AOL 3 -Albegra Linear

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Pergunta 1 9 acertos/ Questão 8 errei a resposta.
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será
resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do
sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e
multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de
um sistema, pode-se afirmar que:
a) D
 
b) E
 
c) B
 
d) A
 
e) C
Pergunta 2
Considere o sistema 
Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz
expandida.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se 
afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
 
a) A
 
b) C
 
c) D
 
d) E
 
e) B
Pergunta 3
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a
zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das
raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar
que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é:
a) C
 
b) D
 
c) E
 
d) A
 
e) B
Pergunta 4
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a
matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a
matriz que contém os valores das raízes do sistema. Considerando essas informações e o conteúdo
estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
 
a) II, III e IV.
 
b) I, III e IV.
 
c) I e IV.
 
d) II e III.
 
e) I e II.
Pergunta 5
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o
mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de
Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser
diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser
aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
pode-se afirmar que:
a) o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
b) a raiz do sistema é zero.
c) as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a 
zero.
 
d) o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é 
nulo.
e) as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
Pergunta 6
Considerando o sistema 
,para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a
segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira
linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou
eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir
destas duas operações elementares é:
a) B
 
b) E
 
c) D
 
d) A
 
e) C
Pergunta 7
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares,
em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um
sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas
raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 a) F, F, V, V, F.
b) V, V, F, F, F.
 
c) F, V, F, F, V.
 
d) V, F, V, F, V.
 
e) V, F, V, V, F.
Pergunta 8
Considere o seguinte sistema linear: 
Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
 
a) o sistema é incompatível.
 
b) a variável x depende de z, que é uma variável livre.
 
c) o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
 d) o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
 e) a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
Pergunta 9
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu
origem à seguinte matriz escada ampliada: 
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes 
escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x2 vale -9.
III. x4 e x5 são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I e V.
 
b) II, III e V.
 
c) I e IV.
 
d) I, II e IV.
 
e) II, III, IV e V.
Pergunta 10
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande
diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais,
o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a
necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se
transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos
independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos
independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível
determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
a) F, V, F, V.
b) V, F, F, V.
c) F, V, V, F.
d) V, F, V, V.
 
e) V, F, V, F.