UN 2b- TOPOGRAFIA-3B-2018

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FACULDADE DE EDUCAÇÃO E MEIO AMBIENTE
Instituto Superior de Educação – ISE/FAEMA
TOPOGRAFIA
Prof. Silênia Priscila Lemes
FACULDADE DE EDUCAÇÃO E MEIO AMBIENTE
Instituto Superior de Educação – ISE/FAEMA
TOPOGRAFIA
UNIDADE 2 – ORIENTAÇÕES E ALINHAMENTO
2.1 – Sistemas de unidade de medida;
2.2 – Medidas de ângulos;
2.3 – Medidas de distâncias;
2.4 – Azimute, rumo e alinhamento;
2.5 – Escalas.
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Medida de Distâncias Horizontais (DH)
A medida da distância entre dois pontos, em Topografia,
corresponde à medida da distância horizontal entre esse dois
pontos.
Método Direto Método Indireto
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
Baixa precisão - Passo humano
- Régua graduada
Média precisão - Trenas (lona, aço, fibra de 
vidro)
Alta precisão - Fio invar
Classificação dos processos diretos segundo sua precisão
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
Nas medidas lineares, deve-se ter o cuidado de avaliar sempre a projeção
horizontal dos pontos considerados.
Caso o terreno seja inclinado, a medida deve ser executada com uma das extremidades
no ponto mais alto e a outra em um ponto mais baixa, com auxílio de duas (ou mais)
balizas.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
Na medição de uma distância, alguns erros devem ser corrigidos, e outros, evitados.
ERROS
 A) Erro no comprimento do diastímetro: corresponde à diferença entre os
tamanhos nominal e real da trena.
Exemplo 1: Suponha um diastímetro, inicialmente, com valor nominal de 20m. Em uma
segunda análise, suponha que foi feita uma aferição (constatação em laboratório) e
que sua verdadeira medida seja 19,90m. Neste caso, o usuário pensaria estar medindo
20m, mas, na realidade teria apenas os 19,90m.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 A) Erro no comprimento do diastímetro: corresponde à diferença entre os
tamanhos nominal e real da trena.
Correção analítica:
lr= comprimento real linha
C = comprimento da trena aferida
lm= comprimento medido com a trena
ln= comprimento nominal da trena
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
Exemplo 2: Partindo do exemplo 1, suponha uma distância medida em campo igual 100m
(5 trenas). Qual seria a distância real?
Exemplo 3: Com o diastímetro anterior, quanto se deve medir no campo para obter a
distância real de 100m?
ERROS
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 B) Erro de dilatação do diastímetro: Trata-se de um erro desprezível nas
medidas das práticas topográficas. Deve ser corrigido em caso de práticas em que
se tenha uma diferença grande da temperatura de aferição.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 B) Erro de dilatação do diastímetro (deformação elástica): Trata-se de um
erro desprezível nas medidas das práticas topográficas. Deve ser corrigido em caso
de práticas em que se tenha uma diferença grande da temperatura de aferição.
Exemplo 1: Uma trena de aço com 10 metros é aferida na temperatura de 20ºC. Qual
será seu comprimento real quando utilizada a 41ºC? Considerando o coeficiente de
dilatação do aço a 12x10-6
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 C) Erro correspondente a tensão (distensão): Caso seja aplicada uma força
superior a da trena aferida, ela se estenderá. O fabricante deverá fornecer a tensão-
padrão e o coeficiente de dilatação por metro linear e por quilograma-força de
variação.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
OU
 C) Erro correspondente a tensão (distensão):
Exemplo 1: A mesma trena do exemplo anterior tem como tensão-padrão Fo= 8 kgf e
com coeficiente de dilatação cf=0,000010 por metro e por quilograma. Qual será seu
comprimento real, se for aplicada uma força de 11 kgf?
Se for dado o coeficiente
de dilatação.
Se for dado a A(área) e E(módulo
de elasticidade)
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 D) Erro de catenária: Erro cometido devido ao peso do diastímetro. Para evita-lo,
deve-se esticar o diastímetro nas extremidades, medir trechos menores ou adotar
escoras intermediárias.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 D) Erro de catenária: Erro cometido devido ao peso do diastímetro. Para evita-lo,
deve-se esticar o diastímetro nas extremidades, medir trechos menores ou adotar
escoras intermediárias.
Exemplo 1: No mesmo exemplo anterior, supondo p=0,052Kgf por metro linear, qual
será a real medida?
Erro de catenária Cálculo da flecha
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 E) Falta de horizontalidade do diastímetro: Os pontos A e B devem ser
projetados em um plano horizontal e, caso ocorra uma inclinação do diastímetro, a
distância tomada será sempre maior do que a real. Isso deverá ser evitado, por
exemplo, com auxílio de uma terceira pessoa verificando a posição do diastímetro.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 E) Falta de horizontalidade do diastímetro: Os pontos A e B sevem ser
projetados em um plano horizontal e, caso ocorra uma inclinação do diastímetro, a
distância tomada será sempre maior do que a real. Isso deverá ser evitado, por
exemplo, com auxílio de uma terceira pessoa verificando a posição do diastímetro.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 E) Falta de horizontalidade do diastímetro
Exemplo: Ainda no mesmo exemplo, supondo que, no trabalho de nivelamento
geométrico, tenha resultado:
Cota de A = 100,00m e cota de B = 98,874m. Calcule a distância horizontal.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 F) Desvio na direção do alinhamento (desvio lateral) É o erro cometido
quando o balizamento não é observado com precisão. A extremidade da baliza fica
fora do alinhamento. É um erro acumulativo.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 F) Desvio vertical da baliza: colocar-se atrás das balizas, e não lateralmente, em
posição errada, o observador não poderá notar a inclinação das balizas para frente e
para trás, provocando o maior de todos os erros.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 F) Desvio vertical da baliza: colocar-se atrás das balizas, e não lateralmente, em
posição errada, o observador não poderá notar a inclinação das balizas para frente e
para trás, provocando o maior de todos os erros.
O desvio vertical pode ser
evitado, por exemplo, com a
utilização de um nível de
cantoneira na baliza.
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Diretos
ERROS
 G) Enganos: Esse erro acontece pela inabilidade do operador. São citados como
erro grosseiro ou engano: posição do zero no diastímetro, erro de leitura, omissão
de trenas, anotação errada, etc. Este erro tem de ser evitado.
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
Exercícios:
1)Mediu-se a distância entre dois pontos com uma inclinação constante. A distância
medida foi de 258,66m, e a diferença de cota entre os pontos é de 14,4m. Qual a
distância horizontal entre os pontos?
2)Foi realizada uma medida de “L” metros entre dois pontos, usando uma trena de
p=25g/m e força de F=kgf. Qual o efeito da catenária nesse caso? E se a medida original
fosse L/2? E se fosse L/4?
3)Uma trena de 30m foi aferida e considerada exata a uma temperatura de 25ºC e tensão
de 15kgf. Qual tensão compensaria o efeito de uma temperatura de 5ºC? Considere:
p=25g/m; E=2.100.000kgf/cm²; 𝛼=1,2.10-5°C-1 e A=0,025cm²
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Medidas de Distância
Métodos Diretos
RESUMO
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
O processo de medida é indireto quando a distância é obtida em
função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade
de percorrer a distância.
Os equipamentos utilizados na medida indireta de distância são,
principalmente: Teodolito, nível e/ou estação total.
O processo de medida indireta de distância denomina-se
TAQUEOMETRIA ou ESTADIMETRIA. É através do retículo ou estádia do
teodolito e da réguagraduada que são obtidas as leituras necessárias ao
cálculo das distâncias horizontais e verticais.
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Medidas de Distância
Métodos Indiretos
• Como indicado na figura abaixo, a estádia do teodolito é
composta de:
- Três fios estadimétricos horizontais (FS, FM, FI);
- Um fio estadimétrico vertical.
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Medidas de Distância
Métodos Indiretos
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
Mira vertical: em sua leitura são lidos quatro algarismos.
• Metro – obtido pelos algarismos romanos (I, II, III) ou
pela observação acima dos decímetros.
• Decímetro – obtido pelos algarismos arábicos (1, 2, 3,
etc).
• Centímetro – obtido pela graduação existente na mira.
Os traços escuros correspondem a um valor par.
• Milímetro – estimado visualmente.
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Medidas de Distância
Métodos Indiretos
1) Distância horizontal – Visada horizontal;
2) Distância horizontal – Visada inclinada;
3) Distância vertical ou diferença de nível – Visada ascendente;
4) Distância vertical – Visada descendente.
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Medidas de Distância
Métodos Indiretos
1) Distância horizontal – Visada (plano) horizontal;
Em alguns taqueômetros, a luneta pode coincidir com o centro do
instrumento (analática) ou não coincidir (alática).
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
1) Distância horizontal – Visada (plano) horizontal;
Em alguns taqueômetros, a luneta pode coincidir com o centro do
instrumento (analática) ou não coincidir (alática).
Onde:
DH = distância horizontal;
H ou m = leitura estadimétrica: m=Fs-Fi
g = constante do aparelho. Na maioria dos casos é igual a 100.
C = constante de Reichembach, assume o valor de 0cm para lunetas analáticas e
valores que variam de 25cm a 50cm para lunetas aláticas.
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Medidas de Distância
Métodos Indiretos
2) Distância horizontal – Visada Inclinada
Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se
inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de ângulo (𝛼) em relação ao plano
horizontal.
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
2) Distância horizontal – Visada Inclinada
Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se
inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de ângulo (𝛼) em relação ao plano
horizontal.
Onde:
DH = distância horizontal;
H ou m = leitura estadimétrica: m=Fs-Fi
g = constante do aparelho. Na maioria dos casos é igual a 100.
C = constante de Reichembach, assume o valor de 0cm para lunetas analáticas e
valores que variam de 25cm a 50cm para lunetas aláticas.
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Medidas de Distância
Métodos Indiretos
RESUMO
Visada
Equações – Distância horizontal
Instrumentos 
analáticos
Instrumentos 
aláticos
Horizontal DH = 100.H DH = 100.H+C
Inclinada DH=100.H.cos²𝛼 DH=100.H.cos²𝛼+C
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Medidas de Distância
Métodos Indiretos
3) Distância vertical ou diferença de nível – Visada ascendente
A figura ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido ascendente
(para cima). Assim, a diferença de nível ou distância vertical entre dois pontos será
deduzida da relação:
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
3) Distância vertical ou diferença de nível – Visada ascendente
A figura ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido ascendente
(para cima). Assim, a diferença de nível ou distância vertical entre dois pontos será
deduzida da relação:
- Se DN por positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em
Declive.
- Se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em Aclive.
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
4) Distância vertical ou diferença de nível – Visada descendente
A figura ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido descendente
(para baixo). Assim, a diferença de nível entre dois pontos será deduzida da mesma
forma da visada ascendente, porém, com sinais trocados.
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
4) Distância vertical ou diferença de nível – Visada descendente
A figura ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido descendente
(para baixo). Assim, a diferença de nível entre dois pontos será deduzida da mesma
forma da visada ascendente, porém, com sinais trocados.
- Se DN por positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em
Declive.
- Se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em Aclive.
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
Exercícios:
1) De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete
(B). Foram feitas as seguintes leituras: Fi=0,417m; FM=1,518m; ângulo
vertical=5º30’ em visada descendente (A-B); altura do instrumento
(A)=1,50m. Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-
se que a luneta é do tipo analática.
2) Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical
ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do
terreno.
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
1) Leitura da régua: relativo à leitura 
errônea dos fios estadimétricos 
inferior, médio e superior provocados:
•a) Pela distância entre o teodolito e a régua 
(muito longa ou muito curta).
•b) Pela falta de capacidade de aproximação da 
luneta.
•c) Pela espessura dos traços do retículo.
•d) Pelo meio ambiente (refração atmosférica, 
ventos, má iluminação).
•e) Pela maneira como a régua está dividida e 
pela variação do seu comprimento.
•f) Pela falta de experiência do operador. 
Os erros 
cometidos 
durante a 
determinação 
indireta de 
distâncias podem 
ser devidos aos 
seguintes fatores:
ERROS NAS MEDIDA INDIRETAS
TOPOGRAFIA
Medidas de Distância
Métodos Indiretos
1) Leitura de 
régua;
2) Leitura 
de 
ângulo;
3) Verticalidade 
da baliza;
4) 
Verticalidade 
da mira;
5) Pontaria;
6) Erro 
linear de 
centragem
do teodolito;
7) Erro de 
calagem 
ou 
nivelamen
to do 
teodolito
Os erros cometidos durante a determinação indireta de distâncias podem 
ser devidos aos seguintes fatores: