Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Álgebra Linear

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Nota final Álgebra Linear - 20201.B
10/10
Seu instrutor revelará as respostas corretas após o envio de todos os alunos
1. Pergunta 1
/1
Matrizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de particularidades se comparadas com os demais tipos de matrizes, mesmo por que, muitos tipos especiais de matrizes, como matrizes identidade, matrizes triangulares, matrizes simétricas e antissimétricas, derivam das matrizes quadradas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes quadradas, identidade e triangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1.
II. ( ) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar operações de multiplicação de matrizes A por B e B por A.
III. ( ) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam determinante.
IV. ( ) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo produto dos elementos da diagonal principal.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
V, F, V, F.
2. 
F, F, V, F.
3. 
V, V, F, V
4. 
F, V, F, V.
5. 
F, F, V, V.
2. Pergunta 2
/1
De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, multiplicada pela matriz original, resulta em uma matriz identidade. Esta característica de matrizes inversas pode ser aplicada de muitas maneiras nas mais diversas áreas das ciências exatas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes inversas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 20.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
V, F, F, F, V.
2. 
F, V, V, V, F.
3. 
F, F, V, V, V.
4. 
F, F, F, F, V.
5. 
V, V, F, F, F.
3. Pergunta 3
/1
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que você fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a seguir:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1.PNG
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
1, 2, 3, 5, 4.
2. 
1, 3, 5 4, 2.
3. 
3, 1, 2, 4, 5.
4. 
1, 5, 2, 4, 3.
5. 
5, 1, 4, 2, 3.
4. Pergunta 4
/1
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG
Correta
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1. 
E
2. 
B
3. 
D
4. 
S
5. 
C
5. Pergunta 5
/1
Considere as seguintes matrizes: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir.
I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3.
II. O elemento c23 da matriz C = B x A é igual a 10.
III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4.
IV. O elemento c41 da matriz C = B x A  é igual a -8.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
II e III.
2. 
I e III.
3. 
III e IV.
4. 
I e IV.
5. 
II e IV.
6. Pergunta 6
/1
Considere a matriz 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 19.PNG
. Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o determinante da matriz resultante desta substituição.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as afirmativas a seguir.
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1.
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x.
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5.
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
II, III e IV.
2. 
I e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
II e III.
5. 
I e III.
7. Pergunta 7
/1
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se afirmar que:
Correta
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1. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica.
2. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original.
3. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem.
4. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem.
5. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo.
8. Pergunta 8
/1
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada elemento da matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à soma dos índices i e j, podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5 (2 + 3), e assim sucessivamente.
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da seguinte forma:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se afirmar que a matriz C é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG
Correta
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9. Pergunta 9
/1
Considere as duas matrizes 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de multiplicação entre matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG
Correta
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1. 
F, F, F, V.
2. 
V, F, V, F.
3. 
F, V, V, F.
4. 
V, V, F, V.
5. 
V, F, F, F.
10. Pergunta 10
/1
Considere um problema matemático envolvendo operações de soma e multiplicação de matrizes e as matrizes 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.PNG
, através do qual a matriz C é calculada a partir das matrizes A e B da seguinte forma: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, assinale qual alternativa representa corretamente a matriz C:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.10,.PNG
Correta
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1. 
D
2. 
A
3. 
B
4. 
C
5. 
E