Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário - Equações Diferenciais - 20201 A

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1. Pergunta 1
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Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por ey)
Avalie as alternativas abaixo:
Correta
(B) A solução para a equação...
(B)A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c
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2. Pergunta 2
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A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
Correta
(A) A velocidade ao quadrado...
(A)A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02)
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3. Pergunta 3
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Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento:
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais exatas.
Avalie as afirmativas a seguir:
Correta
(A) A relação entre x e y é ...
(A)A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0
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4. Pergunta 4
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Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:
dy/dx = (1+e2x)
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Correta
(A) O resultado da integral...
(A)O resultado da integral é x + ½ e2x + c
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5. Pergunta 5
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“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
Correta
(A) Homogênea grau 0
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6. Pergunta 6
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O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
Correta
(A) O fator de integração é e...
(A)O fator de integração é e-3x
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7. Pergunta 7
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As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9
Avalie as afirmativas abaixo:
Correta
(A) O valo de y é igual a = c...
(A)O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2
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8. Pergunta 8
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“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.”
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa.
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
Incorreta
(E) A força atuante é 33,5 ... está correta
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1. 
A força atuante é 27,6 kgf
2. 
A força atuante é 35,4 kgf
3. 
A força atuante é 25,4 kgf
4. 
A força atuante é 52,3 kgf
5. 
A força atuante é 33,5 kgf
Resposta correta
(E)A força atuante é 33,5 kgf
Resposta correta
9. Pergunta 9
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Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem:
2xydx + (x2 -1)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:
Avalie as afirmativas a seguir:
Correta
(D) A relação entre x e y é ...
(D)A relação entre x e y é x2y – y = c
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10. Pergunta 10
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Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas.
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1
Assinale as afirmativas abaixo:
Correta
(E) A solução da equação ...
(E)A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x|
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