MATEMÁTICA PASSO A PASSO - FUNÇÕES QUADRÁTICAS (Exercícios)

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 1. (G1 - cftmg 2018) Meu avô quer construir, ao lado da 
mangueira de seu sítio, um lago para criar peixes. A fi-
gura a seguir mostra o projeto do engenheiro ambiental 
no qual a lagoa, vista por um corte horizontal do terreno, 
é representada por uma parábola, com raízes 1P e 2P 
distantes 8 metros. O projeto inicial previa a parábola 
2g(x) x 8x.= − Para conter gastos, essa parábola foi 
substituída pela parábola 
2x
f(x) 2x.
4
= − 
 
 
 
Com essa mudança, a maior profundidade da lagoa, em 
metros, diminuiu 
a) 4. 
b) 8. 
c) 12. 
d) 16. 
 
2. (G1 - ifpe 2018) Quando estudamos Cinemática, em 
Física, aprendemos que podemos calcular a altura de 
uma bala atirada para cima pela fórmula 
 
2h 200t 5t ,= − 
 
onde h é a altura, em metros, atingida após t segundos 
do lançamento. Qual o menor intervalo de tempo para a 
bala atingir 1.875 metros de altura? 
a) 20 s. 
b) 15 s. 
c) 5 s. 
d) 11s. 
e) 17 s. 
 
3. (G1 - ifal 2017) Em uma partida de futebol, um dos 
jogadores lança a bola e sua trajetória passa a obedecer 
à função 2h(t) 8t 2t ,= − onde h é a altura da bola em re-
lação ao solo medida em metros e t é o intervalo de 
tempo, em segundos, decorrido desde o instante em 
que o jogador chuta a bola. Nessas condições, pode-
mos dizer que a altura máxima atingida pela bola é 
a) 2 m. 
b) 4 m. 
c) 6 m. 
d) 8 m. 
e) 10 m. 
 
4. (G1 - ifal 2017) No Laboratório de Química 
do IFAL, após várias medidas, um estudante 
concluiu que a concentração de certa substân-
cia em uma amostra variava em função do 
tempo, medido em horas, segundo a função 
quadrática 2f(t) 5t t .= − Determine em que mo-
mento, após iniciadas as medidas, a concentra-
ção dessa substância foi máxima nessa amos-
tra. 
a) 1 hora. 
b) 1,5 hora. 
c) 2 horas. 
d) 2,5 horas. 
e) 3 horas. 
 
5. (G1 - col. naval 2017) Seja o número real x 
tal que 
22x 6
W x 21.
9 6
= − + Sendo assim, qual 
o valor de x para que W seja mínimo? 
a) 3 6 
b) 
3 6
8
 
c) 7 9 
d) 
2 6
3
 
e) 6 6 
 
6. (G1 - ifsc 2017) Dada a equação quadrática 
23x 9x 120 0,+ − = determine suas raízes. 
 
Assinale a alternativa que contém a resposta 
CORRETA. 
a) 16− e 10 
b) 5− e 8 
c) 8− e 5 
d) 10− e 16 
e) 9− e 15 
 
7. (G1 - epcar (Cpcar) 2017) Nos gráficos 
abaixo estão desenhadas uma parábola e uma 
reta que representam as funções reais f e g 
definidas por 2f(x) ax bx c= + + e g(x) dx e,= + 
respectivamente. 
 
 
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Analisando cada um deles, é correto afirmar, necessa-
riamente, que 
a) (a e) c b+   
b) 
e
b
d
−  − 
c) 
e
a b c 0
d
  +  
d) ( b a) e a c− +    
 
8. (G1 - cps 2017) Em um famoso jogo eletrônico de 
arremessar pássaros, a trajetória do lançamento corres-
ponde a parte de uma parábola, como a da figura. 
 
 
 
Considere que um jogador fez um lançamento de um 
pássaro virtual cuja trajetória pode ser descrita pela fun-
ção 2h(x) x 4x,= − + com x variando entre 0 e 4. 
 
O gráfico mostra essa trajetória. O ponto de lançamento 
do pássaro coincide com a origem do plano cartesiano. 
 
 
 
Analisando o gráfico, é correto afirmar que o pássaro 
começa a 
a) cair a partir do ponto (2, 4). 
b) cair a partir do ponto (4, 2). 
c) subir a partir do ponto (2, 4). 
d) subir a partir do ponto (4, 2). 
e) subir a partir do ponto (3, 3). 
 
9. (G1 - ifal 2016) Analisando a função quadrá-
tica 2f(x) x 8x 12,= − + podemos afirmar que seu 
valor mínimo é 
a) 12. 
b) 4. 
c) 0. 
d) 4.− 
e) 12.− 
 
10. (G1 - cftmg 2016) O saldo S de uma em-
presa A é calculado em função do tempo t, em 
meses, pela equação 2S(t) 3t 39t 66.= − + 
 
Considerando essa função, o saldo da empresa 
é negativo entre o 
a) 2º e o 11º mês. 
b) 4º e o 16º mês. 
c) 1º e 4º e entre o 5º do 16º mês. 
d) 2º e 5º e entre o 7º do 14º mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
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 1) Resposta: 
 
[C] 
 
Basta calcularmos o deslocamento vertical das parábo-
las utilizando as diferenças da segunda coordenada de 
seus vértices em modulo, isto é: 
( )
( ) ( )
2
g
2
f
b 8 (b 4ac) 8 (64)
V ; ; ; 4; 16
2a 4a 2 4a 2 4
b 2 (b 4ac)
V ; ; 1; 4 4; 16
2a 4a 2 4a
16 4 12
Δ
Δ
 − − − − −   
= = = = −         
 − − − − 
= = = − = −       
− − − =
 
 
2) Resposta: 
 
[B] 
 
Fazendo h 1875,= temos: 
2
2
2
1875 5t 200t
5t 200t 1875 0
t 40t 375 0
40 100
t t 15 ou t 25
2
= − +
− + =
− + =

=  = =
 
 
Como foi pedido o menor intervalo de tempo, temos 
t 15 s.= 
 
3) Resposta: 
 
[D] 
 
Para obter a altura máxima basta obter o valor do vér-
tice vy da função h(t). Logo, 
( )v v
2
2
b
V x ; y ;
2a 4a
b 4 a c
8 4 ( 2) (0)
64
8 64
V ; (2; 8)
2 ( 2) 4 ( 2)
Δ
Δ
Δ
Δ
− − 
= =  
 
= −  
= −  − 
=
 − −
= = 
 −  − 
 
 
A altura máxima é 8 m. 
 
4) Resposta: 
 
[D] 
 
Observando que está função quadrática possui 
o valor a 0 ou seja, o valor que acompanha 
2t é negativo, basta calcular a primeira coor-
denada o vértice desta função, que é dado por: 
 
b 5 (25 0) 5 25
V ; ; ;
2a 4a 2 4 2 4
Δ− − − − −     
= = =     
− −     
 
 
Logo, 
5
2,5 horas
2
= 
 
5) Resposta: 
 
[B] 
 
Sabemos que W é uma função do segundo 
grau na variável x real, portanto, o valor de x 
para o qual W é mínimo será dado por: 
6
b 6 9 3 66x
22 a 6 4 8
2
9
−

= − = = −  = −


 
 
6) Resposta: 
 
[C] 
 
Dividindo a sentença 23x 9x 120 0+ − = por 3, e 
aplicando a Fórmula de Bháskara, temos: 
2
22
x 3x 40 0
3 ( 3) [4 1 ( 40)]b b 4 a c
x
2 a 2 1
x 83 169
x
x 52
+ − =
−  − −   −−  −  
= =
 
= −− 
= 
=
 
 
7) Resposta: 
 
[D] 
 
De acordo com os gráficos, temos: 
A parábola tem concavidade para baixo, por-
tanto: a 0. 
A parábola intercepta o eixo y no ponto (0, c), 
portanto: c 0. 
O vértice da parábola tem abscissa maior que 
zero, logo: 
b
0.
2a
−  
Multiplicando os dois membros por 2a e sa-
bendo que 2a 0, temos: b 0 b 0.−    
A reta é crescente, portanto o valor de d é po-
sitivo. 
 
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 A reta intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, e), 
logo: e 0. 
Analisando cada alternativa, temos: 
[A] Falsa: (a e) c 0+   e b 0, então, (a e) c b.+   
[B] Falsa: 
e
0
d
−  e b 0,−  então, 
e
b.
d
−  − 
[C] Falsa: a b c 0   e 
e
0,
d
 então, 
e
abc
d
+ pode ser 
negativo. 
[D] Verdadeira: ( b a) e 0− +   e a c 0,  então, 
( b a) e a c.− +    
 
8) Resposta: 
 
[A] 
 
Pelo gráfico, o pássaro começa a cair a partir do ponto 
(2, 4), que é o vértice da parábola. 
 
9) Resposta: 
 
[D] 
 
O valor mínimo da função é igual à coordenada y do 
vértice, pois a 0, ou seja: 
( )( )2
v v
8 4 1 12
16
y y 4
4a 4 1 4
− − −  
− −
= = = → = −

 
 
10) Resposta: 
 
[A] 
 
Tem-se que 
2S(t) 3t 39t 66 3(t 2)(t 11).= − + = − − 
 
Portanto, S(t) 0 para todo t ]2,11[. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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