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Analise de Sistemas Lineares – Lista Negra 1 – (Conceitos de linearidade) Mostre se os sistemas a seguir são ou não lineares. 1.1) y[n] = x[n+1] 1.2) y(t) + y’(t) = x(t) 1.3) y(t)[1 – x(t)] – y’(t) = 0; 2 - (Conceitos de linearidade) Para o sistema com resposta ao impulso h(t) = 8[e-4t – e-8t], obtenha a resposta do sistema para as seguintes entradas. 1.1) x(t) = u(t); 1.2) x(t) = u(t) – u(t – 8); 1.3) x(t) = δ(t + 8) + δ(t) + δ(t - 8) 3 – (Serie de Fourier) Obtenha a série de Fourier para o sinal a seguir, e explicite a equação para a parte real, a parte imaginária, o módulo e para a fase. Em seguida extraia de cada componente (parte real, a parte imaginária, o módulo e fase) são componentes pares e impares. 4 – (Série de Fourier) Considere um sinal com a seguinte equação para série de Fourier F[n] = j/(nπ)[cos(nπ) + sen(nπ)/(nπ)], onde n indica cada múltiplo da frequência fundamental de 10 rad/s. Se desejarmos extrair sua 3ª harmônica deveremos sintonizar um sistema com qual tipo de diagrama de bode? 5 – (Transformada de Fourier) Obtenha a transformada de Fourier das seguintes equações fazendo uso das propriedades básicas: 5.1) 5.2) 5.3) 5.4) 5.5) 6 – (Transformada de Fourier) Obtenha a função transferência das seguintes equações diferenciais e em seguida desenha o mapa de pólos e zeros e determine se os sistemas são ou não estáveis. 6.1) y[n] + y[n-1] + y[n-2]= x[n-1] 6.2) y[n] + 2y[n-1] = x[n] – 0,5x[n-1] 6.3) y[n] + y[n-1] + y[n-2]= x[n] – x[n-1] + 4x[n-2] 7 – (Representação por variáveis de estado) Obtenha a representação por variáveis de estado dos sistemas a seguir. 7.1) 7.2) 7.3) 8 – (Representação por variáveis de estado) Obtenha a resposta ao impulso e a representação por variáveis de estado dos sistemas a seguir: 8.1) 8.2) 8.3) 9 – (Diagramas de blocos) Obtenha o diagrama de blocos dos sistemas a seguir 9.1) 9.2) 9.3) 10 – (Diagramas de blocos) 11 – (Diagrama de Bode) Associe o diagrama de módulo aos sistemas abaixo. 11.1) 11.2) 11.3) 11.4) 11.5) 11.6) 12 – (Diagrama de Bode) 13 – (Diagrama de Bode) Obtenha o diagrama de bode de módulo e fase dos sistemas a seguir. 13.1) 13.2) 13.3) 14 – (Sistemas elétricos e Mecânicos) Página 4/4 2 2 t
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