Algebra Linear Aol3

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
9/10 
Seu instrutor revelará as respostas corretas após o envio de todos os alunos 
1. Pergunta 1 
/1 
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, 
multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, 
a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas 
informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a 
seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Incorreta 
Ocultar outras opções 
1. 
I e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
II e III. 
2. Pergunta 2 
/1 
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma 
matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG 
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma 
única operação elementar. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou 
eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para 
transformar a matriz é: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
multiplicar a segunda linha por -2. 
2. 
multiplicar a segunda linha por . 
3. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira. 
4. 
inverter a primeira linha da matriz com a segunda. 
5. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos da primeira linha. 
3. Pergunta 3 
/1 
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande 
diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a 
mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que 
haja a necessidade de se resolver um sistema linear. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos 
coeficientes se transforme em uma matriz identidade. 
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos 
independentes não se alteram. 
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos 
independentes após as operações elementares. 
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível 
determinado, compatível indeterminado ou incompatível. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
V, F, V, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite 
classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres 
existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema 
escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número 
de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso 
em: 22 nov. 2019. (Adaptado). 
Agora, considere a matriz escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de 
liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
2. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
3. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
4. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
5. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. 
5. Pergunta 5 
/1 
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem 
o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de 
Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser 
diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser 
aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG 
pode-se afirmar que: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo. 
2. 
o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é 
nulo. 
3. 
a raiz do sistema é zero. 
4. 
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a 
zero. 
5. 
as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4. 
6. Pergunta 6 
/1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar 
que: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1. 
2. 
o sistema é incompatível. 
3. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
4. 
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6. 
5. 
o sistema é compatível determinado. 
7. Pergunta 7 
/1 
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele 
será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos 
termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos 
coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos 
termos independentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e 
variáveis de um sistema, pode-se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG 
 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
A 
2. 
B 
3. 
D 
4. 
C 
5. 
E 
8. Pergunta 8 
/1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar 
que: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y. 
2. 
o grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
3. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
4. 
a variável x depende de z, que é uma variável livre. 
5. 
o sistema é incompatível. 
9. Pergunta 9 
/1 
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.PNG 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou 
complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é 
o termo independente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares,analise as 
equações a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1.PNG 
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
I, II, III e V. 
2. 
II e V. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
III e IV. 
5. 
I, II e V. 
10. Pergunta 10 
/1 
O sistema linear 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes 
para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o 
determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes 
de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos 
moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos 
resultados. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
4, 1, 5, 2, 3. 
2. 
1, 5, 3, 2, 4. 
3. 
1, 4, 3, 2, 5. 
4. 
5, 1, 2, 3, 4. 
5. 
4, 2, 5, 1, 3.