2ª LISTA REVISÃO OBMEP NÍVEL 1

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CENTRO EDUCACIONAL FUTURA
RIACHO DAS ALMAS:_____DE AGOSTO DE2018
ALUNO(A):___________________________________________
REVISÃO PREPARATÓRIA PARA OBMEP 2ª FASE
NÍVEL 1
1 A soma desconhecida
Na soma abaixo, letras iguais representam dígitos iguais e letras diferentes dígitos diferentes. X
 + X
 Y Y
 Z Z Z
Qual o dígito representado pela letra X?
2 Quadrado cheio de quadrados
Na figura a seguir, temos um quadrado 5 x 5 que contém um quadrado preto central.
Existe uma coleção de quadrados com lados paralelos aos lados do tabuleiro com dimensões que variam de 1x1 a 5x5 formados pelos quadradinhos da figura. Quantos
elementos dessa coleção contém o quadrado escuro preto?
6 Dados icosaédricos?
Um icosaedro regular é um sólido geométrico com 20 faces, que são triângulos equiláteros. Desenhando os números de 1 a 20 nas faces de um icosaedro regular, transformamo-lo em um dado. Luísa e Mathias inventaram um jogo no qual, cada um joga o dado icosaédrico 5 vezes e anota os números tirados na sequência, formando um único número. Por exemplo, Luísa tirou a sequência 5, 11, 7, 20, 17, então ela anotou o número 51.172.017.
a) Na primeira partida Luísa venceu com a maior diferença possível. Qual é essa diferença?
b) Na segunda partida, Luísa fez 162.012.510 pontos e Mathias lançou o dado quatro vezes, tirando 14, 11, 8 e 19. É possível Mathias vencer esta partida com seu último lançamento?
c) Na terceira partida, Luísa fez 12.111.813 pontos. Quantas são as sequências nas quais é possível obter essa pontuação?
9 Vendendo sanduíches
Ana, Bia, Cátia, Diana e Elaine trabalham como ambulantes vendendo sanduíches. Diariamente, elas passam na lanchonete do Sr. Manoel e pegam a mesma quantidade de sanduíches para vender. Um certo dia, Sr. Manoel estava doente e deixou um bilhete avisando o motivo pelo qual não estava lá, mas pedindo que cada uma pegasse 1/5 dos sanduíches. Ana passou primeiro, seguiu as instruções do bilhete e saiu para vender seus sanduíches. Bia, passou em seguida, mas pensou que era a primeira a passar, pegando 1/5 do que havia e saiu. Cátia, Diana e Elaine chegaram juntas e dividiram igualmente a quantidade que havia, já que Cátia sabia que Ana e Bia haviam passado antes.
a) Que fração do total de sanduíches coube a Bia?
b) Quem ficou com a menor quantidade de sanduíches? Quem ficou com a maior quantidade?
c) Ao final da divisão, nenhuma das vendedoras ficou com mais de 20 sanduíches. Quantos sanduíches o Sr. Manoel deixou para elas?
10 Muitas balas
Sobre uma mesa existe uma certa quantidade N de balas. Aline e Bruna combinam que, alternadamente, cada uma deve comer pelo menos uma, mas não mais que a metade da quantidade existente. Vence o jogo quem comer a última bala. Ana sempre começa o jogo.
a) Para N = 5, qual das duas tem a posição vencedora? (Posição vencedora é aquela na qual a jogadora pode vencer qualquer que seja a sequência de jogadas de sua adversária.)
b) Para N =20, qual das duas tem a posição vencedora?
c) Quais são os valores de N, sendo 100 <N <200, que dão a Bruna a posição vencedora?
13 Uma data de aniversário complicada!
Alberto e Bernardo se tornaram amigos de Carol, recentemente, e eles querem saber
quando é o aniversário dela. Carol deu a eles uma lista com 12 possíveis datas:
· 
· 4 de janeiro;
· 5 de janeiro;
· 11 de janeiro;
· 8 de março;
· 8 de abril;
· 9 de abril;
· 7 de junho;
· 5 de junho;
· 13 de julho;
· 7 de outubro;
· 4 de outubro;
· 8 de outubro.
Em seguida, Carol fez uma brincadeira contando a Alberto e Bernardo, separadamente, o mês e o dia de seu aniversário, respectivamente, e pediu para que eles conversassem para descobrir a data do aniversário dela.
Não teria muita graça se ela fizesse aniversário em março ou julho, pois só temos uma
possível data em cada um desses meses dentre as opções e Alberto acertaria imediatamente. Também seria rápido se ela aniversariasse em 11 de janeiro ou 9 de abril ou 13 de julho, pois os referidos números só aparecem uma vez na lista e Bernardo poderia descobrir a resposta sozinho. Assim, eles iniciaram uma conversa para tentar descobrir. Alberto diz: Não consigo saber a data do aniversário de Carol, mas garanto que Bernardo não sabe também. Bernardo diz: No início, eu não sabia a data completa do aniversário, mas agora eu sei. Alberto: Então eu também sei quando é o aniversário de Carol.
a) Por que na primeira fala de Alberto, ele diz que nem ele nem Bernardo sabem ainda a resposta?
b) Por que Bernardo disse que no início não sabia a resposta, mas após a fala de Alberto, Bernardo descobriu a data do aniversário de Carol?
c) Quando é o aniversário de Carol?