AOL3 - Álgebra Linear - 2020 1

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Pergunta 1 -- /1
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença 
entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que 
possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de 
se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se 
transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes 
não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes 
após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, 
compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, V.
10/10
Nota final
Enviado: 06/04/20 12:04 (BRT)
Correta
V, F, F, V.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
F, V, V, F.
Pergunta 2 -- /1
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, 
representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a 
seguir.
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1.PNG
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Correta
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I, II, III e V.
I, III e IV.
III e IV.
I, II e V.
II e V.
Pergunta 3 -- /1
Considere a matriz expandida na forma de escada 
Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é 
representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
F, V, V, F, V.
Correta
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V, F, V, V, F.
V, V, V, F, V.
V, F, F, V, F.
F, V, F, V, F.
Pergunta 4 -- /1
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o 
sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do 
sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de 
variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz 
do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma 
matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
Correta
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
Pergunta 5 -- /1
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será 
resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do 
sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por 
uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um 
sistema, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG
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B
C
A
D
E
Pergunta 6 -- /1
Considerando o sistema 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a 
segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira 
linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou 
eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas 
duas operações elementares é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG
Correta
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C
A
D
B
E
Pergunta 7 -- /1
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz 
inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que 
contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o 
método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
Correta
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Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
I e IV.
II e III.
II, III e IV.
I, III e IV.
I e II.
Pergunta 8 -- /1
Considere o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG
Correta
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. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz 
expandida
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se 
afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG
D
E
B
C
A
Pergunta 9 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado 
esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o 
número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas 
nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes 
disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
Correta
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1, 3, 2, 4.
3, 2, 4, 1.
2, 1, 3, 4.
2, 1, 4, 3.
3, 1, 4, 2.
Pergunta 10 -- /1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. 
Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada 
associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se 
afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
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E
A
D
C
B