Resumo - prova 1 - Combinação de cargas - mecânica aplicada / Estruturas metálicas

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Mecânica aplicada 
• Combinações de cargas 
 
Solicitações de cálculo 𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑 Resistencia de cálculo 
𝑆𝑑 = ∑ 𝛾𝑖 . 𝜓𝑖 . 𝐴𝑖
𝑛
𝑖=1 ; 𝛾𝑖 ≥ 1 ; 𝜓𝑖 ≤ 1 𝛾𝑖= estado limite ultimo do escoamento (tab1, pag18) 
 𝜓𝑖 = estado limite ultimo da ruptura 
𝑅𝑑 =
𝑅𝑘
𝛾
 𝑅𝑘 = resistência nominal 𝐴𝑖 = esforços nominais (cargas) 
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 . 𝛾𝑓2 . 𝛾𝑓3 𝛾𝑓1 = erro de avaliação das ações (≥ 1,10) 𝛾𝑓1 , 𝛾𝑓3 tabela 1 (NBR8800) 
 𝛾𝑓2 = simultaneidade de atuação das ações ( 𝜓 ) 𝛾𝑓2 = 𝜓 tabela 2 (NBR8800) 
 𝛾𝑓3 = considera a variabilidade das ações 
 
Combinação de ações 
Combinações Normais e Construtivas Combinações Excepcionais 
𝐹𝑑 = ∑(𝛾𝑔𝑖. 𝐹𝐺𝑖,𝑘)
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑄1.𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(𝛾𝑞𝑗.𝜓0𝑗.𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
 𝐹𝑑 = ∑(𝛾𝑔𝑖. 𝐹𝐺𝑖,𝑘)
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑒 + ∑(𝛾𝑞𝑗. 𝜓0𝑗,𝑒𝑓 . 𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=1
 
𝛾𝑔𝑖 = Coeficiente de majoração de ação permanente, 
(tab 1, pag 18, (𝛾𝑔)) 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑒 = Ação variável principal, que não é 
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = Ação permanente majorada, e todas as demais ações variáveis 
𝛾𝑄1 = Coeficiente de majoração de ação variável são consideradas secundárias. 
principal (tab 2, pag 18, (𝛾𝑞)) 
𝐹𝑄1,𝑘 = Ação variável principal 
 𝛾𝑞𝑗 = Coeficiente de majoração das demais ações 
 variáveis (tab 2, pag 18, (𝛾𝑞)) 
𝜓0𝑗 = Fatores de combinação (tab 2, pag 19, (𝜓0)) 
 
Impacto - algumas cargas variáveis também devem ser majoradas por coeficientes de impacto, caso o haja. Por 
exemplo pontes rolantes. 
 
 
Passo-a-passo para resolver problemas: 
1º passo: Caso não tenham sido dadas encontrar as forças ou momentos que são exercidas sobre o sistema; 
2º passo: Definir quais cargas são permanente ( atuam a totó o momento sobre a estrutura, exemplo peso 
próprio da estrutura, peso próprio de estruturas pré moldadas ) , e quais são variáveis ( que atuam por um 
tempo na estrutura, ou seja, não estão atuando a todo momento ou deixaram de atuar em algum momento, 
exemplo temperatura, ventos, sobrepesos ); 
3º passo: Encontrar as solicitações de cálculo (𝑆𝑑) de cada combinação possível entre as cargas, intercalando 
entre qual carga variável será a principal e qual(ais) será(ão) a(s) secundárias. 
4º Passo: Avaliar os extremos dos cálculos anteriores, ou seja, tomar a maior positiva como sendo a principal de 
tração, e caso haja 𝑆𝑑′𝑠 negativos considerar o maior negativo como a principal de compressão. Logo podem haver 
duas respostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
1º A viga de um edifício comercial apresenta os seguintes momentos fletores: 
Peso próprio da viga metálica = 4,5 kN.m; 
Peso próprio da laje pré-moldada = 13,0 kN.m; 
Sobrecarga de biblioteca = 12,0 kN.m; 
Sobrecarga de escritório = 7,5 kN.m; 
Sobrecarga dos pisos do vão contíguo = -16,0 kN.m 
 
Resolução 
1º Passo: No passo dois é aplicado a formula abaixo 
C.P. Peso próprio da viga metálica 𝐹𝑑 = ∑ (𝛾𝑔𝑖. 𝐹𝐺𝑖,𝑘)
𝑚
𝑖=1 + 𝛾𝑄1.𝐹𝑄1,𝑘 + ∑ (𝛾𝑞𝑗.𝜓0𝑗.𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2 
C.P. Peso próprio da laje pré-moldada 
C.V. Sobrecarga de biblioteca 
C.V. Sobrecarga de escritório 
C.V. Sobrecarga dos pisos do vão contíguo 
2º Passo: 
 
 Cargas permanentes majoradas Carga Carga secundária com o respectivo coeficiente 
 pois as variáveis são positivas principal de ponderação 
1) 𝑆𝑑1 = (1,25 ∗ 4,5) + (1,3 ∗ 13) + (1,5 ∗ 12) + [(1,5 ∗ 0,8 ∗ 7,5)] = 49,53 𝐾𝑁. 𝑚 
 
2) 𝑆𝑑2 = (1,25 ∗ 4,5) + (1,3 ∗ 13) + (1,5 ∗ 7,5) + [(1,5 ∗ 0,8 ∗ 12)] = 48,18 𝐾𝑁. 𝑚 
 
 Cargas permanentes minoradas 
 pois as variáveis são negativas 
3) 𝑆𝑑 = (1 ∗ 4,5) + (1 ∗ 13) + (1,5 ∗ 16) = −6,5 𝐾𝑁. 𝑚 
 
 
3º Passo: Resposta 
 𝑆𝑑 = 49,53 𝐾𝑁. 𝑚 (Tração) 
 𝑆𝑑 = −6,5 𝐾𝑁. 𝑚 (Compressão) 
 
 
2º Exercício: A treliça da cobertura de uma oficina mecânica encontra-se submetida a um conjunto de cargas como se 
indica: 
Pp = 0,85 kN/m; 
Peso próprio da talha (aplicada no nó 3) = 17 kN; 
Capacidade da talha (aplicada no nó 3) = 135 kN; 
Vento Esq. p/ Direita = 2,80 kN/m 
Vento Dir. p/ Esquerda = 3,10 kN/m 
Determinar a solicitação de projeto da barra "1,2". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
6 
7 
8 
9 
5 2 3 4
2 m 2 m 2 m 2 m 
4
,0
5
 m
 
 
 
Resolução 
Primeiramente aplica-se as cargas (peso próprio, ventos, etc.) à treliça 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em seguida seccionar a estrutura de modo a isolar a parte desejada, barra 1, 2 
 
 
 Encontrando o ângulo theta 
 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
= 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 
4,05
8
= 26,85° 
 
Calculando o tamanho de x 
 
 
 
 
 
 
 2 = x * cos 26,85º 
 X = 2,24 m 
 
 
 Concentrando a carga de ventos da esquerda para a direita 
 F = 2,8 * 2,24 =6,27 KN 
 F/2 = 3,14 (divide-se F por dois pois a carga se divide para dois nós) 
 
 3,14 Σ𝑋 = 0 
 -3,14*sen 26,85° + 𝐹1,2 
 𝐹1,3 = 1,42 KN Carga gerada na barra 𝐹1,3 devido ao vento 
 da esquerda para a direita 
0,85 KN.m 
3
,1
 K
N
.m
 
0,85 KN.m 
𝐹1,6 
𝐹1,2 𝜃 
𝑥 
2 m 
26,85° 
26,85° 
𝐹1,6 
𝐹1,2 
2
6
,8
5
° 
 
 
 
 Calculando a carga gerada na barra devido ao próprio peso: 
 Concentrando o peso próprio 
 F = 0,85 * 2 = 1,7 
F/2 = 0,85 KN (por estar entre dois nos) 
 Σ𝑀(6) = 0 
 + 0,85 * 2 - 𝐹1,2*1,01 
 𝐹1,2 = + 1,68 KN Carga causada pela ação do próprio 
 peso na barra 𝐹1,2 
 0,85 
 
 
 
 Distância de 2 até 6 (x) 
 x = 2,24 * sen 26,85° 
 x = 1,01 m 
 
 
Calculando a carga gerada na barra devido Peso próprio da talha (aplicada no nó 3) e 
capacidade da talha (aplicada no nó 3): 
 
Aplicando o método dos nós - Nó 3 
F = 135 +17 (dados) 
F = 152 KN 
 
 Σ𝑌 = 0 
 - 152 + 𝐹3,7 = 0 
 𝐹3,7 = 152 KN 
 
 
 
 
 
 
Aplicando o método das seções: Σ𝑀(6) = 0 
 +152 *2 -152*2 =0 
 
Logo todas as barras à esquerda do nó três não 
possuem esforços, ou seja, são membro de força 
zero. 
 
 
 
 
Com isso é possível concluir que as forças aplicadas em 3 não causam alteração na barra 𝐹1,2 
 
𝐹1,2 = 0 para os carregamentos aplicados em 3 
26,85° 
𝐹1,6 
 𝐹1,2 
+ - 
Sinais de momento 
x 
1
 
6 
7 
2
 
3
 
2 m 
152 KN 
𝐹3,7 
 𝐹3,6 
 𝐹3,2 
 
𝐹3,4 
 
152 KN 
 
 
 Calculando os efeitos do vento da direita para a esquerda: 
A carga desse vento não causa efeito na barra desejada ele apenas afeta a barra 𝐹5,9 
Logo para esse caso também 𝐹1,2 = 0. 1
 
Com isso obtemos as seguintes cargas influentes sobre a barra 1, 2: 
Pp = 1,68 KN 
Vento Esq. p/ Direita = 1,42 KN 
 
Aplicando as combinações de cargas: 
1º passo: 
C.P. Pp (peso proprio) 
C.V. Vento Esq. p/ Direita 
 
2º Passo: 
 
1) 𝑆𝑑1 = (1,25 ∗ 1,68) + (1,4 ∗ 1,42) = 4,88 𝐾𝑁 
 
3º Passo: Resultado 
 𝑆𝑑 = 4,88 KN (Tração) 
 
3º Determinar a envoltória de esforços para as demais barras do exemplo anterior 
Resolução 
 
4º Calcular o momento fletor máximo de solicitação da viga metálica da doca de descarga da fig. 2, 
sabendo-se que: 
Peso próprio da viga = 1,5 kN/m 
Peso próprio do estrado de madeira = 3,0 kN/m 
Sobrecarga = 20 kN/m2m 
 
 
 
 
 4 m 2m 
 
 
1 Os resultados foram conferidos no software Ftool. 
Apoio Apoio 
Estrado de madeira 
https://drive.google.com/file/d/1wiyv8VPStZXSqx95LaPV7Fmyg38DoQhb/view?usp=sharing
 
 
Resolução 
1º Passo: 
 C.P. Peso próprio da viga 
C,P. Peso próprio do estrado de madeira 
C.V. Sobrecarga 
2º Passo: 
1) 𝑆𝑑1 = (1,25 ∗ 1,5) + (1,4 ∗ 3) + (1,5 ∗ 20) = 35,775 𝐾𝑁. 𝑚 
3º Passo: Resultado 
 𝑆𝑑 = 35,775 KN.m 
 
 
Desenvolvido por Cláudio Estevam L da Silva, aluno do curso Bacharel em Engenharia Mecânica no Centro 
Universitário do Sul de Minas (UNIS-MG) e aluno do curso bacharelado interdisciplinar em ciência e 
economia (BICE) com especialização em ciências atuarias na Universidade Federal de Alfenas (UNIFAL) 
campus Varginha onde também é monitor da disciplina de estatística e desenvolve projetos de pesquisa 
focados na área de experimentação e simulação, assim como machine learning e data science.