aol 5 equação diferencial

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Nota final
Enviado: 13/04/20 19:27 (BRT)
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Pergunta 1
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O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo; ao conceito de média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, alisamento, embaçamento entre outros.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de eu . sen(t – u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a:
Incorreta
(A) L = 1 / (s – 1)(s2 – 1 está correta
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L = 1 / (s – 1)(s2 – 1).
Resposta correta
L = 1 / (s – 1)(s-² – 1).
 
L = 1 / (s-² – 3)(s – 1).
 
L = 1 / (s² – 3)(s² – 1).
 
L = 1 / (s – 1)(s – 1).
Pergunta 2
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Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a:
Correta
(C) L-1 = sen(8t)/8
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L-1 = sen(8t).
 
L-1 = cos(8t)/8.
 
L-1 = sen(8t)/8.
Resposta correta
L-1 = sen(8t)/16.
 
L-1 = sent/8.
Pergunta 3
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A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a:
Correta
(A) L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5...
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L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
Resposta correta
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2.
 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2.
 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
Pergunta 4
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O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em relação a nova variável.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função te3t sua transformada corresponde a:
Correta
(B) L = 1 / (s – 3)2
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L = 1 / (s - 1)3
 
L = 1 / (s – 3)2
Resposta correta
L = 1 / (s)2
 
L = 1 / (s)3
 
L = 1 / (s - 3)3
Pergunta 5
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As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre o eixo s para a direita, se a>0, e para esquerda, se a<0.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a:
Correta
(E) L-1 = e-3t cos(2t) 1/2...
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L-1 = et cos(t) 1/2 – (3. e-t sen(t) 1/2 ) / 21/2.
 
L-1 = e-3t cos(2t) – (e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2.
 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (sen(2t) 1/2 ) / 21/2.
 
L-1 = cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ).
 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2.
Resposta correta
Pergunta 6
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Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a:
Correta
(E) L = (s + 1)2 – 1 / [(s + ...
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L = – 1 / [(s + 1) + 1]2.
 
L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2.
 
L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2.
 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2].
 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2.
Resposta correta
Pergunta 7
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Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a:
Correta
(C) L = 2e-3s / s
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L = e-3s / s.
 
L = 3e-3s / s.
 
L = 2e-3s / s.
Resposta correta
L = e-6s / 4s.
 
L = 2e-3s.
Pergunta 8
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O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que a transformada equivale em L{t} a:
Correta
(A) L{t} = 1/s2
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L{t} = 1/s2.
Resposta correta
L{t} = (1-s2).
 
L{t} = 1/s.
 
L{t} = 1/s3.
 
L{t} = s2.
Pergunta 9
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Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é igual à soma das transformadas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a:
Correta
(A) L = (-7s2 + 12) / s2(s2...
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L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4).
Resposta correta
L = (-7s2) / s2(s2 + 4).
 
L = (s2 + 12) / (s2 + 4).
 
L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4).
 
L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4).
Pergunta 10
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A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a :
Correta
(A) f(t) = - 1 - 2t – e-2t + ...
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f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et.
Resposta correta
f(t) = 2t + e-2t + 2et.
 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et.
 
f(t) = - 1 - 2t – et.
 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t