A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
84 pág.
TCC_2015_1_MDSPompeo metodos do momentos

Pré-visualização | Página 8 de 14

point 
matching, sendo duas por sub-área, por isso, o seu número de condicionamento é maior 
quando comparado com essas funções. As funções pulso e point matching são similares, 
visto que a segunda utiliza como função de base o pulso, com isso, o número de 
condicionamento dessas funções são próximos. Todas as funções analisadas 
apresentaram um número de condicionamento comportado, assegurando assim a 
precisão da solução numérica do sistema linear. 
A Figura 2-17 e Figura 2-18 ilustram o custo computacional de cada solução sob 
estudo à medida que se aumenta o número de discretizações das placas, ambas as 
0 500 1000 1500 2000 2500
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
c
o
n
d
(Z
)
Número total de Sub-áreas das placas do capacitor
 
 
Point Matching
Pulso
Triângulo
Pulso-triângulo
 
 
38 
 
figuras representam as mesmas funções, sendo que na primeira é possível visualizar o 
comportamento de cada função individualmente e a segunda exibe uma comparação de 
todas as funções estudadas. 
 
 
Figura 2-17 – Gasto computacional das funções de base 
 
 
Figura 2-18 – Comparação do gasto computacional das funções de base 
 
0 1000 2000 3000
0
5
10
15
Número de Sub-áreas
T
e
m
p
o
 (
s
)
Point Matching
0 1000 2000 3000
0
50
100
150
Número de Sub-áreas
T
e
m
p
o
 (
s
)
Pulso
0 1000 2000 3000
0
1000
2000
3000
4000
Número de Sub-áreas
T
e
m
p
o
 (
s
)
Triângulo
0 1000 2000 3000
0
1000
2000
3000
Número de Sub-áreas
T
e
m
p
o
 (
s
)
Pulso-Triângulo
0 500 1000 1500 2000 2500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Número total de Sub-áreas
T
e
m
p
o
 (
s
)
 
 
Point Matching
Pulso
Triângulo
Pulso-Triângulo
 
 
39 
 
Verifica-se na Figura 2-17 que o gasto computacional de todas as funções de base 
aumenta exponencialmente a medida que se aumenta o número de sub-áreas. A Figura 
2-18 compara o gasto computacional das funções de base utilizadas neste capítulo, 
constata-se que as funções triângulo e pulso-triângulo custam mais tempo para a 
solução do problema do capacitor de placas paralelas, visto que possuem mais funções 
envolvidas em cada sub-área. A função pulso e o Point Matching são soluções simples, 
assim apresentaram menor gasto computacional. 
2.6 Validação dos Resultados através do CST 
Os resultados obtidos computacionalmente através do código desenvolvido no 
software Matlab foram validados através de comparações, com o resultado obtido 
utilizando o CST. O valor obtido via CST foi 21,9 pF, comparando esse resultado com os 
apresentados na Tabela 2-1, Tabela 2-2, Tabela 2-3 e Tabela 2-4, verifica-se que o 
resultado da capacitância obtido na simulação é próximo dos resultados obtidos com as 
funções de base testadas, confirmando assim a eficácia da solução em estudo, validando 
portanto os resultados obtidos no programa desenvolvido no Matlab. 
2.7 Conclusão Parcial 
Todas a funções de base testadas apresentaram resultados fisicamente 
consistentes para o problema proposto neste capítulo, a grande diferença entre elas é o 
custo computacional apresentada por cada uma. A função triangular necessitou de um 
tempo maior para simulação, seguido da função pulso-triângulo e função pulso, já que 
quanto maior o número de funções envolvidas, maior é o custo computacional, 
consequentemente maior será o tempo requerido para a simulação. As funções 
investigadas são utilizadas no Capítulo 3 para o estudo do problema de espalhamento 
eletromagnético. 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 
Espalhamento Eletromagnético 
Neste capítulo é apresentado o problema do espalhamento eletromagnético para 
superfícies condutoras planas. Mostra-se as equações integrais de espalhamento válidas 
para o espaço livre e o princípio da equivalência. Discorre-se sobre o método dos 
momentos aplicado ao problema em questão, considerando a análise para os diferentes 
tipos de funções de base e teste exibidos no Capítulo 2. 
3.1 Espalhamento Eletromagnético 
 
 
 
41 
 
O espalhamento eletromagnético ocorre quando uma onda eletromagnética 
viajante no espaço é interceptada por um obstáculo (corpo), assim um campo é 
espalhado ou refletido. Quando um campo elétrico incidente (𝐸𝑖) e um campo magnético 
incidente (𝐻𝑖) incidem sobre o obstáculo, são induzidas correntes nesse obstáculo [17], 
que irradiam campos eletromagnéticos espalhados (𝐸𝑠, 𝐻𝑠). Os campos 
eletromagnéticos totais (𝐸𝑇 , 𝐻𝑇), são então uma sobreposição dos campos espalhados 
com os campos incidentes [18]: 
 
𝑬𝑇 = 𝑬𝑖 + 𝑬𝑠 (3.1) 
 
𝑯𝑇 = 𝑯𝑖 + 𝑯𝑠 (3.2) 
 
A Figura 3-1 ilustra o problema de espalhamento eletromagnético. Considerando 
que o avião (espalhador) está longe da fonte (antena) – Far Field, pode-se afirmar que a 
onda que irá incidir no objeto é plana. A antena então emite uma onda plana no espaço 
livre (Ω𝑜), quando essa onda for interceptada pelo corpo, no caso, o avião, ocorrerá o 
fenômeno do espalhamento eletromagnético, que é a interação entre o campo incidente 
e o campo espalhado. 
 
 
 
42 
 
 
Figura 3-1 - Espalhamento eletromagnético: (a) fonte (b) espalhador 
 
Para o problema de espalhamento eletromagnético, deve-se então considerar a 
fonte de campos eletromagnéticos e o objeto espalhador. Considera-se que as ondas 
planas que incidem sobre o espalhador são uniformes, com isso, para se obter o campo 
eletromagnético total, basta calcular o campo espalhado. 
Uma forma de se calcular o espalhamento eletromagnético é através das 
equações de campo eletromagnético e das condições de contorno do campo sob esse 
objeto. As equações de campo, elétrico e magnético, são obtidas através das equações de 
Maxwell. 
 
 
3.2 Métodos Numéricos para Solução de Problemas de 
Espalhamento Eletromagnético 
 
 
43 
 
Os métodos numéricos são utilizados para solucionar problemas de 
espalhamento eletromagnético. Para a solução desses problemas pode-se usar técnicas 
diferenciais e integrais. As técnicas numéricas diferenciais são utilizadas para solucionar 
problemas de contorno em domínios fechados, preenchidos por materiais heterogêneos, 
não-lineares ou anisotrópicos [19]. As técnicas numéricas integrais consistem na 
modelagem de um problema utilizando equações integrais. São largamente utilizadas 
para problemas, em que, o domínio seja composto por material linear, homogêneo, 
isotrópico e problemas abertos. 
O método de diferenças finitas (FDM) é uma técnica numérica diferencial 
computacional, que calcula dinamicamente campos eletromagnéticos, distribuições de 
temperatura ou outros fenômenos descritos por equações diferenciais [20]. Esse método 
consiste em uma subtração nos pontos de interesse, seguida de uma divisão pelo 
intervalo entre os pontos considerados, substituindo assim, a operação de diferenciação. 
O FDM é de simples implementação, porém não permite a modelagem precisa de 
problema que possuem a superfície curva e apresenta dificuldade em representar 
campos na interface entre meios diferentes [21]. 
O método de elementos finitos (FEM) é uma técnica numérica diferencial 
utilizada para modelagem de objetos que possuem geometria complexa. A técnica 
consiste em dividir o domínio do problema em subdomínios arbitrários, chamados 
elementos [21]. Após essa divisão, aproxima-se a incógnita de cada elemento por uma 
função de interpolação. Utiliza-se para essa função um outro método, que é o dos erros 
ponderados ou o variacional, como resultado tem-se que a equação diferencial parcial 
transformou-se em um sistema algébrico de equações, onde a matriz de coeficientes é 
espessa, podendo ser simétrica [22]. O FEM possui a vantagem de ser flexível, podendo 
modelar objetos com geometria complexa e cujos domínios estejam preenchidos por 
diferentes materiais [21]. 
O método de equações integrais de fronteira (MEIF) é uma técnica numérica 
integral que consiste na solução

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.