o DMF é do primeiro grau, a carga distribuída é de uma grau superior, 
ou seja, do segundo grau. 
Respondido em 16/09/2019 22:55:25 
 
 
Explicação: 
Esse é o DMF típico de uma única carga concentrada numa viga bi apoiada nas 
extremidades. 
 
 
 5a Questão 
 
Uma viga biapoiada está com uma carga concentrada P. Um diagrama doesforço 
cortante (DEC) desse carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com 
um degrau, mostrando uma descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau 
corresponde, em módulo: 
 
 
A um valor igual ao quadrado de P. 
 
A um valor igual ao de P. 
 
A um valor que não se relaciona com P. 
 
A um valor igual a metade de P. 
 
A um valor igual ao dobro de P. 
Respondido em 16/09/2019 22:55:31 
 
 
Explicação: 
No DEC de uma carga concentrada, o "degrau" equivale ao valor da força 
concentrada. 
 
 
 6a Questão 
 
Suponha uma viga biapoiada com uma carga concentrada P de 200 kN atuando num 
ponto distante 1m da extremidade A, conforme a figura. A viga tem de comprimento 
AB = 4m. Determine o momento fletor máximo. 
 
 
 
120 kN.m 
 
160 kN.m 
 
200 kN.m 
 
180 kN.m 
 
150 kN.m 
Respondido em 16/09/2019 22:55:36 
 
 
Explicação: 
M = P. a.b/(a+b) = 200.1.3/(1+3) = 150 kN.m 
 
 1a Questão 
 
Suponha uma viga biapoiada com uma carga concentrada P de 200 kN atuando num 
ponto distante 1m da extremidade A, conforme a figura. A viga tem de comprimento 
AB = 4m. Determine o momento fletor máximo. 
 
 
 
120 kN.m 
 
150 kN.m 
 
180 kN.m 
 
160 kN.m 
 
200 kN.m 
Respondido em 16/09/2019 22:56:02 
 
 
Explicação: 
M = P. a.b/(a+b) = 200.1.3/(1+3) = 150 kN.m 
 
 
 2a Questão 
 
Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente 
distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que 
atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo? 
 
 
Parábola / 35 kN.m 
 
Parábola / 15 kN.m 
 
Reta crescente / 15 kN.m 
 
Reta decrescente / 15 kN.m 
 
Parábola / 30 kN.m 
Respondido em 16/09/2019 22:56:07 
 
 
Explicação: 
DMF : parábola / Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m 
 
 
 3a Questão 
 
Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de 
uma viga seja dada por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão 
para o esforço cortante atuante nessa mesma viga 
 
 
V(x) = 80.cos(4x) 
 
V(x) = 80.cos(4x) + 30 
 
V(x) = 20.cos(4x) 
 
V(x) = 20.cos(4x) + 30 
 
V(x) = 80.sen(4x) 
Respondido em 16/09/2019 22:56:12 
 
 
Explicação: 
V(x) = dM(x)/dx = 4.20.cos(4x) = 80.cos(4x) 
 
 
 4a Questão 
 
Considere a figura abaixo em que está a representação do diagrama do momento fletor (DMF) de uma viga 
biapoiada em suas extremidades. Descreva o tipo de carregamento a que esta viga pode está submetida. 
 
 
 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao 
longo de CB 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga concentrada 
no ponto C 
 
Como o DMF é do primeiro grau, a carga distribuída é de uma grau superior, 
ou seja, do segundo grau. 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao 
longo de AB 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuida ao 
longo de AC 
Respondido em 16/09/2019 22:56:19 
 
 
Explicação: 
Esse é o DMF típico de uma única carga concentrada numa viga bi apoiada nas 
extremidades. 
 
 
 5a Questão 
 
Uma viga biapoiada está com uma carga concentrada P. Um diagrama do esforço 
cortante (DEC) desse carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com 
um degrau, mostrando uma descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau 
corresponde, em módulo: 
 
 
A um valor igual ao de P. 
 
A um valor igual ao dobro de P. 
 
A um valor igual ao quadrado de P. 
 
A um valor igual a metade de P. 
 
A um valor que não se relaciona com P. 
Respondido em 16/09/2019 22:56:24 
 
 
Explicação: 
No DEC de uma carga concentrada, o "degrau" equivale ao valor da força 
concentrada. 
 
 
 6a Questão 
 
Suponha uma viga AB biapoiada em uma parede. Seu comprimento é de 4 m e uma força concentrada vertical para baixo de 12 kN é 
aplicada no ponto C, conforme a figura. No diagrama do esforço cortante, mostrado na figura, qual o valor do patamar positivo do 
diagrama? 
 
 
8 kN 
 
9 kN 
 
12 kN 
 
10 kN 
 
6 kN 
Respondido em 16/09/2019 22:56:28 
 
 
Explicação: 
Solução: As reações nos apoios são proporcionais às distâncias CB e AC, assim, RA = 
3x e RB = x. 3x + x = 12, logo x = 3 kN. RA = 9kN. Fazendo um corte na viga, próximo 
ao apoio A, temos que V = 9kN 
 
 1a Questão 
 
Suponha uma viga biapoiada com uma carga concentrada P de 200 kN atuando num 
ponto distante 1m da extremidade A, conforme a figura. A viga tem de comprimento 
AB = 4m. Determine o momento fletor máximo. 
 
 
 
200 kN.m 
 
120 kN.m 
 
180 kN.m 
 
150 kN.m 
 
160 kN.m 
Respondido em 16/09/2019 22:56:49 
 
 
Explicação: 
M = P. a.b/(a+b) = 200.1.3/(1+3) = 150 kN.m 
 
 
 2a Questão 
 
Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente 
distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que 
atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo? 
 
 
Parábola / 30 kN.m 
 
Parábola / 35 kN.m 
 
Reta decrescente / 15 kN.m 
 
Parábola / 15 kN.m 
 
Reta crescente / 15 kN.m 
Respondido em 16/09/2019 22:56:55 
 
 
Explicação: 
DMF : parábola / Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m 
 
 
 3a Questão 
 
Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de 
uma viga seja dada por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão 
para o esforço cortante atuante nessa mesma viga 
 
 
V(x) = 20.cos(4x) + 30 
 
V(x) = 80.cos(4x) 
 
V(x) = 20.cos(4x) 
 
V(x) = 80.cos(4x) + 30 
 
V(x) = 80.sen(4x) 
Respondido em 16/09/2019 22:57:00 
 
 
Explicação: 
V(x) = dM(x)/dx = 4.20.cos(4x) = 80.cos(4x) 
 
 
 4a Questão 
 
Considere a figura abaixo em que está a representação do diagrama do momento fletor (DMF) de uma viga 
biapoiada em suas extremidades. Descreva o tipo de carregamento a que esta viga pode está submetida. 
 
 
 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuida ao 
longo de AC 
 
Como o DMF é do primeiro grau, a carga distribuída é de uma grau superior, 
ou seja, do segundo grau. 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao 
longo de CB 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao 
longo de AB 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga concentrada 
no ponto C 
Respondido em 16/09/2019 22:57:04 
 
 
Explicação: 
Esse é o DMF típico de uma única carga concentrada numa viga bi apoiada nas 
extremidades. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Uma viga biapoiada está com uma carga concentrada P. Um diagrama do esforço 
cortante (DEC) desse carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com 
um degrau, mostrando uma descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau 
corresponde, em módulo: 
 
 
A um valor igual ao quadrado de P. 
 
A um valor que não se relaciona com P. 
 
A um valor igual ao de P. 
 
A um valor igual ao dobro de P. 
 
A um valor igual a metade de P. 
Respondido em 16/09/2019 22:57:13 
 
 
Explicação: 
No DEC de uma carga concentrada, o "degrau" equivale ao valor da força 
concentrada. 
 
 
 6a Questão 
 
Suponha uma viga AB biapoiada em uma parede. Seu comprimento é de 4 m e uma força concentrada vertical para baixo de 12 kN é 
aplicada no ponto C, conforme a figura. No diagrama do esforço cortante, mostrado na figura, qual o valor do patamar positivo do 
diagrama? 
 
 
10 kN 
 
12 kN 
 
9 kN 
 
6 kN 
 
8 kN 
Respondido em 16/09/2019 22:57:16 
 
 
Explicação: 
Solução: As reações nos apoios são proporcionais às distâncias CB e AC, assim, RA = 
3x e RB = x. 3x + x = 12, logo x = 3 kN. RA = 9kN. Fazendo um corte na viga, próximo 
ao apoio A, temos que V = 9kN 
 
 1a Questão 
 
Uma força de F = 2.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 
com o plano da área, determine a tensão cisalhante média. 
 
 
25,6 MPa 
 
42,8 MPa60,0 MPa 
 
45,2 MPa 
 
34,6 MPa 
Respondido em 16/09/2019 22:57:50 
 
 
Explicação: 
Força perpendicular à área: F.cos 300 = 1732 N 
Tensão = Força / área = 1732/ 50 = 34,6 MPa 
 
 
 2a Questão 
 
Suponha uma junta presa por dois parafusos de 20 mm, conforme figura. A tensão de cisalhamento admissível do material que compõe o 
material dos parafusos é de 60 MPa. Determine a força F máxima que pode ser aplicada em cada extremidade da junta. 
 
 
 
 
F = 39.680 N 
 
F = 37.680 N 
 
F = 42.000 N 
 
F = 19.180 N 
 
F = 47.680 N 
Respondido em 16/09/2019 22:57:54 
 
 
Explicação: 
Área de cada parafuso: .R2 = 3,14.102 = 314 mm2 
Cada parafuso suporta F/2 
Tensão = Força/área 
60 = (F/2)/314 
F = 37.680 
 
 
 3a Questão 
 
Uma força de F = 20.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 
com o plano da área, determine a tensão normal média. 
 
 
150 MPa 
 
300 MPa 
 
400 MPa 
 
200 MPa 
 
100 MPa 
Respondido em 16/09/2019 22:57:59 
 
 
Explicação: 
Força perpendicular à área: F.sen 300 = 10.000 N 
Tensão = Força / área = 10.000/ 50 = 200 MPa 
 
 
 4a Questão 
 
Um material deverá ser ensaiado em uma máquina de tração. O corpo de prova (CP) 
é confeccionado de acordo com as informações contidas na norma XYZ. A área útil 
do CP é uma seção retangular de 1,5 mm por 4 mm. Num dado ponto do ensaio, a 
força exercida pelas garras da máquina do ensaio equivalem a 900 N. Determine, 
nesse instante, a tensão normal média na seção útil e infira sobre a ruptura ou não do 
CP, dado que a tensão normal de ruptura é de 200 MPa. 
 
 
300 MPa e ruptura 
 
150 MPa e não ruptura 
 
210 MPa e ruptura 
 
100 MPa e não ruptura 
 
120 MPa e não ruptura 
Respondido em 16/09/2019 22:58:03 
 
 
Explicação: 
Tensão = F / área 
Área = 1,5 x 4 = 6 mm2 
Tensão = 900 N/6mm2 = 150 MPa (não excede a tensão de ruptura) 
 
 
 5a Questão 
 
Considere duas peças metálicas unidas conforme a figura. Sabe-se que a união 
apresenta resistência ao cisalhamento de 80 MPa. A área comum entre as placas é de 
100 mm2. Determine a força F máxima permitida, considerando um fator de segurança 
igual a 2. 
 
 
 
 
 
F = 3.000 N 
 
F = 2.500 N 
 
F = 4.000 N 
 
F = 2.000 N 
 
F = 3.500 N 
Respondido em 16/09/2019 22:58:06 
 
 
Explicação: 
Solução: FS =2, então tensão de trabalho igual a 40 MPa. Como tensão é força sobre 
área, teremos 40 = F/100, logo F = 4.000 N 
 
 
 6a Questão 
 
Um pilar tem a seção de um retângulo de dimensões 20 cm x 30 cm. Sobre este pilar 
atua uma força normal de 120 kN. A respeito da tensão normal, é correto afirmar que: 
 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é menor que 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 4MPa 
 
A tensão em alguns pontos da base do pilar é maior que 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é maior que 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 2MPa 
Respondido em 16/09/2019 22:58:09 
 
 
Explicação: 
Tensão média = F/A 
Tensão média 120.000/(200x300) = 2 MPa 
Como é um valor médio, alguns pontos terão tensão maior e, outros, tensão menor. 
 
 1a Questão 
 
Uma força de F = 2.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 
com o plano da área, determine a tensão cisalhante média. 
 
 
60,0 MPa 
 
42,8 MPa 
 
45,2 MPa 
 
25,6 MPa 
 
34,6 MPa 
Respondido em 16/09/2019 22:58:29 
 
 
Explicação: 
Força perpendicular à área: F.cos 300 = 1732 N 
Tensão = Força / área = 1732/ 50 = 34,6 MPa 
 
 
 2a Questão 
 
Um pilar tem a seção de um retângulo de dimensões 20 cm x 30 cm. Sobre este pilar 
atua uma força normal de 120 kN. A respeito da tensão normal, é correto afirmar 
que: 
 
 
A tensão em alguns pontos da base do pilar é maior que 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é menor que 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 4MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é maior que 2MPa 
Respondido em 16/09/2019 22:58:34 
 
 
Explicação: 
Tensão média = F/A 
Tensão média 120.000/(200x300) = 2 MPa 
Como é um valor médio, alguns pontos terão tensão maior e, outros, tensão menor. 
 
 
 3a Questão 
 
Uma força de F = 20.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 
com o plano da área, determine a tensão normal média. 
 
 
300 MPa 
 
200 MPa 
 
150 MPa 
 
400 MPa 
 
100 MPa 
Respondido em 16/09/2019 22:58:40 
 
 
Explicação: 
Força perpendicular à área: F.sen 300 = 10.000 N 
Tensão = Força / área = 10.000/ 50 = 200 MPa 
 
 
 4a Questão 
 
Um material deverá ser ensaiado em uma máquina de tração. O corpo de prova (CP) 
é confeccionado de acordo com as informações contidas na norma XYZ. A área útil 
do CP é uma seção retangular de 1,5 mm por 4 mm. Num dado ponto do ensaio, a 
força exercida pelas garras da máquina do ensaio equivalem a 900 N. Determine, 
nesse instante, a tensão normal média na seção útil e infira sobre a ruptura ou não do 
CP, dado que a tensão normal de ruptura é de 200 MPa. 
 
 
120 MPa e não ruptura 
 
300 MPa e ruptura 
 
100 MPa e não ruptura 
 
150 MPa e não ruptura 
 
210 MPa e ruptura 
Respondido em 16/09/2019 22:58:43 
 
 
Explicação: 
Tensão = F / área 
Área = 1,5 x 4 = 6 mm2 
Tensão = 900 N/6mm2 = 150 MPa (não excede a tensão de ruptura) 
 
 
 5a Questão 
 
Considere duas peças metálicas unidas conforme a figura. Sabe-se que a união 
apresenta resistência ao cisalhamento de 80 MPa. A área comum entre as placas é de 
100 mm2. Determine a força F máxima permitida, considerando um fator de segurança 
igual a 2. 
 
 
 
 
 
F = 3.500 N 
 
F = 3.000 N 
 
F = 2.000 N 
 
F = 2.500 N 
 
F = 4.000 N 
Respondido em 16/09/2019 22:58:49 
 
 
Explicação: 
Solução: FS =2, então tensão de trabalho igual a 40 MPa. Como tensão é força sobre 
área, teremos 40 = F/100, logo F = 4.000 N 
 
 
 6a Questão 
 
Suponha uma junta presa por dois parafusos de 20 mm, conforme figura. A tensão de cisalhamento admissível do material que compõe o 
material dos parafusos é de 60 MPa. Determine a força F máxima que pode ser aplicada em cada extremidade da junta. 
 
 
 
 
F = 19.180 N 
 
F = 37.680 N 
 
F = 47.680 N 
 
F = 39.680 N 
 
F = 42.000 N 
Respondido em 16/09/2019 22:58:56 
 
 
Explicação: 
Área de cada parafuso: .R2 = 3,14.102 = 314 mm2 
Cada parafuso suporta F/2 
Tensão = Força/área 
60 = (F/2)/314 
F = 37.680 
 
 1a Questão 
 
Uma força de F = 2.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 
com o plano da área, determine a tensão cisalhante média. 
 
 
60,0 MPa 
 
25,6 MPa 
 
42,8 MPa 
 
45,2 MPa 
 
34,6 MPa 
Respondido em 16/09/2019 22:59:17 
 
 
Explicação: 
Força perpendicular à área: F.cos 300 = 1732 N 
Tensão = Força / área = 1732/ 50 = 34,6 MPa 
 
 
 2a Questão 
 
Um pilar tem a seção de um retângulo de dimensões 20 cm x 30 cm. Sobre este pilar 
atua uma força normal de 120 kN. A respeito da tensão normal, é correto afirmar 
que: 
 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é menor que 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 4MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é maior que 2MPa 
 
A tensão em alguns pontos da base do pilar é maior que 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 2MPa 
Respondido em 16/09/2019 22:59:20 
 
 
Explicação: 
Tensão média = F/A 
Tensão média 120.000/(200x300) = 2 MPa 
Como é um valor médio, alguns pontos terão tensão maior e, outros, tensão menor. 
 
 
 3a Questão 
 
Uma força de F = 20.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 
com o plano da área, determine a tensão normal média. 
 
 
400 MPa 
 
100 MPa 
 
150 MPa 
 
200 MPa 
 
300 MPa 
Respondido em 16/09/2019 22:59:23 
 
 
Explicação:Força perpendicular à área: F.sen 300 = 10.000 N 
Tensão = Força / área = 10.000/ 50 = 200 MPa 
 
 
 4a Questão 
 
Um material deverá ser ensaiado em uma máquina de tração. O corpo de prova (CP) 
é confeccionado de acordo com as informações contidas na norma XYZ. A área útil 
do CP é uma seção retangular de 1,5 mm por 4 mm. Num dado ponto do ensaio, a 
força exercida pelas garras da máquina do ensaio equivalem a 900 N. Determine, 
nesse instante, a tensão normal média na seção útil e infira sobre a ruptura ou não do 
CP, dado que a tensão normal de ruptura é de 200 MPa. 
 
 
210 MPa e ruptura 
 
300 MPa e ruptura 
 
150 MPa e não ruptura 
 
100 MPa e não ruptura 
 
120 MPa e não ruptura 
Respondido em 16/09/2019 22:59:30 
 
 
Explicação: 
Tensão = F / área 
Área = 1,5 x 4 = 6 mm2 
Tensão = 900 N/6mm2 = 150 MPa (não excede a tensão de ruptura) 
 
 
 5a Questão 
 
Considere duas peças metálicas unidas conforme a figura. Sabe-se que a união 
apresenta resistência ao cisalhamento de 80 MPa. A área comum entre as placas é de 
100 mm2. Determine a força F máxima permitida, considerando um fator de segurança 
igual a 2. 
 
 
 
 
 
F = 4.000 N 
 
F = 3.500 N 
 
F = 2.500 N 
 
F = 2.000 N 
 
F = 3.000 N 
Respondido em 16/09/2019 22:59:32 
 
 
Explicação: 
Solução: FS =2, então tensão de trabalho igual a 40 MPa. Como tensão é força sobre 
área, teremos 40 = F/100, logo F = 4.000 N 
 
 
 6a Questão 
 
Suponha uma junta presa por dois parafusos de 20 mm, conforme figura. A tensão de cisalhamento admissível do material que compõe o 
material dos parafusos é de 60 MPa. Determine a força F máxima que pode ser aplicada em cada extremidade da junta. 
 
 
 
 
F = 37.680 N 
 
F = 42.000 N 
 
F = 47.680 N 
 
F = 19.180 N 
 
F = 39.680 N 
Respondido em 16/09/2019 22:59:38 
 
 
Explicação: 
Área de cada parafuso: .R2 = 3,14.102 = 314 mm2 
Cada parafuso suporta F/2 
Tensão = Força/área 
60 = (F/2)/314 
F = 37.680 
 
 1a Questão 
 
Uma viga de 3m de comprimento está engastada quando é aplicada uma força F. Se 
a extremidade em balanço desce 5 mm, em relação à horizontal, determina a 
deformação cisalhante média. 
 
 
 
0,016667 rad 
 
0,033333 rad 
 
0,0033333 rad 
 
0,018733 rad 
 
0,0016667 rad 
Respondido em 06/10/2019 18:36:43 
 
 
Explicação: 
Deformação angular: 
Comprimento do arco descrito pelo ponto A pode ser relacionado da seguinte 
maneira com o comprimento da barra: l = R.. Logo 5 = 3000.  
 = 0,0016667 rad 
 
 
 2a Questão 
 
Uma mola tem comprimento natural de 40 cm e força elástica de 2000N/m. Se uma 
força de 8N é aplicada, determine a deformação normal sofrida pela mola. 
 
 
2% 
 
4% 
 
3% 
 
1% 
 
1,5% 
Respondido em 06/10/2019 18:36:51 
 
 
Explicação: 
F = k.x, logo 8 = 2000.x  0,004 m = 4 mm 
Deformação: L/L = 4/400 = 0,01 = 1% 
 
 
 3a Questão 
 
Uma bola oficial de futebol deve ter circunferência entre 68 e 70 cm. Suponha que 
antes do jogo sua circunferência seja de 65cm e, para uma partida oficial, ocorra o 
enchimento da bola até atingir 70 cm de circunferência. Determine a deformação 
média sofrida pelo material da bola. 
 
 
7,0 % 
 
6,5% 
 
8,5% 
 
7,7% 
 
8,2% 
Respondido em 06/10/2019 18:36:58 
 
 
Explicação: 
Deformação = (70 ¿ 65)/65 = 0,0769 = 7,69% 
 
 
 4a Questão 
 
Um pilar vertical metálico de 2 m de comprimento tem área circular de 700 mm2 e 
uma força atuante, também verticalmente, de forma compressiva no valor de 70 kN. 
Determine a variação do comprimento desse pilar, em mm. Dado E = 200 GPa 
 
 
1,2 
 
1,5 
 
2,0 
 
1,6 
 
1,0 
Respondido em 06/10/2019 18:37:04 
 
 
Explicação: 
Tensão=força/área = 70.000 / 700 = 100 MPa 
Lei de Hooke: tensão = E. deformação 
100 = 200.000.deformação 
Deformação = 0.0005 
Deformação =  L/L 
0,0005 =  L/2000 
 L = 1mm 
 
 
 5a Questão 
 
Um corpo apresenta duas linhas pintadas tal que o ângulo entre os mesmos é de 90º. 
Sob determinado carregamento externo, as linhas passam a formar um ângulo de 88 
º. Determine a deformação cisalhante média, em radianos. 
 
 
0,035 
 
2 
 
0,053 
 
0,2 
 
0,5 
Respondido em 06/10/2019 18:37:12 
 
 
Explicação: 
 = 90 ¿ 88 = 2º 
Transformação em radianos: 2/180 = 0,035 rad 
 
 
 6a Questão 
 
Suponha que um material metálico vá ser ensaiado numa máquina de ensaio de tração. Um corpo de provas (CP) é confeccionado a partir 
da norma. O gráfico a seguir mostra como a tensão normal varia com a deformação durante o ensaio. 
 
Qual o módulo de elasticidade do material, em GPa ? 
 
 
E = 120 GPa 
 
E = 110 GPa 
 
E = 90 GPa 
 
E = 100 GPa 
 
E = 80 GPa 
Respondido em 06/10/2019 18:37:21 
 
 
Explicação: 
Lei de Hooke: s = E.e. Assim, na região elástica, temos: 200 = 0,002. E, logo E = 100 
GPa 
 
 1a Questão 
 
Uma viga de 3m de comprimento está engastada quando é aplicada uma força F. Se 
a extremidade em balanço desce 5 mm, em relação à horizontal, determina a 
deformação cisalhante média. 
 
 
 
0,0016667 rad 
 
0,0033333 rad 
 
0,033333 rad 
 
0,016667 rad 
 
0,018733 rad 
Respondido em 06/10/2019 18:37:47 
 
 
Explicação: 
Deformação angular: 
Comprimento do arco descrito pelo ponto A pode ser relacionado da seguinte 
maneira com o comprimento da barra: l = R.. Logo 5 = 3000.  
 = 0,0016667 rad 
 
 
 2a Questão 
 
Uma mola tem comprimento natural de 40 cm e força elástica de 2000N/m. Se uma 
força de 8N é aplicada, determine a deformação normal sofrida pela mola. 
 
 
1% 
 
2% 
 
4% 
 
3% 
 
1,5% 
Respondido em 06/10/2019 18:37:53 
 
 
Explicação: 
F = k.x, logo 8 = 2000.x  0,004 m = 4 mm 
Deformação: L/L = 4/400 = 0,01 = 1% 
 
 
 3a Questão 
 
Uma bola oficial de futebol deve ter circunferência entre 68 e 70 cm. Suponha que 
antes do jogo sua circunferência seja de 65cm e, para uma partida oficial, ocorra o 
enchimento da bola até atingir 70 cm de circunferência. Determine a deformação 
média sofrida pelo material da bola. 
 
 
8,5% 
 
7,7% 
 
8,2% 
 
7,0 % 
 
6,5% 
Respondido em 06/10/2019 18:38:01 
 
 
Explicação: 
Deformação = (70 ¿ 65)/65 = 0,0769 = 7,69% 
 
 
 4a Questão 
 
Um pilar vertical metálico de 2 m de comprimento tem área circular de 700 mm2 e 
uma força atuante, também verticalmente, de forma compressiva no valor de 70 kN. 
Determine a variação do comprimento desse pilar, em mm. Dado E = 200 GPa 
 
 
1,5 
 
1,6 
 
1,0 
 
2,0 
 
1,2 
Respondido em 06/10/2019 18:38:07 
 
 
Explicação: 
Tensão=força/área = 70.000 / 700 = 100 MPa 
Lei de Hooke: tensão = E. deformação 
100 = 200.000.deformação 
Deformação = 0.0005 
Deformação =  L/L 
0,0005 =  L/2000 
 L = 1mm 
 
 
 5a Questão 
 
Um corpo apresenta duas linhas pintadas tal que o ângulo entre os mesmos é de 90º. 
Sob determinado carregamento externo, as linhas passam a formar um ângulo de 88 
º. Determine a deformação cisalhante média, em radianos. 
 
 
2 
 
0,053 
 
0,035 
 
0,2 
 
0,5 
Respondido em 06/10/2019 18:38:14 
 
 
Explicação: 
 = 90 ¿ 88 = 2º 
Transformação em radianos: 2/180 = 0,035 rad 
 
 
 6a Questão 
 
Suponha que um material metálico vá ser ensaiado numa máquina de ensaio de tração. Um corpo de provas (CP) é confeccionado a partir 
da norma. O gráfico a seguir mostra como a tensão normal varia com a deformação durante o ensaio. 
 
Qual o módulo de elasticidade do material, em GPa ? 
 
 
E = 100 GPa 
 
E = 90 GPa 
 
E = 120 GPa 
 
E = 110 GPa 
 
E = 80 GPa 
Respondido em 06/10/2019 18:38:19 
 
 
Explicação: 
Lei de Hooke: s = E.e. Assim, na região elástica, temos: 200 = 0,002. E, logo E = 100 
GPa 
 
 1a Questão 
 
Uma viga de 3m de comprimento está engastada