Aula 02

Prévia do material em texto

Topografia
Unidade I- Unidades 
de medidas e escalas
Prof.: Luana Leal Fernandes Araújo
luana.leal@estacio.br
1
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Sumário da aula
Medidas de 
comprimento
Medida angular Escalas
Revisão trigonometria plana Exercício de 
fixação
2
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas lineares
3
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e
as angulares, mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas são
também trabalhadas, as de superfície e as de volume.
O sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico Decimal, porém,
em função dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande
maioria importada, algumas unidades relacionadas abaixo apresentarão
seus valores correspondentes no sistema Americano, ou seja, em
Pés/Polegadas.
4
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
A origem do metro ocorreu em 1791 quando a Academia de Ciências
de Paris o definiu como unidade padrão de comprimento. Sua
dimensão era representada por 1/10.000.000 de um arco de meridiano
da Terra.
Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a
definição atual do “metro” como a distância percorrida pela luz no
vácuo durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 s.
O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de
comprimento no sistema internacional (SI).
5
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
6
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
Tabelas de conversão
7
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
Tabelas de conversão
polegada = 2,75 cm = 0,0275 m 
polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m 
pé = 30,48cm = 0,3048 m 
jarda = 91,44cm = 0,9144m 
milha brasileira = 2200 m 
milha terrestre/inglesa = 1609,31 m 
8
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
Tabelas de conversão
9
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
Tabelas de conversão
10
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
Tabelas de conversão
11
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
Tabelas de conversão
12
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medidas de comprimento
Exemplo:
1.Tem-se para a medida da distância horizontal entre dois pontos o 
valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma 
medida em quilômetros?
Se 1 polegada = 0,0275m 
1.290,9078 * 0,0275 = 35,50 m
35,50m /1000 = 0,035km
13
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medida angular
14
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medida angular
Radiano
Um radiano é o ângulo central que subentende um arco de
circunferência de comprimento igual ao raio da mesma. É uma unidade
suplementar do SI para ângulos planos.
2πR — 360º arco = R = raio
15
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medida angular
UNIDADE SEXAGESIMAL
Grau
1 grau = 1/360 da circunferência
grau ° 1° = (π /180) rad
minuto ’ 1’ = 1°/60= (π/10800) rad
segundos ” 1” = 1°/3600= (π/648000) rad
16
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Medida angular
UNIDADE DECIMAL
Grado
1 grado =1/400 da circunferência 
Um grado é dividido em 100’ e cada minuto tem 100”. 
17
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Exemplo
1.Determine o valor em grados centesimais (centésimos e
milésimos de grado) e em radianos para o ângulo de 15717'30,65".
18
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Exemplo
Soma e subtração de ângulos
234° 35’ 38”
145° 42’ 29”
20
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Exemplo
Soma e subtração de ângulos
80° 48’ 30”
70° 58’ 55”
21
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Revisão trigonometria plana
22
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Revisão de trigonometria plana
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO
TRIÂNGULO RETÂNGULO
A soma dos ângulos internos de um
triângulo é igual a 180°. A partir da
figura 2.2 podem ser estabelecidas
as seguintes relações:
*Teorema de pitágoras
a² = b² + c²
23
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Exemplo
No triângulo abaixo, determinar as relações solicitadas.
24
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Revisão de trigonometria plana
LEI DOS SENOS 
“Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do ângulo 
oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita”.
25
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Revisão de trigonometria plana
LEI DOS COSSENOS 
“Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à 
soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do 
produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles 
formam”. 
a² = b² + c² – 2.b.c. cos A 
26
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Exemplo
Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra
margem segundo um ângulo de 56º 00’00”. Afastando-se de 20,00 m, o
mesmo observador vê a mesma torre segundo um ângulo de 35º
00’00”. Calcule a largura do rio.
27
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
28
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
Segundo ESPARTEL (1987) o desenho
topográfico nada mais é do que a projeção
de todas as medidas obtidas no terreno sobre
o plano do papel.
Neste desenho, os ângulos são representados
em verdadeira grandeza (VG) e as distâncias
são reduzidas segundo uma razão constante.
A esta razão constante denomina-se ESCALA.
29
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
E= 
1
𝑀
=
𝑙
𝐿
• "L" representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o 
terreno. 
• "l" representa um comprimento linear gráfico qualquer, medido 
sobre o papel, e que correspondente ao comprimento medido sobre 
o terreno. 
• "M" é denominado Título ou Módulo da escala e representa o 
inverso de (l /L). 
30
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
A escala pode ser apresentada sob a forma de: 
• • fração : 1/100, 1/2000 etc. ou 
• • proporção : 1:100, 1:2000 etc. 
Podemos dizer ainda que a escala é: 
• • de ampliação : quando l > L (Ex.: 2:1) 
• • natural : quando l = L (Ex.: 1:1) 
• • de redução : quando l < L (Ex.: 1:50) 
31
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
Ainda segundo DOMINGUES (1979) a escala gráfica fornece,
rapidamente e sem cálculos, o valor real das medidas executadas sobre
o desenho, qualquer que tenha sido a redução ou ampliação sofrida
por este.
Exemplo:
• Supondo que a escala de uma planta seja 1:100 e que o intervalo de
representação seja de 1m, a escala gráfica correspondente terá o
seguinte aspecto:
A figura a seguir mostra outros tipos de representação da escala
gráfica.
32
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
Principais escalas e suas aplicações
33
Aplicação Escala
Detalhes de terrenos urbanos 1:50 
Planta de pequenos lotes e edifícios 1:100 e 1:200 
Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1:500 
1:1.000 
Planta de propriedades rurais 1:1.000 
1:2.000 
1:5.000 
Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou 
industriais 
1:5.000 
1:10.000 
1:25.000 
Cartas de municípios1:50.000 
1:100.000 
Mapas de estados, países, continentes etc. 1:200.000 a 
1:10.000.000 
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
Escala 1:100 (um para cem), significa que cada 100 unidades reais serão
representados no papel por uma unidade, ou seja 100 cm reais será
representado por 1 cm.
Para sabermos com que valor se representa uma medida no desenho,
basta dividi-la pela escala.
Representar no desenho, o comprimento de 324 m em escala 1:500:
d = 324 m / 500 = 0,648 m, ou seja, 64,8cm.
34
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
ESCALA MENOR
1:10.000.000
1
10.000.000
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
Maior denominador
Menor riqueza de detalhes
35
ESCALA MAIOR
1:100.000
1
10.000
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
Menor denominador
Maior riqueza de detalhes
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
De modo geral:
Do real para o papel divide-se pela escala.
Do papel para o real multiplica-se pela escala.
Fórmulas:
Escala = Medida Real / Medida Planta
Medida Real = Escala * Medida da planta
Medida da planta = Medida Real / Escala
36
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Escalas
Exemplo:
Medindo-se uma figura retangular sobre uma planta em escala
1:200, obtiveram-se lados de 12 e 5cm. Qual a superficie do
terreno que o retângulo representa?
37
Materiais de construção civil: análise de qualidade e uso em obras
Exercício de fixação
38