Solução Parcial do Primeiro Trabalho de Resistência dos Materiais - Questão 5 (1)

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Solução Parcial do Primeiro Trabalho de Resistência dos Materiais 
 
Atenção: os dados são aleatórios. Gentileza verificar os dados propostos no trabalho 
personalizado para cada discente. 
 
5) Um pino com diâmetro igual a 4,000 mm é utilizado na conexão C do pedal 
mostrado na figura abaixo. Sabendo que P = 519,000 N, determine: 
a) a tensão de cisalhamento no pino. 
b) a tensão de esmagamento correspondente no pedal em C. 
c) a tensão de esmagamento correspondente a cada lado do suporte em C. 
 
 
 
Solução: 
i) a força que atua no pino é a forca de reação do apoio C. Para determiná-la, 
primeiramente vamos determinar as suas componentes RCx e RCy, conforme mostra a 
figura a seguir: 
 
No equilíbrio, temos: 
∑ 𝑀𝐶 = 0 
6,500 mm 
4,250 mm 
129,000 mm 
70,000 mm 
311,000 mm 
FAB . 129,000 - 519,000 . 311,000 = 0 
129,000 . FAB - 161409,000 = 0 
129,000 . FAB = 161409,000 
FAB = 1251,233 N  
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
-FAB + RCx = 0 
-1251,233 + RCx = 0 
RCx = 1251,233 N  
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
RCy - 519,000 = 0 
RCy = 519,000 N 
 
Agora que já conhecemos as componentes RCx e RCy, podemos determinar a reação RC, 
por meio do teorema de Pitágoras, conforme segue: 
(RC)2 = (RCx)2 + (RCy)2 
(RC)2 = (1251,233)2 + (519,000)2 
(RC)2 = 1565582,915 + 269361,000 
(RC)2 = 1834943,915 
RC = 1354,601 N 
 
 
a) Como o pino está submetido a cisalhamento duplo, a força de cisalhamento V é igual 
à metade da força aplicada RC: 
𝑉 =
𝑅𝐶
2
 
𝑉 =
1354,601 
2,000
 
V = 677,301 N 
 
Como o pino é cilíndrico, a área da sua seção reta é um círculo com o diâmetro igual a 
4,000 mm. Assim: 
𝐴 =
. 𝐷2
4
 
𝐴 =
. (4,000)2
4,000
 
A = 12,566 mm2 
 
Agora podemos determinar a tensão de cisalhamento na haste: 
 =
𝑉
𝐴
 
 =
677,301 
12,566
 
 = 53,888 MPa 
 
b) a tensão de esmagamento do pino no pedal é a razão entre a força aplicada e a 
projeção ortogonal da área de contato entre o pino e o pedal. 
 
Assim, a área do esmagamento será um retângulo cujas dimensões são a espessura 
do pedal e o diâmetro do pino. Ou seja, será um retângulo com as dimensões 6,500 mm 
por 4,000 mm. Assim: 
A = b.h 
A = 6,500 . 4,000 
A = 26,000 mm2 
 
A força que resulta no esmagamento do pino no pedal é a força total aplicada pelo apoio 
C, ou seja: 
F = 1354,601 N 
 
Agora podemos determinar a tensão de esmagamento do pino no pedal: 
𝑒 =
𝐹
𝐴
 
𝑒 =
1354,601 
26,000
 
e = 52,100 Mpa 
 
c) a tensão de esmagamento do pino em cada lado do suporte é a razão entre a força 
aplicada e a projeção ortogonal da área de contato entre o pino e o lado correspondente 
do suporte. 
 
Assim, a área do esmagamento será um retângulo cujas dimensões são a espessura 
de um dos lados do suporte e o diâmetro do pino. Ou seja, será um retângulo com as 
dimensões 4,250 mm por 4,000 mm. Assim: 
A = b.h 
A = 4,250 . 4,000 
A = 17,000 mm2 
 
A força que resulta no esmagamento do pino em cada lado do suporte é a metade da 
força total aplicada pelo apoio C, ou seja: 
𝐹 =
𝑅𝐶
2
 
𝐹 =
1354,601 
2,000
 
F = 677,301 N 
 
Agora podemos determinar a tensão de esmagamento do pino em cada lado do suporte: 
𝑒 =
𝐹
𝐴
 
𝑒 =
677,301 
17,000
 
e = 39,841 MPa