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Apostila-EBSERH-Tecnico-Em-Enfermagem-2018-Nova-Concursos

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de tanque: x
A quantidade que aumentaria deve ficar igual a 12 tan-
ques
1,5x=12
X=8
11
RACIOCÍNIO LÓGICO
P.A. (progressão aritmética), 
P.G. (progressão geométrica). 
Sequências
Sempre que estabelecemos uma ordem para os ele-
mentos de um conjunto, de tal forma que cada elemento 
seja associado a uma posição, temos uma sequência.
O primeiro termo da sequência é indicado por a1,o se-
gundo por a2, e o n-ésimo por an.
Termo Geral de uma Sequência
Algumas sequências podem ser expressas mediante 
uma lei de formação. Isso significa que podemos obter um 
termo qualquer da sequência a partir de uma expressão, 
que relaciona o valor do termo com sua posição.
Para a posição n(n∈N*), podemos escrever an=f(n)
Progressão Aritmética
Denomina-se progressão aritmética(PA) a sequência 
em que cada termo, a partir do segundo, é obtido adicio-
nando-se uma constante r ao termo anterior. Essa constan-
te r chama-se razão da PA.
Exemplo
A sequência (2,7,12) é uma PA finita de razão 5:
Classificação
As progressões aritméticas podem ser classificadas de 
acordo com o valor da razão r.
r<0, PA decrescente
r>0, PA crescente
r=0 PA constante
Propriedades das Progressões Aritméticas
-Qualquer termo de uma PA, a partir do segundo, é a 
média aritmética entre o anterior e o posterior.
-A soma de dois termos equidistantes dos extremos é 
igual à soma dos extremos.
Termo Geral da PA
Podemos escrever os elementos da PA(a1, a2, a3, ..., an,...) da 
seguinte forma:
Observe que cada termo é obtido adicionando-se ao pri-
meiro número de razões r igual à posição do termo menos uma 
unidade.
Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
Considerando a PA finita (6,10, 14, 18, 22, 26, 30, 34).
6 e 34 são extremos, cuja soma é 40
Numa PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos 
extremos é igual à soma dos extremos.
Soma dos Termos
Usando essa propriedade, obtemos a fórmula que permite 
calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão arit-
mética.
Exemplo
Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último 
é igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo?
Solução
Como esta sucessão possui 39 termos, sabemos que o ter-
mo central é o a20, que possui 19 termos à sua esquerda e mais 
19 à sua direita. Então temos os seguintes dados para solu-
cionar a questão:
12
RACIOCÍNIO LÓGICO
Sabemos também que a soma de dois termos equidis-
tantes dos extremos de uma P.A. finita é igual à soma dos 
seus extremos. Como esta P.A. tem um número ímpar de 
termos, então o termo central tem exatamente o valor de 
metade da soma dos extremos.
Em notação matemática temos:
Assim sendo:
O primeiro termo desta sucessão é igual a -14.
Progressão Geométrica
Denomina-se progressão geométrica(PG) a sequência 
em que se obtém cada termo, a partir do segundo, multi-
plicando o anterior por uma constante q, chamada razão 
da PG.
Exemplo
Dada a sequência: (4, 8, 16)
q=2
Classificação
As classificações geométricas são classificadas assim:
- Crescente: Quando cada termo é maior que o ante-
rior. Isto ocorre quando a1 > 0 e q > 1 ou quando a1 < 0 e 
0 < q < 1.
- Decrescente: Quando cada termo é menor que o an-
terior. Isto ocorre quando a1 > 0 e 0 < q < 1 ou quando a1 
< 0 e q > 1.
- Alternante: Quando cada termo apresenta sinal con-
trário ao do anterior. Isto ocorre quando q < 0.
- Constante: Quando todos os termos são iguais. Isto 
ocorre quando q = 1. Uma PG constante é também uma PA 
de razão r = 0. A PG constante é também chamada de PG 
estacionaria.
- Singular: Quando zero é um dos seus termos. Isto 
ocorre quando a1 = 0 ou q = 0.
Termo Geral da PG
Pelo exemplo anterior, podemos perceber que cada 
termo é obtido multiplicando-se o primeiro por uma po-
tência cuja base é a razão. Note que o expoente da razão é 
igual à posição do termo menos uma unidade.
Portanto, o termo geral é:
Soma dos Termos de uma Progressão Geométrica 
Finita
Seja a PG finita de razão q e de soma 
dos termos Sn:
1º Caso: q=1
2º Caso: q≠1
Exemplo
Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27,..) calcular:
a) A soma dos 6 primeiros termos
b) O valor de n para que a soma dos n primeiros ter-
mos seja 29524
Solução
a) 
b) 
13
RACIOCÍNIO LÓGICO
Soma dos Termos de uma Progressão Geométrica 
Infinita
1º Caso:-1<q<1
Quando a PG infinita possui soma finita, dizemos que a 
série é convergente.
2º Caso:
A PG infinita não possui soma finita, dizemos que a sé-
rie é divergente
3º Caso: 
Também não possui soma finita, portanto divergente
Produto dos termos de uma PG finita
Questões
01. (PETROBRAS - Técnico de Enfermagem do Tra-
balho Júnior -CESGRANRIO/2017) A soma dos n pri-
meiros termos de uma progressão geométrica é dada por 
Quanto vale o quarto termo dessa progressão geomé-
trica?
(A) 1
(B) 3
(C) 27
(D) 39
(E) 40
02. (TJ/RS - Técnico Judiciário – FAURGS/2017) Para 
que a sequência (4x-1 , x² -1, x - 4) forme uma progressão 
aritmética, x pode assumir, dentre as possibilidades abaixo, 
o valor de 
(A) -0,5.
(B) 1,5.
(C) 2.
(D) 4.
(E) 6.
03. (IBGE – Agente Censitário Municipal e Supervi-
sor – FGV/2017) O valor da expressão
2(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7- ... + 2015 - 2016 + 2017) é:
(A)2014;
(B) 2016;
(C) 2018;
(D) 2020; 
(E) 2022.
04. (FCEP – Técnico Artístico – AMAUC/2017) Consi-
dere a equação do 1º grau: 2(x - 2) = 3(x/3 + 4) . A raiz da 
equação é o segundo termo de uma Progressão Aritmética 
(P.A.). O primeiro termo da P.A. corresponde aos 3/4 da raiz 
da equação. O valor do décimo termo da P.A. é: 
(A) 48 
(B) 36 
(C) 32 
(D) 28 
(E) 24
05. (ARTESP – Agente de Fiscalização à Regulação 
de Transporte – FCC/2017) Em um experimento, uma 
planta recebe a cada dia 5 gotas a mais de água do que 
havia recebido no dia anterior. Se no 65° dia ela recebeu 
374 gotas de água, no 1° dia do experimento ela recebeu 
(A) 64 gotas. 
(B) 49 gotas. 
(C) 59 gotas. 
(D) 44 gotas. 
(E) 54 gotas.
06. (ARTESP – Agente de Fiscalização à Regulação 
de Transporte – FCC/2017) Mantido o mesmo padrão na 
sequência infinita 5, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 9, 10, 11, 9, 10, 11, 12, 
13, 11, 12, 13, 14, 15, . . . , a soma do 19° e do 31° termos 
é igual a 
(A) 42. 
(B) 31. 
(C) 33. 
(D) 39. 
(E) 36.
07. (POLICIA CIENTIFICA/PR – Auxiliar de Necropsia 
– IBFC/2017) Considere a seguinte progressão aritmética: 
(23, 29, 35, 41, 47, 53, ...)
Desse modo, o 83.º termo dessa sequência é:
(A) 137
(B) 455
(C) 500
(D) 515
(E) 680
08. (CEGAS – Assistente Técnico – IES/2017) Deter-
mine o valor do nono termo da seguinte progressão geo-
métrica (1, 2, 4, 8, ...): 
(A) 438 
(B) 512 
(C) 256 
(D) 128 
09. (CRF/MT – Agente Administrativo – QUA-
DRIX/2017) Maria criou uma conta no Instagram. No 
mesmo dia, quatro pessoas começaram a segui-la. Após 
1 dia, ela já tinha 21 seguidores e após 2 dias, já eram 38 
seguidores. Maria percebeu que, a cada dia, ela ganhava 17 
seguidores. Mantendo-se essa tendência, ela ultrapassará a 
barreira de 1.000 seguidores após: 
14
RACIOCÍNIO LÓGICO
(A) 57 dias. 
(B) 58 dias.
(C) 59 dias.
(D) 60 dias. 
(E) 61 dias.
10.. (PREF. DE CHOPINZINHO – Procurador Munici-
pal – FAU/2016) Com base na sequência numérica a seguir 
determine o sexto termo da sequência:
196 ;169 ;144 ;121 ; ...
(A) 115.
(B) 100.
(C) 81.
(D) 69.
(E) 49.
Respostas
01.Resposta: A.
Como S3 é a soma dos 3 primeiros e S4 é a soma dos 4 pri-
meiros termos, se subtrairmos um do outro, obteremos o 4º termo.
02. Resposta: B.
Para ser uma PA:
X²-1-(4x-1)=x-4-(x²-1)
X²-1-4x+1=x-4-x²+1
X²+x²-4x-x-3=0
2x²-5x-3=0
∆=25-24=1
03. Resposta: C.
Os termos ímpares formam uma PA de razão 2 e são os 
números ímpares.
Os termos pares formam uma PA de razão -2
Vamos descobrir quantos termos

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