Resistência dos materiais - Aula 05 - Carga Axial (1)

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Professor: Lindembergue Pereira Costa Júnior
Recife – PE/ 2019
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PARA ENGENHARIA MECÂNICA
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 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
Considere o modo como uma barra retangular se deforma elasticamente quando submetida a uma força P, aplicada ao longo do eixo de sua centroide.
Deformações localizadas 
Efeito diminui conforme as medições são feitas cada vez mais distante das extremidades
As deformações vão se nivelando e tornam-se uniformes em toda a seção média da barra
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
Considere o modo como uma barra retangular se deforma elasticamente quando submetida a uma força P, aplicada ao longo do eixo de sua centroide.
A tensão será distribuída mais uniformemente por toda a área da seção transversal se um corte for feito em uma seção distante do ponto onde a carga externa é aplicada.
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
A seção C-C está longe o suficiente do ponto de aplicação de P, de tal modo que a deformação provocada por P seja desprezível.
A distância mínima em relação a essa extremidade da barra onde isso ocorre pode ser determinada por meio de uma análise matemática baseada na teoria da elasticidade.
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
A distância mínima em relação a essa extremidade da barra onde isso ocorre pode ser determinada por meio de uma análise matemática baseada na teoria da elasticidade.
Regra geral: essa distância é, no mínimo, IGUAL A MAIOR DIMENSÃO, DA SEÇÃO TRANSVERSAL CARREGADA.
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
Regra geral: essa distância é, no mínimo, IGUAL A MAIOR DIMENSÃO, DA SEÇÃO TRANSVERSAL CARREGADA.
A seção c-c deve está localizada a uma distância de no mínimo igual a LARGURA ( e não a espessura) da barra.
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
O apoio impede a redução na largura da barra, o que deveria ocorrer devido o alongamento lateral da barra. Justamento devido o efeito de Poisson.
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
Essa expressão tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal ( deformação positiva) provoca uma contração lateral (deformação negativa)
COEFICIENTE DE POISSON
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
A distribuição de tensão no apoio também se nivelará e se tornará uniforme em toda a seção transversal a uma curta distância de apoio, a amplitude da força resultante criada por essa distribuição de tensão deve ser também igual a P
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
A distribuição de tensão no apoio também se nivelará e se tornará uniforme em toda a seção transversal a uma curta distância de apoio, a amplitude da força resultante criada por essa distribuição de tensão deve ser também igual a P
Esse comportamento da tensão e deformação é o que chamamos de PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
“ A tensão e a deformação produzidas em pontos de um corpo suficientemente distantes da região de aplicação da carga serão iguais à tensão e à deformação produzidas por quaisquer carregamentos aplicados que tenham a mesma resultante estaticamente equivalente e sejam aplicados ao corpo dentro da mesma região”.
Esse comportamento da tensão e deformação é o que chamamos de PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
 CARGA AXIAL
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Princípio de saint - Venant
“ A tensão e a deformação produzidas em pontos de um corpo suficientemente distantes da região de aplicação da carga serão iguais à tensão e à deformação produzidas por quaisquer carregamentos aplicados que tenham a mesma resultante estaticamente equivalente e sejam aplicados ao corpo dentro da mesma região”.
Duas forças P/2 aplicadas simetricamente agirem sobre a barra, a distribuição de tensão de c-c será uniforme. Portanto, 
O princípio diz “ os efeitos localizados causados por qualquer carga que age sobre um corpo serão dissipados ou atenuados em regiões suficientemente afastadas do ponto de aplicação da carga”. 
 CARGA AXIAL
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Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial
Comprimento d(x);
Área A(x);
Posição arbitrária x;
Força axial resultante P(x).
A carga P(x) deformará o elemento, portanto o deslocamento de uma das extremidades do elemento em relação a outra extremidade será d.
 CARGA AXIAL
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Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial
δ = 
δ = deslocamento de um ponto na barra relativo a outro ponto
L = Distância original entre os pontos;
P(x) = força axial interna na seção, localizada a distância x de uma extremidade;
A(x) = área da seção transversal da barra, expressa em função de x;
E = módulo de elasticidade para o material.
 CARGA AXIAL
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Carga constante e área de seção transversal
δ = 
A barra terá uma área de seção transversal constante ,A; e o material será homogêneo, de módulo E constante. Além do mais, se uma força externa constante for aplicada a cada extremidade, então a força interna P também será constante em todo o comprimento da barra.
δ = Σ 
Caso seja submetida a várias forças
 CARGA AXIAL
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Carga constante e área de seção transversal
Conversão de sinais.
Força e deslocamento + ( provocam tração);
Força e deslocamento – ( provocam compressão).
 CARGA AXIAL
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Carga constante e área de seção transversal
Conversão de sinais.
 CARGA AXIAL
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Exercícios
1) O navio é impulsionado na água pelo eixo de uma hélice de aço A-36 com 8 m de comprimento medido desde a hélice até o mancal de encosto D no motor. Se o eixo tiver diâmetro externo de 400 mm e espessura de parede de 50 mm, determine a quantidade de contração axial do eixo quando a hélice exercer uma força de 5 kN sobre o eixo. Os apoios em B e C são mancais de deslizamento. E = 200GPa
 CARGA AXIAL
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Exercícios
2)
 CARGA AXIAL
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Exercícios
1)
 CARGA AXIAL
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Exercícios
2) A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine o deslocamento vertical de sua extremidade, A, se P1 = 200 kN, P2 = 310 kN e a coluna tiver área de seção transversal de 14.625 mm². 
 CARGA AXIAL
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Exercícios
2)
 CARGA AXIAL
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Exercícios
3) 
 CARGA AXIAL
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Exercícios
3) 
 CARGA AXIAL
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Exercícios
3) O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem dAB = 20 mm, dBC = 25 mm e dCD = 12 mm. Considere Ecobre = 126 GPa. 
 CARGA AXIAL
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Exercícios
3)
 CARGA AXIAL
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Exercícios
4) A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável 304 conectados aos elementos rígidos AB e DC. Determine o deslocamento vertical da carga de 2,5 kN se os elementos estiverem na horizontal quando for aplicada. Cada cabo tem área de seção transversal de 16 mm². 
 CARGA AXIAL
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Exercícios
 CARGA AXIAL
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Exercícios