Questões resolvidas
A representação do número (11011)2 na base 10 é:
A) 15
B) 22
C) 27
D) 25
E) 13
Considere uma aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos e base 10. Se a=313, b=2,65 e c=0,12, utilizando arredondamento obtém-se a-(b+c) igual a:
A) 311
B) 310,223
C) 309
D) 310,47
E) 310
A representação do número (28,375)10 em binário é:
A) 11100,011
B) 11100,101
C) 11010,011
D) 11010,101
E) 10111,010
A representação do número 2,78828 no sistema de aritmética de ponto flutuante F(10,3,-4,4) (3 algarismos significativos, na base 10, com expoente da base no intervalo [-4,4]), obtida por arredondamento é:
A) 0,278X10
B) 0,027X102
C) 2,788X10-1
D) 0,279X10
E) 0,028X102
A função f(x) = ex + x - 3 possui ao menos um zero no intervalo:
A) [-1,-2]
B) [1,2]
C) [3,4]
D) [0,1]
E) [-1,0]
A função f(x) = ex - 2, tem uma raiz no intervalo [0; 1]. Ao refiná-la pelo método da bissecção encontramos no final de duas interações que a raiz se encontra no intervalo:
A) [1,0, 1,25]
B) [0,75, 1,0]
C) [0,25, 0,5]
D) [0,5, 0,75]
E) [0, 0,25]
A função f(x) = x4 - 5x tem uma das raizes no intervalo [1,2]. A alternativa que indica o valor da raiz com erro de 0,01 é:
A) 1,69
B) 1,71
C) 1,73
D) 1,75
E) 1,77
A equação x3-x2-x+1=0 possui uma raiz no intervalo [-3/2,0]. Utilizando o métodos da bissecção:
A) é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-3/4,0];
B) é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-3/2,-3/4];
C) é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-3/2,-6/5];
D) é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-1/2,-1/5];
E) não é possível refinar o intervalo onde está localizado o zero da função;
A função f(x) = x4 - 5x possui ao menos um zero nos intervalos:
A) [-3, -2] e [0, 1]
B) [-3, -2] e [-1, 0]
C) [-2, -1] e [1, 2]
D) [0, 1] e [2, 3]
E) [0, 1] e [1, 2]
Dada a função f(x) = 6x3 - 18x, temos uma raiz no intervalo [1, 2]. Usando o método da bissecção, qual será o intervalo que contém a raíz após 2 interações?
A) [0,75, 1,0]
B) [1,0, 1,25]
C) [1,25, 1,5]
D) [1,5, 1,75]
E) [1,75, 2,0]
Dada a função f(x) = 6x3 - 18x,f'(x) = 18x2 - 18 e x0 = 1,5. Podemos afirmar que, usando o método de Newton, o valor de x2 (após a 2ª interação) será de:
A) 1,65
B) 1,74
C) 1,81
D) 1,92
E) 1,97
Dada a junção f(x) = 3x2 - 8x + 2, podemos afirmar que suas raízes se encontram nos intervalos:
A) [1,0, 1,5] e [1,5, 2,0]
B) [0,5, 1,0] e [2,0, 2,5]
C) [0, 0,5] e [1,0, 1,5]
D) [0,5, 1,0] e [2,5, 3,0]
E) [0, 0,5] e [2,0, 2,5]
A função f(x) = 2x2 - 16 possui um zero no intervalo [2, 3]. Se desejarmos obter esse zero através do método da bissecção, com precisão e = 0.0
A) 3 iterações
B) 4 iterações
C) 5 iterações
D) 6 iterações
E) 7 iterações
A equação x3 - x2 - x + 1 = 0 possui uma raiz no intervalo:
A) [-15; -0,5]
B) [-0,5; 0]
C) [-0,5; 0,5]
D) [0; 0,5]
E) [0,5; 0,9]
Seja a equação x2+2x-4=0 que só tem uma raiz positiva. De acordo com o princípio da bisseção ela deve estar no intervalo:
A) (0, 1/2)
B) (-2, -3)
C) (-3, 0)
D) (3/2, 2)
E) (1, 2)
Pelo Método da Bisseção podemos encontrar as raízes da função, com boa precisão dependendo da tolerância e o número de iterações desejado. Analisando o gráfico acima, qual das alternativas abaixo pode representar o número de total de raíze(s) e seu(s) respectivo(s) intervalo(s).
A) Uma Raiz, intervalo entre [ -2, 2 ].
B) Três Raízes, intervalos entre [ -4, -2 ] ; [ - 2, 0 ] e [ 0, 2 ].
C) Três Raízes, intervalos entre [ 1, 2 ] ; [ -4, -3 ] e [ 2, 2 ].
D) Uma Raíz, intervalo entre [ -4, -2 ].
E) Três Raízes, intervalos entre [ -4, -3 ] ; [ 1, 2 ] e [ 2, 3 ].
A equação 3x2 - 5 tem uma raiz positiva entre qual intervalo?
A) [0; 0,5]
B) [0,5; 1,0]
C) [1,0; 1,5]
D) [1,5; 2,0]
E) [2,0; 2,5]
A equação 5x3 - 70 tem uma raiz positiva no intervalo:
A) [1,5; 2,0]
B) [2,0; 2,5]
C) [2,5; 3,0]
D) [3,0; 3,5]
E) [3,5; 4,0]
A equação 5x4 - 18x tem uma raiz positiva no intervalo:
A) [0,1; 0,5]
B) [0,5; 1,0]
C) [1,0; 1,5]
D) [1,5; 2,0]
E) [2,0; 2,5]
A equação ln x – x + 2 = 0 tem duas raízes reais, uma entre [0,1] e outra entre [3,4]. Para o cálculo da raiz pertencente ao intervalo [3,4] utiliza-se xo = 3,3 e a equação de interação x = ln x + 2 que garante a convergência do método.
O resultado da raiz, com duas casas decimais é:
A) 3,20
B) 3,17
C) 3,14
D) 3,12
E) 3,10
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16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Exercício 1:
A representação do número (11011)2 na base 10 é:
A)
15
B)
22
C)
27
D)
25
E)
13
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 2:
Considere uma aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos e base 10. Se
a=313, b=2,65 e c=0,12 , utilizando arredondamento obtém-se a-(b+c) igual a:
A)
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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311
B)
310,223
C)
309
D)
310,47
E)
310
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 3:
A representação do número (1101, 101)2 em decimal é:
A)
12,825
B)
13,625
C)
13,985
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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D)
15,,105
E)
20
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 4:
A representação do número (28,375)10 em binário é:
A)
11100,011
B)
11100,101
C)
11010,011
D)
11010,101
E)
10111,010
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
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A) Letra A
Exercício 5:
A representação do número -279,15 no sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,4)
(representação em ponto flutuante com 3 algarismos significativos, na base 10 e
com o expoente da base e Î [-4,4]) é:
A)
-0,279X103
B)
0,279X103
C)
-0,279X102
D)
-27,9X101
E)
-0,027X104
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 6:
A representação do número (-7,125)10 no sistema de ponto flutuante F(2,10,-15,15)
(representação em ponto flutuante com 10 algarismos significativos, na base 2, com o expoente
da base no intervalo [-15,15] é:
A)
-0,1110010000X211
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B)
-0,1110010000X212
C)
-0,1210010000X211
D)
-0,1110010000X311
E)
-0,1110010001X211
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 7:
A representação do número 2,78828 no sistema de aritmética de ponto flutuante
F(10,3,-4,4) (3 algarismos significativos, na base 10, com expoente da base no
intervalo [-4,4]), obtida por arredondamento é:
A)
0,278X10
B)
0,027X102
C)
2,788X10-1
D)
0,279X10
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E)
0,028X102
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 8:
A representação do número -5,132 no sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,4)
(representação em ponto flutuante com 3 algarismos significativos, na base 10 e
com o expoente da base e Î [-4,4]) é:
A)
-0,513X101
B)
-0,5132X101
C)
-5,132X100
D)
-0,513X102
E)
-0,0005X104
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
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Exercício 1:
A função f(x) = ex + x - 3 possui ao menos um zero no intervalo:
A)
[-1,-2]
B)
[1,2]
C)
[3,4]
D)
[0,1]
E)
[-1,0]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 2:
A funcão f(x) = ex - 2, te uma raiz no intervalo [0; 1]. Ao refiná-la pelo método
da bissecção encontramos no final de duas interações que a raiz se encontra no
intervalo:
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A)
[1,0, 1,25]
B)
[0,75, 1,0]
C)
[0,25, 0,5]
D)
[0,5, 0,75]
E)
[0, 0,25]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 3:
A função f(x) = x4 - 5x tem uma das raizes no intervalo [1,2]. A alternativa que
indica o valor da raiz com erro de 0,01 é:
A)
1,69
B)
1,71
C)
1,73
D)
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1,75
E)
1,77
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 4:
A equação x3-x2-x+1=0 possui uma raiz no intervalo [-3/2,0]. Utilizando o
métodos da bissecção:
A)
é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-3/4,0];
B)
é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-3/2,-3/4];
C)
é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-3/2,-6/5];
D)
é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-1/2,-1/5];
E)
não é possível refinar o intervalo onde está localizado o zero da função;
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
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Exercício 5:
A função f(x) = x4 - 5x possui ao menos um zero nos intervalos:
A)
[-3, -2] e [0, 1]
B)
[-3, -2] e [-1, 0]
C)
[-2, -1] e [1, 2]
D)
[0, 1] e [2, 3]
E)
[0, 1] e [1, 2]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 6:
Dada a função f(x) = 6x3 - 18x, temos uma raiz no intervalo [1, 2]. Usando o
método da bissecção, qual será o intervalo que contém a raíz após 2 interações?
A)
[0,75, 1,0]
B)
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[1,0, 1,25]
C)
[1,25, 1,5]
D)
[1,5, 1,75]
E)
[1,75, 2,0]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 7:
Dada a função f(x) = 6x3 - 18x,f'(x) = 18x2 - 18 e x0 = 1,5. Podemos afirmar
que, usando o método de Newton, o valor de x2 (após a 2ª interação) será de:
A)
1,65
B)
1,74
C)
1,81
D)
1,92
E)
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1,97
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 8:
Dada a junção f(x) = 3x2 - 8x + 2, podemos afimar que suas raizes se encontram
nos intervalos:
A)
[1,0, 1,5] e [1,5, 2,0]
B)
[0,5, 1,0] e [2,0, 2,5]
C)
[0, 0,5] e [1,0, 1,5]
D)
[0,5, 1,0] e [2,5, 3,0]
E)
[0, 0,5] e [2,0, 2,5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
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Exercício 1:
A função f(x) = x2 - 15 possui um zero no intervalo [3,4]. Se desejarmos obter esse zero através do método da bissecção, com
resposta:
A)
3,83
B)
3,85
C)
3,87
D)
3,89
E)
3,90
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 2:
A função f(x) = 2x2 - 16 possui um zero no intervalo [2, 3]. Se desejarmos obter esse zero através do método da bissecção, com precisão e = 0.0
A)
3 iterações
B)
4 iterações
C)
5 iterações
D)
6 iteraçõesE)
7 iterações
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
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C) Letra C
D) Letra D
Exercício 3:
A equação x3 - x2 - x + 1 = 0 possui uma raiz no intervalo:
A)
[-15; -0,5]
B)
[-0,5; 0]
C)
[-0,5; 0,5]
D)
[0; 0,5]
E)
[0,5; 0,9]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 4:
Seja a equação x2+2x-4=0 que só tem uma raiz positiva. De acordo com o princípio da bisseção ela deve estar no intervalo:
A)
(0, 1/2)
B)
(-2, -3)
C)
(-3, 0)
D)
(3/2, 2)
E)
(1, 2)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 5:
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Pelo Método da Bisseção podemos encontrar as raízes da função, com boa precisão dependendo da tolerância e o número de iterações desejado.
Analisando o gráfico acima, qual das alternativas abaixo pode representar o número de total de raíze(s) e seu(s) respectivo(s) intervalo(s).
A)
Uma Raiz, intervalo entre [ -2, 2 ].
B)
Três Raízes, intervalos entre [ -4, -2 ] ; [ - 2, 0 ] e [ 0, 2 ].
C)
Três Raízes, intervalos entre [ 1, 2 ] ; [ -4, -3 ] e [ 2, 2 ].
D)
Uma Raíz, intervalo entre [ -4, -2 ].
E)
Três Raízes, intervalos entre [ -4, -3 ] ; [ 1, 2 ] e [ 2, 3 ].
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 6:
A equação 3x2 - 5 tem uma raiz positiva entre qual intervalo?
A)
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[0; 0,5]
B)
[0,5; 1,0]
C)
[1,0; 1,5]
D)
[1,5; 2,0]
E)
[2,0; 2,5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 7:
A equação 5x3 - 70 tem uma raiz positiva no intervalo:
A)
[1,5; 2,0]
B)
[2,0; 2,5]
C)
[2,5; 3,0]
D)
[3,0; 3,5]
E)
[3,5; 4,0]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 8:
A equação 5x4 - 18x tem uma raiz positiva no intervalo:
A)
[0,1; 0,5]
B)
[0,5; 1,0]
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C)
[1,0; 1;5]
D)
[1,5; 2,0]
E)
[2,0; 2,5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
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Exercício 1:
A equação ln x – x + 2 = 0 tem duas raízes reais, uma entre [0,1] e outra entre [3,4]. Para o cálculo da raiz
pertencente ao intervalo [3,4] u�liza-se xo = 3,3 e a equação de interação x = ln x + 2 que garante a
convergência do método. O resultado da raiz, com duas casas decimais é:
A)
3,20
B)
3,17
C)
3,14
D)
3,12
E)
3,10
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 2:
A equação cos x – 3x = 0 tem somente uma raiz. Sendo xo = 0,35 e a equação de interação x = (1/3)cos x
garan�ndo a convergência, a raiz com três casas decimais será:
A)
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0,313
B)
0,316
C)
0,319
D)
0,322
E)
0,325
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 3:
Calcular a raiz de f(x) = x - ex-2 localizada no intervalo [0,1] com três casas decimais, pelo método de
Newton Raphson. Se f(x) = x – ex-2, f’(x) será 1 – ex-2.
A)
0,152
B)
0,155
C)
0,158
D)
0,161
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E)
0,164
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 4:
A equação f(x) = x5 - 20 tem uma raiz real no intervalo [1; 2]. Sendo f'(x) =
5x4 e partindo de xo = 1,5 assinale a alternativa que indica o número de
interações para encontrar a raiz com erro de 2 casas decimais utilizando o método
de Newton Raphson.
A)
2 interações
B)
4 interações
C)
6 interações
D)
8 interações
E)
10 interações
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
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Exercício 5:
A função 2x2 - 25 tem duas raizes, uma positiva e outra negativa. Assinale a
alternativa que indica o intervalo onde se encontra a raiz positiva.
A)
[0, 1]
B)
[1, 2]
C)
[2, 3]
D)
[3, 4]
E)
[4, 5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 6:
A função 3x4 - 18x tem um de suas raiz positivas em um dos intervalos abaixo.
Determine qual é esse intervalo:
A)
[1,5; 1,6]
B)
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[1,6; 1,7]
C)
[1,7; 1,8]
D)
[1,8; 1,9]
E)
[1,9; 2,0]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 7:
A equação f(x) = x4 -50 tem uma raiz real entre [2, 3]. Sendo F'(x) = 4x3 e
partindo de x0 = 2,5 e utilizando o método de Newton, assinale a alternativa que
contêm o valor da raiz com aproximação de 3 casas decimais
A)
2,511
B)
2,599
C)
2,659
D)
2,701
E)
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2,811
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 8:
A equação f(x) = x5 - 2x tem uma raiz real entre [1 e 2] . Sendo F'(x) = 5x4 - 2 e
partindo x0 = 1,5 e usando o método de Newton, assinale a alternativa que
contêm o número de interações necessárias para se chegar à raiz com erro de 3
casas decimais.
A)
0,669
B)
0,879
C)
0,999
D)
1,119
E)
1,189
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra C
C) Letra D
D) Letra D
E) Letra E
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Exercício 1:
Nos computadores ou calculadoras os cálculos são efetuados com aritmética de precisão
finita. Quando os sistemas lineares são resolvidos através de métodos diretos, pivôs muito
próximos de zero:
A)
geram multiplicadores bem maiores que a unidade que, por sua vez, ampliam os erros de
arredondamento e podem levar a soluções não reais;
B)
geram multiplicadores bem maiores que a unidade, mas sem nenhuma influência sobre a solução
que será obtida;
C)
geram multiplicadores muito pequenos que, em geral, levam a soluções não reais;
D)
geram multiplicadores muito pequenos, mas sem nenhuma influência sobre a solução que será
obtida;
E)
não tem nenhuma influência sobre os multiplicadores que serão obtidos;
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 2:
Na comparação entre métodos diretos e métodos iterativos, para a resolução de
sistemas lineares, é falso dizer que:
A)
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os métodos iterativos só convergem para a solução sob determinadas condições;
B)
os métodos diretos apresentam mais problemas com erros de arredondamento;
C)
os métodos diretos, desde que aplicados corretamente (utilizando pivoteamento, quando necessário) , sempre
encontram a solução de um sistema linear não singular
D)
os métodos iterativos são menos influenciados pelos erros de arredondamento;
E)
ambos os métodos sempre convergem para a solução;
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 3:
Os valores de x1, x2, x3 e x4 que resolvem o sistema abaixo são respectivamente:
3x1 + 2x2 + x4 = 3
9x1 + 8x2 – 3x3 + 4x4 = 6
-6x1 + 4x2 -8x3 = - 16
3x1 – 8x2 + 3x3 – 4x4 = 18
A)
x1 = 2, x2 = -1, x3 = 0 e x4 = -1
B)
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x1 = 2, x2 = 1, x3 = 1 e x4 = 1
C)
x1 = -2, x2 = -1, x3 = 0 e x4 = 1
D)
x1 = -2, x2 = 1, x3 = 0 e x4 = -1
E)
x1 = 2, x2 = -1, x3 = 1 e x4 = -1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 4:
Ao resolver o sistema abaixo podemos concluir que:
x + y – 2z = 0
2x – 2y + z = 1
3x – y – z = 2
A)
é um sistema possível e indeterminado.
B)
é um sistema possível e determinado, com x = 1, y = 1 e z = 1.
C)
é um sistema possível e determinado, com x = 1, y = 0,5 e z = 0.
D)
é um sistema possível e determinado, com x = -1, y = -2 e z = -3.
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E)
é um sistema impossível.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 5:
O sistema abaixo pode ser classificado como
2x - y + z = -1
-5x - 20y - 15z = 11
3x + 3y + 4z = 3
A)
SPI
B)
SI
C)
SPD x =
D)
SPD y =
E)
SPD z=
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
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Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 6:
O sistema abaixo pode ser classificado como?
x - 2y + 3z = 12
-x + 2y + 4z = 30
3x -5y -z = -19
A)
S.I.
B)
S.P.I.
C)
S.P.D. com x = 4, y = 5, z = 6
D)
S.P.D. com x = 6, y = 5, z = 4
E)
S.P.D. com x = 5, y = 4, z = 6
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 7:
O sistema abaixo pode ser classificado como?
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x - 2y + z = 8
-x + 2y - z = 5
2x - 5y + 3z = -19
A)
S.I
B)
S.P.I.
C)
S.P.D. com x = 1, y = 2, z = 3
D)
S.P.D. com x = 2, y = 3, z = 1
E)
S.P.D. com x = 3, y = 1, z = 2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 8:
O valor de x no sistema abaixo é:
x + y + z + w = -1
-x + y + z + w = -3
x - y + z + w = -1
x - y - z - w = 1
A)
-2
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B)
-1
C)
0
D)
1
E)
2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
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Exercício 1:
1) Ajustando uma reta aos pontos dados na tabela abaixo pelo método dos
mínimos quadrados conhecido como regressão linear encontramos a função:
x -1 0 1 2 3 4 5 6
y 10 9 7 5 4 3 0 -1
A)
g(x) = 8,65 – 1,61x
B)
g(x) = 8,65 + 1,61x
C)
g(x) = –8,65 – 1,61x
D)
g(x) = –8,65 + 1,61x
E)
g(x) = 1,61 + 8,65x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 2:
2) Dados os pontos experimentais na tabela, a expressão da reta que melhor
ajusta os pontos através do método da regressão linear é:
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x 1 2 3 4 5
y 2,2 3,3 4,2 5,1 6,3
A)
g(x) = x + 1,22
B)
g(x) = x – 1,22
C)
g(x) = 1,22x + 1
D)
g(x) = 1,22x – 1
E)
g(x) = – x + 1,22
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 3:
3) Em relação ao método da regressão linear, analise as frases abaixo e assinale
a alternativa correta:
I. O Objetivo desse método é encontrar a função linear que mais se aproxima da
função real, representando a melhor aproximação ao comportamento de um
fenômeno.
II. Alguns erros obtidos serão positivos e outros, serão negativos, dessa forma, o
método sugere que se use a função modular, desconsiderando assim, os sinais
dos erros.
III. A regressão linear é uma simplificação do método dos mínimos quadrados. Ela
é largamente usada quando a função aproximadora deve ser uma reta a + bx.
A)
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Todas as frases são verdadeiras.
B)
Apenas a frase I é falsa.
C)
Apenas a frase II é falsa.
D)
Apenas a frase III é falsa.
E)
Todas as frases são falsas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 4:
Em relação ao método da regressão linear, analise as frases abaixo e assinale a
alternativa correta:
I. A regressão linear é uma simplificação do método dos mínimos quadrados. Ela
é largamente usada quando a função aproximadora deve ser uma reta a + bx.
II. Existem funções de uma variável que, apesar de originalmente não
apresentarem um formalismo linear, podem ser linearizadas, através da
substituição de variáveis.
III. O Obje�vo do método é obter uma função que se aproxime de um conjunto de pontos dados ou de outra
função dada evitando o uso de uma função complexa, com cálculo lento e complicado.
A)
Todas as frases são verdadeiras.
B)
Apenas a frase I é falsa.
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x -2 -1 0 1 2
y 5,2 6,3 7,1 8,3 9,1
C)
Apenas a frase II é falsa.
D)
Apenas a frase III é falsa.
E)
Todas as frases são falsas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 5:
Ajustando uma reta aos pontos dados na tabela abaixo, encontre na regressão
linear, a função que a representa:
A)
y = -7,2 - 0,98x
B)
y = -7,2 + 0,98x
C)
y = 7,2 - 0,98x
D)
y = 7,2 + 0,98x
E)
y = 0,98x - 7,2
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x
0 2 4 6 8 10
y -12 -9,8 -8,5 -6,1 -4 -2,2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 6:
Aplique o método da regressão linear para ajutar a tabela de pontos a uma reta.
As expressões que formamo sistema que irá determinar os fatores a e b que
formam a reta y = a + bx, serão:
A)
6a + 30b = -42,6 e -30a + 220b = 144,2
B)
6a + 30b = 42,6 e 30a + 220b = 144,2
C)
-6a + 30b + -42,6 e -30a + 220b = -144,2
D)
6a - 30b = 42,6 e 30a - 220b = 144,2
E)
6a _ 30b = -42,6 e 30a + 220b = -144,2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
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x 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
y 11 9,1 7,2 5,1 2,9 1,2 -1,2 -3,1 -5,2
x 10 20 30 40
y125 100 75 50
Exercício 7:
Aplique o método da regressão linear para ajutar a tabela de pontos a uma reta.
As expressões que formamo sistema que irá determinar os fatores a e b que
formam a reta y = a + bx, serão:
A)
9a-18b = -27 e 18a + 51b = 7,05
B)
9a + 18b = 27 e 18a + 51b = -7,05
C)
9a - 18b = 27 e 18a - 51b = 7,05
D)
-9a + 18b = 27 e -18a - 51b = -7,05
E)
-9a - 18b = -27 e -18a + 51b = -7,05
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 8:
Aplique o método da regressão linear para ajutar a tabela de pontos a uma reta.
As expressões que formamo sistema que irá determinar os fatores a e b que
formam a reta y = a + bx, serão:
A)
y = -150 - 2,5x
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B)
y = 150 + 2,5x
C)
y = 150 - 2,5x
D)
y = -150 + 2,5x
E)
y = -1,25 + 150x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
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Exercício 1:
1) Dada a tabela a seguir, o valor aproximado de f(40°) por interpolação de
Lagrange será:
x 30° 35° 45° 50°
f(x) 0,5 0,57358 0,70711 0,76604
A)
0,56
B)
0,60
C)
0,64
D)
0,68
E)
0,72
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 2:
2) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule
a aproximação de f(x) para x = 2.
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x 0 1,5 3 4,5 6
y 2,0 3,54 2,5 1,6 0,3
A)
2,125
B)
3,1
C)
3,058
D)
3,27
E)
4,108
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 3:
3) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule
a aproximação de f(x) para x = 5,2.
x 0 1,5 3 4,5 6
y 2,0 3,54 2,5 1,6 0,3
A)
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0,9735
B)
1,1775
C)
1,2509
D)
1,8013
E)
1,9050
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 4:
4) Obtenha via polinômio interpolador de Lagrange a aproximação para f(x) para
x = 0,5.
x -0,6 -0,5 0 0,2 0,4 0,7
f(x) -0,15 -0,1 0 0,4 1 1,9
A)
0,7
B)
0,9
C)
1,1
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x 1,2 2,5 3,6
f(x) 0,182 9,916 1,281
D)
1,3
E)
1,5
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 5:
5) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela,
calcule a aproximação de f(x) para x = 3.
A)
0,95
B)
1,10
C)
1,20
D)
1,31
E)
1,52
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x -1 1 3
y 0,37 2,71 20,09
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 6:
7) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule
a aproximação de f(x) para x = 2
.
A)
15,12
B)
10,19
C)
9,32
D)
5,18
E)
4,93
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 7:
10) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela
calcule a aproximação de f(x) para x = 3.
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x -2 1 0 4
y 2 -0,25 -1 11
x -3 0 5
y -10,5 -2,67 10,25
A)
0
B)
2,25
C)
3,5
D)
5,75
E)
7,325
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 8:
11) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela
calcule a aproximação de f(x) para x = 3.
A)
-1,15
B)
0
C)
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1,3
D)
2,7
E)
5,1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
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Exercício 1:
Determine os valores de a e b que resultem no melhor ajuste possível para a
curva y(t) = a + b.t para os pontos experimentais mostrados na tabela abaixo.
Dessa forma, a expressão y(t) será:
T 0 1 3 6
y 2 3 7 12
A)
y(t) = 1,714 + 1,714t
B)
y(t) = -1,714 + 1,714t
C)
y(t) = 1,714 - 1,714t
D)
y(t) = -1,714 - 1,714t
E)
y(t) = 1,714t + 1,714t2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 2:
Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar a reta de mínimos
quadrados y(x) = a + bx que aproxima esses dados é necessário montar um
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sistema. O sistema que melhor representa as equações montadas pelo método
para a resolução do problema é:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6
A)
10.a - 55.b = 81
55.a + 385.b = -572,4
B)
10.a + 55.b = 81
55.a - 385.b = -572,4
C)
10.a - 55.b = -81
55.a + 385.b = 572,4
D)
10.a + 55.b = -81
55.a - 385.b = 572,4
E)
10.a + 55.b = 81
55.a + 385.b = 572,4
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 3:
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Considere os dados apresentados na tabela. Determine os valores de a e b que
resultem no melhor ajuste possível para a curva y(t) = a + b.t. A função y(t) que
melhor representa este ajuste será:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6
A)
y(x) = - 0,359 - 1,538x
B)
y(x) = 0,359 + 1,538x
C)
y(x) = - 0,359 + 1,538x
D)
y(x) = 0,359 - 1,538x
E)
y(x) = - 0,359x + 1,538
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 4:
Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de
mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo
y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor
representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:
x 0 0,25 0,50 0,75 1,00
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y 1,0000 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
A)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 8,768
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 5,4514
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 4,4015
B)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 4,4015
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 8,768
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 5,4514
C)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 5,4514
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 4,4015
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 8,768
D)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 8,768
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 4,4015
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 5,4514
E)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 5,4514
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 8,768
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 4,4015
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
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Exercício 5:
Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de
mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo
y(x) = a + b.x + c.x2, o polinômio que melhor representa essa aproximação será:
x 0 0,25 0,50 0,75 1,00
y 1,0000 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
A)
y(x) = 1,0047 + 0,8429.x + 0,8644x2
B)
y(x) = 1,0047 + 0,8644.x + 0,8429x2
C)
y(x) = 0,8429 + 0,8644.x + 1,0047x2
D)
y(x) = 0,8429 + 1,0047.x + 0,8644x2
E)
y(x) = 0,8644 + 1,0047.x + 0,8429x2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 6:
Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de
mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo
y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor
representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:
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x 1 2 3 4
y -1 4 11 20
A)
4a + 10b + 30c = 34
10a + 30b + 120c = 120
30a + 120b + 350c = 600
B)
4a + 10b + 30c = 34
10a + 30b + 117c = 120
30a + 117b + 354c = 554
C)
8a + 5b + 40c = 45
10a + 30b + 117c = 120
30a + 120b + 350c = 600
D)
8a + 5b + 40c = 45
10a + 30b + 120c = 120
30a + 117b + 354c = 554
E)
8a + 15b + 40c = 55
5a + 6b + 12c = 35
10a + 10b + 10c = 1000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 7:
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x -1 0 1
y 5 -1 3
Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de
mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo
y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor
representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:
A)
a - 2c = 7
2b = -2
2a + 2c = 8
B)
a + 2c = 7
2b = 2
2a - 2c = 8
C)
a - 2c = 7
2b = 4
a + b = 8
D)
a + 2c = 7
-2b = 4
- a + b = 8
E)
a + 2c = 7
2b = -2
2a + 2c = 8
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
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x -1 0 1 2
y 1 1 3 7
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 8:
Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de
mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo
y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor
representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:
A)
a + b + c = 12
2a + b - c = 16
3a - b + 2c = 32
B)
a + b + c = 16
2a - b + c = 15
2a + 2b - c = 17
C)
a + b + c = 16
2a + 2b - c = 18
3a = 3b + 3c = 33
D)
a + b + c = 1
a - b + c = 3
a + b - c = 5
E)
4a + 2b + 6c = 12
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2a + 6b + 8c = 16
6a + 8b + 18c = 32
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
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Exercício 1:
Seguem os seguintes conceitos listados abaixo sobre erros nas aproximações numéricas:
(1) Erro absoluto: Quando se substitui um valor a por outro valor aproximado a’
(a’¹a), diz-se que o erro absoluto cometido é Δ = |a - a'|.
(2) Erro relativo: Chama-se erro relativo cometido sobre um valor a, quando este
é aproximado por a’, ao quociente positivo, portanto δ = Δ / a.
(3) Arredondamento: Diz-se que um valor foi arredondado na posição de ordem
n, se todos os algarismos significativos n+1 em diante forem abandonados de
forma que o algarismo n é aumentado de uma unidade se, e somente se, o de
ordem n + 1 for superior a 4.
(4) Algarismos significativos de um número a são todos os seus algarismos de 1
a 9 e zeros, desde que não sirvam simplesmente para fixar a posição do ponto
decimal ou que não estejam substituindo algarismos de casas decimais de mais
baixa ordem abandonadas.
Dos itens listados acima quais podem ser considerados corretos:
A)
(1), (2), (3) e (4)
B)
(2) e (4)
C)
(2), (3) e (4)
D)
(3) e (4)
E)
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(2) e (3)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 2:
Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a
medida representa. Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do
operador, do processo de medida entre outros. Em qualquer situação deve-se adotar um valor que
melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor
real. Vamos supor que você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma
trena graduada em centímetros. Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de cento e
vinte e sete centímetros e menos que cento e vinte e oito centímetros. Então, você estima o valor desse
"pouco" que ultrapassa cento e vinte e sete centímetros, expressando o resultado da medição assim:
127,6 centímetros. Portanto podemos dizer que a aproximação da medida deste eixo tem:
A)
4 Algarismos significativos e nenhum duvidoso.
B)
3 Algarismos significativos corretos e 1 duvidoso.
C)
3 Algarismos significativos e 2 duvidosos.
D)
4 Algarismos significativos corretos.
E)
3 Algarismos significativos e nenhum duvidoso.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
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A) Letra A
B) Letra B
Exercício 3:
Considere uma máquina hipotética que trabalhe em vírgula flutuante com 4
dígitos decimais de precisão (i.e., guarda apenas os 4 primeiros dígitos
significativos de um número). Qual é o erro máximo relativo que pode ser
cometido ao arredondar qualquer número para 4 dígitos significativos?
A)
1,0 X 10-5
B)
4,0 X 10-5
C)
5,0 X 10-4
D)
5,0 X 10-5
E)
4,0 X 10-4
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 4:
Seja f = (x2y)/z. Se x = 5,00 ± 0,05, y = 4,00 ± 0,02 e z = 3,00 ± 0,06. Calcule o valor de f e encontre o
erro relativo de cada variável.
A)
F = 33,33 / ERx = 0,01 / ERy = 0,005 / ERz = 0,02
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B)
F = 33,50 / ERx = 100 / ERy = 200 / ERz = 50
C)
F = 33,33 / ERx = 100 / ERy = 200 / ERz = 50
D)
F = 3,33 / ERx = 0,1 / ERy = 0,005 / ERz = 0,02
E)
F = 33,50 / ERx = 0,1 / ERy = 0,05 / ERz = 0,2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 5:
A representação aritmética de ponto flutuante é muito utilizada na computação digital, por exemplo em
calculadoras científicas. A principal vantagem da representação em ponto flutuante é que ela pode
representar uma grande faixa de números se comparada à representação de ponto fixo. Seja uma
representação com 6 (seis) dígitos, quais serão o maior e o menor número para uma representação
utilizando ponto flutuante?
A)
maior número 9,9999 109 ; menor número 0,0001 10-9
B)
menor número 9,999 1099 ; maior número 0,001 10-99
C)
maior número 9,999 1099 ; menornúmero 1,111 10-99
D)
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maior número 9,999 1099 ; menor número 0,001 10-99
E)
maior número 9,99999 ; menor número 0,00001
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 6:
A propagação de erros pode influenciar diretamente nos cálculos matemáticos
alterando resultados. Estes erros podem ser provenientes de várias fontes, tais
como: instrumentos de medidas, erros humanos na aquisição de dados,
ferramentas de cálculos, etc.
Deseja-se realizar os cálculos das expressões (1) e (2) em uma máquina com 4
dígitos significativos. Sendo X1 = 0,3491.104 e X2 = 0,0023.100.
Expressão (1): ( X2 + X1 ) – X1
Expressão (2): X2 + ( X1 - X1 )
Das opções abaixo, qual delas constam os resultados corretos, com 4 dígitos significativos, das
expressões acima e a justificativa para a diferença dos resultados das expressões.
A)
Expressão (1) = 0,000 e Expressão (2) = 0,0023. Os dois resultados são diferentes quando não deveriam
ser, pois a causa foi o arredondamento feito na adição (X2 + X1), cujo resultado tem 8 dígitos e a
máquina apenas 4.
B)
Expressão (1) = 0,3491 e Expressão (2) = 0,0023. Os dois resultados são diferentes, devido o
truncamento feito na expressão 2.
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C)
Expressão (1) = 0,000 e Expressão (2) = 0,002345. Os dois resultados são diferentes quando não
deveriam ser, pois a causa foi o arredondamento feito na adição (X2 + X1), cujo resultado tem 4 dígitos
e a máquina apenas 8.
D)
Expressão (1) = 0,000 e Expressão (2) = 0,0000. Não há diferenças, os resultados são exatamente os
mesmos.
E)
Expressão (1) = 0,3491 e Expressão (2) = 0,0023. Os dois resultados são diferentes quando não
deveriam ser, pois a causa foi o arredondamento feito na adição (X2 + X1), cujo resultado tem 8 dígitos
e a máquina apenas 4.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 7:
Supondo um sistema de aritmética em ponto flutuante que trabalha com 4 dígitos na mantissa, na base
10, expoente e no intervalo Î [-5 5]. Consideremos agora a operação Z = X + Y, com X = 0,127.103 e y
= 0,97.10−1. Determine Z em função dos resultados desta operação com os valores de arredondamento
e truncamento.
A)
Valor de Z arredondado = 0,1270.103 e truncado = 0,1271.103
B)
Valor de Z arredondado = 1271,0.103 e truncado = 1270,0.103
C)
Valor de Z arredondado = 1,0970.103 e truncado = 1,0971.103
D)
Valor de Z arredondado = 0,1271.103 e truncado = 0,1270.103
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E)
Valor de Z arredondado = 12,71 e truncado = 12,70
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 8:
Um modelo matemático raramente representará corretamente um fenômeno
físico na integra, pois são necessárias várias simplificações do mundo físico para
se obter um modelo matemático. São listadas abaixo algumas afirmações que
tentam justificar os erros devido a simplificação dos modelos matemáticos.
1. Erros na modelagem de um problema físico, ex: resistência do
ar, velocidade do vento, forma do objeto, etc.
2. Precisão de leitura de um instrumento de medida de distância.
3. O aquecimento da máquina (computador) durante o
processamento de dados.
4. O valor numérico de p em um cálculo de uma determinada área
de uma circunferência.
5. Esforço computacional.
A)
(3) e (4).
B)
(1), (4) e (5).
C)
(2), (3) e (4).
D)
(1), (2) e (4).
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E)
(3) e (5).
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 9:
Seja Y=0.005 e Z=0.006, qual das opções a seguir representam o erro absoluto (EA) e o erro relativo
(ER)? Sabe-se que o valor do erro de aproximação é designado por erro absoluto.
A)
EA = 0.001 ; ER = 0.25
B)
EA = 0.009 ; ER = 0.25
C)
EA = 0.009 ; ER = 0.001
D)
EA = 0.001 ; ER = 0.009
E)
EA = 0.001 ; ER = 0.2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
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D) Letra D
E) Letra E
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Exercício 1:
Quais gráficos abaixo representam a existência de zeros reais da função f(x):
A)
Gráficos (a) e (c)
B)
Gráficos (a), (b), (c) e (d)
C)
Gráficos (a), (c) e (d)
D)
Gráficos (b), (c) e (d)
E)
Gráficos (b) e (c)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 2:
O Teorema de Bolzano localiza os possíveis zeros de uma função. As raízes de uma função nem sempre podem ser encontradas analiticamente, ou seja, resolvendo a
com o gráfico abaixo, quais das alternativas possuem os intervalos das raízes reais da função f(x), demonstrada graficamente?
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A)
[-7,0] e [0,7]
B)
[-10,-5] e [2,3]
C)
[-7,0], [0,7], [-10,-5] e [0,5]
D)
[-5,-4] e [2,3]
E)
[-5,-4], [2,3] e [-10, -5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 3:
Considerando as quatro funções a seguir:
f(x) = 2x-7 g(x) = 13x-39 h(x) = x+3 i(x) = 3x+17
Qual dos conjuntos abaixo contém os zeros de todas as funções acima:
A)
{ -8, -17/3, -3, 7/2 }
B)
{ -17/3, -3, 3, 7/2 }
C)
{ -1, -2, -17/3, -3 }
D)
{ -7/2, 17/3, -3, 3, }
E)
{ -3, 8/3, 1, 2 }
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
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A) Letra A
B) Letra B
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Exercício 1:
Seja a equação x3-2x-1=0 que só tem uma raiz positiva. De acordo com o princípio da bisseção ela deve estar no intervalo:
A)
(0, 1/2)
B)
(1/2, 1)
C)
(1, 3/2)
D)
(3/2, 2)
E)
(1/2, 3/2)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 2:
Seja a função f(x) = x3 – 9x +3, podemos por meio do Método de Bisseção encontrar as raízes da função, com boa precisão dependendo da tolerância e o número de
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De acordo com o gráfico acima da expressão citada neste exercício, qual das alternativas abaixo representa corretamente o número de total de raízes e seus respectiv
A)
Uma Raiz, intervalo entre [ -1, 1 ].
B)
Três Raízes, intervalos entre [ -4, -3 ] ; [ 1, 2 ] e [ 2, 3 ].
C)
Três Raízes, intervalos entre [ 1, 2 ] ; [ -5, 5 ] e [ 2, 3 ].
D)
Duas Raízes, intervalos entre [ 0, 1 ] e [ 2, 3 ].
E)
Três Raízes, intervalos entre [ 0, 1 ] ; [ -4, -3 ] e [ 2, 3 ].
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 3:
Dada a função y = 1 - x.lnx temos a tabela:
x 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
y 1,346 1,000 0,392 -0,386-1,291
O intervalo que contém a raíz é:
A)
[0,0;0,5]
B)
[0,5;1,0]
C)
[1,0;1,5]
D)
[1,5;2,0]
E)
[2,0;2,5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
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Exercício 4:
Usando o método da dicotomia, encontre os intervalos onde a função f(x) = ln x - x + 2 possui pelo menos uma raiz
A)
entre 0,1 e 0,5 e entre 3,0 e 3,5
B)
entre 0,1 e 0,5 e entre 3,5 e 4,0
C)
entre 0,5 e 1,0 e entre 3,0 e 3,5
D)
entre 0,5 e 1,0 e entre 3,5 e 4,0
E)
entre 1,0 e 1,5 e entre 2,5 e 3,0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 5:
A função f(x) = X8 - 120 tem uma das suas raizes entre 1,0 e 2,0. Usando o método da bissecção qual será o intervalo que contêm
A)
[1,0, 1,25]
B)
[1,75, 2,0]
C)
[1,5, 1,75]
D)
[1,25, 1,50]
E)
[1,0, 1,50]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 6:
Pelo método da bissecção, a função f(x) = 3x5 - 25 tem uma raiz entre?
A)
[-0,5, 0]
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B)
[0, 0,5]
C)
[0,5, 1,0]
D)
[1,0, 1,5]
E)
[1,5, 2,0]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 7:
A função f(x) = 5x3 - 16x tem uma das raizes entre 1 e 2. Usando o método da bissecção qual será o intervalo que contêm a raiz,
A)
[0, 0,5]
B)
[0,5, 1,0]
C)
[1,0, 1,5]
D)
[1,5, 2,0]
E)
[2,0, 2,5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 8:
A função f(x) = 4x4 - 5x2 + 1 tem uma das raizes entre [0; 0,8]. Usando o método da bissecção, qual será o intervalo que contêm
A)
[0,2; 0,4]
B)
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[0,0; 0,2]
C)
[0,0; 0,4]
D)
[0,4; 0,8]
E)
[0,6; 0,8]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
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Exercício 1:
Seja f(x) = x3 - 2x2 - 5, f'(x) = 3x2 - 4x e P0 = 2, utilize o método de Newton
para determinar P3. O valor será aproximadamente:
A)
3,3
B)
3,0
C)
2,7
D)
2,1
E)
1,5
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 2:
Seja f(x) = 3x2 + 5x, f'(x) = 6x + 5 e P0 = - 2, utilize o método de Newton para
obter P3. O valor aproximado obtido para P3 será:
A)
- 1,18
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B)
-1,41
C)
- 1,53
D)
- 1,67
E)
- 1,81
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra a
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 3:
Encontre uma das raízes para a função f(x) = x1/2 - e-x com tolerância de 0,001.
A raiz se encontra entre 0,42 e 0,44.
A)
0,42669
B)
0,43995
C)
0,42994
D)
0,42001
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E)
0,43072
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 4:
Determine uma das raizes da função f(x) = lnx - x + 2 com tolerância de 1/1000.
A raíz se encontra no intervalo entre 0,1 e 0,5
A)
0,15862
B)
0,20436
C)
0,26672
D)
0,30450
E)
0,34518
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 5:
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Seja f(x) = 5x5 - 2x3 - 9x, f'(x) = 25x4 - 6x2 - 9 e P0 = 1,5, aplique o método de
Newton e obtenha P2.
A)
1,0
B)
1,26
C)
1,38
D)
1,49
E)
1,52
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 6:
Seja f(x) = 2x9 + 152, f'(x) = 18x8 e P0 = -1,4, aplique o método de Newton e
encontre P3
A)
-1,07
B)
-1,19
C)
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-1,39
D)
-1,41
E)
-1,68
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra D
Exercício 7:
Seja f(x) = [(x5 - 1) / (3)], f'(x) = [(5x4) / (3)] e P0 = 1 aplique o método de
Newton e encontre P3
A)
1,05
B)
1,12
C)
1,28
D)
1,34
E)
1,59
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 8:
Seja f(x) = [(x2 - 5) / (8)], f'(x) = [(x) / (4)] e P0 = 6 aplique o método de
Newton e encontre P2
A)
5,85
B)
5,95
C)
6,05
D)
6,32
E)
6,52
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 9:
f(x) = 2x - 9 possui uma raiz no intervalo [3,0; 3,5] usando o método da
dicotonia, encontre o valor da raiz com erro de duas casas decimais.
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A)
3,17
B)
3,27
C)
3,35
D)
3,40
E)
3,47
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
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Exercício 1:
O método da eliminação Gaussiana de um sistema de equações lineares usa a
propriedade de equivalência de sistema, para eliminar progressivamente as
variáveis até chegar a uma equação de uma variável. Uma solução para aumentar
a precisão do resultado obtido pelo método da eliminação de Gauss é a utilização
da condensação pivotal.
Qual das alternativas abaixo cita corretamente finalidades do método da
eliminação Gaussiana com condensação pivotal de um sistema de equações
lineares.
A)
Minimizar o erro por arredondamento, não evitar a divisão por zero e aumentar a probabilidade de
erros.
B)
Maximizar o erro por truncamento, testar a singularidade do sistema e aumentar a probabilidade de
erros.
C)
Melhorar o erro de arredondamento e truncamento, diminuir o esforço computacional quando
necessário o uso do computador e melhorar a simplificação do modelo matemático.
D)
Minimizar o erro de arredondamento, evitar a divisão por zero e testar a singularidade do sistema.
E)
Minimizar o erro por truncamento, maximizar o erro de arredondamento e melhorar a simplificação do
modelo matemático.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
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C) Letra C
D) Letra D
Exercício 2:
Resolvendo o sistema
2x1 - x2 = 2
x1 + 2x2 = 3
Pelo método de Gauss a matriz triangulazrizada ficará:
A)
a11 = 2, a12 = -1, a13 = 2, a21 = 0, a22 = 5, a23 = 2
B)
a11 = 2, a12 = 1, a13 = 2, a21 = 1, a22 = 5, a23 = 3
C)
a11 = 0, a12 = -2, a13 = 2, a21 = 1, a22 = 5/2, 223 = -1
D)
a11 =2, a12 = -1, a13 = 2, a21 = 0, a22 = 5/2, a23 = 2
E)
a11 = 1, a12 = -1, a13 = 0, a21 = 1, a22 = 5, a23 = -1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 3:
Considere o sistema linear:
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3x1 – x2 + x3 = 9
x1 – 4x2 + 2x3 = 17
2x1 + x2 + 6x3 = 24
As interações corretas para eliminar x1 na 2ª e 3ª expressões pelo método de Gauss são:
A)
R2 = R2 - R1/3
R3 = R3 + 2 R1/3
B)
R2 = R2 + R1/3
R3 = R3 = 3R1/2
C)
R2 = R2 - 3R1
R3 = R3 - 3R1/2
D)
R2 = R2 - R1/3
R3 = R3 - 2R1/3
E)
R2 = R2 - R1/2
R3 = R3 - R1/3
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 4:
Resolvendo o sistema
4x1 - x2 = 2
x1 + 6x2 = 3
pelo método de Gauss-Seidel o novo sistema após eliminar x1 na 2ª expressão,
será:
A)
4x1 - x2 = 2 e 25/2x2 = 5/2
B)
4x1 - x2 = 2 e 25/4x2 = 5/2
C)
4x1 - x2 = 2 e 5x2 = 20
D)
4x1 - x2 = 2 e 20x2 = 5
E)
4x1 - x2 = 2 e 2/5x2 = 5
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
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A) Letra A
B) Letra B
Exercício 5:
Considere o sistema linear:
2x1 + x2 + x3 = 8
x1 + 16x2 - 2x3 = 7
4x1 - x2 + 6x3 = 14
Pelo método de Gauss, após a interação que elimina x1 na 2ª expressão teremos
a matriz:
A)
2 1 1 8
0 31 -5 3
4 1 6 14
B)
2 1 1 8
0 31/2 -5/2 3
4 -1 6 14
C)
2 1 0 8
0 31/2 -5/2 3
4 -1 6 10
D)
2 1 1 8
0 31 -5 3
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4 -1 6 10
E)
2 1 1 8
0 1 2 3
4 0 5 1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 6:
6) [Poscomp/-2006] Seja o sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z:
x + y - z = 1
2x + 3y + az = 3
x + ay + 3z = 2
Assinale a alternativa com os valores de a para os quais o sistema possui
respectivamente:
(i) nenhuma solução, (ii) mais de uma solução, (iii) uma única solução.
A)
(i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a ≠ 2 e a ≠ -3
B)
(i) a ≠ 2 e a ≠ -3; (ii) a = 2; (iii) a = -3
C)
(i) a = 2; (ii) a ≠ 2 e a ≠ 3; (iii) a = -3
D)
(i) a = -3; (ii) a ≠ 2 e a ≠ -3; (iii) a = 2
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E)
(i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a = 2 ou a = -3
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 7:
Poscomp-2011) Considere a matriz a seguir.
A =2 4 2
1 5 2
4 −1 9
No método da eliminação de Gauss, foram efetuados os seguintes passos
para se obter uma matriz na forma degrau:
I. Subtraiu-se a metade da primeira linha da segunda.
II. Subtraiu-se o dobro da primeira linha da terceira.
III. Adicionou-se o triplo da segunda linha à terceira.
Em termos matriciais, o processo descrito corresponde a:
A)
Adicionar à matriz A
0 0 0
−1 −2 0
−4 1 1
B)
Multiplicar A, à esquerda, por
0 0 0
2 0 0
1/2 −1/3 0
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C)
Multiplicar A, à direita, por
1 −1/2 −2
0 1 −3
0 0 1
D)
Multiplicar A, à esquerda, por
1 0 0
−1/2 1 0
−7/2 3 1
E)
Subtrair de A a matriz
2 4 2
0 5 2
0 0 9
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 8:
(IFRS - 2009) Um feirante fez a seguinte promoção: dois maços de brócolis, três
pés de alface, e três mangas custam 18 reais, três maços de brócolis, dois pés de
alface e cinco mangas custam 23 reais e cinco maços de brócolis, quatro pés de
alface e duas mangas custam 27 reais. Se eu comprar apenas um maço de
brócolis, um pé de alface e uma manga pagarei:
A)
R$ 7,00
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B)
R$ 8,00
C)
R$ 9,00
D)
R$ 10,00
E)
R$ 11,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
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Exercício 1:
Dados os valores da tabela abaixo:
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
A)
y = - 0,36 + 1,538x
B)
y = - 0,36 - 1,538x
C)
y = 0,36 + 1,538x
D)
y = 0,36 - 1,538
E)
y = 1,538 - 0,36x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 2:
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Supondo que dispomos dos seguintes dados: a renda média familiar da população
de várias cidades e a quantidade de carros zero quilômetro vendidos pela
principal loja da cidade em um mês:
Cidade A B C D E F G H
Renda ($1000) 5 10 20 8 4 6 12 15
Carros vendidos 27 46 73 40 30 28 46 59
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
A)
y = - 14,58 + 2,91x
B)
y = 14,58 + 2,91x
C)
y = 14,58 - 2,91x
D)
y = - 14,58 - 2,91x
E)
y = 2,91 + 14,58x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 3:
Utilizando os dados abaixo:
Quantidade 10 11 12 13 14 15
Custo 100 112 119 130 139 142
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Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
A)
y = - 15,8 - 8,63x
B)
y = 15,8 - 8,63x
C)
y = 15,8 + 8,63x
D)
y = -15,8 + 8,63x
E)
y = 8,63 + 15,8 x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 4:
Um pesquisador indagou a 7 pessoas, todas com 40 anos e que aguardavam o
trem em uma plataforma do metrô, qual era sua escolaridade (quantos anos
estudou) e quantos livros a pessoa já leu e obteve as seguintes respostas:
Escolaridade 3 5 7 9 10 14 16
Livros lidos 1 2 3 5 7 10 13
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
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SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
A)
y = 2,67 + 0,93x
B)
y = - 2,67 - 0,93x
C)
y = 2,67 - 0,93x
D)
y = - 2,67 + 0,93x
E)
y = 0,93 + 2,67x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 5:
Verifique a tabela de dados indicados abaixo:
xi 2 4 7 10 13
yi 2,5 3,8 8,1 9,6 14,3
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
A)
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y = - 1,054 - 0,071xB)
y = 1,054 - 0, 071x
C)
y = -1,054 + 0,071x
D)
y = 1,054 + 0,071x
E)
y = 0,071 + 1,054x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 6:
Dada a tabela abaixo:
xi 5 15 20 25 30 35
yi 48 43 34 19 11 6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
A)
y = 6,9 - 1,56x
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B)
y = 6,9 + 1,56x
C)
y = - 6,9 + 1,56x
D)
y = - 6,9 - 1,56x
E)
y = 1,56x - 6,9
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 7:
Um estudante de Engenharia realizou experimentos no laboratório e aplicando
uma Força Resultante (em Newtons) sobre um bloco verificou a aceleração (em
m/s2) conforme apresentado na tabela a seguir:
Força xi 2 4 6 8 10 12 14
Aceleração yi 1,5 3,1 3,8 5,8 6,3 8,5 10,2
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
A)
y = 0,028 + 0,703x
B)
y = - 0,028 + 0,703x
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x -2 -1 0 1 2
y -7,5 -5,4 -3,1 -1,0 0,9
C)
y = 0,028 - 0,703x
D)
y = -0,028 - 0,703x
E)
y = 0,703 + 0,028x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 8:
Dados os valores da tabela abaixo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
A)
3,2 - 2,1x
B)
-2,1 + 3,2x
C)
2,1 + 3,2x
D)
3,2 + 2,1x
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E)
-3,1 + 2,1x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
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Exercício 1:
Dada a tabela:
x 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2
f(x) 0,7652 0,6201 0,4554 0,2818 0,1104
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo para f(1,5) é:
A)
0,57
B)
0,40
C)
0,47
D)
0,59
E)
0,53
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 2:
Dada a tabela:
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/7
x 2,0 2,2 2,3
f(x) 0,6931 0,7885 0,8329
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(1,5) é:
A)
0,49
B)
0,41
C)
0,47
D)
0,70
E)
0,59
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 3:
Dada a tabela abaixo:
x 0,2 0,4 0,6 0,8
f(x) 0,1823 0,3365 0,4700 0,5878
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(0,55) é:
A)
0,35
B)
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https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/7
0,38
C)
0,41
D)
0,43
E)
0,46
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 4:
Dada a tabela abaixo:
x 1 2 3 4
f(x) 7,15 6,30 5,10 3,80
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor aproximado de f(2,7) é:
A)
5,5
B)
5,9
C)
5,0
D)
6,2
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/7
E)
7.0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 5:
Dada a tabela:
x 0 2 4
f(x) - 7,12 - 14,3 - 21,5
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(3,1) é:
A)
- 20,17
B)
- 15,98
C)
- 16,05
D)
- 17,50
E)
-18,25
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/7
x 0 2 3
f(x)
-0,6
0,955 1,733
x 1 2 3 5
f(x)
-6,83 -5,17 -3,5 -0,17
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
Exercício 6:
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(2,5)
A)
1,1
B)
1,3
C)
1,7
D)
1,9
E)
2,1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
Exercício 7:
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(4)
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/7
x
0 1 2 4 5
y 15,7 24,7 33,7 51,7 60,7
A)
0,9
B)
1,2
C)
1,5
D)
1,8
E)
2,1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 8:
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(3)
A)
38
B)
42
C)
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/7
45
D)
49
E)
53
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/9
x1
0
0,25 0,50 0,75 1,0
y1 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Exercício 1:
Dada a tabela abaixo:
Encontre a aproximação por quadrados
mínimos para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1. a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA x1 y1
A)
y = 1,71x + 0,89
B)
y = 0,89x - 1,71
C)
y = 0,89x + 1,71
D)
y = -0,89x - 1,71
E)
y = -0,89x + 1,71
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 2:
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/9
Dados os valores da tabela:
xi 0 0,25 0,5 0,75 1,0
yi 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados
para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
A)
5a + 2,5b + 1,875c = 8,768
2,5a + 1,875b + 1,5625c =
5,4514
1,875a + 1,5625b + 1,3828c
= 4,4015
B)
5a + 2,5b - 1,875c = 8,768
2,5a + 1,875b - 1,5625c =
5,4514
1,875a + 1,5625b - 1,3828c
= 4,4015
C)
5a - 2,5b + 1,875c = 8,768
2,5a - 1,875b + 1,5625c =
5,4514
1,875a - 1,5625b + 1,3828c
= 4,4015
D)
5a + 2,5b + 1,875c = -
8,768
2,5a + 1,875b + 1,5625c = -
5,4514
1,875a + 1,5625b + 1,3828c
= - 4,4015
E)
5a - 2,5b - 1,875c = 8,768
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/9
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 31 18 9 4 3 6 13
2,5a - 1,875b - 1,5625c =
5,4514
1,875a - 1,5625b - 1,3828c
= 4,4015
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 3:
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx +
cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
A)
4x2 + 3x - 2
B)
2x2 + 3x + 4
C)
2x2 - 3x + 4
D)
4x2 - 3x + 2
E)
2x2 + 3x - 4
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo4/9
x -4 -2 -1 0 1 2 4
y 76 26 10 0 -4 -2 20
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
Exercício 4:
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx +
cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
A)
3x2 + 7x
B)
3x2 - 7x
C)
3x2 + 7
D)
-7x2 + 3x
E)
-7x2 + 3
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/9
x 1 2 3 4
y -7 -7 -9 -13
Exercício 5:
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx +
cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
A)
x2 - 3x + 9
B)
- x2 - 3x + 9
C)
x2 + 3x - 9
D)
- x2 + 3x - 9
E)
- 9x2 + 3x - 1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 6:
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/9
x -2 0 2
y -29 -1 27
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados
para a função f(x) = a + bx + cx2 + dx3 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c + SOMA xi3 . d = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c + SOMA xi4 . d = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c + SOMA xi5 . d= SOMA yi xi2
SOMA xi3 . a + SOMA xi4 . b + SOMA xi5 . c + SOMA xi6 . d= SOMA yi xi3
A)
3a + 8c = -3
8b + 32d = 112
8a + 32c = -8
32b + 128d = 448
B)
3a + 8c = 3
8b - 32d = 112
8a + 32c = -8
32b - 128d = 448
C)
3a - 8c = 3
8b + 32d = 112
8a + 32c = 8
32b + 128d = 448
D)
- 3a + 8c = 3
8b - 32d = 112
- 8a + 32c = 8
32b - 128d = - 448
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/9
x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116
E)
3a + 8c = -3
8b = 32d = - 112
8a - 32c = - 8
- 32b + 128d = - 448
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Letra A
Exercício 7:
Dados os valores da tabela abaixo:
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados
para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
A)
6a + 7c = 29,6
7b = 0
7a + 141,4c = 640
B)
6a - 70c = 286
70b = 10
70a + 1414c = 644
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/9
x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116
C)
3a + 5c = 40
2b = 5
3a + 18c = - 17
D)
6a + 70c = 296
70b = 0
70a + 1414c = 6440
E)
5a + 35c = 148
35b = 0
35a + 1400c = 6400
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
Exercício 8:
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx +
cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
A)
y = 9x2 - 5
16/09/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/9
B)
y - 5x2 + 9
C)
y = 9x2 + 5x
D)
y = 5x2 + 9x
E)
y = 5x2 - 9
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Letra A
B) Letra B
C) Letra C
D) Letra D
E) Letra E
2
3
4
5
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7
8
9
10
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