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Professor: Leandro Costa Ssa2 Sistemas lineares de duas ou três equações e duas ou três incógnitas. 2.3 Interpretação geométrica de sistemas de equações do 1º grau com duas equações e duas incógnitas. SISTEMAS LINEARES CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA SISTEMA ESCALONADO ESCALONAMENTO DE SISTEMAS Exercício de fixação 1. João foi ao banco sacar R$ 390,00 em um caixa eletrônico, o qual só dispunha de notas de R$ 50,00 e de R$ 20,00. João recebeu 15 cédulas, das quais a quantidade de cédulas de R$20,00 era o a) dobro da quantidade de cédulas de R$ 50,00. b) triplo da quantidade de cédulas de R$ 50,00. c) quádruplo da quantidade de cédulas de R$ 50,00. d) quíntuplo da quantidade de cédulas de R$ 50,00. e) sêxtuplo da quantidade de cédulas de R$ 50,00. 2. Um rico fazendeiro possuía várias cabeças de cabras e galinhas. Para melhorar a qualidade de sua fazenda, ele comprou um sistema que monitora o ciclo de vida de cada animal, além de rastrear via RFID (do inglês, Radio-Frequency IDentification) sua localização. Um dispositivo de rastreamento foi instalado em cada animal. Para as cabras, cada dispositivo custou R$ 10,00 e foi colocado na orelha. Já para as galinhas, os dispositivos foram anilhas colocadas em uma das patas e custaram R$ 8,00 cada. O fazendeiro desembolsou R$ 63.500,00 somente com os dispositivos de rastreamento e tinha um total de 6.900 animais, dos quais a) 4.150 eram cabras. b) 3.750 eram cabras. c) 2.750 eram cabras. d) 4.150 eram galinhas. e) 3.750 eram galinhas. 3. Um PA mais dois PE mais um PI vale 15. Quatro PA mais cinco PE mais sete PI vale 63. Seis PA mais oito PE mais nove PI vale 89. Nessas condições, quanto vale um PA mais um PE mais um PI? a) 11 b) 12 c) 15 d) 25 e) 28 4. Três satélites, Alfa, Beta e Gama, percorrem a mesma órbita circular, no sentido hrário, em torno do planeta Durão, conforme mostra a figura a seguir: Para Alfa chegar à posição de Gama, percorre 231 UE (Unidades Espaciais). Para Beta chegar à posição de Alfa, percorre 242 EU, e para Gama chegar à posição de Beta, percorre 281 UE. Nessas condições, quanto mede o comprimento total da órbita? a) 377 UE b) 473 UE c) 512 UE d) 523 UE e) 754 UE 5. Analisando o sistema a) possível e determinado com xyz = 7 b) possível e determinado com xyz = -8 c) possível e determinado com xyz = 6 d) possível e indeterminado e) impossível 6. Dado o sistema de equações lineares de 3ª ordem , assinale o valor de x + y + z. A) 1 B) - 1 C) 2 D) - 4 E) – 2 7. João pagou R$ 11,60 por 5 cocadas e 3 salgados, e Rafael pagou R$ 8,40 por 3 cocadas e 3 salgados. Dessa forma, qual o preço da cocada e do salgado, respectivamente? A) R$ 0,60 e R$ 1,00. B) R$ 0,80 e R$ 1,20. C) R$ 1,20 e R$ 1,20. D) R$ 1,60 e R$ 1,20. E) R$ 1,60 e R$ 1,40. Exercício propostos 1. Para melhorar as vendas na sua lanchonete, Sr. Manoel pôs em promoção três combos contendo os produtos mais pedidos no seu estabelecimento. Os combos, com as respectivas quantidades dos produtos, estão descritos no quadro abaixo: Sabendo-se que o preço dos combos é: combo A: R$ 21,00; combo B: R$ 20,00 e combo C: R$ 35,00, qual é o valor de um chocolate, de um sanduiche e de um pão de queijo, respectivamente? a) R$ 2,00; R$ 8,00; R$ 3,00 b) R$ 2,50; R$ 7,00; R$ 3,00 c) R$ 3,50; R$ 9,50; R$ 1,50 d) R$ 2,00; R$ 14,00; R$ 1,00 e) R$ 1,50; R$ 12,00; R$ 2,00 2. Para uma festinha foram encomendados 90 refrigerantes, 230 salgados e 120 doces. Os convidados foram divididos em 3 faixas: crianças, senhores e senhoras. Cada criança deverá consumir exatamente 2 refrigerantes, 8 salgados e 4 doces; cada senhor deverá consumir exatamente 3 refrigerantes, 5 salgados e 3 doces; cada senhora deverá consumir exatamente 3 refrigerantes, 6 salgados e 3 doces. Qual deverá ser o total de convidados para que não sobrem e nem faltem refrigerantes, salgados e doces? a) 25 b) 35 c) 45 d) 55 e) 65 3. Para subir nos mirantes P, S e T da torre de TV de uma cidade, a Prefeitura cobra valores diferenciados aos visitantes em função da altura dos mirantes. O quadro a seguir mostra o número de visitantes de cada mirante e o valor arrecadado em um final de semana. Sobre os valores das tarifas, analise as afirmações abaixo: Está CORRETO o que se afirma em A) II B) II e III C) III D) I e II E) I e III 4 Em uma competição de matemática, foi solicitado aos participantes que resolvessem o seguinte problema: “Separar uma certa quantidade de cédulas de R$ 2,00; R$ 5,00 e R$ 10,00, de tal forma que a soma do número de cédulas de R$ 2,00 e de R$ 5,00 deva ser igual à quantidade de cédulas de R$ 10,00, e o total de cédulas utilizadas deve ser igual a 10. Além disso, deve ser usada uma cédula a mais de R$ 2,00 que a quantidade utilizada de cédulas de R$ 5,00”. Após alguns minutos, um competidor entregou um envelope contendo a quantidade CORRETA de cada cédula que resolvia o problema proposto. Nessas condições, o valor – em reais - que estava no envelope entregue pelo competidor foi de a) 66,00 b) 10,00 c) 55,00 d) 21,00 e) 42,00 5. Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa? a) 5 reais b) 8 reais c) 10 reais d) 15 reais e) 24 reais 6. Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de a) R$ 17,50. b) R$ 16,50. c) R$ 12,50. d) R$ 10,50. e) R$ 9,50. 7. Márcia e Marta juntas "pesam" 115 kg; Marta e Mônica "pesam" juntas 113 kg, e Márcia e Mônica "pesam" juntas 108 kg. Qual é a soma dos "pesos" de Márcia, Marta e Mônica? a) 205 kg b) 195 kg c) 187 kg d) 175 kg e) 168 kg 8. Se o numerador de uma fração é acrescido de uma unidade, o valor da fração resultante é 2/3. Se ambos, numerador e denominador, são acrescidos de 5 unidades, o valor da fração resultante é 7/10. Indique o produto do numerador pelo denominador da fração original. a) 64 b) 65 c) 125 d) 135 e) 145 9. As figuras a seguir mostram combinações de pesagens entre um gato, um cachorro e um coelho. Na figura 4, a balança marca a) 27 kg. b) 30 kg. c) 34 kg. d) 44 kg. e) 54 kg 10. Os preços de venda de um mesmo produto nas lojas X, Y e Z são números inteiros representados, respectivamente, por x, y e z. Sabendo-se que x + y = 200, x + z = 150 e y + z = 190, então a razão é: a) b) c) d) e) 11. Um cinema oferece três tipos de pacotes que incluem diferentes quantidades de ingressos e combos (pipoca + refrigerante): Considerando que os preços individuais do ingresso e do combo não mudem de um pacote para outro, o pacote lobo solitário custa a) R$ 25,00. b) R$ 30,00. c) R$ 35,00. d) R$ 40,00. e) R$ 45,00. 12 . Em um supermercado, o dono de um pequeno restaurante comprou 3 kg de batatas e 2 kg de tomates ao custo total de R$ 29,50. Uma semana depois, no mesmo supermercado, ele observou que o preço do quilo da batata havia aumentado 20%, ao passo que o do quilo do tomate havia diminuído 20%. Ainda assim, ele decidiu comprar 2 kg de batatas e 3 kg de tomates ao custo total de R$ 30,00. Portanto, após o aumento de 20%, o preço do quilo da batata nesse supermercado passou a ser de A) R$ 3,60. B) R$ 4,50. C) R$ 5,40. D) R$ 6,40. E) R$ 8,00. 13. Mariana foi a uma loja e percebeu que, se levasse os produtos A e B, pagaria por eles o valor de R$ 70,00. Se levasse dois produtos A com mais um C, pagaria o valor de R$ 105,00. Ela também percebeu que a diferença entre os preços dos produtos B e C, nessa ordem, era de R$ 5,00. Qualo valor do produto C? A) R$ 10,00 B) R$ 15,00 C) R$ 25,00 D) R$ 30,00 E) R$ 35,00 14. Sabe-se que na compra de uma caixa de lenços, dois bonés e três camisetas, gasta-se um total de R$ 127,00. Se três caixas de lenços, quatro bonés e cinco camisetas, dos mesmos tipos que os primeiros, custam juntos R$ 241,00, quantia a ser desembolsada na compra de apenas três unidades desses artigos, sendo um de cada tipo, será a) R$ 72,00 b) R$ 65,00 c) R$ 60,00 d) R$ 57,00 e) R$ 49,00 15. Considere três números naturais a, b e c, nessa ordem. A soma desses números é 888, a diferença entre o primeiro e o segundo é igual ao terceiro. O terceiro deles excede o segundo em 198. O valor da diferença entre o primeiro e o terceiro é tal que excede 90 em a) 23 b) 33 c) 43 d) 53 e) 55 16. Xisto, Yuri e Zoltan tinham, juntos, 97 figurinhas. Xisto deu a metade de suas figurinhas a Yuri e este ficou com 13 figurinhas a mais que Zoltam. Em seguida, Zoltan deu a metade de suas figurinhas a Xisto, que ficou então com 9 figurinhas a menos que Yuri. O número de figurinhas que Yuri tinha inicialmente era: a) 18 b) 25 c) 32 d) 35 e) 40