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maiores. Resp. 
4,7X10-4 kg.m2. 
 
 
13. Conforme mostra a figura ao lado, duas forças são aplicadas a um 
corpo que está fixado a um eixo no ponto O. Sendo r1 = 1,30 m, r2 = 2,15 m, F1 
= 4,20 N, F2 = 4,90 N, θ1 = 75,0
o, θ2 = 60,0
o, qual o torque resultante em 
relação ao eixo? (Resp. -3,8 N.m). 
 
14. A figura ao lado mostra as partículas 1 e 2, cada uma com massa m, 
presas nas extremidades de uma haste rígida de massa desprezível e 
comprimento L1+L2, com L1 = 20 cm e L2 = 80 cm. A haste é mantida 
horizontalmente no suporte e então liberada. Quais são os módulos das 
acelerações iniciais (a) da partícula 1 e (b) da partícula 2? (Resp. (a) 1,7 m/s2, 
(b) 6,9 m/s2). 
 
 
 
 
 
A força peso relacionada à massa 1 provoca um torque, dado por: 
 
)90( 011 senmgL=τ 
 
e a força peso relacionada à massa 2 provoca um torque, dado por: 
 
)90( 022 senmgL−=τ 
 
O Torque resultante é: 
 
2121 mgLmgLres −=+= τττ (1) 
 
Mas para um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo temo: 
 
ατ Ires = 
 
O momento de inércia do sistema é a soma dos momentos de inércia de cada uma das massas: 
 
)( 22
2
1 mLmLI += 
 
logo: 
 
αατ )( 22
2
1 mLmLIres +== (2) 
 
juntando (1) e (2): 
 
α)( 22
2
121 mLmLmgLmgL +=− 
 
Isolando α chega-se ao resultado. 
 
15. A Figura ao lado mostra uma polia uniforme de massa M = 2,5 kg e raio R = 20 cm, 
fixada por um eixo horizontal. Um bloco de massa m= 1,2 kg está suspenso por uma corda, de 
massa desprezível, enrolada em volta da polia. Determine a aceleração de queda do bloco 
(supondo que cai), a aceleração angular da polia e a tensão na corda. A corda não desliza e não 
há atrito no eixo da polia. (Resp. -4,8 m/s2; -24 rad/s2; 6,0 N). 
 
 
16. Um cilindro com massa de 2,0 kg pode girar em torno de seu 
eixo central através do ponto O. As forças mostradas têm os seguintes 
módulos: F1 = 6,0 N, F2 = 4,0 N, F3 = 2,0 N e F4 = 5,0 N. As 
distâncias radiais são r = 5,0 cm e R = 12 cm. Encontre (a) o módulo e 
(b) o sentido da aceleração angular do cilindro. (Durante a rotação, as 
forças mantêm seus ângulos em relação ao cilindro.) (Resp. (a) 9,7 
rad/s2, (b) anti-horário.) 
 
17. 16. Na figura, uma roda de 0,20 m de raio é montada sobre 
um eixo horizontal sem atrito. Uma corda de massa desprezível está 
enrolada em torno da roda e presa a uma caixa de 2,0 kg que escorrega 
sobre a superfície sem atrito de um plano inclinado de θ = 20º em 
relação à horizontal. A caixa escorrega para baixo a 2,0 m/s2. Qual é o 
momento de inércia da roda em torno do eixo? (Resp. 0,054 kg.m2.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura acima estão indicadas as forças que atuam na massa e na roda. 
 
Vamos considerar positivo os sentidos do movimento da massa e da rotação da polia. A massa possui 
movimento de translação e a polia movimento de rotação. Para a massa temos: 
 
mamgsenT
maTmgsen
maF xres
−=
=−
=
θ
θ
,
 (1) 
 
Para a polia: 
 
T T 
mgsen(θ) 
mg 
N 
2
0)90(
R
a
IT
R
a
ITRsen
Ires
=
=
= ατ
 (2) 
 
Substituindo o valor da tensão obtida acima em (1) obtém-se o momento de inércia da roda. 
 
 
 
18. Um dispositivo em forma de ioiô montado sobre um eixo horizontal sem 
atrito é usado para levantar uma caixa de 30 kg. O raio externo R do dispositivo é 
0,50 m, e o raio r do cilindro central é 0,20 m. Quando uma força horizontal Fapl 
constante de módulo igual a 140 N é aplicada a uma corda enrolada na borda do 
cilindro maior, a caixa, que está pendurada por uma corda enrolada no cilindro 
central, tem uma aceleração para cima de módulo igual a 0,80 m/s2. Qual é o 
momento de inércia do dispositivo em torno de seu eixo de rotação? (Resp. 1,6 
kg.m2). 
 
19. Este problema descreve um método experimental para determinar o 
momento de inércia de um corpo com forma irregular tal como a carga útil para um 
satélite. A Figura abaixo mostra um cilindro de massa m suspensa por uma corda que 
está enrolada ao redor de um carretel de raio r, formando parte de uma plataforma 
giratória apoiando o corpo. Quando o cilindro é solto do repouso, ele desce a uma 
distância h, adquirindo uma velocidade v. Mostre que o momento de inércia do 
equipamento (incluindo plataforma giratória) é )1/2( 22 −vghmr . 
 
 
20. Na figura (a), uma placa de plástico irregular com espessura e densidade 
(massa por unidade de volume) uniformes deve girar em torno de um eixo 
perpendicular à face da placa através do ponto O. O momento de inércia da placa 
em torno deste eixo é medido com o seguinte método: Um disco circular de massa 
0,500 kg e raio 2,0 cm é colado na placa, com seu centro alinhado com O (figura 
(b)). Um cordão é enrolado em torno da borda do disco da mesma forma que um 
cordão é enrolado em um pião. O cordão é então puxado por 5,00 s. Como 
resultado, o disco e a placa são girados por uma força constante de 0,400 N, 
aplicada pelo cordão tangencialmente na borda do disco. A velocidade angular 
resultante (ao final dos 5,00 s) é 114 rad/s. Qual é o momento de inércia da placa 
em torno do eixo? 
 
 
(Resp. 2.51 × 10-4 kg.m2) 
O sistema é a placa + o disco. O sistema tem um momento de inércia, em relação a um eixo passando 
pelo ponto O dado por: 
I = Iplaca + Idisco 
onde Idisco = ½ MR
2 = 1,0X10-4 kg.m2 
 
Quando o cordão é puxado, o sistema adquire uma aceleração angular constante (pois a força aplicada é 
constante). Usando: ω=ω0+αt , onde ω0=0, α=22,8 rad/s2. 
 
Mas se existe uma aceleração angular, é porque existe um torque resultante diferente de zero: 
 τres = I α 
F r sen(90º) = I α 
Substituindo os valores de F, r e α, encontramos: I = 3,51X10-4 kg.m2. 
 
 
21. Um conjunto de teste usado para estudar os efeitos da frenagem rápida em 
rodas metálicas de locomotiva é mostrado na figura abaixo. Durante o teste, o 
conjunto, constituído por uma roda de locomotiva A presa a um volante maciço B, 
é levado a uma velocidade angular ω0. Então, cada uma das duas sapatas de freio S 
é pressionada com a força N contra o aro da roda da locomotiva até que o conjunto 
volte ao repouso. O momento de inércia combinado do conjunto em relação ao eixo 
de rotação é I. Num conjunto de teste típico, I = 2,44 X 103 kg.m2, ω0 = 100 rad/s, 
µ = 0,10, N = 89 X 103 e r = 0,46 m. µ é o coeficiente de atrito, suposto constante. 
Determine o tempo necessário para levar a roda ao repouso. 
 
 
22. Na figura, um bloco tem massa M = 500 g, o outro tem massa m = 460 g, e a polia, que é 
montada em um eixo horizontal sem atrito, tem raio de 5,00 cm. Quando o sistema é abandonado a 
partir do repouso, o bloco de massa maior cai 75,0 cm em 5,0 s (sem que a corda deslize na borda da 
polia). (a) Qual o módulo da aceleração dos blocos? Qual a tensão na corda no trecho que suporta (b) 
o bloco de massa maior e (c) o bloco de massa menor? (d) Qual é o módulo da aceleração angular da 
polia? (e) Qual é o seu momento de inércia? (R. (a) 6,00X10-2 m/s2, (b) 4,87 N, (c) 4,54 N, (d) 1,20 
rad/s2, (e) 1,38X10-2 kg.m2. 
 
 
 
 
(a) Como a aceleração é constante, podemos usar a equação da cinemática: y at= 12
2 , então: 
a
y
t
= = = × −2 2 0 750
500
6 00 102 2
2 2( . )
( . )
. .
m
s
m / s 
 
(b) A 2a lei de Newton para o bloco mais pesado é: 
 
NagMT
MaMgT
M
M
87,4)( =−=
−=−
 
 
(c) A 2a lei de Newton para o bloco mais leve é: 
 
NagmT
mamgT
m
m
54,4)( =+=
=−
 
 
(d) O módulo da aceleração angular é: 
α = = ×
×
=
−
−
a
R
6 00 10
500 10
120
2 2
2
2.
.
. .
m / s
m
rad / s 
Note que a polia gira no sentido horário, e portanto a aceleração angular é negativa. 
 
(ε) O torque externo resultante é τext = (Tm – TM)R. Como τ=Iα: 
 
 22
2
.1038,1
2,1
1000,5)87,454,4(
mkgI ext −
−
×=
−
×−==
α
τ

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