Movimento browniano

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Movimento browniano 
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Movimento browniano de uma partícula num fluido. A partícula é apenas um ponto, do tamanho de 
todos os presentes na imagem, a área amarela serve para que se possa observar as setas - vetores 
aceleração - que são recebidos pela partícula em questão quando ela se choca com as outras 
partículas do fluido. 
Movimento Browniano ou pedesis (em grego: πήδησις /pɛ̌ːdɛːsis/ "pulando") 
é o movimento aleatório das partículas suspensas num fluido (líquido ou gás), 
resultante da sua colisão com átomos rápidos ou moléculas no gás ou líquido. 
O movimento Browniano é um dos mais simples processos da estocástica (ou 
probabilística) de tempo contínuo, e é um limite de ambos os processos mais 
simples e mais complicados estocásticos (veja passeio aleatório e teorema de 
Donsker). Esta universalidade está intimamente relacionada com a 
universalidade da distribuição normal. Em ambos os casos, é muitas vezes 
conveniência matemática, em vez da precisão dos modelos, que motiva a sua 
utilização. 
O termo "movimento Browniano", nomeado em homenagem ao botânico 
Robert Brown, também pode se referir ao modelo matemático usado para 
descrever tais movimentos aleatórios, que muitas vezes é chamado de teoria 
da partícula.[1] Este modelo tem inúmeras aplicações do mundo real. Por 
exemplo, flutuações do mercado de ações são frequentemente citados, 
embora Benoît Mandelbrot rejeitou sua aplicabilidade aos movimentos de 
preços de ações, em parte, porque estes são descontínuos. [2] 
 
 
Índice 
 1Conceito 
 2Breve História 
o 2.1Descoberta do Movimento Browniano 
o 2.2Resultados físicos posteriores 
o 2.3Outras Pesquisas 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#mw-head
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#mw-head
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_grega
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquido
https://pt.wikipedia.org/wiki/G%C3%A1s
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cula
https://pt.wikipedia.org/wiki/Processo_estoc%C3%A1stico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Processo_estoc%C3%A1stico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Limite
https://pt.wikipedia.org/wiki/Passeio_aleat%C3%B3rio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Donsker
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Donsker
https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-M%C3%B6rters_&_Peres-1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mercado_de_a%C3%A7%C3%B5es
https://pt.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-2
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Conceito
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Breve_Hist%C3%B3ria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Descoberta_do_Movimento_Browniano
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Resultados_f%C3%ADsicos_posteriores
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Outras_Pesquisas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Brownian_motion_large.gif
 3Movimento Browniano na Física 
 4Analogia do Marinheiro bêbado 
 5Exemplo Biofísico : A saída estreita 
 6Gases 
 7Referências 
Conceito[editar | editar código-fonte] 
O movimento browniano é o movimento aleatório de partículas num fluido 
(líquido ou gás) como consequência dos choques entre todas as moléculas ou 
átomos presentes no fluido. O termo movimento browniano pode ser usado 
para se referir a uma grande diversidade de movimentos com partículas, com 
moléculas, e com ambos presentes em estados desde micro até 
macroscópicos em situações de organização caóticas, semi-caóticas, ou de 
proporções matemáticas, principalmente em casos de modelagem, todos estes 
na área denominada Física de partículas.[1] 
Esse fenômeno físico que é intrínseco à matéria e aos choques que ocorrem 
nos fluidos, também pode ser observado com macromoléculas, tendo por 
exemplo o momento que a luz incide em locais relativamente secos, permitindo 
que se veja macropartículas "flutuando" em suspensão no ar fazendo 
movimentos aleatórios. Vulgarmente confunde-se com poeira, entretanto deve-
se notar que o ar (o fluido em questão) que pratica o movimento browniano e 
não as partículas (ou macromoléculas, neste caso poeira) que estão naquele. [1] 
Há um padrão pouco explícito em alguns casos deste movimento aleatório que 
o classifica como um movimento fractal, pois descreve um padrão dinâmico 
bem definido. Quem primeiro percebeu isso foi Benoît 
Mandelbrot, matemático francês. 
Esse movimento está diretamente ligado com muitas reações em nível celular, 
como a difusão, a formação de proteínas, a síntese de ATP e o transporte 
intracelular de moléculas. 
Hoje em dia, o movimento browniano serve de modelo na descrição de 
flutuações que ocorrem nos mais diversos e inesperados tipos de sistemas. Por 
exemplo, praticamente a mesma descrição e o mesmo tratamento matemático 
de Einstein podem ser adaptados para descrever flutuações de preços de 
mercadorias, a condutividade elétrica em metais e a ocorrência de cheias nos 
rios.[3] 
Físicos atualmente estudam tal movimento em relação à Teoria do Caos. 
Breve História[editar | editar código-fonte] 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Movimento_Browniano_na_F%C3%ADsica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Analogia_do_Marinheiro_b%C3%AAbado
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Exemplo_Biof%C3%ADsico_:_A_sa%C3%ADda_estreita
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Gases
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#Refer%C3%AAncias
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&veaction=edit&section=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-M%C3%B6rters_&_Peres-1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-M%C3%B6rters_&_Peres-1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal
https://pt.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot
https://pt.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7a
https://pt.wikipedia.org/wiki/Prote%C3%ADna
https://pt.wikipedia.org/wiki/Adenosina_tri-fosfato
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cula
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-3
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_do_Caos
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&veaction=edit&section=2
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=2
 
Robert Brown, cujo nome batizou o fenômeno. 
 
O poema didático latino De rerum natura (Sobre a natureza das coisas), escrito 
por Tito Lucrécio Caro cita: 
Os átomos movem-se num infinito vazio. 
O universo é composto de átomos e vazio, nada mais. 
Devido a sermos compostos de uma sopa de átomos em constante 
movimento[...]. 
As formas de vida neste mundo e nos outros estão em constante 
movimento, incrementando a potência de umas formas e diminuindo a 
de outras. 
Os sentimentos percebem as colisões macroscópicas e interacções dos 
corpos[...]Albert Einstein. 
Demonstrando algum conhecimento das sociedades antigas sobre como 
choques de partículas geram os vários fenômenos que são citados. É de se 
observar que na época em questão não havia aceitação e nem 
entendimento unânime sobre a existência de átomos e outros componentes 
da matéria. A disputa atômica começou com Demócrito e Anaxagoras. Os 
filósofos se opunham às teorias atômicas, distinguidos pela questão da gota 
d´água, por exemplo, que deve se dividir repetidamente sem limite, com 
cada subdivisão preservando as propriedades da original. A escola atômica 
de Demócrito defendia que as subdivisões não podiam continuar 
indefinidamente. A doutrina da homogeneidadeseguida por Anaxagoras 
defende que a divisão da gota pode continuar sem término, porque o 
tamanho do corpo não reflete a natureza da substância. 
 
Descoberta do Movimento Browniano[editar | editar código-
fonte] 
https://pt.wikipedia.org/wiki/De_rerum_natura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lucr%C3%A9cio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dem%C3%B3crito
https://pt.wikipedia.org/wiki/Anaxagoras
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&veaction=edit&section=3
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=3
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=3
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Robert_Brown_(young_-_larousse).jpg
 
Microscópio utilizado por Brown na primeira observação do movimento browniano. 
Em 1827, ao olhar através de um microscópio partículas encontradas em 
grãos de pólen na água,o biólogo Robert Brown observou que as partículas 
se moviam através da água, mas não foi capaz de determinar os 
mecanismos que causaram este movimento. Assim, foi o primeiro a 
observar cientificamente o movimento que achou se tratar de uma nova 
forma de vida, pois ainda não se tinha completa ciência da existência de 
moléculas, e as partículas pareciam descrever movimentos por vontade 
própria. 
Jan Ingenhousz também fez algumas observações do movimento irregular 
de poeira de carbono em álcool em 1765. Porém, a primeira pessoa a 
descrever a matemática por trás do movimento Browniano foi Thorvald N. 
Thiele em 1880 em um artigo no método dos menores quadrados. Isto foi 
seguido independentemente por Louis Bachelier em 1900 em sua tese de 
PhD "A Teoria da Especulação". 
Átomos e moléculas , posteriormente foram teorizados como os 
constituintes da matéria e, muitas décadas depois, Albert 
Einstein publicou um artigo em 1905 que explicava em detalhes precisos 
como o movimento que Brown tinha observado era o resultado do pólen 
sendo movido por moléculas de água individuais. Esta explicação 
deste fenômeno de transporte serviu como a confirmação definitiva de que 
átomos e moléculas realmente existem, e foi ainda verificada 
experimentalmente por Jean Baptiste Perrin, em 1908. Perrin foi agraciado 
com o Prêmio Nobel de Física em 1926 "por seu trabalho sobre a estrutura 
descontínua da matéria" (Einstein tinha recebido o prêmio cinco anos antes 
"por seus serviços à física teórica", com citação específica de uma pesquisa 
diferente). Sendo então que a direção da força de bombardeamento 
atômico está constantemente mudando, e em diferentes momentos da 
partícula é atingido mais de um lado do que o outro, levando à natureza 
aparentemente aleatória do movimento. 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brown
https://pt.wikipedia.org/wiki/Jan_Ingenhousz
https://pt.wikipedia.org/wiki/Louis_Bachelier
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_at%C3%B4mica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
https://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
https://pt.wikipedia.org/wiki/Annalen_der_Physik
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B4menos_de_transporte
https://pt.wikipedia.org/wiki/Jean_Baptiste_Perrin
https://pt.wikipedia.org/wiki/Nobel_de_F%C3%ADsica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Microbrown.jpg
 
Exemplo animado de um movimento browniano segundo a modelagem matemática 
do Processo de Wiener confirmado pelo Teorema de Donsker. 
Resultados físicos posteriores[editar | editar código-fonte] 
Theodor Svedberg fez importantes demonstrações do movimento 
Browniano em colóides e Felix Ehrenhaft, em partículas de prata no ar. 
Jean Perrin realizou experimentos para testar os novos modelos 
matemáticos e seus resultados publicados finalmente colocaram um fim na 
disputa de dois mil anos sobre a existência dos átomos e moléculas.E, por 
esses trabalhos, ele foi agraciado com o prêmio Nobel de Física de 1926. 
Alguns anos depois do trabalho de Einstein, o matemático Norbert 
Wiener provou que a trajetória browniana tem comprimento infinito entre 
dois pontos quaisquer. O caminho traçado pela partícula é tão demorado 
que, se houvesse um tempo infinitamente longo, ela percorreria todo o 
plano, sem deixar de passar por nenhum ponto. Tecnicamente se diz que, 
contrariando as aparências, o caminho percorrido pela partícula browniana 
não é uma linha (com dimensão 1), mas é uma superfície (com dimensão 
2)! E tem mais: Não pense que a trajetória da partícula browniana parece 
ser irregular porque o microscópio não tem um aumento suficiente para 
mostrar os detalhes da curva. Nada disso. Com um microscópio mais 
potente veríamos mais detalhes, realmente, mas a curva seria tão angulosa 
e irregular quanto antes[4]. 
 
Outras Pesquisas[editar | editar código-fonte] 
Outro francês, Louis Bachelier, em sua tese de doutoramento apresentada 
em 1900, cinco anos antes do artigo de Einstein, desenvolveu praticamente 
toda a teoria do movimento aleatório, obtendo expressões semelhantes às 
que seriam depois obtidas por Einstein. No entanto, Bachelier não 
descrevia um sistema físico, como partículas suspensas em água, mas as 
flutuações das ações de uma bolsa de valores. Por essa razão, seus 
resultados passaram inteiramente despercebidos pelo,s físicos da época. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Processo_de_Wiener
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Donsker
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&veaction=edit&section=4
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=4
https://pt.wikipedia.org/wiki/Theodor_Svedberg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Felix_Ehrenhaft
https://pt.wikipedia.org/wiki/Jean_Perrin
https://pt.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wiener
https://pt.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wiener
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-4
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&veaction=edit&section=5
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=5
Hoje, sabe-se que o tratamento teórico dessas flutuações serve para 
explicar inúmeros fenômenos que ocorrem em áreas completamente 
distintas, como a física, a biologia, a economia e as ciências políticas. A 
observação aparentemente inocente de Robert Brown revelou-se muito 
mais importante do que parecia do que quando foi relatada pela primeira 
vez. [5] 
Movimento Browniano na Física[editar | editar código-fonte] 
A primeira teoria do Movimento Browniano na Física foi publicada por 
Einstein em sua tese de doutoramento no ano de 1905, publicada 
em "Annalen der Physik". Inicialmente, Einstein analisou as equações de 
Navier-Stokes para o escoamento de um fluido incompressível, obtendo:[6] 
 
Onde, 
 = Viscosidade efetiva na presença de soluto; 
 = Viscosidade do solvente puro; 
 = Parte do volume total que é ocupada pelo soluto. 
Assim, com base em grandezas conhecidas, como a massa molar e a 
densidade, tem - se que: 
 
Desse modo, as únicas incógnitas são o raio da partícula ( ) e o Número 
de Avogrado ( ). O cientista buscou ainda outro modo de 
relacionar e , obtendo um resultado matemático em que relaciona 
a difusão (D) com a temperatura e a viscosidade do fluido, de forma: [7] 
 
Onde, 
D = Coeficiente de Difusão 
R = Constante universal dos gases 
T = Temperatura Termodinâmica 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-5
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&veaction=edit&section=6
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=6
https://pt.wikipedia.org/wiki/Annalen_der_Physik
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-6
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-:0-7
https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_universal_dos_gases_perfeitos= Raio das partículas 
 = Viscosidade do solvente puro 
 = Número de Avogadro 
Por meio do Movimento Browniano, Einstein possibilitou a observação de 
flutuações de partículas que anteriormente possuíam desvio quadrático 
médio muito pequeno. A base de sua teoria é tida como a semelhança do 
comportamento de soluções e do comportamento de suspensões diluídas, 
onde existe uma relação do coeficiente de difusão com a viscosidade, 
somado à uma dedução probabilística da equação de difusão. [7] Diante 
desses cálculos, foi elaborado para o Movimento Browniano o 
deslocamento quadrático médio na direção "x" e o tempo de observação "t", 
tal que:[8] 
 
No caso tridimensional, devido a isotropia, temos que: 
 
 
Alguns anos após as descobertas de Einstein, em 1908, Paul Langevin, 
assim como outros cientistas, buscou a generalização das fórmulas já 
criadas. Assim, Langevin definiu que o Movimento Browniano de uma 
partícula que esteja fora de um campo de força conservativo pode ser 
escrito como uma equação diferencial, sendo:[9] 
 
Onde, 
 = Viscosidade do meio; 
 = Velocidade da particula; 
 = Força aleatória. 
Vale ressaltar que é uma força que mantêm a agitação das partículas 
em suspensão, sendo atribuída a força gerada pelas moléculas do fluido 
nas partículas suspensas. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Avogadro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-:0-7
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-8
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-9
Langevin demonstrou que a variância da velocidade é dada por: 
 
Onde, 
= Constante a ser calculada; 
 = Viscosidade do meio; 
= Tempo. 
Desse modo, para tempo longos, a função exponencial tende a zero, assim: 
 
Levando em conta fatores como a energia cinética média das partículas, 
Langevin demonstra que: 
 
Onde, 
 = Constante de Boltzmann; 
T = Temperatura do meio externo. 
Dessa maneira, para tempos suficientemente longos, a teoria de Langevin é 
equivalente as propostas de Einstein sobre o Movimento Browniano. 
Analogia do Marinheiro bêbado[editar | editar código-fonte] 
Uma maneira simples de compreender o processo de difusão do 
Movimento Browniano é o passeio ao acaso em uma dimensão, que pode 
ser exemplificado pelo "problema do marinheiro bêbado". 
Um marinheiro bêbado andando em linha reta, no eixo X, partindo de um 
poste dá sempre passos do mesmo tamanho. Tendo a possibilidade de 
caminhar para frente ou para trás. Qual será a sua distancia do poste após 
N passos? 
Sendo a posição após n passos. temos então: 
 
 
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&veaction=edit&section=7
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=7
 
 
 
 
 
O que resulta em: 
, mas 
 
ou seja: 
 
 
Sendo: 
N - o número de passos dados 
l - o tamanho dos passos 
Exemplo Biofísico : A saída estreita[editar | editar código-
fonte] 
O problema da saída estreita (ou da janela estreita) é um problema da 
física, aplicado a biologia ou a biologia celular, aonde uma partícula 
Browniana (íon, molécula ou proteína), está confinada num domínio 
fechado (ou dentro de uma célula) por uma membrana refletiva (membrana 
plasmática), exceto por uma pequena janela pela qual ela pode sair. O 
problema resume-se em calcular o tempo médio para que ela escape. 
Sendo que este tempo é influenciado pelo tamanho da janela, velocidade 
da partícula e afins. [10] 
Gases[editar | editar código-fonte] 
Em sistemas gasosos, ocorre a presença de movimento browniano. Na 
realidade um fluido puro apresenta movimento browniano entre suas 
partículas. Quando se adiciona qualquer impureza esta pode apresentar 
movimento browniano com suas partículas e com as do fluido, 
representando assim um complexo estudo probabilístico. [11] 
Movimento Browniano 
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Definição 
O movimento irregular de pequenas partículas suspensas em um líquido ou um gás, 
causado pelo bombardeamento das partículas por moléculas do meio. 
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&veaction=edit&section=8
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=8
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=8
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-10
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&veaction=edit&section=9
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_browniano&action=edit&section=9
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano#cite_note-11
Observado pela primeira vez por Robert Brown em 1827, forneceu a evidência forte na 
sustentação da teoria cinética das moléculas 
O que é 
O Movimento browniano é um fenômeno pelo qual partículas pequenas suspensas em 
um líquido tendem a se mover em caminhos pseudo-aleatórios ou estocásticos através 
do líquido, mesmo se o líquido em questão estiver calmo. 
É o resultado da assimetria nos impactos cinéticos das moléculas que compõem o 
líquido. A fase líquida, por definição, deve ter alguma temperatura, significando suas 
moléculas ou átomos deve ser termicamente animado, batendo uns nos outros e objetos 
suspensos dentro deles. Para descrever este fenômeno, uma pessoa pode imaginar o 
movimento de bolas de golfe sobre uma mesa repleta de milhares de rolamentos de 
esferas movendo-se em trajetórias rápidas. 
A frase movimento browniano também pode se referir a modelos matemáticos usados 
para descrever o fenômeno, que têm considerável detalhe e são usados como 
aproximações de outros padrões de movimento estocástico. 
O movimento matemático está relacionado com, mas mais estruturado do que, o passeio 
aleatório, em que o deslocamento de uma partícula inteira é aleatorizado. 
O fenômeno tem a propriedade de Markov, um termo da teoria da probabilidade que 
significa que o estado futuro da partícula é determinado inteiramente pelo seu estado 
atual, não por qualquer estado passado. Usado neste sentido, o conceito matemático é 
ligeiramente diferente, mas muito semelhante ao movimento físico browniano. 
História 
O Movimento browniano é um processo familiar para muitos de nós e foi nomeado 
pelo grande cientista escocês, Robert Brown. 
Este visionário trabalhou durante a fascinante era da rápida descoberta científica e do 
avanço do século XIX. Um contribuinte principal ao conhecimento científico, Brown 
era um contemporâneo de tais gigantes da ciência como Darwin e Rutherford. 
Embora seu estudo do movimento browniano seja uma pedra fundamental da física 
moderna, ele era mais conhecido como botânico e biólogo. Sua principal área de 
pesquisa foi coletar e documentar amostras de animais e plantas da Austrália 
recentemente explorada. 
A descoberta de movimento browniano foi um daqueles acidentes que acontece na 
ciência, e leva a teorias inovadoras. 
A descoberta da penicilina, por Fleming, foi outro exemplo famoso de um “acidente 
feliz” na ciência. Estes acidentes ainda requerem uma mente afiada e a intuição para 
reconhecer que algo incomum está acontecendo. 
Descoberta acidental de Brown 
Ao olhar dentro dos vacúolos dos grãos de pólen suspensos em água sob um 
microscópio, ele descobriu algo que parecia oscilar e se mover quase aleatoriamente em 
torno do meio. 
Apesar de não ser completamente apreciado na época, esse movimento era para levar à 
especulação sobre átomos e moléculas muito antes de serem vistos. 
Enquanto Robert Brown não foi o primeiro a postular que os átomos poderiam ser acausa, com o romano Lucrécio (c60 aC) e Ingenhousz (1785) estudando os movimentos 
irregulares da poeira fina no ar e líquido, foi Brown que começou a estudar o 
significado. 
O que Brown observou foi que o movimento dentro dos grãos de pólen (suspensos na 
água) parecia mover-se ao redor do líquido aparentemente ao acaso. Isso o intrigou e ele 
começou a estudar por que isso estava acontecendo, e tentou estabelecer qual força 
estava dirigindo essas flutuações aleatórias e mudanças de direção. 
Ele não tinha certeza do que estava causando a moção, então se dispôs a descartar outras 
possíveis causas. A entrada principal de Brown era que provou que o movimento não 
era devido ao pólen vivo que propulsa-se, examinando grões inoperantes do pólen e 
poeira da rocha. Ele também observou que essas partículas menores sofreram uma 
maior quantidade de movimento vigoroso e flutuações. 
Ao contrário da crença popular, embora Brown tenha sido o primeiro a observar e 
documentar o fenômeno, ele não sabia ao certo por que estava acontecendo. 
Estudos posteriores começaram a descobrir que o movimento browniano era devido a 
buffeting por moléculas individuais na água. 
Embora os grãos de pólen sejam 10 000 vezes maiores do que as moléculas de água, o 
efeito cumulativo de todo esse buffeting é forte o suficiente para mover os grãos ao 
redor. Isto é o que resulta no movimento espasmódico e imprevisível dentro de grãos de 
pólen. 
Enquanto, instintivamente, você pensaria que o movimento aleatório dentro dos grãos 
de pólen agiria igualmente em todas as direções e que as moléculas se cancelariam 
mutuamente, isso é impossível, e haverá sempre um impulso um pouco mais forte do 
que outro. 
Resumo 
 
Movimento Browniano 
Examinadas ao microscópio, as partículas em suspensão num líquido oferecem 
uma surpresa: elas não ficam imóveis, mas se agitam incessantemente, em um 
desordenado movimento de vaivém. 
O botânico inglês Robert Brown descreveu esse fenômeno pela primeira vez em 1827, 
ao estudar as células masculinas de fecundação das plantas – os grãos de pólen. 
Imergindo minúsculos grãos de pólen numa gota de água, nós os observamos se 
deslocando ao longo de trajetórias em ziguezague. Esses movimento é extremamente 
irregular e ininterrupto. 
O fenômeno se explica considerando que as moléculas de água, estando em contínuo 
movimento dentro da gota, golpeiam repetidamente os grãos de pólen. Pelo fato de esse 
bombardeamento não ser uniforme, as moléculas que golpeiam o grão de um lado o 
impulsionam diferentemente das que o atingem do lado oposto. 
Assim, o grão é deslocado ora numa direção ora noutra, e segue numa trajetória 
irregular. 
As partículas de pólen, embora sejam pequeníssimas, são muito grandes se comparadas 
às dimensões das moléculas. Seu diâmetro é de cerca de 10
-6
m, enquanto o das 
moléculas é de 10
-10
m. Os grãos são, portanto, dez mil vezes maiores que as moléculas 
que os golpeiam. É como se um elefante fosse bombardeado por um enxame de 
minúsculos projéteis de um milímetro, que os golpeiam de todos os lados, a alta 
velocidade. 
O movimento browniano, isoladamente, não fornece uma prova segura da existência 
das moléculas. Podemos, porém, considerá-lo um forte indício de sua presença. O 
movimento de partículas visíveis revela o movimento de partículas que são invisíveis. 
Einstein provou que o movimento browniano devia ser mais intenso para partículas 
menores, e estudou também os diversos outros fatores que nele intervém, como, por 
exemplo, a viscosidade do líquido. 
Os trabalhos teóricos de Einstein permitiu os trabalhos experimentais de Perrin e seus 
discípulos. 
Ao analisar o movimento browniano de partículas de uma resina em suspensão, Perrin 
conseguiu medir o número de moléculas presentes em dada massa de água, e conseguiu 
resultados coincidentes com os já conhecidos por outro método. 
Robert Brandom 
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Robert Brandom 
 
Nascimento 13 de março de 1950 (70 anos) 
Cidadania Estados Unidos 
Alma mater Universidade de 
Princeton, Universidade Yale 
Ocupação filósofo, professor universitário 
Empregador Universidade de Pittsburgh 
[edite no Wikidata] 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#mw-head
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#mw-head
https://pt.wikipedia.org/wiki/13_de_mar%C3%A7o#Nascimentos
https://pt.wikipedia.org/wiki/1950
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alma_mater
https://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_de_Princeton
https://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_de_Princeton
https://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_Yale
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_de_Pittsburgh
https://www.wikidata.org/wiki/Q1312168
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Robert_Brandom.jpg
Robert B. Brandom é um filósofo estadunidense. Sua principal obra é Making 
It Explicit, onde trabalha com a idéia de inferencismo com o objetivo de 
oferecer uma alternativa à semântica representacionalista. Brandom defende 
um neopragmatismo na lingüística, cujo objetivo é extrair todas as 
consequências da ideia wittgensteiniana de que o significado está no uso. 
Estas são as idéias que ele desenvolve em seu livro Making it Explicit de 1994 
e, mais brevemente, em Articulating Reasons: An Introduction to 
Inferentialism (2000). Brandom também publicou uma coletânea de ensaios 
sobre a história da filosofia (Tales of the Mighty Dead, 2002). 
Robert Brandom defende uma espécie de estrutura normativa implícita nas 
práticas linguísticas. A investigação pragmática de Brandom pressupõe uma 
dimensão normativa de “direitos e compromissos” atreladas ao uso de palavras 
significativas. O significado de uma sentença é definido em termos de seu 
poder inferencial, ou seja, em termos de suas consequências normativas, tais 
como certos pressupostos de garantia, e o entendimento dos fundamentos da 
asserção.[1] 
 
Índice 
 1Vida 
 2Filosofia 
 3Livros 
o 3.1Textos de Brandom na Internet (em inglês) 
 4Referências 
 5Ligações externas 
Vida[editar | editar código-fonte] 
Brandom fez seus estudos primeiramente em Matemática e, depois, 
em Filosofia e Ciências da Cultura. Em 1972, tornou-se Bacharel em filosofia, 
"summa cum laude", pela Universidade de Yale. No ano de 1977, tornou-se 
doutor pela Universidade de Princeton, orientado por Richard Rorty e David 
Lewis. Desde 1981, é professor de Filosofia na Universidade de Pittsburgh.[2] 
Além de ter recebido uma forte influência de Richard Rorty e David Lewis, 
ocupou-se com Wilfrid Sellars,[3][4] Gottlob Frege,[5] Ludwig Wittgenstein, Jürgen 
Habermas[6] e Michael Dummett. Ele é o editor de uma coleção de artigos sobre 
a filosofia de Richard Rorty (Rorty and His Critics, 2000). Brandom está 
atualmente trabalhando em um livro sobre a Fenomenologia do Espírito, 
de Hegel.[7][8] 
Robert B. Brandom é casado com Barbara Wendeborn-Brandom e tem dois 
filhos. 
Filosofia[editar | editar código-fonte] 
Para Brandom os seres racionais são usuários de conceitos e sensíveis às 
razões (conceito apropriado de Wilfrid Sellars. Esse espaço, na visão de 
Brandom é uma estrutura conceitual, linguística e normativa por meio da qual 
os seres humanos podem aplicar conceitos e justificar razões, além de 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Infer%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sem%C3%A2ntica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Representa%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wittgenstein
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#cite_note-1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#Vida
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#Filosofia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#Livros
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#Textos_de_Brandom_na_Internet_(em_ingl%C3%AAs)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#Refer%C3%AAncias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#Liga%C3%A7%C3%B5es_externashttps://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Robert_Brandom&veaction=edit&section=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Robert_Brandom&action=edit&section=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_de_Yale
https://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_de_Princeton
https://pt.wikipedia.org/wiki/Richard_Rorty
https://pt.wikipedia.org/wiki/David_Lewis
https://pt.wikipedia.org/wiki/David_Lewis
https://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_de_Pittsburgh
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#cite_note-2
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wilfrid_Sellars
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#cite_note-3
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#cite_note-3
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gottlob_Frege
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#cite_note-5
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Wittgenstein
https://pt.wikipedia.org/wiki/J%C3%BCrgen_Habermas
https://pt.wikipedia.org/wiki/J%C3%BCrgen_Habermas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#cite_note-6
https://pt.wikipedia.org/wiki/Michael_Dummett
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fenomenologia_do_Esp%C3%ADrito
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hegel
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#cite_note-7
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#cite_note-7
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Robert_Brandom&veaction=edit&section=2
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Robert_Brandom&action=edit&section=2
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wilfrid_Sellars
articular inferências, ou seja, a capacidade de fornecer razões e justificá-las 
num contexto inferencial.[9] 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Infer%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Brandom#cite_note-9