FolhasApoioEB1_Unidade1 (2)
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ESTRUTURAS DE BETÃO I 
 
FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordenação: José Noronha da Camara 
 
 
Ano Lectivo 2014/2015
 
 
 
 
 
 
Introdução 
 
Estas folhas de apoio às aulas têm como objectivo facilitar o seu 
acompanhamento e correspondem, em geral, à sequência e organização da 
exposição incluindo, ainda, a resolução de problemas. São apontamentos de síntese 
que não dispensam a consulta de restantes apontamentos da disciplina e da 
bibliografia proposta, onde deve ser realçado o recente livro sobre Estruturas de Betão 
da autoria do Prof. Júlio Appleton. 
 
Estes apontamentos resultaram da experiência de ensino e de textos anteriores da 
disciplina para os quais contribuíram os docentes que têm vindo a leccionar o Betão 
Estrutural, sob a orientação do Prof. Júlio Appleton, que foi, nesta escola, nos últimos 
30 anos e até ao ano lectivo 2010/2011, o responsável por esta área da engenharia de 
estruturas. 
 
Durante o ano lectivo 2003/2004 o Prof. Júlio Appleton com a Engª Carla Marchão, 
organizaram a 1ª versão destas folhas de apoio às aulas. A estas foram sendo 
introduzidas várias contribuições, mais directamente, dos Profs. José Camara, António 
Costa, João Almeida e Sérgio Cruz. 
 
Deve-se realçar que o essencial do ensino do betão estrutural é a transmissão do 
conhecimento sobre as características do comportamento estrutural e 
fundamentação dos modelos de cálculo, aspectos que se repercutem depois, 
naturalmente, nas prescrições normativas, com algumas variações. 
 
Ao longo destes últimos anos têm sido referidas na disciplina, em geral, as normas 
europeias (Eurocódigos), já aprovados na versão definitiva (EN). Refira-se que, no 
entanto, não houve ainda uma aprovação formal, sendo possível utilizar, no âmbito 
profissional, em alternativa, a regulamentação nacional (REBAP \u2013 Regulamento de 
Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado) ou a regulamentação europeia 
(Eurocódigo 2 \u2013 Projecto de Estruturas de Betão). 
 
Refira-se que, sendo esta disciplina integrada na área da engenharia de estruturas, 
é fundamental que os alunos tenham uma boa percepção do comportamento das 
estruturas, em geral, e, de uma forma \u201cquase imediata\u201d, das estruturas isostáticas. As 
matérias tratadas na Resistência dos Materiais, referentes ao comportamento de 
peças lineares em tracção, flexão, esforço transverso, torção e em zonas onde a 
hipótese de Bernoulli não é válida (Princípio de Saint-Venant), por exemplo, junto dos 
apoios de vigas e/ou de zonas de actuação de cargas concentradas) são uma base 
 
 
 
 
 
fundamental. É também importante relembrar o comportamento elástico-plástico das 
estruturas, para se poder compreender a influência das características do 
comportamento não linear dos materiais na resposta das estruturas. Este aspecto é 
particularmente importante para os elementos de betão estrutural e, 
consequentemente para o estudo das Estruturas de Betão. 
 
Também os Teoremas Limite da Teoria da Plasticidade, Estático e Cinemático, que na 
versão curricular actual são apresentados na disciplina de Estruturas Metálicas, são 
fundamentais (principalmente o Estático) para a boa compreensão das metodologias 
de dimensionamento e verificação da segurança das estruturas e, em particular das 
Estruturas de Betão. 
 
Finalmente refira-se que no ano lectivo 2014/2015 os docentes que acompanharão a 
disciplina são: 
 
\uf0b7 José N. da Camara (Coordenador da disciplina) 
\uf0b7 Eduardo Júlio 
\uf0b7 João F. de Almeida 
\uf0b7 António Costa 
\uf0b7 Rui Rodrigues 
 
 IST, Setembro de 2014 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
1 INTRODUÇÃO AO COMPORTAMENTO DO BETÃO ESTRUTURAL 1 
1.1. Elemento de betão sem inclusão de armaduras 1 
1.2. Elemento de betão armado 4 
1.2.1 Cálculo das tensões numa secção após fendilhação 5 
1.2.2 Cálculo do momento de cedência da secção 9 
1.3. Diferença do comportamento secção/estrutura 10 
2 CONCEITO DE SEGURANÇA NO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS 12 
2.1 Objectivos de segurança na engenharia estrutural em geral 12 
2.2 Filosofia adoptada na verificação da segurança em relação aos Estados Limites Últimos 
 14 
2.3 Filosofia adoptada na verificação da segurança em relação aos Estados Limites de 
Utilização 16 
3 MATERIAIS 24 
3.1 Caracterização dos betões 24 
3.1.1 Tensões de rotura do betão 25 
3.1.2 Módulo de elasticidade do betão 25 
3.1.3 Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão fc 25 
3.2 Caracterização das armaduras 26 
3.2.1 Classificação das armaduras para betão armado 26 
4 VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA À ROTURA POR FLEXÃO 28 
4.1 Relações tensão-extensão dos materiais para verificação da segurança aos E.L. Últimos 
 28 
4.1.1 Betão 28 
4.1.2 AÇO 29 
4.2 Análise da secção. Método Geral 30 
4.3 Método do diagrama rectangular 31 
4.3.1 Cálculo de MRD 31 
4.4 Resistência à flexão simples com o aumento de armaduras 39 
4.5 Dimensionamento à Flexão Simples \u2013 Grandezas Adimensionais 41 
4.5.1 Método Geral 41 
4.5.1.1 Grandezas adimensionais 42 
4.5.2 Método do Diagrama Rectangular Simplificado 43 
4.5.2.1 Grandezas adimensionais 43 
4.5.3 Utilização de Tabelas 44 
4.5.3.1 Determinação da capacidade resistente (Análise) 44 
4.5.3.2 Dimensionamento de armaduras 44 
4.6 Estimativa do Momento Resistente 46 
4.7 Parâmetros que influenciam o valor do Momento Resistente 48 
4.8 Dimensionamento de secções com outras formas 49 
 
 
 
 
 
4.8.1 Largura efectiva de uma secção em T 49 
4.8.1.1 Avaliação da largura efectiva 50 
4.8.2 Dimensionamento de secções em \u201cT\u201d por tabelas 51 
4.8.3 Simplificação de secções para efeitos de dimensionamento à flexão simples 53 
5 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS GERAIS 57 
5.1 Recobrimento das armaduras 58 
5.2 Distância livre entre armaduras (s) 58 
5.3 Agrupamentos de armaduras 59 
5.4 Dobragem de varões 60 
5.5 Posicionamento das armaduras 61 
5.6 Princípios a ter em atenção na pormenorização das armaduras 61 
5.7 Disposições construtivas em vigas \u2013 Armaduras longitudinais de flexão 62 
5.7.1 Quantidades mínima e máxima de armadura 62 
5.7.2 Armadura longitudinal superior nos apoios de extremidade 62 
6 INTRODUÇÃO AO COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DE ESTRUTURAS DE BETÃO 
 64 
6.1 Análise Elástica seguida de Redistribuição de Esforços 65 
6.2 Aplicação directa do cálculo plástico (Teorema estático) 68 
6.3 Exemplos de Aplicação Prática da Não Linearidade na Verificação da Segurança das 
Estruturas 69 
7 ESFORÇO TRANSVERSO E TORÇÃO 73 
7.1 Comportamento elástico e modelo de comportamento na rotura ao Esforço Transverso 73 
7.2 Possíveis modos de rotura e verificações de segurança correspondentes 81 
7.3 Influência do esforço transverso nas compressões e tracções da flexão 87 
7.3.1 Rotura por arrancamento da armadura longitudinal no apoio de extremidade 88 
7.3.2 Armadura longitudinal no vão 89 
7.3.3 Apoio de continuidade 90 
7.4 Disposições das armaduras transversais 91 
7.5 Espaçamento entre estribos e sua pormenorização 91 
7.6 Amarração de Armaduras 96 
7.6.1 Comprimento de amarração 96 
7.6.2 Comprimento de emenda 99 
7.7 Armadura de Ligação Banzo-Alma 111 
7.8 Armadura de suspensão 113 
7.8.1 Carga distribuída aplicada na parte inferior da viga 113 
7.8.2 Apoios indirectos 114 
7.9 Transmissão de Cargas concentradas próximas dos apoios 121 
7.10 Armadura Inclinada 125 
7.11 Secções com Largura Variável 126 
7.12 Forças de Desvio 126 
7.13 Torção 128 
 
 
 
 
 
7.13.1 Torção de equilíbrio 128 
7.13.2 Torção de compatibilidade 129