RACIOCÍNIO LÓGICO 2020 (20)

Prévia do material em texto

Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de
Atividade Judiciária) Com Videoaulas -
CEBRASPE
Autores:
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
10 de Fevereiro de 2020
 
 
 
 
Matemática para BNB (Analista Bancário 1) 
www.estrategiaconcursos.com. 
 1 
213 
 
1.	 Juros Compostos ............................................................................................................................................. 2	
1.1.	 Período de Capitalização ................................................................................................................................. 3	
1.2.	 Fórmula do Montante na Capitalização Composta ......................................................................................... 3	
2.	 Comparação entre as Capitalizações Simples e Composta ................................................................................ 6	
2.1.	 Convenção Linear e Convenção Exponencial ................................................................................................... 9	
3.	 Taxas Equivalentes ........................................................................................................................................ 11	
4.	 Taxa Nominal e Taxa Efetiva .......................................................................................................................... 13	
5.	 Taxa Real e Taxa Aparente ............................................................................................................................. 16	
5.1.	 Inflação Acumulada ....................................................................................................................................... 17	
6.	 Capitalização Contínua .................................................................................................................................. 21	
7.	 Logaritmos na Matemática Financeira ........................................................................................................... 23	
7.1.	 Bases especiais .............................................................................................................................................. 25	
7.2.	 Propriedades .................................................................................................................................................. 26	
8.	 Cálculo de Potências e Binômio de Newton ................................................................................................... 29	
9.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores .................................................................................................... 32	
10.	 Gabaritos ....................................................................................................................................................... 75	
11.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ....................................................................... 79	
12.	 Considerações Finais .................................................................................................................................... 213	
 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 2 
213 
Oi, pessoal. 
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!! 
Vamos começar a nossa aula sobre Juros Compostos? 
 
Para tirar dúvidas e ter acesso a dicas e conteúdos gratuitos, acesse nossas redes 
sociais: 
Instagram - @profguilhermeneves 
https://www.instagram.com/profguilhermeneves 
Canal do YouTube – Prof. Guilherme Neves 
https://youtu.be/gqab047D9l4 
E-mail: profguilhermeneves@gmail.com 
 
1. JUROS COMPOSTOS 
No regime de capitalização composta, o juro gerado em cada período agrega-se ao capital, e essa 
soma passa a render juros para o próximo período. Daí que surge a expressão “juros sobre juros”. 
Imagine a seguinte situação: Guilherme aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos durante 5 anos à 
taxa de 20% a.a. Vamos calcular os juros gerados em cada período e o montante após o período 
de cada aplicação. 
Os juros gerados no primeiro ano são !"
#""
∙ 10.000 = 2.000 e o montante após o primeiro ano é 
10.000 + 2.000 = 12.000. 
Os juros gerados no segundo ano são !"
#""
∙ 12.000 = 2.400 e o montante após o segundo ano é 
12.000+2.400=14.400. 
Os juros gerados no terceiro ano são !"
#""
∙ 14.400 = 2.880 e o montante após o terceiro ano é 
14.400 + 2.880 = 17.280. 
Os juros gerados no quarto ano são !"
#""
∙ 17.280 = 3.456 e o montante após o quarto ano é 
17.280 + 3.456 = 20.736. 
Os juros gerados no quinto ano são !"
#""
∙ 20.736 = 4.147,20 e o montante após o quinto ano é 
20.736 + 4.147,20 = 24.883,20. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 3 
213 
 
1.1. PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO 
O intervalo de tempo em que os juros são incorporados ao capital é chamado de período de 
capitalização. 
Dessa forma, se o problema nos diz que a capitalização é mensal, então os juros são calculados 
todo mês e imediatamente incorporados ao capital. 
Capitalização trimestral: os juros são calculados e incorporados ao capital uma vez por trimestre. 
E assim por diante. 
Caso a periodicidade da taxa e do número de períodos não estiverem na mesma unidade de 
tempo, deverá ser efetuado um “ajuste prévio” para a mesma unidade antes de efetuarmos 
qualquer cálculo. Abordaremos este assunto em seções posteriores (taxas de juros). 
1.2. FÓRMULA DO MONTANTE E DO JURO NA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
Para calcular o montante de uma capitalização composta utilizaremos a seguinte fórmula básica: 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 
M ® montante (capital + juros). 
C ® Capital inicial aplicado. 
i ® taxa de juros 
n ® número de períodos. 
Observe que se a capitalização é bimestral e aplicação será feita durante 8 meses, então o número 
de períodos é igual a 4 bimestres. 
Para calcular o juro composto, podemos utilizar a seguinte relação: 
𝑀 = 𝐽 + 𝐶 ⇔ 𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
Entretanto, a resolução de muitas questões será facilitada se você souber a fórmula do juro 
composto. 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
 
𝐽 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 − 𝐶 
 
Colocando C em evidência, temos: 
𝐽 = 𝐶 ∙ [(1 + 𝑖)7 − 1] 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 4 
213 
 
 
Observe a similaridade da fórmula do montante composto com a fórmula do montante simples. 
𝑀= = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖𝑛) → 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒	𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 
𝑀J = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 → 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒	𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 
Aqui, na capitalização composta, o número de períodos vai para o expoente. 
 
 
 
Suponha que uma taxa de juros compostos de 10% ao mês acumule no final de 5 meses 
$ 10.000,00. Calcule o valor inicial do investimento e assinale a alternativa que indica a 
resposta correta. 
a) $ 6.209,21 
b) $ 6.309,21 
c) $ 6.409,21 
d) $ 6.509,21 
e) $ 6.609,21 
Resolução 
Na capitalização composta o montante é dado por 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 
A taxa é de 10% a.m. = 0,10. 
10.000 = 𝐶 ∙ (1 + 0, 10)K 
 
10.000 = 𝐶 ∙ 1,61051 
 
𝐶 =
10.000
1,61051 
Muitas pessoas ficam desesperadas ao se deparar com cálculos assim. Vamos arregaçar as mangas, 
olhar as alternativas e partir para o trabalho. Vamos primeiro igualar a quantidade de casas decimais 
e apagar as vírgulas. 
𝐶 =
10.000,00000
1,61051 =
1.000.000.000
161.051 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de AtividadeJudiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 5 
213 
Olhando as alternativas, já sabemos que o resultado será 6 mil e pouco. 
1.000.000.000|							161.051							 
																														6 
Vamos multiplicar 6 por 161.051 para calcular o resto. 
1.000.000.000|							161.051							 
																																																														−966.306																						6 
 336940 
Já “desci” um zero para continuar a divisão. Agora temos que dividir 336.940 por 161.051. O 
quociente é 2. 
1.000.000.000|							161.051							 
																																																														−966.306																						62 
 336940 
Com isso já podemos marcar a resposta na alternativa A. 
𝐶 =
10.000
1,61051 = 6.209,21 
Gabarito: A 
 
(FCC 2010/Pref. De São Paulo) 
 
Uma pessoa aplicou metade de seu capital, durante um ano, a uma taxa de juros compostos 
de 8% ao semestre. Aplicou o restante do capital, também durante um ano, a uma taxa de 
juros simples de 4% ao trimestre. A soma dos juros destas aplicações foi igual a R$ 4.080,00. 
O montante referente à parte do capital aplicado a juros compostos apresentou o valor de 
a) R$ 14.400,00. 
b) R$ 14.560,00. 
c) R$ 14.580,00. 
d) R$ 16.000,00. 
e) R$ 16.400,00. 
Resolução 
Digamos que o capital total aplicado seja 2x. Assim, como utilizamos a metade do capital em 
cada uma das aplicações, então o capital das aplicações será x. 
1ª aplicação (Regime Composto) 
Sabemos que 𝑀 = 𝐶 + 𝐽 ⇔ 𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
No regime composto, a relação entre o montante e o capital é a seguinte. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 6 
213 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 
A taxa é de 8% ao semestre e o tempo de aplicação é igual a 1 ano (2 semestres). 
𝑀 = 𝑥 ∙ 1,08! 
𝑀 = 1,1664 ∙ 𝑥 
Como 𝐽 = 𝑀 − 𝐶, 
𝐽J = 1,1664 ∙ 𝑥 − 𝑥 
𝐽J = 0,1664 ∙ 𝑥 
2ª aplicação (Regime Simples) 
𝐽= = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 
Lembrando que a taxa é trimestral e que um ano é composto por 4 trimestres. 
𝐽= = 𝑥 ∙ 0,04 ∙ 4 
𝐽= = 0,16 ∙ 𝑥 
A soma dos juros compostos com os juros simples é igual a R$ 4.080,00. 
𝐽J + 𝐽= = 4.080 
0,1664 ∙ 𝑥 + 0,16 ∙ 𝑥 = 4.080 
0,3264 ∙ 𝑥 = 4.080 
𝑥 = 12.500 
Na aplicação do regime composto tivemos o seguinte montante. 
𝑀 = 1,1664 ∙ 𝑥 
𝑀 = 1,1664 ∙ 12.500 = 14.580,00 
Gabarito: C 
 
2. COMPARAÇÃO ENTRE AS CAPITALIZAÇÕES SIMPLES E COMPOSTA 
 
Considere a seguinte situação: João aplicará a quantia de R$ 1.000,00 a uma taxa de 10% ao mês. 
Calcule os montantes simples e compostos para os seguintes períodos de capitalização: 
a) 1 mês 
b) 15 dias (meio mês) 
c) 2 meses 
Resolução 
a) 1 mês 
Capitalização Simples 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 7 
213 
𝑀= = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑛) 
𝑀= = 1.000 ∙ (1 + 0,1 ∙ 1) = 1.100 
 
Capitalização Composta 
𝑀J = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 
𝑀J = 1.000 ∙ (1 + 0,1)# = 1.100 
Observe que, para 𝑛 = 1, o montante simples é igual ao montante composto. 
 
b) 15 dias (meio mês) 
 
Capitalização Simples 
𝑀= = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑛) 
𝑀= = 1.000 ∙ (1 + 0,1 ∙ 0,5) = 1.050 
Capitalização Composta 
𝑀J = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 
𝑀J = 1.000 ∙ (1 + 0,1)",K = 1.048,81 
Observe que, para 𝑛 = 0,5, o montante simples é maior do que o montante composto. 
c) 2 meses 
Capitalização Simples 
𝑀= = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑛) 
𝑀= = 1.000 ∙ (1 + 0,1 ∙ 2) = 1.200 
Capitalização Composta 
𝑀J = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 
𝑀J = 1.000 ∙ (1 + 0,1)! = 1.210 
Observe que, para 𝑛 = 2, o montante simples é menor do que o montante composto. 
 
 
 
 
 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 8 
213 
 
Número de Períodos Relação entre os montantes 
𝑛 = 1 O montante simples é igual ao montante composto. 
0 < 𝑛 < 1 O montante simples é maior do que o montante composto. 
𝑛 > 1 O montante simples é menor do que o montante composto. 
 
 
(CESGRANRIO 2008/CEF) 
O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do 
Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades 
monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere à taxa de juros utilizada. 
 
Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros 
a) compostos, sempre. 
b) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. 
c) simples, sempre. 
d) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. 
e) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. 
Resolução 
O gráfico acima descreve bem o exemplo que fizemos anteriormente (aquele em que o 
montante simples foi maior do que o montante composto). 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 9 
213 
Quando o número de períodos da capitalização for menor do que 1 o juro simples será maior 
do que o juro composto. 
Gabarito: E 
 
 
2.1. CONVENÇÃO LINEAR E CONVENÇÃO EXPONENCIAL 
Vimos que se o número de períodos for menor do que 1, é mais vantajoso para o credor cobrar 
juros simples. 
Utilizaremos esse fato a favor do credor quando, na capitalização composta, o número de períodos 
for fracionário. 
Por exemplo, estamos fazendo uma aplicação a juros compostos durante 3 meses e meio. 
Podemos dizer que o tempo 3,5 meses é igual a 3 meses + 0,5 meses. Assim, poderíamos calcular o 
montante no período fracionário sob o regime simples (para ganhar mais dinheiro obviamente). 
Em Matemática Financeira, quando o número de períodos é fracionário, podemos calcular o 
montante de duas maneiras: 
- Convenção Exponencial 
- Convenção Linear 
Vejamos um exemplo: 
Um capital de R$ 10.000,00 será aplicado por 3 meses e meio à taxa de 10% ao mês, juros 
compostos, em que se deseja saber o montante gerado. 
- Convenção Exponencial 
A convenção exponencial diz que o período, mesmo fracionário, será utilizado no expoente da 
expressão do montante. 
Assim, 
𝑀J = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 
 
𝑀J = 10.000 ∙ (1 + 0,10)Q,K 
O valor 1,103,5 = 1,395964 deverá ser fornecido pela questão. 
𝑀J = 10.000 ∙ 1,395964 
𝑀J = 13.959,64 
- Convenção Linear 
A convenção linear considera juros compostos na parte inteira do período e, sobre o montante 
assim gerado, aplica juros simples no período fracionário. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 10 
213 
Podemos resumir a seguinte fórmula para a convenção linear: 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)RST ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑛UVWX) 
 
Nessa formula “Int” significa a parte inteira do período e nfrac a parte fracionária do período. 
A parte inteira do tempo é 3 e a parte fracionária é 0,5. 
𝑀 = 10.000 ∙ (1 + 0,10)Q ∙ (1 + 0,10 ∙ 0,5) 
 
𝑀 = 13.975,50 
Como era de se esperar, o montante da convençãolinear foi maior do que o montante da 
convenção exponencial. 
 
O montante de um principal de R$ 300,00 em 2 meses e 10 dias, a juros de 10% ao mês pela 
convenção linear, é igual a: 
 
a) R$ 370,00 
b) R$ 372,00 
c) R$ 373,00 
d) R$ 375,10 
e) R$ 377,10 
Resolução 
De acordo com a convenção linear, a parte inteira do período (2 meses) será aplicada a juros 
compostos enquanto que a parte fracionária (10 dias) será aplicada a juros simples. O período 
de 10 dias equivale a 1/3 do mês. 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)RST ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑛UVWX) 
 
𝑀 = 300 ∙ (1 + 0,10)! ∙ Y1 + 0,10 ∙
1
3Z 
 
𝑀 = 300 ∙ 1,21 ∙ Y1 +
1
30Z = 363 ∙ Y1 +
1
30Z 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 11 
213 
𝑀 = 363 +
363
30 = 363 + 12,1 = 375,10 
 
Gabarito: D 
 
 
 
 
3. TAXAS EQUIVALENTES 
Duas taxas são ditas equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo mesmo 
prazo, produzem o mesmo montante. 
Essa definição de taxas equivalentes aplica-se tanto a juros simples quanto a juros compostos. Só 
que falar em taxas equivalentes no regime simples é o mesmo que falar em taxas proporcionais. 
Por exemplo, 5% ao semestre equivale a 10% ao ano na capitalização simples. 
Essa afirmação não é verdadeira quando se trata de juros compostos. 
 
Vejamos um exemplo para aprender como calcular taxas equivalentes na capitalização composta. 
Exemplo 
Qual é a taxa trimestral equivalente à taxa de juros compostos de 10% ao mês? 
Duas taxas são ditas equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo mesmo 
prazo, produzem o mesmo montante. 
Assim, suponha que um capital C seja aplicado a uma taxa mensal 𝑖[ por três meses. O montante 
obtido é: 
𝐶 ∙ (1 + 𝑖[)Q 
Suponha agora que o mesmo capital será aplicado a uma taxa trimestral 𝑖\. Como o tempo é de 3 
meses = 1 trimestre, vamos considerar que o número de períodos é 1 (lembre-se que taxa e tempo 
devem estar na mesma unidade). O montante obtido é: 
𝐶 ∙ (1 + 𝑖\)# 
 
Observe que o tempo de 3 meses foi totalmente arbitrário. Eu escolhi o tempo de aplicação 3 
meses justamente porque queremos comparar uma taxa mensal com uma taxa trimestral. 
 
Pois bem, os montantes têm que ser iguais para que as taxas sejam equivalentes. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 12 
213 
𝐶 ∙ (1 + 𝑖[)Q = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖\)# 
Observe que os capitais SEMPRE serão cortados. 
(1 + 𝑖[)Q = (1 + 𝑖\)# 
Coloquei a fórmula anterior em uma caixa porque é ela que vai nos guiar na resolução dos 
próximos problemas. 
(1 + 0,10)Q = 1 + 𝑖\ 
1,331 = 1 + 𝑖\ 
𝑖\ = 0,331 
𝑖\ = 33,1% 
Portanto, a taxa de 10% ao mês é equivalente a 33,1% ao trimestre. 
Isso quer dizer que, na capitalização composta, tanto faz aplicar um dinheiro a 10% ao mês ou a 
33,1% ao trimestre. 
 
Em suma, para o cálculo das taxas equivalentes basta efetuar a comparação dos fatores (1 + 𝑖)7. 
 
Qual é a taxa anual equivalente à taxa de juros compostos de 20% ao trimestre? 
Resolução 
Queremos comparar uma taxa trimestral com uma taxa anual. Vamos colocar (1 + 𝑖)7 em 
cada lado da igualdade. Em um lado será a taxa anual e do outro lado será a taxa trimestral. 
 
(1 + 𝑖W7^W_) ? = (1 + 𝑖\Va[bc\VW_) ? 
Só precisamos agora descobrir os expoentes. Agora basta comparar os períodos de tempo. 
Como 1 ano equivale a 4 trimestres, colocaremos 1 e 4 nos expoentes. 
(1 + 𝑖W7^W_)# = (1 + 𝑖\Va[bc\VW_)d 
1 + 𝑖W7^W_ = (1 + 0,2)d 
1 + 𝑖W7^W_ = 2,0736 
𝑖W7^W_ = 1,0736 
𝑖W7^W_ = 107,36%	𝑎𝑜	𝑎𝑛𝑜 
 
 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 13 
213 
4. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA 
Há um mau hábito em Matemática Financeira de anunciar taxas proporcionais (no regime 
composto) como se fossem equivalentes. 
Uma expressão do tipo “24% ao ano com capitalização mensal” significa na realidade “2% ao mês”. 
Entretanto, 2% ao mês NÃO EQUIVALE a 24% ao ano. 
Deixe-me detalhar um pouco mais essa história de trás para frente. 
Você vai comprar um carro. O banco financia carros a uma taxa de 2% ao mês. Você, que sabe 
Matemática Financeira, calcula então o custo anual desse financiamento, ou seja, calcula a taxa 
anual equivalente. 
(1 + 𝑖W7^W_)# = (1 + 𝑖[b7cW_)#! 
1 + 𝑖W7^W_ = (1 + 0,02)#! 
1 + 𝑖W7^W_ = 1,2682 
𝑖W7^W_ = 0,2682 
𝑖W7^W_ = 26,82%	𝑎𝑜	𝑎𝑛𝑜 
Assim, o banco pode te informar que cobra juros de 2% ao mês ou equivalentemente cobra 
26,82% ao ano. 
Entretanto, não é isso que os bancos e instituições financeiras fazem. Eles fazem uma proporção, 
como se fosse uma situação de juros simples: 12 x 2% = 24% ao ano. 
Assim, quando você chega para financiar o carro, a instituição financeira diz que cobra 24% ao ano 
com capitalização mensal. Eles estão te contando uma história para boi dormir para te cobrar mais 
juros. 
Assim, eu acredito que essa conversinha de taxa nominal foi criada para enganar as pessoas. É 
enunciada uma taxa enganosa, que não condiz com a realidade. Isso porque 24% ao ano com 
capitalização mensal é, na verdade, 26,82% de juros ao ano. 
Essa “taxa enganosa” é chamada de taxa nominal. Uma taxa será chamada de nominal sempre que 
o período da taxa for diferente do período de capitalização. 
 
24% ao ano com capitalização mensal à exemplo de taxa nominal 
 
A taxa de 24% ao ano com capitalização mensal é chamada taxa nominal e a taxa 2% ao mês é 
chamada de taxa efetiva. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 14 
213 
No regime de juros compostos, uma taxa é dita nominal quando o período a que a taxa se refere 
não coincidir com o período de capitalização. 
Por exemplo, uma taxa de 24% ao ano com capitalização mensal é uma taxa nominal porquanto a 
taxa se refere ao período de um ano, mas a capitalização dos juros é realizada mensalmente (ou 
seja, os juros são calculados uma vez por mês e imediatamente incorporados ao capital). 
Já quando a taxa é efetiva quando o período a que a taxa se refere coincide como período de 
capitalização. No nosso exemplo, a taxa de 2% ao mês com capitalização mensal é uma taxa 
efetiva. 
São exemplos de taxas nominais: 
- 30% ao mês com capitalização diária. 
- 48% ao ano com capitalização bimestral. 
 
Uma taxa de juro é dita efetiva se o período a que ela estiver referenciada for coincidente com o 
período de capitalização. Assim, uma taxa de juros de 20% ao ano com capitalização anual é uma 
taxa efetiva. 
Nesse caso, podemos dizer simplesmente “taxa efetiva de 20% ao ano” que estará subentendido 
“20% ao ano com capitalização anual”. 
Quando a taxa é efetiva, não é necessário dizer o período de capitalização. 
Assim, se um problema diz que a taxa é de 2% ao mês, já está implícito que a capitalização é 
mensal. 
 
A taxa de juros nominal é a mais comumente encontrada nos contratos financeiros. Contudo, 
apesar de sua larga utilização, pode conduzir a ilusões sobre o verdadeiro custo financeiro da 
transação, pois os cálculos não são feitos com taxa nominal !!! 
Vou repetir, beleza? 
 
A taxa nominal NUNCA será utilizada nas fórmulas de Matemática Financeira. 
 
Ao se deparar com uma taxa nominal, para efeito de cálculo, a mesma deveser convertida para 
taxa efetiva por meio da seguinte fórmula: 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 15 
213 
𝑇𝑎𝑥𝑎	𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑇𝑎𝑥𝑎	𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜	𝑑𝑒	𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜𝑠	𝑑𝑒	𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜	𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠	𝑛𝑎	𝑡𝑎𝑥𝑎	𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 
 
Vejamos alguns exemplos que mostram a conversão de taxa nominal para taxa efetiva. 
Exemplo 1: Taxa nominal de 60% ao ano com capitalização bimestral. 
1 ano corresponde a 6 bimestres. Assim, a taxa efetiva bimestral será 
𝑖q =
60%
6 = 10%	𝑎𝑜	𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 
Se quisermos calcular a taxa efetiva anual, temos que utilizar o conceito de taxas equivalentes. 
Portanto, a taxa efetiva anual será calculada da seguinte maneira: 
(1 + 𝑖W7^W_)# = (1 + 𝑖qa[bc\VW_)s 
1 + 𝑖W7^W_ = (1 + 0,10)s 
1 + 𝑖W7^W_ = 1,7715 
𝑖W7^W_ = 0,7715 
𝑖W7^W_ = 77,15%	𝑎𝑜	𝑎𝑛𝑜 
 
Ou seja, se a unidade do período utilizado for ano, a taxa que deverá ser utilizada para efeito de 
cálculo será 77,15% a.a. (essa é a taxa efetiva) e não 60% (taxa nominal). Já se a unidade utilizada 
for bimestre, a taxa utilizada para efeito de cálculo será 10% a.b.. 
Para o cálculo dos juros ou do montante, nunca utilizaremos a taxa nominal diretamente. Devemos 
utilizar a taxa efetiva implícita na taxa nominal. 
 
Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa 
nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente? 
a) 75,0% 
b) 72,8% 
c) 67,5% 
d) 64,4% 
e) 60,0% 
Resolução 
Vamos analisar cada parte do enunciado. 
“ ... uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente”. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 16 
213 
Observe que o período da taxa NÃO é o mesmo período da capitalização. Esta é, portanto, 
uma taxa nominal como o próprio enunciado avisou. 
Já que um quadrimestre (4 meses) é composto por dois bimestres (2 meses), a taxa efetiva 
bimestral é dada por 
𝑖q =
40%
2 = 20%	𝑎𝑜	𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 
Já que a taxa efetiva bimestral é 20%, para calcular a taxa efetiva semestral devemos utilizar 
o conceito de taxas equivalentes. Lembrando que um semestre é composto por 3 bimestres. 
(1 + 𝑖c)# = (1 + 𝑖q)Q 
(1 + 𝑖c)# = (1 + 0,20)Q 
(1 + 𝑖c)# = 1,728 
𝑖c = 0,728 = 72,8%	𝑎𝑜	𝑎𝑛𝑜 
Gabarito: B 
5. TAXA REAL E TAXA APARENTE 
Imagine que Guilherme fez uma aplicação financeira durante 2 anos e obteve um rendimento total 
de 80%. Mas nesse período de 2 anos houve uma inflação total de 60%. Então, na verdade, o 
ganho real não foi de 80%, pois se assim fosse, não estaríamos levando em conta a perda causada 
pela inflação! 
A taxa de 80% do nosso problema é denominada taxa aparente. 
A taxa real é aquela que leva em consideração a perda influenciada pela inflação. 
E como calcular a taxa real nessa situação? 
Para facilitar o processo mnemônico, utilizaremos as seguintes notações: 
A à taxa aparente 
I à inflação no período 
R à taxa real 
É válida a seguinte relação: 
1 + 𝐴 = (1 + 𝐼) ∙ (1 + 𝑅) 
No nosso exemplo: 
A = 80% = 0,8 
I = 60% = 0,6 
R à taxa real = ? 
1 + 𝐴 = (1 + 𝐼) ∙ (1 + 𝑅) 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 17 
213 
 
1 + 0,8 = (1 + 0,6) ∙ (1 + 𝑅) 
 
1,8 = 1,6 ∙ (1 + 𝑅) 
 
(1 + 𝑅) =
1,8
1,6 
 
(1 + 𝑅) =
18
16 
 
1 + 𝑅 = 1,125 
 
𝑅 = 0,125 
 
𝑅 = 12,5% 
Podemos concluir, que a taxa real de juros nesse ambiente inflacionário foi de 12,5%. 
5.1. INFLAÇÃO ACUMULADA 
Inflação é o aumento geral dos preços. 
Assim, se a inflação em um ano foi de 10%, então em média os preços aumentaram 10%. 
É comum que a questão forneça os valores da inflação de 2 ou mais anos. Neste caso, podemos 
calcular a inflação acumulada através da seguinte fórmula: 
𝐼 = (1 + 𝑖#) ∙ (1 + 𝑖!) ∙ ⋯ ∙ (1 + 𝑖x) − 1 
Em que 𝑖x é a inflação do k-ésimo período. 
Imagine, por exemplo, que a inflação em um ano foi de 10% e que a inflação do ano seguinte foi de 
20%. Assim, a inflação acumulada neste biênio foi de: 
𝐼 = (1 + 0,10)(1 + 0,20) − 1 
 
𝐼 = 1,1 × 1,2 − 1 = 0,32 = 32% 
 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 18 
213 
 
 
(FGV 2010/Pref. De Angra dos Reis) 
 
Um empréstimo pós-fixado foi pago com uma taxa aparente de 23,20%. Sabendo-se que a 
taxa de inflação no período do empréstimo foi de 10%, a taxa de juros real foi de 
 
a) 12,00% 
b) 25,52% 
c) 16,52% 
d) 33,20% 
e) 13,20% 
Resolução 
Basta aplicar a fórmula vista. 
1 + 𝐴 = (1 + 𝐼) ∙ (1 + 𝑅) 
 
1 + 0,232 = (1 + 0,1) ∙ (1 + 𝑅) 
 
1,232 = 1,1 ∙ (1 + 𝑅) 
 
(1 + 𝑅) =
1,232
1,1 
 
(1 + 𝑅) = 1,12 
 
𝑅 = 0,12 = 12% 
Gabarito: A 
 
 
 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 19 
213 
Um investidor aplicou R$ 80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de 
dois anos o montante de R$ 98.280,00, esgotando-se totalmente seu crédito referente a esta 
operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano de aplicação foi de 5% e 
ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação foi de 
a) 11,25% 
b) 12,5% 
c) 12,85% 
d) 13,65% 
e) 13,85% 
Resolução 
Para calcular a inflação acumulada podemos utilizar a seguinte fórmula: 
𝐼 = (1 + 𝑖#) ∙ (1 + 𝑖!) ∙ ⋯ ∙ (1 + 𝑖x) − 1 
Dessa forma, a inflação acumulada nos dois anos foi de: 
𝐼 = (1 + 0,05) ∙ (1 + 0,04) − 1 = 0,092 
Para o cálculo da taxa aparente, consideraremos 𝑛 = 1, pois queremos calcular a taxa real no 
período de 2 anos. 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 
98.280 = 80.000 ∙ (1 + 𝐴)# 
𝐴 = 0,2285 
Vamos agora aplicar a fórmula vista para calcular a taxa real. 
1 + 𝐴 = (1 + 𝐼) ∙ (1 + 𝑅) 
 
1 + 0,2285 = (1 + 0,092) ∙ (1 + 𝑅) 
 
1,2285 = 1,092 ∙ (1 + 𝑅) 
 
(1 + 𝑅) =
1,2285
1,092 
 
𝑅 = 0,125 = 12,5% 
 
Gabarito: B 
 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 20 
213 
O artigo 1º da Lei 11.948 de 28 de junho de 2007, que dispõe sobre o salário mínimo a partir 
de 1º de abril de 2007, é transcrito a seguir: “A partir de 1º de abril de 2007, após a aplicação 
do percentual correspondente à variação do Índice Nacional de Preços ao Consumidor – 
INPC, referente ao período entre 1º de abril de 2006 e 31 de março de 2007, a título de 
reajuste, e de percentual a título de aumento real, sobre o valor de R$ 350,00 (trezentos e 
cinqüenta reais) o salário mínimo será de R$ 380,00 (trezentos e oitenta reais).” 
Considerando que o INPC acumulado no período foi de 3,4%, o percentual a título de 
aumento real a que a lei se refere foi de: 
a) 5,2%. 
b) 4,8%. 
c) 5,0%. 
d) 5,8%. 
e) 5,5%. 
Resolução 
Vejamos primeiramente qual foi o aumento aparente do salário mínimo. 
𝑉a7aXaW_ = 350 e 𝑉Ua7W_ =380 
𝐴 =
𝑉Ua7W_ − 𝑉a7aXaW_
𝑉a7aXaW_
=
380 − 350
350 = 8,57% 
A inflação no período considerado, medido pelo INPC, foi de 3,4%. 
Calculemos o aumento real: 
1 + 𝐴 = (1 + 𝐼) ∙ (1 + 𝑅) 
 
1 + 0,0857 = (1 + 0,034) ∙ (1 + 𝑅) 
(1 + 𝑅) =
1,0857
1,034 
 
𝑅 = 0,05 = 5% 
 
Gabarito: C 
 
 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 21 
213 
6. CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA 
Voltemos à fórmula 𝑴 = 𝑪 ∙ (𝟏 + 𝒊)𝒏. 
Essa formula é a base para virtualmente todos os cálculos financeiros, aplicando-se a contas bancárias, 
empréstimos, hipotecas e anuidades. 
Alguns bancos calculam o juro acumulado não uma vez, mas várias vezes por ano! 
Se, por exemplo, uma taxa de juros anual de 5% é capitalizada semestralmente, o banco usará metade da 
taxa de juros anual como taxa por período. Daí que, num ano, um capital inicial de R$ 100,00 será 
composto duas vezes, cada vez a uma taxa de 2,5%. 
Assim, teremos 100 x 1,0252 = 105,0625, cerca de seis centavos a mais do que o mesmo dinheiro renderia 
se fosse composto anualmente a 5%. 
Na comunidade bancária podemos encontrar todos os tipos de composição de juros - anual, semestral, 
trimestral, e mesmo diário. 
Suponha que a capitalização será feita 12 vezes ao ano (uma vez por mês). O banco usa a taxa de juros 
anual dividida por 12. A taxa usada seria igual a 5% dividido por 12. 
O montante obtido seria igual a 
𝑀 = 100 ∙ Y1 +
0,05
12 Z
#!
= 105,11 
Cerca de 11 centavos a mais do que o mesmo dinheiro renderia se fosse composto anualmente a 5%. 
Suponha que a capitalização será feita 1000 vezes ao ano. O banco usa a taxa de juros anual dividida por 
1000. A taxa usada seria igual a 5% dividido por 1000. 
O montante obtido seria igual a 
𝑀 = 100 ∙ Y1 +
0,05
1.000Z
#."""
= 105,12 
 
Cerca de 12 centavos a mais do que o mesmo dinheiro renderia se fosse composto anualmente a 5%. 
Parece que qualquer aumento no número de capitalizações no período não afetará o resultado – as 
mudanças acontecerão em dígitos cada vez menos significativos. 
Mas será que esse padrão continua? É possível que, não importa o quão elevado seja n, os valores do 
montante estacionem em algum ponto? 
Esta intrigante possibilidade foi de fato confirmada!! 
Imagine agora que queiramos capitalizar o nosso valor principal a TODO INSTANTE. Não estamos falando a 
cada hora, nem a cada minuto, nem muito menos a cada segundo. Estamos falando a TODO INSTANTE. 
Qual seria o montante ao final de um ano? 
Seria como dividir a taxa por infinito e elevar (1+i) a infinito. Sim: isso é possível. 
Essa resposta é dada pela seguinte fórmula, 
𝑀 = 𝐶 ∙ 𝑒a7 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 22 
213 
O número “e” é uma constante matemática denominada “Número de Euler” e vale aproximadamente 
2,71828. 
Essa capitalização “a todo instante” é denominada capitalização contínua. 
Exemplo: 
Calcule o montante após 20 anos, da aplicação, a juros compostos, de um capital de R$ 1.000,00, à 
taxa de 5% ao ano, considerando a capitalização contínua. 
Resolução 
Devemos aplicar a fórmula do montante em uma capitalização contínua. 
𝑀 = 𝐶 ∙ 𝑒a7 
𝑀 = 1.000 ∙ 𝑒","K×!" 
𝑀 = 1.000 ∙ 𝑒# 
𝑀 = 1000 ∙ 2,71828 
𝑀 = 2.718,28 
 
 
Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa mensal de 5% por um prazo de 40 meses, com 
regime de capitalização contínua. Qual o montante resultante dessa aplicação? (Use e = 2,7) 
a) R$ 62.300,00 
b) R$ 63.900,00 
c) R$ 66.700,00 
d) R$ 72.900,00 
e) R$ 75.600,00 
Resolução 
Devemos aplicar a fórmula do montante em uma capitalização contínua. 
𝑀 = 𝐶 ∙ 𝑒a7 
𝑀 = 10.000 ∙ 2,7","K×d" 
𝑀 = 10.000 ∙ 2,7! 
𝑀 = 72.900,00 
Gabarito: D 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 23 
213 
7. LOGARITMOS NA MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Às vezes é necessário o uso de logaritmos para resolver algumas questões no regime composto. 
Se você já estudou logaritmos, pode pular este tópico. Não vamos estudar logaritmos a fundo aqui, 
vamos aprender apenas as propriedades necessárias para resolver questões de Matemática 
Financeira. 
Para entender o conceito de logaritmos, basta aprender que logaritmo é um sinônimo de 
expoente. 
 
 
Pensou em logaritmos, pensou em expoente. 
 
Assim, qual o significado da expressão 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟗? 
 
Devemos raciocinar da seguinte forma: 
 
Qual o expoente que se deve dar à base 3 para que o resultado seja 9? Ou ainda: 3 elevado a que 
número é igual a 9? A resposta é 2. 
 
Portanto, logQ 9 = 2. 
 
São equivalentes, portanto, as duas expressões: 
 
𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟗 = 𝟐 ⇔ 𝟑𝟐 = 𝟗 
 
Em outras palavras, tanto faz escrever 3! = 9 como escrever logQ 9 = 2. 
 
Vejamos outro exemplo. Calcular o valor de logK 125. 
 
Devemos raciocinar da seguinte forma: 5 elevado a que número é igual a 125? A resposta é 3. 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 24 
213 
Portanto, logK 125 = 3. 
 
logK 125 = 3 ⇔ 5Q = 125 
 
 
 
Na expressão 	𝐥𝐨𝐠𝒃 𝒂 = 𝒙: 
𝒃 é a base. 
 
𝒂 é o logaritmando ou antilogaritmo. 
 
𝒙 é o logaritmo. 
 
E é importante saber a seguinte relação: 
𝐥𝐨𝐠𝒃 𝒂 = 𝒙			 ⇔ 			 𝒃𝒙 = 𝒂 
Vejamos mais alguns exemplos para fixar o conceito. 
 
Exemplo: Calcular logd 16. A pergunta que deve ser feita é: 4 elevado a quanto é igual a 16? A 
resposta é 2. Portanto, logd 16 = 2. 
 
Exemplo: Calcular logs 6. A pergunta que deve ser feita é: 6 elevado a quanto é igual a 6? A 
resposta é 1. Portanto, logs 6 = 1. 
 
Exemplo: Calcular logd 1. A pergunta que deve ser feita é: 4 elevado a quanto é igual a 1? A 
resposta é 0. Portanto, logd 1 = 0. 
 
Exemplo: Calcular logK 1/25. A pergunta que deve ser feita é: 5 elevado a quanto é igual a 1/25? A 
resposta é -2. Portanto, logK 1/25 = −2. 
 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 25 
213 
7.1. BASES ESPECIAIS 
 
Existem dois sistemas de logaritmos que por serem muito importantes recebem uma notação 
especial: 
 
i) Sistema de logaritmos decimais 
 
É o sistema de base 10. 
 
Utilizaremos a seguinte notação: 
𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒙 = 𝐥𝐨𝐠 𝒙 
 
Assim, se a base não estiver explícita, já sabemos que se trata de um logaritmo de base 10. 
 
Por exemplo: 
 
log 2 = log#" 2 
 
ii) Sistema de logaritmos neperianos ou naturais. 
 
É o sistema de base 𝒆 = 𝟐, 𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖𝟏𝟖𝟐… 
 
Adotaremos a seguinte notação: 
 
𝐥𝐨𝐠𝒆 𝒙 = 𝒍𝒏𝒙 
 
Observe que, por exemplo: 
 
ln 4 = logb 4 
 
Se um problema informa, por exemplo, que ln 2 = 0,693, você pode concluir que 𝑒",s�Q = 2. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 26 
213 
7.2. PROPRIEDADES 
i) Se 𝑥 e 𝑦 são dois números reais positivos e iguais (𝑥 = 𝑦), entãologW 𝑥 = logW 𝑦. 
Em outras palavras, se dois números positivos são iguais, então seus logaritmos (em qualquer 
base) também serão iguais. Isso é por demais óbvio. 
 
ii) logW 𝑥7 = 𝑛 ∙ logW 𝑥 
A segunda propriedade diz que se o logaritmando possui um expoente, então o expoente pode sair 
da logaritmando e passar a multiplicar o logaritmo. 
Por exemplo, log 8 = log 2Q = 3 ∙ log 2. 
 
iii) O logaritmo do produto de dois ou mais fatores reais e positivos é igual a soma dos 
logaritmos dos fatores (em qualquer base). 
 
𝐥𝐨𝐠𝒂(𝒙 ∙ 𝒚) = 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒙 + 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒚 
Exemplo: 
 
Sabemos que: 
 
log! 8 = 3, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒	2Q = 8. 
 
log! 16 = 4, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒	2d = 16. 
 
Vamos calcular o logaritmo de 128 = 8 × 16 na base 2. 
 
log! 128 = log!(8 ∙ 16) = log! 8 + log! 16 = 3 + 4 = 7 
Portanto, 
 
log! 128 = 7 
O que é verdade, já que 2� = 128. 
 
iv) O logaritmo do quociente de dois números reais e positivos é igual à diferença entre o 
logaritmo do dividendo e o logaritmo do divisor (em qualquer base). 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 27 
213 
 
𝐥𝐨𝐠𝒂 Y
𝒙
𝒚Z = 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒙 − 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒚 
Exemplo: 
Sabemos que: 
 
logQ 9 = 2, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒	3! = 9. 
logQ 243 = 5, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒	3K = 243. 
 
Vamos calcular o logaritmo de 27 = 243/9 na base 3. 
 
logQ 27 = logQ Y
243
9 Z = logQ 243 − logQ 9 = 5 − 2 = 3 
Portanto, 
logQ 27 = 3 
 
O que é verdade, já que 3Q = 27. 
 
v) Se o logaritmando e a base são iguais, então o logaritmo é igual a 1, ou seja, 
logW 𝑎 = 1 
Exemplos: 
logK 5 = 1 
 
log 10 = log#" 10 = 1 
 
ln 𝑒 = logb 𝑒 = 1 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 28 
213 
 
Determine o tempo em meses que um capital aplicado a uma taxa de juro composto de 
3,00% ao mês será triplicado. Informações adicionais: log 3 ≅ 0,48 e log 1,03 ≅ 0,012. 
Assinale abaixo a única alternativa correta. 
a) 5 meses 
b) 10 meses 
c) 20 meses 
d) 30 meses 
e) 40 meses 
Resolução 
Queremos que o capital seja triplicado. Ou seja, o montante será o triplo do capital. 
𝑀 = 3 ∙ 𝐶 
Vamos aplicar a fórmula dos juros compostos e substituir 𝑀 por 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7. 
𝐶 ∙ (1 + 𝑖)7 = 3 ∙ 𝐶 
(1 + 𝑖)7 = 3 
A taxa é de 3% ao mês. 
1,037 = 3 
É aqui que entra o logaritmo. Não temos como resolver essa equação exponencial sem o 
auxílio dos logaritmos, porque as bases são diferentes. 
Observe que os logaritmos dados no enunciado possuem base 10. 
Ora, a equação acima afirma que 1,037 é igual a 3. 
Como esses números são iguais, então seus logaritmos também são iguais (primeira 
propriedade que vimos). 
log 1,037 = log 3 
Agora vamos aplicar a segunda propriedade que vimos. 
𝑛 ∙ log 1,03 = log 3 
Agora é só substituir os valores dados no enunciado e correr pro abraço. 
𝑛 ∙ 0,012 = 0,48 
𝑛 =
0,48
0,012 
Vamos igualar a quantidade de casas decimais e apagar as vírgulas. 
𝑛 =
0,480
0,012 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 29 
213 
 
𝑛 =
480
12 = 40	𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
Gabarito: E 
 
8. CÁLCULO DE POTÊNCIAS E BINÔMIO DE NEWTON 
Na maioria das questões envolvendo juros compostos, as bancas fornecem valores aproximados para as 
potências (1 + 𝑖)7 quando n é grande. 
Entretanto, às vezes as bancas não fornecem esses valores e você é obrigado a arregaçar as mangas e fazer 
um certo trabalho braçal. 
Vou tentar facilitar um pouco a sua vida fazendo uma adaptação do binômio de Newton para o cálculo de 
potências do tipo (1 + 𝑖)7. 
Para começar, você precisa aprender como calcular números binomiais. Os números binomiais são 
conhecidos na análise combinatória como combinações. 
Se você já estudou Análise Combinatória, deve estar familiarizado com números do tipo 𝐶7,�. 
Aqui vamos adotar a seguinte simbologia. 
𝐶7,� = �
𝑛
𝑝� 
Este número é lido assim: binomial de n sobre p. 
Vamos começar pelos casos particulares. 
�𝑛0� = �
𝑛
𝑛� = 1 
�𝑛1� = 𝑛 
� 𝑛𝑛 − 1� = 𝑛 
Exemplos: 
�50� = 1 
�77� = 1 
�61� = 6 
�151 � = 15 
�1514� = 15 
Vamos aprender agora a calcular os outros casos. 
Observe o seguinte exemplo: 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 30 
213 
�83� 
O cálculo do número binomial sempre se dará através de uma fração. 
�83� = 
No denominador, vamos colocar o fatorial do menor número, ou seja, o produto de todos os números 
menores ou iguais ao número até 1. 
�83� = 3 ∙ 2 ∙ 1 
 
Neste caso, há 3 fatores no denominador. Agora é só expandir o número 8 em 3 fatores. 
�83� =
8 ∙ 7 ∙ 6
3 ∙ 2 ∙ 1 = 56 
Beleza? 
Vamos fazer mais um exemplo. 
�104 � = 
Vamos expandir o número 4 até 1. 
�104 � = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 
Como há 4 fatores no denominador, vamos expandir o número 10 em 4 fatores. 
�104 � =
10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 210 
Vamos agora ao cálculo da potência (1 + 𝑖)7 utilizando o binômio de Newton. 
(1 + 𝑖)7 = �𝑛0� ∙ 𝑖
" + �𝑛1� ∙ 𝑖
# + �𝑛2� ∙ 𝑖
! + �𝑛3� ∙ 𝑖
Q + ⋯+ �𝑛𝑛� ∙ 𝑖
7 
Assim, caso você precise calcular uma potência com expoente muito grande, utilize o binômio de Newton. 
Calcule apenas umas 3 ou 4 parcelas e você já terá uma excelente aproximação. 
Imagine, por exemplo, que um problema pede para calcular o montante de uma aplicação a juros 
compostos em que a taxa é de 3% ao mês e o prazo de 24 meses. 
Neste caso, você teria que calcular 1,03!d. 
Vamos utilizar 3 parcelas do binômio de Newton. 
(1 + 𝑖)7 ≅ �𝑛0� ∙ 𝑖
" + �𝑛1� ∙ 𝑖
# + �𝑛2� ∙ 𝑖
! + �𝑛3� ∙ 𝑖
Q + �𝑛4� ∙ 𝑖
d 
 
(1 + 0,03)!d ≅ �240 � ∙ 0,03
" + �241 � ∙ 0,03
# + �242 � ∙ 0,03
! + �243 � ∙ 0,03
Q 
 
(1 + 0,03)!d ≅ 1 ∙ 1 + 24 ∙ 0,03 +
24 ∙ 23
2 ∙ 1 ∙ 0,0009 +
24 ∙ 23 ∙ 22
3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 0,000027 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 31 
213 
(1 + 0,03)!d ≅ 1 ∙ 1 + 24 ∙ 0,03 +
24 ∙ 23
2 ∙ 1 ∙ 0,0009 +
24 ∙ 23 ∙ 22
3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 0,000027 
 
(1 + 0,03)!d ≅ 1 + 0,72 + 0,2484 + 0,054648 
 
(1 + 0,03)!d ≅ 2,023048 
Na calculadora, obtém-se 1,03!d ≅ 2,032. 
 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 32 
213 
 
9. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
1. (VUNESP 2019/MPE-SP) 
Um investidor iniciante realizou sua primeira operação. Ele investiu R$ 1.000,00 na compra de um 
título prefixado, com a taxa de rendimento de 10,48% a.a. Desconsiderando a taxa de 
administração do banco e os demais descontos sobre o montante, o investidor poderá resgatar 
após 2 anos o valor bruto de: 
a) R$ 1.220,58. 
b) R$ 1.104,80. 
c) R$ 1.152,47. 
d) R$ 1.016,80. 
e) R$ 1.490,50. 
2. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
Um investimento de X reais ficou aplicado por 2 anos, em um regime de juros compostos, com a 
taxa de 8% ao ano. Após esses 2 anos, o montante do investimento era R$ 44.089,92. O valor 
inicial de X era 
a)R$ 37.800,00. 
b) R$ 37.400,00. 
c) R$ 37.648,32. 
d) R$ 37.316,92. 
e) R$ 37.035,53. 
3. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
 
Um investidor tem duas opções para aplicar um determinado capital no mercado financeiro: 
Primeira opção: aplicar todo o capital, durante 1 semestre, a juros compostos, à taxa de 2% ao 
trimestre, e resgatar todo o montante, correspondente de R$ 13.005,00, no final do período de 
aplicação. 
 
Segunda opção: aplicar todo o capital, durante 8 meses, a juros simples, à taxa de 8,4% ao ano. 
O total de juros auferidos, caso decida escolher a segunda opção, é igual a 
a) R$ 700,00 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 33 
213 
b) R$ 672,00 
c) R$ 714,00 
d) R$ 750,00 
e) R$ 728,00 
 
4. (VUNESP 2015/Prefeitura de São Paulo) 
Um investidor aplicou a quantia de R$ 8.000,00 à taxa de juros compostos de 4% a.m.; o montante 
que esse capital irá gerar em 12 meses pode ser calculado por 
a) M = 8000(1 + 0,04)12 
b) M = 8000(1 + 4)12 
c) M = 8000(1 + 12 x 0,04) 
d) M = 8000(1 + 12 x 4) 
e) M = 8000 + 8000(1 + 0,04)12 
5. (VUNESP 2014/DESENVOLVE-SP) 
Um empréstimo no valor de R$ 1.000,00 foi liquidado, após um ano, por R$ 1.440,00. Qual a taxa 
de juros semestral, sabendo-se que se utilizaram juros compostos nesse empréstimo? 
a) 20% a.s. 
b) 22% a.s. 
c) 40% a.s. 
d) 44% a.s. 
e) 55% a.s. 
6. (VUNESP 2014/TJ-PA) 
Para se obter um valor de R$ 31.500,00 ao final de dois (02) meses, sabendo-se que a taxa de juros 
(compostos) é de 1,2% a.m., qual o valor inicial, em Reais, a ser investido? (Trabalhar com apenas 
três (3) casas decimais, para se obter o resultado) 
a) 23.568. 
b) 30.761. 
c) 25.876. 
d) 21.450. 
e) 22.400. 
7. (VUNESP 2013/SEFAZ-SP APOFP) 
Considere uma aplicação financeira no valor de R$ 32.000,00, a juros compostos de 1% ao mês, 
pelo prazo de 2 meses. Sabendo que o aplicador pagou imposto de 20% sobre o rendimento da 
aplicação, pode-se afirmar corretamente que 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 34 
213 
a) o montante, antes do imposto, foi R$ 32.692,00. 
b) o valor do imposto foi de R$ 128,64. 
c) o rendimento líquido foi de R$ 265,64. 
d) o valor líquido do resgate foi de R$ 32.640,00. 
e) o rendimento líquido da aplicação foi de R$ 492,00. 
8. (VUNESP 2013/PM-SP) 
Pretendendo aplicar em um fundo que rende juros compostos, um investidor fez uma simulação. 
Na simulação feita, se ele aplicar hoje R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 daqui a um ano, e não fizer 
nenhuma retirada, o saldo daqui a dois anos será de R$ 38.400,00. 
Desse modo, é correto afirmar que a taxa anual de juros considerada nessa simulação foi de 
a) 12%. 
b) 15%. 
c) 18%. 
d) 20%. 
e) 21%. 
 
9. (FCC 2019/BANRISUL) 
Dois capitais são aplicados, na data de hoje, a juros compostos, a uma taxa de 10% ao ano. O 
primeiro capital será aplicado durante 1 ano e apresentará um valor de juros igual a R$ 1.100,00 no 
final do período de aplicação. O segundo capital será aplicado durante 2 anos, e o montante no 
final do período será igual a R$ 14.520,00. O valor da soma dos dois capitais, na data de hoje, é, em 
R$, de 
(A) 23.000,00. 
(B) 25.000,00. 
(C) 24.000,00. 
(D) 22.000,00. 
(E) 26.000,00. 
10. (FCC 2019/BANRISUL) 
 
Uma taxa de juros nominal, de 15% ao ano, com capitalização bimestral, corresponde a uma taxa 
de juros efetiva de 
 
a) [(𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟓 ÷ 𝟏𝟐)𝟐 − 𝟏] ao bimestre. 
b) �  𝟏, 𝟏𝟓𝟏𝟐 − 𝟏� ao mês. 
c) 6� 𝟏, 𝟏𝟓𝟔 − 𝟏� ao ano. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 35 
213 
d) [(𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟓 ÷ 𝟔)𝟑 − 𝟏] ao semestre. 
e) [(𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟓 ÷ 𝟏𝟐)𝟑 − 𝟏] ao trimestre. 
11. (FCC 2019/BANRISUL) 
A taxa de inflação, em um determinado período, foi igual a 5%. Um capital no valor de R$ 
20.000,00 aplicado durante esse período permitiu que fosse resgatado um montante de R$ 
21.840,00. No final do período de aplicação, a taxa real de juros r correspondente é tal que 
(A) 4,5% < r ≤	5%. 
(B) r ≤	4%. 
(C) r > 5,5%. 
(D) 4% < r ≤	4,5%. 
(E) 5% < r ≤	5,5%. 
12. (FCC 2018/ALE-SE) 
A Cia. Endividada tinha que liquidar uma dívida no valor de R$ 200.000,00 em determinada data, 
porém precisou negociar a prorrogação do prazo de pagamento por não dispor de liquidez. O 
credor aceitou prorrogar o pagamento por 90 dias e negociou a remuneração com uma taxa de 
juros compostos de 2% ao mês. O valor devido pela Cia. Endividada, no final do prazo de 
prorrogação, foi, em reais, 
a) 212.000,00. 
b) 212.241,60. 
c) 208.080,00. 
d) 216.000,00. 
e) 216.486,43. 
13. (FCC 2018/SEFAZ-GO) 
Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e 
decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele 
aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. 
Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De 
acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o 
equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, 
com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado 
por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de: 
 
Dados: (1,008)#! = 1,1 
 (1,022)#! = 1,3 
a) 60.000,00. 
b) 65.000,00 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 36 
213 
c) 45.000,00 
d) 50.000,00 
e) 55.000,00 
14. (FCC 2017/SABESP) 
Uma pessoa foi ao banco e fez um empréstimo de R$ 1000,00, por 2 meses, com juros simples de 
5% ao mês. Outra pessoa foi ao banco e fez um empréstimo de R$ 1000,00, por 2 meses, com juros 
compostos de 4% ao mês. Ao final dos 2 meses de empréstimo, a quantia a mais de juros que uma 
dessas pessoas pagou em relação à outra pessoa, foi igual a 
a) R$ 18,40. 
b) R$ 22,50. 
c) R$ 20,00. 
d) R$ 81,60. 
e) R$ 20,90. 
15. (FCC 2017/SABESP) 
Um investidor aplica R$ 1.000,00 em um fundo que paga juros simples de 1% ao mês. Após 20 
meses, resgata o montante e investe em outro fundo que paga juros compostos de 10% ao ano. 
Após um período de 2 anos nesse segundo fundo, o montante obtido será de 
a) R$ 1.400,00. 
b) R$ 1.440,00. 
c) R$ 1.452,00. 
d) R$ 1.460,00. 
e) R$ 1.442,00. 
16. (FCC 2017/TRE-PR) 
A Cia. Escocesa, não tendo recursos para pagar um empréstimo de R$ 150.000,00 na data do 
vencimento, fez um acordo com a instituição financeira credora para pagá-la 90 dias após a data 
do vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pela instituição financeira foi 3% 
ao mês, o valor pago pela empresa, desprezando-se os centavos, foi, em reais, 
a) 163.909,00. 
b) 163.500,00. 
c) 154.500,00. 
d) 159.135,00. 
e) 159.000,00. 
17. (FCC 2017/FUNAPE) 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 37 
213 
O montante de um empréstimode 4 anos da quantia de R$ 20.000,00, do qual se cobram juros 
compostos de 10% ao ano, será igual a 
a) R$ 26.000,00. 
b) R$ 28.645,00. 
c) R$ 29.282,00. 
d) R$ 30.168,00. 
e) R$ 28.086,00. 
18. (FCC 2017/FUNAPE) 
A quantia de R$ 41.212,04 é o montante da aplicação de R$ 40.000,00, durante 3 meses, à uma 
taxa mensal de 
a) 1,0%. 
b) 0,9%. 
c) 0,8%. 
d) 1,1%. 
e) 1,2%. 
19. (FCC 2017/FUNAPE) 
Um empréstimo foi contratado com uma taxa nominal de juros de 6% ao trimestre e com 
capitalização mensal. A taxa efetiva desse empréstimo é igual a 
a) 6,2302%. 
b) 6,3014%. 
c) 6,1385%. 
d) 6,2463%. 
e) 6,1208%. 
20. (FCC 2017/FUNAPE) 
Um empréstimo com juros compostos de 1,2% ao mês corresponde a uma taxa anual de 
a) (1,12#! − 1) × 100% 
b) (1,102#! − 1) × 100% 
c) (1,012#! − 1) × 100% 
d) (1,0012#! − 1) × 100% 
e) (1,1002#! − 1) × 100% 
21. (FCC 2017/DPE-RS) 
Em uma determinada data, Rodrigo decidiu aplicar em uma instituição financeira um capital, 
durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples e a uma taxa de juros de 7,5% ao 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 38 
213 
semestre. No final do período, resgatou todo o montante e separou R$ 6.000,00 para pagar uma 
dívida neste mesmo valor. O restante do dinheiro referente ao montante ele aplicou em uma outra 
instituição financeira, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta e a uma taxa de juros 
de 5% ao semestre. O valor dos juros desta segunda aplicação foi igual a R$ 738,00 e representa 
X% do valor dos juros obtidos na primeira aplicação. O valor de X é de 
a) 73,80 
b) 61,50 
c) 72,00 
d) 49,20 
e) 59,04 
22. (FCC 2017/TRF 5ª Região) 
João realizou as seguintes aplicações financeiras: 
 
− R$ 25.000,00, em 31/12/2015, à taxa de juros compostos de 16% ao ano. 
 
− R$ 35.000,00, em 30/06/2016, à taxa de juros compostos de 3% ao semestre. 
 
− R$ 40.000,00, em 01/11/2016, à taxa de juros compostos de 1% ao mês. 
 
Considerando que as aplicações realizadas não foram resgatadas, o valor que João tinha em 
31/12/2016 referente a estas três aplicações consideradas em conjunto era, em reais, 
a) 100.000,00. 
b) 105.854,00. 
c) 105.450,00. 
d) 105.850,50. 
e) 106.900,00. 
23. (FCC 2016/TRF 3ª Região) 
Dois capitais são aplicados sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 10% ao ano. O 
primeiro capital foi aplicado durante 2 anos e o segundo durante 3 anos, apresentando um total de 
juros no valor de R$ 1.680,00 e R$ 1.986,00, respectivamente. A porcentagem que o segundo 
capital representa do primeiro é, em %, igual a 
Dados: 1,10! = 1,210	𝑒	1,10Q = 1,331 
(A) 80
 
(B) 75. 
(C) 60. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 39 
213 
(D) 100. 
(E) 90. 
24. (FCC 2016/TRF 3ª Região) 
Em um país, a taxa de inflação em um determinado período foi de 10,5%. Um investidor, neste 
país, realizou uma aplicação no valor de R$ 20.000,00 no início do determinado período e resgatou 
todo o montante no final. Sabendo-se que ele obteve uma taxa real de juros no período 
correspondente de 2%, tem-se que o valor do montante resgatado foi, em R$, de 
 
(A) 22.521,00. 
(B) 22.500,00. 
(C) 21.700,00. 
(D) 22.542,00. 
(E) 22.066,00. 
25. (FCC 2016/TRF 3ª Região) 
Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros nominal para seus tomadores de 
empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. Isto significa que a taxa efetiva bimestral 
correspondente é de 
(A) [£√1,24¥ − 1¦] 
(B) [2 × (0,24 ÷ 12)] 
(C) [2 × £ √1,24§¨ − 1¦] 
(D) {[1 + (0,24 ÷ 12)]! − 1} 
(E)	[£ √1,24§¨ − 1¦
!] 
26. (FCC 2016/ELETROSUL) 
Se uma pessoa aplicar um capital (C), durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta 
a uma taxa de 3% ao trimestre, obterá no final do prazo de aplicação um valor de juros igual a R$ 
1.370,25. 
 
Se ela aplicar este mesmo capital (C), durante 15 meses, a uma taxa de 9,6% ao ano sob o regime 
de capitalização simples, então obterá no final do prazo de 15 meses um valor de juros 
correspondente, em reais, de 
a) 2.740,50. 
b) 3.000,00. 
c) 2.700,00. 
d) 2.400,00. 
e) 2.880,00. 
27. (FCC 2016/ELETROSUL) 
Alberto aplicou R$ 80.000,00 sob o regime de capitalização simples pelo prazo de 14 meses. No 
final do período de 14 meses recebeu uma proposta de aplicar todo o montante desta aplicação 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 40 
213 
sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 3% ao trimestre. Ele então resgatou este 
montante e aplicou-o, conforme a proposta, durante 1 semestre. Se, no final do período deste 
semestre, recebeu um montante correspondente de R$ 93.783,56, então a taxa de juros anual 
referente à aplicação sob o regime de capitalização simples é de 
a) 9,6%. 
b) 10,8%. 
c) 8,4%. 
d) 9,0%. 
e) 10,5%. 
28. (FCC 2016/COPERGÁS) 
Em uma determinada data, uma pessoa aplica todo seu dinheiro em duas instituições financeiras X 
e Y. Em X, aplica um capital, durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 
9,6% ao ano e resgata todo o montante correspondente no final do período. Em Y, aplica o 
restante de seu dinheiro, durante 2 trimestres, sob o regime de capitalização composta a uma taxa 
de 4% ao trimestre. Sabe-se que o capital aplicado em Y supera em R$ 10.000,00 o que foi aplicado 
em X. Se o valor dos juros da aplicação em Y, no final do período de aplicação, foi igual a R$ 
2.774,40, então o montante resgatado pela aplicação em X foi, em reais, de 
a) 26.068,00. 
b) 25.536,00. 
c) 27.132,00. 
d) 25.004,00. 
e) 26.600,00. 
29. (FCC 2016/SEFAZ-MA) 
Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sendo t o 
número de anos em que esse capital deverá ficar aplicado para que produza juro total de R$ 
9.282,00, então t pode ser calculado corretamente por meio da resolução da equação 
a) 1,1\ = 1,4641 
b) 0,1\ = 0,4641 
c) 1,1\ = 0,4641 
d) 0,1\ = 1,4641 
e) 1,1\ = 1,5470 
30. (FCC 2016/Prefeitura de Teresina) 
A aplicação de um capital (C), sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 10,5% ao ano, 
permitiu que fosse resgatado no final do período de aplicação de 16 meses um montante igual a R$ 
14.250,00. Caso este capital (C) fosse aplicado durante 1 ano, sob o regime de capitalização 
composta a uma taxa de 6% ao semestre, o valor dos juros no final de 1 ano, em R$, seria de 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 41 
213 
a) 1.545,00. 
b) 1.483,20. 
c) 1.606,80. 
d) 1.500,00. 
e) 1.575,90. 
 
31. (FCC 2015/SEFAZ-PI) 
Um capital de R$ 15.000,00 é aplicado, durante 2 anos, à taxa de 5% ao semestre com 
capitalização contínua. Dos valores abaixo, o mais próximo do valor dos juros desta aplicação é 
Dados: ln(1,051271) = 0,05 ; ln(1,105171) = 0,10; ln(1,161834) = 0,15 	𝑒 ln(1,221403) =
0,20; em que ln é o logaritmo neperiano, tal que ln(𝑒) = 1. 
a) R$ 3.076,00 
b) R$ 3.155,00 
c) R$ 3.321,00 
d) R$ 3.487,00 
e) R$ 3.653,00 
32. (FCC 2015/SEFAZ-PI) 
Sabe-se que o valor dos juros correspondente a uma dívida que vence daqui a 3 anos é igual a R$ 
3.972,00, considerandouma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Esta mesma dívida, 
considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre e com vencimento daqui a 1 ano, 
apresentaria um valor de juros (J), em reais, tal que 
a) 𝐽 ≤ 1.100 
b) 1.100 < 𝐽 ≤ 1.200 
c) 1.200 < 𝐽 ≤ 1.300 
d) 1.300 < 𝐽 ≤ 1.400 
e) 𝐽 > 1.400 
33. (FCC 2016/ISS-Teresina) 
Joana aplicou todo seu capital, durante 6 meses, em 2 bancos (X e Y). No Banco X, ela aplicou 
37,5% do capital sob o regime de capitalização simples e verificou que, no final do período de 6 
meses, o valor dos juros foi de R$ 2.250,00. No Banco Y, ela aplicou o restante do capital sob o 
regime de capitalização composta, a uma taxa de 4% ao trimestre, verificando que, no final do 
período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 4.080,00. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 42 
213 
 A taxa de juros anual correspondente à aplicação no Banco X foi de 
a) 10,50% 
b) 15,00% 
c) 13,50% 
d) 12,00% 
e) 11,25% 
34. (FCC 2016/SEFAZ-MA) 
João pediu emprestado ao seu pai a quantia X. Prometeu devolver o dinheiro após três meses 
pagando juros simples de 4% ao mês. No mesmo dia emprestou ao seu amigo Júlio, por três meses, 
essa mesma quantia cobrando juros compostos de 5% ao mês. Ao fim desses três meses João 
recebeu de Júlio e pagou ao seu pai, tudo conforme combinado. Nessa negociação, o dinheiro que 
sobrou para João corresponde a 
a) 1,25% de X. 
b) 2% de X. 
c) 2,8725% de X. 
d) 3,7625% de X. 
e) 4,0125% de X. 
35. (FCC 2016/Prefeitura de Teresina) 
Em uma determinada data, Marcos decidiu investir 30% de seu dinheiro, durante 8 meses, sob o 
regime de capitalização simples a uma taxa de 18% ao ano. Verificou que, no final do período de 8 
meses, o montante desta aplicação foi igual a R$ 26.880,00. Naquela determinada data, ele 
investiu o restante de seu dinheiro, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta a 
uma taxa de 3% ao trimestre. O valor dos juros, no final do período de 1 semestre, correspondente 
a esta segunda aplicação foi, em reais, 
a) 3.471,30 
b) 3.288,60 
c) 3.410,40 
d) 3.720,00 
e) 3.349,60 
36. (FCC 2015/SEFAZ-PI) 
Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma: 
- 1/3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre. 
- 2/5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e 
- o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 43 
213 
 O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros 
compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação 
será 
a) R$ 19.260,00 
b) R$ 19.945,95 
c) R$ 20.520,00 
d) R$ 20.608,20 
e) R$ 23.594,33 
37. (FCC 2015/SEFAZ-PI) 
Um investidor aplica, em uma mesma data, os seguintes capitais: 
 
I. R$ 11.600,00, durante 15 meses, sob o regime de capitalização simples. 
 
II. R$ 20.000,00, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros 
de 3% ao trimestre. 
 
Se os valores dos juros das duas aplicações são iguais, então a taxa de juros anual da primeira 
aplicação é de 
a) 8,4% 
b) 9,0% 
c) 9,6% 
d) 10,5% 
e) 10,8% 
38. (FCC 2015/SEFAZ-PI) 
Suponha que a taxa de inflação apresentada em um determinado período foi de 5%. Se uma 
pessoa investiu R$ 25.000,00 no início deste período e resgatou no respectivo final todo o 
correspondente montante no valor de R$ 26.827,50, significa que a taxa real de juros obtida por 
esta pessoa no período foi de 
a) 2,00% 
b) 2,20% 
c) 2,31% 
d) 2,57% 
e) 2,75% 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 44 
213 
39. (FCC 2014/SEFAZ-RJ) 
Sabe-se que um capital é aplicado, durante 2 meses e 12 dias, à taxa de juros compostos de 2% ao 
mês. Utilizando a convenção linear, obteve-se que, no final do prazo de aplicação, o valor dos juros 
simples correspondente ao período de 12 dias foi igual a R$ 104,04. Este mesmo capital, aplicado 
durante 2 bimestres, a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, apresentará no final do 
período um total de juros igual a 
a) R$ 1.020,00 
b) R$ 959,60 
c) R$ 938,40 
d) R$ 897,60 
e) R$ 877,20 
40. (FCC 2014/TRF 3ª Região) 
Marina aplicou um capital no valor de R$ 20.000,00, durante 1 ano, a uma taxa de juros nominal de 
10,0% ao ano, com capitalização semestral. Ela resgatou todo o montante no final do prazo de 
aplicação e verificou que, se tivesse aplicado este mesmo capital, durante 10 meses, sob o regime 
de capitalização simples, resgataria, no final deste prazo de aplicação, o mesmo montante 
resgatado na opção anterior. A taxa anual correspondente à opção pelo regime de capitalização 
simples, em %, é de 
a) 14,4. 
b) 13,8. 
c) 13,2. 
d) 12,3. 
e) 10,8. 
41. (FCC 2013/SERGIPE-GAS) 
Um capital no valor de R$ 15.000,00 é aplicado, durante um semestre, sob o regime de 
capitalização composta, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, capitalizada trimestralmente. 
O valor do montante no final do período de aplicação é, em R$, igual a 
a) 15.915,75. 
b) 15.909,00. 
c) 15.911,25. 
d) 15.913,50. 
e) 15.900,00. 
42. (FCC 2013/TRT 18ª Região) 
Uma taxa nominal de i ao ano, com capitalização trimestral, corresponde a uma taxa efetiva de 
8,16% ao semestre. Tem-se que i é igual a 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 45 
213 
a) 16,80%. 
b) 16,40%. 
c) 16,32%. 
d) 16,00%. 
e) 15,80%. 
43. (FCC 2012/TJ-PE) 
Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente, apresenta 
uma taxa de juros efetiva, trimestral de, aproximadamente, 
a) 21,7%. 
b) 22,5%. 
c) 24,8%. 
d) 32,4%. 
e) 33,7%. 
44. (FCC 2012/TRT-PE) 
Não tendo recursos para saldar um empréstimo de R$ 110.000,00 (na data do vencimento), 
determinada empresa fez um acordo com a instituição financeira para pagá-lo 90 dias após o 
vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco foi de 5% ao mês, o valor 
pago pela empresa foi, em reais, 
a) 115.500,00 
b) 115.762,50 
c) 121.275,00 
d) 126.500,00 
e) 127.338,75 
45. (FCC 2012/TRE-PE) 
Um capital é aplicado a juros compostos, durante um ano, com uma taxa de 4% ao semestre. O 
valor dos juros desta aplicação foi igual a R$ 1.020,00. Caso este capital tivesse sido aplicado a 
juros compostos, durante dois anos, com uma taxa de 10% ao ano, então o montante no final 
deste período apresentaria um valor igual a 
a) R$ 15.125,00. 
b) R$ 15.000,00. 
c) R$ 14.750,00. 
d) R$ 14.500,00. 
e) R$ 14.225,00. 
46. (FCC 2012/TST) 
Em 31/12/2011, João obteve um empréstimo de R$ 5.000,00 para pagá-lo 3 meses depois. 
Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pela instituição foi de 2,0% ao mês, o valor que 
João pagou para quitar o empréstimo foi, em reais, de 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 46 
213 
a) 5.100,00. 
b) 5.202,00. 
c) 5.300,00. 
d) 5.306,04. 
e)5.314,20. 
 
47. (FCC 2011/TCE-PR) 
Um capital no valor de R$ 25.000,00 foi aplicado, durante um ano, à taxa semestral de 6% com 
capitalização contínua. Utilizando a informação de que 6% é igual ao logaritmo neperiano de 1,062, 
tem-se que o valor do montante, no final do período, foi igual a 
 
a) R$ 28.090,00. 
b) R$ 28.143,00. 
c) R$ 28.196,10. 
d) R$ 28.249,20. 
e) R$ 28.302,30. 
48. (FCC 2011/TCE-PR) 
A taxa efetiva trimestral correspondente à taxa de juros nominal de 27% ao ano, com capitalização 
mensal, pode ser calculada pela expressão 
a) �1 + !�
#.!""
�
Q
− 1 
b) £ √1,27§¨ − 1¦
Q
 
c) £ √1,27§¨ ¦
Q − 1 
d) � #!�
#.!""
�
Q
− 1 
e) £√127¬ − 1¦ 
49. (FCC 2010/SEFAZ-SP) 
Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$ 12.500,00, durante dois anos, a uma 
taxa de juros compostos de 8% ao ano, são iguais aos da aplicação de um outro capital no valor R$ 
10.400,00, a juros simples, à taxa de 15% ao ano. O tempo em que o segundo capital ficou aplicado 
foi igual a 
a) 22 meses 
b) 20 meses 
c) 18 meses 
d) 16 meses 
e) 15 meses 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 47 
213 
50. (FCC 2010/Prefeitura de São Paulo) 
Uma pessoa aplicou metade de seu capital, durante um ano, a uma taxa de juros compostos de 8% 
ao semestre. Aplicou o restante do capital, também durante um ano, a uma taxa de juros simples 
de 4% ao trimestre. A soma dos juros destas aplicações foi igual a R$ 4.080,00. O montante 
referente à parte do capital aplicado a juros compostos apresentou o valor de 
a) R$ 14.400,00. 
b) R$ 14.560,00. 
c) R$ 14.580,00. 
d) R$ 16.000,00. 
e) R$ 16.400,00. 
51. (FCC 2010/DNOCS) 
Uma pessoa fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 25.000,00, tendo que pagar todo o 
empréstimo após 18 meses a uma taxa de juros de 24% ao ano, com capitalização mensal. O valor 
dos juros a serem pagos no vencimento pode ser obtido multiplicando R$ 25.000,00 por: 
 
a) [(1,02)#­ − 1] 
b) ®(18 ∙ √1,36§¯ − 1° 
c) ®(18 ∙ √1,24§¨ − 1° 
d) ®(3 ∙ √1,24 − 1° 
e) ®(6 ∙ √1,24± − 1° 
52. (FCC 2010/SEFAZ-SP) 
Um investidor aplicou o capital de R$ 24.000,00, resgatando todo o montante após um ano. Sabe-
se que a taxa real de juros desta aplicação e a taxa de inflação do período correspondente foram 
iguais a 10% e 2,5%, respectivamente. O montante resgatado pelo investidor foi de 
a) R$ 27.060,00 
b) R$ 27.000,00 
c) R$ 26.460,00 
d) R$ 26.400,00 
e) R$ 25.800,00 
53. (FCC 2006/SEFAZ-SP) 
Um investidor aplicou R$ 80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de dois 
anos o montante de R$ 98.280,00, esgotando-se totalmente seu crédito referente a esta operação. 
Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano de aplicação foi de 5% e ao segundo, 4%. 
Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação foi de 
a) 11,25% 
b) 12,5% 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 48 
213 
c) 12,85% 
d) 13,65% 
e) 13,85% 
 
 
 
54. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a 0,6. Aplicando um capital de R$ 25.000,00 a 
uma taxa de 4% ao mês, com capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do 
resgate, é igual a R$ 45.000,00. O período de aplicação é igual a 
 
a) 12 meses. 
b) 15 meses. 
c) 18 meses. 
d) 21 meses. 
e) 24 meses. 
55. (FCC 2006/SEFAZ-SP) 
Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa semestral 𝑖, durante 2 anos, com capitalização 
contínua, apresentando, no final do período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando 
ln 2 = 0,69 (ln é o logaritmo neperiano), tem-se que 𝑖 é igual a 
a) 14,02% 
b) 17,25% 
c) 30% 
d) 34,5% 
e) 69% 
56. (FCC 2006/SEFAZ-PB) 
Um capital no valor de R$ 20.000,00 foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, 
durante 2 anos e 3 meses. O montante no final do período, adotando a convenção linear, foi igual 
a 
a) R$ 25.500,00 
b) R$ 24.932,05 
c)) R$ 24.805,00 
d) R$ 23.780,00 
e) R$ 22.755,00 
 
 
57. (CESPE 2018 /STM) 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 49 
213 
 
Uma pessoa atrasou em 15 dias o pagamento de uma dívida de R$ 20.000, cuja taxa de juros de 
mora é de 21% ao mês no regime de juros simples. 
 
Acerca dessa situação hipotética, e considerando o mês comercial de 30 dias, julgue o item 
subsequente. 
 
No regime de juros compostos, o valor dos juros de mora na situação apresentada será R$ 100 
menor que no regime de juros simples. 
58. (CESPE 2016/FUNPRESP) 
 
Acerca de juros simples e compostos, julgue o item seguinte. 
 
Se um capital de R$ 1.000 for aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao mês, em três meses 
será gerado um montante superior a R$ 1.300. 
59. (CESPE 2016/FUNPRESPE) 
 
Um poupador de pequenas quantias aplicou R$ 100 esperando obter rendimento de 1% de juros 
compostos ao mês. Nesse caso, se, ao final de dois meses, for sacado o valor de R$ 50, então o 
saldo remanescente será inferior a R$ 52. 
60. (CESPE 2016 /FUNPRESP) 
 
Um poupador de pequenas quantias aplicou R$ 100 esperando obter rendimento de 1% de juros 
compostos ao mês. Nesse caso, ao final de três meses, o montante da aplicação, em reais, poderá 
ser calculado pela expressão 102 × (1,01)3. 
61. (CESPE 2016/TCE-SC) 
 
No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, 
porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada. 
 
Pedro aplicou R$ 10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa 
de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no 
terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 
2.400. 
62. (CESPE 2015/MPU) 
 
Julgue o item subsequente considerando que um investidor tenha aplicado R$ 10.000,00 a juros 
compostos por um semestre e que 1,1 e 1,34 sejam, respectivamente, os valores aproximados 
para 1,0482 e 1,056. 
 
Brunno Lima, Guilherme Neves
Aula 20
Raciocínio Lógico p/ TJ-RJ (Técnico de Atividade Judiciária) Com Videoaulas - CEBRASPE
www.estrategiaconcursos.com.br
1169378
Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
Matemática Financeira para Liquigás 
www.estrategiaconcursos.com. 
 50 
213 
Se o valor dos juros for capitalizado trimestralmente e se, ao final do semestre, o montante 
apurado for de R$ 10.600,00, então a taxa de juros compostos trimestral do investimento será 
superior a 5%. 
 
 
 
63. ( CESPE 2015/TCU) 
 
Recentemente, a empresa Fast Brick Robotics mostrou ao mundo um robô, conhecido como 
Hadrian 105, capaz de construir casas em tempo recorde. Ele consegue trabalhar algo em torno de 
20 vezes mais rápido que um ser humano, sendo capaz de construir até 150 casas por ano, 
segundo informações da empresa que o fabrica. 
 
Internet: <www.fastbrickrobotics.net> (com adaptações). 
 
Tendo como referência as informações acima, julgue o item a seguir. 
 
Situação hipotética: Para adquirir uma casa feita pelo robô, um cliente contratou em um banco um 
financiamento no valor de R$ 50.000,00, com capitalização mensal a regime de juros compostos 
com taxa de juros de 0,5% ao mês, que deverá ser pago integralmente somente ao final do prazo 
do financiamento, que é de 20 anos. Assertiva: Nessa situação, assumindo-se 3,31 como valor 
aproximado de (1,005)240, ao final dos 20 anos, o comprador pagará