PROVA ESTRADAS - AULA 1 - ELEMENTOS GEOMÉTRICOS-39-53

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Exercícios 
1) Um topógrafo situado na porteira de uma fazenda descobriu que havia 
um ângulo de 32º entre a estrada e o segmento que ligava a porteira a 
uma casa. Ele também verificou que, andando 100 m pela estrada, o 
ângulo entre esta e a casa mudava para 112º. Com base nesses dados, 
determine a distância entre a porteira e a casa. 
2) Um posto rodoviário está localizado no quilômetro zero de uma 
estrada. A 40 km do posto, há uma estação da guarda florestal. 
Pretende-se instalar uma antena de rádio em um ponto da estrada, de 
modo que as distâncias dessa antena ao posto e à estação sejam iguais. 
Em que quilômetro da estrada a antena deve ser instalada? 
c
a
b
A
C
B
x=180°- (2.36,87°)
x=106,26
a² = b² + c² – 2bc.cos Â
40² = (x² + x²) – (2xx).cos 106,26
40² = 2x² - 2x² .cos 106,26
40² = x² (2 – 2.cos 106,26)
X=√ 40² / c² – 2.cos 106,26
X=25KM
3) A figura abaixo mostra uma estrada que passa pelos pontos A, B, C e 
D. Calcule: 
a) a distância x entre A e C 
b) o ângulo α mostrado na figura. 
a)
a² = b² + c² – 2bc.cos Â
x² = 5² + 3² – 2.5.3.cos 110°
x= √ 5² + 3² – 2.5.3.cos 110°
x=6,65 KM
b)
α=?
y² = 2² + 3² – 2.2.3.cos 75°
y = √( 2² + 3²) – (2.3).cos 75°
y = √( 13) – (12).cos 75°
x=3,15KM
2 / SENx = 3,15/SEN 75°
3,15 SENx=2SEN 75°/3,15
α=arc SEN (2/3,15 SEN 75°)
α=37,82°
b
c
a
a=y
b
c
*?
4) Calcular o raio R da curva circular da figura abaixo: 
α=ARC SEN (100/109,66 . SEN 30°) = 27,12°
α=90-27,12= 62,88°
R/SEN 62,88 = 109,66/SEN 54,24
R=109,66.(SEN 62,88°/SEN 54,24)
α=180-2.62,88°
α=54,24°
5) Transforme os azimutes abaixo em rumos: 
a) 359º 26’ 59” 
b) 12º 18’ 27” 
c) 93º 53’ 36” 
d) 191º 11’ 21” 
e) 6º 03’ 13” 
f) 195º 15’ 37” 
Conversão de Azimute em Rumo
1° (NE): Azimute = Rumo
2° (SE): Azimute = 180° - Rumo
3° (SW): Azimute = 180° + Rumo
4° (NW): Azimute = 360° - Rumo
6) Transforme os rumos abaixo em azimutes: 
a) 28º 23’ 12” NE 
b) 03º 09’ 27” SE 
c) 59º 26’ 53” SW 
d) 89º 21’ 27” NW 
Conversão de Rumo em Azimute
1° NE- Azimute = Rumo
2° SE- Azimute = 180° - Rumo
3° SW- Azimute = Rumo + 180°
4° NW-Azimute = 360° - Rumo
7) A representação abaixo 
resultou de um levantamento 
topográfico por caminhamento. 
Sobre seus rumos e azimutes é 
CORRETO afirmar que o rumo: 
a) de A para B é 131º SE, e o 
azimute de B para C é 207º. 
b) de B para C é 207º, e o 
azimute de C para D é 41ºNW. 
c) de C para D é 41º NW, e o 
azimute de D para E é 281º. 
d) de D para E é 79º, e o 
azimute de E para A é 54ºNE. 
e) de E para A é 54º NE, e o 
azimute de A para B é 49º. 
8) Para os alinhamentos da figura abaixo, calcular: 
a) Comprimentos 
b) Azimutes 
c) Deflexões 
9) O azimute é o ângulo, no plano horizontas, de uma direção qualquer 
com o meridiano. O rumo de 76º 30’ SE de uma visada a vante 
corresponde ao azimute de: 
a) 103º 30’ 
b) 166º 30’ 
c) 256º 30’ 
d) 283º 30’ 
10) Na planta de um projeto, a indicação de escala 1:500 (horizontal) 
significa que 1 cm no desenho equivale, no terreno, a uma distância de: 
a) 50 m 
b) 5 m 
c) 0,50 m 
d) 0,05 m 
11) Numa rodovia de 3000 m de comprimento, a numeração final da 
última estaca é: 
a) 30 
b) 60 
c) 150 
d) 300 
 
12) Para os alinhamentos da figura abaixo, calcular: 
a) Comprimentos 
b) Azimutes 
c) Deflexões