APOL GEOMETRIA EUCLIDIANA

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APOL 01 
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Atente para trecho de texto e figura a seguir: 
“Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os 
pontos P, tais que A-B-P é chamado de semirreta de origem A, que contém o ponto B”. 
 
Com base no trecho e figura apresentados e nos conteúdo do livro-base Geometria Euclidiana sobre 
semirretas, é certo afirmar que a notação correta para a semirreta apresentada é: 
Nota: 10.0 
 
A SABSAB 
 
Você acertou! 
Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos 
os pontos C, tal que B encontra-se entre A e C, é chamado de semirreta de origem A contendo 
o ponto B e é representado por SAB (figura 1.26). O ponto A é denominado origem da 
semirreta SAB (livro-base, p. 35). 
 
Figura 1.26: SAB (livro-base, p. 35). 
 
 
B SPASPA 
 
C SPBSPB 
 
D SBPSBP 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a seguinte afirmativa: 
“Entre os pontos de uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta 
corresponde um único número real e vice-versa. [...] A medida algébrica de um segmento orientado é o número real 
que corresponde à diferença entre as abscissas da extremidade e da origem desse segmento”. 
Considerando a afirmativa apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Eucliana sobre medição de 
segmentos, é correto afirmar que: 
Nota: 10.0 
 
A A todo par de pontos do plano corresponde um número maior ou igual a zero. Esse número é zero se, 
e somente se, os pontos são coincidentes. 
Você acertou! 
"Axioma VI: A todo par de pontos do plano corresponde um número maior ou igual a zero. Esse número 
é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes. O número mencionado nesse axioma é a distância 
entre os pontos, também chamado de comprimento do segmento determinado pelos dois pontos” (livro-
base, p. 44). 
 
B A todo par de pontos do plano corresponde um número igual a zero. 
 
C A todo par de pontos do plano corresponde um número maior que zero. 
 
D A todo par de pontos do plano corresponde um número menor ou igual a zero. Este número é zero se, 
e somente se, os pontos são coincidentes. 
 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o fragmento de texto a seguir: 
“A principal característica da concepção de fração como medida, é a utilização repetida da fração 1/b para determinar 
uma distância. Normalmente, solicita-se a medida da distância entre dois pontos e utiliza-se a representação visual de 
uma reta numérica ou de uma régua”. Considerando o dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Geometria 
Eucliana sobre medição de segmentos, qual é a medida de um segmento AB, sabendo que o A é igual a 7, e B é igual 
a 3? 
Nota: 10.0 
 
A 22 
 
B 33 
 
C 44 
Você acertou! 
a medida do segmento AB é dada pela diferença B–AB–A. Neste 
caso, 7–3=47–3=4 (livro-base, p. 41). 
 
D 55 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Observe as figuras a seguir: 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. 
Considerando o ângulo agudo como interno, a imagem apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre ângulos, assinale a alternativa que define corretamente os ângulos αα e ββ: 
Nota: 10.0 
 
A O ângulo αα representa uma região angular externa, e o ângulo ββ representa uma região angular 
interna. 
Você acertou! 
“Podemos medir ângulos na região angular externa ou interna. A figura 2.4 mostra um exemplo de 
região angular externa que mede 315º e uma região angular interna que mede 45º” (livro-base, p. 
60). 
 
Figura 2.4: Regiões angulares 
 
 
 
B O ângulo αα representa uma região angular interna, e o ângulo ββ representa uma região angular 
externa. 
 
C Os ângulos αα e ββ representam regiões angulares fechadas. 
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a seguinte figura: 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
Tendo em vista a figura apresentada e os conteúdos 
do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos 
internos e externos do triângulo, é correto afirmar 
que: 
Nota: 10.0 
 
A Os ângulos B^AC, A^CBBA^C, AC^B e A^BCAB^C são ângulos externos desse 
triângulo e o ângulo B^CDBC^D é um dos seus ângulos internos. 
 
B Os ângulos B^AC, A^CBBA^C, AC^B e A^BCAB^C são ângulos internos desse 
triângulo e o ângulo B^CDBC^D é um dos seus ângulos externos. 
Você acertou! 
“Dado um triângulo ABC, os ângulos B^AC, B^CA e A^BCBA^C, BC^A e AB^C são 
chamados de ângulos internos do triângulo, e os suplementos desses ângulos recebem 
o nome de ângulos externos do triângulo” (livro-base, p. 86). 
 
C Os ângulos B^AC e A^BCBA^C e AB^C são ângulos internos desse triângulo e os 
ângulos L^ABLA^B são internos 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Atente para a afirmação a seguir: 
“Dados dois pontos distintos A e B, sempre existem: um ponto C entre A e B e um ponto D, tal que B está entre A e 
D”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LYRA, Marcelo. Gp Plano de aula 01. <http://www.academia.edu/8615669/Gp_-
_plano_de_aula_01>. Acesso em 10 abr. 2017. 
Com base na afirmação apresentada e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre retas e semirretas, é 
correto afirmar que uma consequência da dada afirmação é que: 
Nota: 10.0 
 
A Há apenas um ponto entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém 
somente os pontos contidos no segmento AB. 
 
B Entre cada dois pontos de uma reta há apenas um ponto. Também é fato que uma semirreta AB contém 
uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB. 
 
D Entre quaisquer dois pontos de uma reta existe uma infinidade de pontos. Também é fato que uma 
semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB. 
Você acertou! 
Esta questão é consequência do Axioma IV: Dados dois pontos A e B sempre existem: um 
ponto C entre A e B e um ponto D tal que B está entre A e D. 
É possível visualizar este axioma na figura 1.30. 
Figura 1.30: Representação do axioma IV 
 
Do mesmo modo, pode-se afirmar que existe um ponto E entre A e C e um ponto F entre C e B, de forma 
que os pontos A, B, C, D, E e F são distintos, mas ambos pertencem à mesma reta. Procedendo desta 
maneira, obtemos uma infinidade de pontos entre A e B. Assim, entre quaisquer dois pontos de uma reta 
existe uma infinidade de pontos. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos 
além daqueles contidos no segmento AB. (livro-base, p. 38,39). 
 
 
 
 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o fragmento de texto a seguir. 
“Os polígonos são identificados pelo número de lados ou ângulos que possuem. Cada segmento de reta 
que forma o polígono é chamado de lado ou aresta e o encontro de dois lados do polígono é denominado 
vértice”. Com base no fragmento de texto e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre 
segmentos, analise as afirmativas: 
I. O triângulo é formado por três pontos que não pertencem a uma mesma reta, unidos por três segmentos 
determinados por estes três pontos. 
II. Os segmentos são denominados vértices do triângulo e os pontos são os seus lados. 
III. O paralelogramo é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos. 
IV. Os quatro pontos do paralelogramo são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a 
uma mesma reta. 
São corretas apenas as afirmativas: 
 Nota: 0.0 
 
A I,II e IIII,II e III 
 
B I, III e IV I, III e IV 
As afirmativas I,III e IVI,III e IV são verdadeiras. “Muitas figuras planas são 
construídas com a utilização de segmentos. O triângulo, por exemplo, é formado 
por três pontos que não pertencem a uma 
mesma reta, unidos por três segmentos 
determinados por estes três pontos, figura 
1.24. Os segmentos são denominados lados 
do triângulo (a,b e c)(a,b e c) e os pontos 
são os seus vértices (A,B e C)(A,B e C). 
 
 
 
 
Figura 1.24: Triângulo ABCO paralelogramo da figura 1.25 é composto por quatro segmentos determinados por 
quatro pontos. Os quatro pontos são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de 
pontos pertencentes a uma mesma reta” (livro-base, p. 33,34). 
 
Figura 1.25: Paralelogramo ABCD (livro-base, p. 34). 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
Os estudos dos axiomas de medição facilitam a compreensão dos diversos conceitos envolvidos na medida dos 
ângulos, que podem ser medidos em graus, grados ou radianos, dependendo da situação proposta. Há também uma 
subdivisão para ângulos em graus, minutos e segundos, originária da base sexagenária utilizada pelos antigos 
povos babilônicos. Com base no dado fragmento de texto e na videoaula 2 de Geometria Euclidiana, assinale a 
alternativa correta em relação ao conceito de ângulos. 
Nota: 10.0 
 
A Ângulo é a região de um plano formada por duas semirretas com mesma origem. As 
semirretas são denominadas lados do ângulo, e a origem comum, vértice. 
Você acertou! 
A alternativa b) é a correta, conforme definição citada na videoaula 2 e no livro base página 
59. 
 
B Uma das unidades de medida dos ângulos é o centímetro. 
 
C A denominação "ângulo reto" advém do fato de ele ser também um ângulo nulo. 
 
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a figura a seguir: 
 
 Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando a figura apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, pode-se afirmar que: 
Nota: 10.0 
 
A α>βα>β 
 
B α<βα<β 
 
C α=βα=β 
Você acertou! 
“A interseção de duas retas distintas, resulta na formação de quatro ângulos [figura 2.15]. Os 
ângulos AÔB e DÔC são opostos pelo vértice. O 
mesmo ocorre com os ângulos AÔD e BÔC. 
 
Figura 2.15: Ângulos opostos pelo vértice 
 
2.3.4 Proposição: Os ângulos opostos pelo vértice 
possuem a mesma medida” (livro-base, p. 66, 67). 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, um lado de um deles é também lado do outro (um lado de um deles 
coincide com um lado do outro). Dois ângulos consecutivos são adjacentes se e somente se, não têm pontos internos 
comuns." Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos 
internos e externos do triângulo, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 
A Todo ângulo interno de um retângulo mede mais que qualquer um dos ângulos externos não 
adjacentes a ele. 
 
B Todo ângulo externo de um retângulo mede o dobro dos ângulos internos não adjacentes a ele. 
 
C Todo ângulo externo de um triângulo mede mais que qualquer um dos ângulos internos não 
adjacentes a ele. 
Você acertou! 
 
APOL 01 
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o fragmento de texto a seguir: 
“A principal característica da concepção de fração como medida, é a utilização repetida da fração 1/b para determinar 
uma distância. Normalmente, solicita-se a medida da distância entre dois pontos e utiliza-se a representação visual de 
uma reta numérica ou de uma régua”. Considerando o dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Geometria 
Eucliana sobre medição de segmentos, qual é a medida de um segmento AB, sabendo que o A é igual a 7, e B é igual 
a 3? 
Nota: 10.0 
 
A 22 
 
B 33 
 
C 44 
Você acertou! 
a medida do segmento AB é dada pela diferença B–AB–A. Neste caso, 7–3=47–
3=4 (livro-base, p. 41). 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Atente para a afirmação a seguir: 
“Dados dois pontos distintos A e B, sempre existem: um ponto C entre A e B e um ponto D, tal que B está entre A e 
D”. Com base na afirmação apresentada e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre retas e 
semirretas, é correto afirmar que uma consequência da dada afirmação é que: 
Nota: 0.0 
 
A Há apenas um ponto entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma 
semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB. 
 
B Entre cada dois pontos de uma reta há apenas um ponto. Também é fato que uma 
semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB. 
 
C Existe uma infinidade de pontos entre quaisquer dois pontos de uma reta. Também é fato 
que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB. 
 
D Entre quaisquer dois pontos de uma reta existe uma infinidade de pontos. Também é fato 
que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no 
segmento AB. 
Esta questão é consequência do Axioma IV: Dados dois pontos A e B sempre existem: 
um ponto C entre A e B e um ponto D tal que B está entre A e D. 
É possível visualizar este axioma na figura 1.30. 
Figura 1.30: Representação do axioma IV 
 
 
Do mesmo modo, pode-se afirmar que existe um ponto E entre A e C e um ponto F entre 
C e B, de forma que os pontos A, B, C, D, E e F são distintos, mas ambos pertencem à 
mesma reta. Procedendo desta maneira, obtemos uma infinidade de pontos entre A e B. 
Assim, entre quaisquer dois pontos de uma reta existe uma infinidade de pontos. Também 
é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no 
segmento AB. (livro-base, p. 38,39). 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a seguinte afirmativa: 
“Entre os pontos de uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta 
corresponde um único número real e vice-versa. [...] A medida algébrica de um segmento orientado é o número real 
que corresponde à diferença entre as abscissas da extremidade e da origem desse segmento”. Considerando a 
afirmativa apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Eucliana sobre medição de segmentos, é correto 
afirmar que: 
Nota: 0.0 
 
A A todo par de pontos do plano corresponde um número maior ou igual a 
zero. Esse número é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes. 
"Axioma VI: A todo par de pontos do plano corresponde um número maior 
ou igual a zero. Esse número é zero se, e somente se, os pontos são 
coincidentes. O número mencionado nesse axioma é a distância entre os 
pontos, também chamado de comprimento do segmento determinado pelos 
dois pontos” (livro-base, p. 44). 
 
B A todo par de pontos do plano corresponde um número igual a zero. 
 
C A todo par de pontos do plano corresponde um número maior que zero. 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o fragmento de texto a seguir. 
“Os polígonos são identificados pelo número de lados ou ângulos que possuem. Cada segmento de reta que forma o 
polígono é chamado de lado ou aresta e o encontro de dois lados do polígono é denominado vértice”. 
Com base no fragmento de texto e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre segmentos, analise as 
afirmativas: 
I. O triângulo é formado por três pontos que não pertencem a uma mesma reta, unidos por três segmentos 
determinados por estes três pontos. 
II. Os segmentos são denominados vértices do triângulo e os pontos são os seus lados. 
III. O paralelogramo é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos. 
IV. Os quatro pontos do paralelogramo são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a 
uma mesma reta. 
São corretas apenas as afirmativas: 
 Nota: 0.0 
 
A I,II e IIII,II e III 
 
B I,III e IVI,III e IV 
As afirmativas I,III e IVI,III e IV são verdadeiras. “Muitas figuras planas são construídas com a 
utilização de segmentos. O triângulo, por exemplo, é formado por três pontos que não pertencem a 
uma mesma reta, unidos por três segmentos determinados por estes três pontos, figura 1.24. Os 
segmentos são denominados lados do triângulo (a,b e c)(a,b e c) e os pontos são os seus 
vértices (A,B e C)(A,B e C). 
 
Figura 1.24: Triângulo ABC 
O paralelogramo da figura 1.25 é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos. 
Os quatro pontos são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a uma 
mesma reta” (livro-base,p. 33,34). 
 
Figura 1.25: Paralelogramo ABCD (livro-base, p. 34). 
 
C I e IIII e III 
 
D II e IVII e IV 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o fragmento de texto a seguir. 
“O objetivo deste estudo foi verificar o estresse e a resistência ao deslocamento, pela análise de elementos finitos, 
de diferentes tipos de fixação em cirurgia ortognática mandibular. [...] Foram verificados os valores da tensão nas placas e 
parafusos. A resistência ao deslocamento foi verificada no segmento proximal, uma vez que o segmento distal era 
estável”. 
Com base no dado fragmento de texto e nos conteúdos abordados na videoaula 1 e no livro-base Geometria 
Euclidiana sobre plano, retas e segmentos, pode-se definir segmento de reta como: 
Nota: 10.0 
 
A uma reta que contém infinitos pontos. 
 
B um conjunto constituído por dois pontos, que são os extremos do segmento, e por todos os pontos 
que se encontram entre estes dois. 
Você acertou! 
O conjunto constituído por dois pontos A e B e por todos os pontos que se encontram 
entre A e B é chamado segmento AB (notação: ¯¯̄¯̄¯̄¯ABAB¯ ). Os pontos A e B são denominados 
extremos ou extremidades do segmento. A figura 1.23 exemplifica esta definição. 
 
Figura 1.23: Segmento ¯¯̄¯̄¯̄¯ABAB¯ ou (videoaula 1, livro-base, p. 33). 
 
C um conjunto constituído por dois pontos. 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a figura que segue: 
Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. 
 Considerando a dada figura, 
onde BÔD=43,2°BÔD=43,2° e AÔB=86,74°AÔB=86,74°, e 
os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre 
ângulos, é correto afirmar que o ângulo AÔDAÔD mede: 
 
Nota: 10.0 
 
A 43,2° 
 
B 86,74° 
 
C 93,26° 
 
D 129,94° 
Você acertou! 
Conforme axioma XI: se uma semirreta SOC divide um ângulo AÔB, 
então: AÔB=AÔC+CÔB.AÔB=AÔC+CÔB. Neste 
exercício, AÔD=AÔB+BÔD=86,74°+43,2°=129,94°AÔD=AÔB+BÔD=86,74°+43,2°=129,94° (livro-
base, p. 64,65). 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Observe as figuras a seguir: 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. 
 
Considerando o ângulo agudo como interno, a imagem 
apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre ângulos, assinale a alternativa que define 
corretamente os ângulos αα e ββ: 
Nota: 0.0 
 
A O ângulo αα representa uma região angular externa, e o ângulo ββ representa uma região angular interna. 
“Podemos medir ângulos na região angular externa ou interna. A figura 2.4 mostra um exemplo de região 
angular externa que mede 315º e uma região angular interna que mede 45º” (livro-base, p. 60). 
 Figura 2.4: Regiões angulares 
 
 
B O ângulo αα representa uma região angular interna, e o ângulo ββ representa uma região angular externa. 
 
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
 Considere o excerto de texto a seguir. 
“A fundamentação da geometria estabelecida por David Hilbert (1862 – 1943) parte de dois termos primitivos que são 
as noções de ponto e reta. Entre estes termos primitivos, Hilbert supõe a existência de três relações primitivas que 
são expressas por um ponto pertence a uma reta, um ponto está entre dois pontos e a relação de congruência”. 
Levando em consideração o excerto de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre 
congruência, é correto dizer que dois ângulos ^AA^ e ^BB^ são congruentes quando: 
Nota: 10.0 
 
A ^A>^BA^>B^ 
 
B ^A<^BA^<B^ 
 
C ^A=2^BA^=2B^ 
 
D eles são diferentes no comprimento e largura 
 
E eles apresentam a mesma medida 
Você acertou! 
Dois ângulos ^AA^ e ^BB^ são congruentes quando eles apresentam a mesma medida 
(livro-base, p. 70). 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana 
Atente para trecho de texto e figura a seguir: 
“Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos P, tais 
que A-B-P é chamado de semirreta de origem A, que contém o ponto B”. 
 
Com base no trecho e figura apresentados e nos conteúdos 
do livro-base Geometria Euclidiana sobre semirretas, é certo afirmar que a notação correta para a semirreta 
apresentada é: 
Nota: 0.0 
 
A SABSAB 
Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os 
pontos C, tal que B encontra-se entre A e C, é chamado de semirreta de origem A contendo o ponto 
B e é representado por SAB (figura 1.26). O ponto A é denominado origem da semirreta SAB (livro-base, 
p. 35). 
 
Figura 1.26: SAB (livro-base, p. 35). 
 
 
B SPASPA 
 
C SPBSPB 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Observe a figura a seguir: 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
 
Considerando a imagem apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre medida de ângulos, 
assinale a alternativa que define corretamente os ângulos αα e ββ : 
Nota: 0.0 
 
A αα é um ângulo nulo e ββ é um ângulo raso. 
 
B αα é um ângulo raso e ββ é um ângulo nulo. 
“Quando os lados do ângulo são formados por duas semirretas opostas, este ângulo é 
denominado ângulo raso. Se os lados do ângulo forem formados por duas semirretas 
coincidentes, ele é denominado ângulo nulo” (livro-base, p.59). 
 Figura 2.3 Ângulo raso e ângulo nulo (livro-base, p.59). 
 
 
C αα e ββ são ângulos congruentes. 
APOL 02 
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Leia a seguinte citação: 
“CÍRCULO – vem do Latim circulus, ‘pequeno anel’, diminutivo de circus, ‘arena redonda’, do Grego kyklos, ‘redondo, 
circular’, do Indo-Europeu sker-, ‘dobrar, curvar’”. 
De acordo com a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre círculos, assinale a 
alternativa correta: 
Nota: 0.0 
 
A Raio pode ser definido como qualquer segmento do círculo que une dois pontos. 
 
B Diâmetro pode ser definido como qualquer segmento que une três pontos colineares do círculo. 
 
C Uma reta é tangente ao círculo se, e somente se, for perpendicular ao raio que liga o centro ao 
ponto de tangência. 
Proposição 6.2.2-Uma reta é tangente a um círculo se, e somente se, for perpendicular ao raio que 
liga o centro ao ponto de tangência. A proposição 6.2.3, também é verdadeira ou seja, se uma reta 
é perpendicular a um raio em sua extremidade, então essa reta é tangente ao círculo. (Livro Base- 
Págs. 165-166) 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Observe a ilustração a seguir: 
 
 
 
 
Levando em consideração os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, assinale a alternativa que 
representa o teorema demonstrado por meio da dada ilustração. 
Nota: 10.0 
 
A Teorema das paralelas 
 
B Teorema de Tales 
 
C Teorema de Pitágoras 
Você acertou! 
Ilustração da demonstração do teorema de Pitágoras, onde o quadrado do 
comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos 
catetos. Se somarmos as áreas dos quadrados de lado b (Área = b2) e de lado c 
(Área = c2), obteremos a área do quadrado da direita (a2) representado na segunda 
figura: a2 = b2 + c2 “ (livro-base, p. 149). 
 
D Teorema das perpendiculares 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Analise os triângulos que seguem: 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. 
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é 
correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso: 
Nota: 0.0 
 
A ALA (ângulo-lado-ângulo) 
 
Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-
ângulo (ALA), ou seja, um lado e dois ângulos iguais (livro-base, p. 72). 
 
B LAL (lado-ângulo-lado) 
 
C LLL (lado-lado-lado) 
 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Atente para a seguinte citação: 
“O estudo da área de um triângulo pode ser usado para diversas coisas, sendo o mais importante e mais simples 
polígono. Suas aplicações envolvem a segurançade estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados 
são construídos em forma triangular devido à segurança apresentada”. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos isósceles, 
é correto afirmar que um triângulo isósceles é definido pela seguinte assertiva: 
Nota: 10.0 
 
A Para ser equilátero, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados 
não congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base. 
 
B Triângulo equilátero possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não 
congruentes são chamados bases e o terceiro lado é chamado lateral. 
 
C Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito equilátero, mas 
não equilátero. 
 
D Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados 
congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base. 
Você acertou! 
Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados 
congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base (livro-base, p. 73). 
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia 
por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros 
dois lados”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade 
triangular, é possível construir um triângulo com as seguintes medidas: 
Nota: 0.0 
 
A 15, 20 e 37 
 
B 8, 9 e 10 
Observe que 8+9= 17 > 10 e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois 
lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro lado” (livro-base, p. 95). 
 
C 12, 15 e 30 
 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível cobrir toda a superfície deste 
círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, 
aumentamos sua área de um metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com área, 
obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas superfícies de modo a obter dois círculos 
concêntricos. Assim, haverá uma diferença x entre os raios dos dois círculos”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre um círculo de 
centro A e raio r, sendo r um número real maior que zero, assinale a alternativa correta. 
Nota: 0.0 
 
A O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele 
é sempre igual ao raio do círculo. 
 
B Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de 
dentro do círculo. 
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de 
dentro do círculo. (livro base: página 48) 
 
C Se A e B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é 
verdadeira ¯¯̄¯̄¯̄¯AB−¯¯̄¯̄¯̄¯BA=r.AB¯−BA¯=r. 
 
D Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro 
é menor que r. 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo apresentado: 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄¯̄¯̄¯AB=¯¯̄¯̄¯̄¯ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 0.0 
 
A ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana 
e altura. 
 
B ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e 
bissetriz. 
 
C ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a reta e a altura relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua 
bissetriz. 
 
D ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a reta relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e 
bissetriz. 
 
E ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯. 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro-
base, p. 75). 
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas não são os únicos. Em um 
triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura”.. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, 
enumere, na ordem sequencial, as explicações que se relacionam a cada um dos elementos a seguir: 
1. Mediana 
2. Bissetriz 
3. Altura 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao lado oposto a este vértice. 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado oposto em duas partes iguais. 
( ) é um segmento que possui origem em um dos vértices e extremidade no lado oposto a esse vértice, dividindo o ângulo 
formado nesse vértice em duas partes iguais. 
Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 
A 1 – 2 – 3 
 
 
B 3 – 2 – 1 
 
C 3 – 1 – 2 
 Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o 
segmento AD é a mediana do triângulo relativamente ao lado BC, se D for o ponto médio de BC. O 
segmento AD será bissetriz do ângulo  se a semirreta SAD dividir o ângulo BÂC em dois ângulos 
congruentes, ou seja, CÂD = DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao 
lado BC se AD for perpendicular à reta que contém B e C (livro-base, p. 74,75). 
 
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA 07 QUESTÂO 
 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em três pontos não-colineares. 
[...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um 
ângulo obtuso, ou acutângulo, se possuir os três ângulos agudos”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é 
correto afirmar que, em todo triângulo: 
Nota: 10.0 
 
A há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). 
Você acertou! 
Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: 
Se um triângulo possuísse dois ângulos internos não agudos, então a soma desses seria maior ou 
igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de quaisquer dois 
ângulos internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). 
 
B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 
C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido 
pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir 
nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é 
realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve 
ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que 
o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? Observação: se necessário, considere a alternativa com o 
valor mais próximo. 
Nota: 10.0 
 
A 98m98m 
 
B 1972m1972m 
 
D 80,5m80,5m 
 
E 31,18m31,18m 
Você acertou! Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situaçãocom a seguinte 
representação: 
 
 
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo 
retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a 
altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da 
escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a 
terceira medida (x): 
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√ 972,25 x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x
≅31,18m 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia 
por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros 
dois lados”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade 
triangular, é possível construir um triângulo com as seguintes medidas: 
Nota: 10.0 
 
A 15, 20 e 37 
 
B 8, 9 e 10 
Você acertou! 
Observe que 8+9= 17 > 10 e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos 
comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro 
lado” (livro-base, p. 95). 
 
C 12, 15 e 30 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de Pitágoras, pois através de sua 
aplicação determinamos valores de medidas desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser 
aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...] 
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. [...] Podemos 
utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo 
com os lados iguais)”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre o teorema de 
Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 2m cada? 
Nota: 10.0 
 
A 2 
 
B 2√ 2 2 
Você acertou! 
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos 
catetos. Assim, chamando a hipotenusa de a, temos: 
a2=22+22a2=4+4a=√ 8 =2√ 2 a2=22+22a2=4+4a=8=22 
 
(livro-base, p. 146) 
 
C 2√ 3 23 
 
D 4 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível cobrir toda a superfície deste 
círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, 
aumentamos sua área de um metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com área, 
obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas superfícies de modo a obter dois círculos 
concêntricos. Assim, haverá uma diferença x entre os raios dos dois círculos”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre um círculo de 
centro A e raio r, sendo r um número real maior que zero, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 
A O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele é 
sempre igual ao raio do círculo. 
 
B Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de dentro do 
círculo. 
Você acertou! 
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de dentro do círculo. 
(livro base: página 48) 
 
C Se A e B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é 
verdadeira ¯¯̄¯̄¯̄¯AB−¯¯̄¯̄¯̄¯BA=r.AB¯−BA¯=r. 
 
D Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro é menor que r. 
 
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA 
 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Considere as seguintes definições: 
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cada vértice do polígono é um ponto da circunferência 
e, nesse caso, dizemos que a circunferência é circunscrita ao polígono. Circunscrição - Um polígono circunscrito a 
uma circunferência é o que possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, dizemos que esta 
circunferência está inscrita no polígono”. 
De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre círculos e 
polígonos, analise as afirmativas a seguir: 
I. O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo. 
II. As mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto, chamado de incentro do triângulo. 
III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos 
suplementares. 
IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I e II 
 
B II e III 
 
C III e IV 
Você acertou! 
Estão corretas as afirmativas III e IV. A afirmativa III está correta, pois um “quadrilátero convexo 
pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos 
suplementares” (livro-base, p. 178). A afirmativa IV está correta, pois "Todo triângulo está inscrito 
em um círculo (livro-base, p.177). A afirmativa I está incorreta pois o circuncentro é ponto de 
encontro das mediatrizes (livro base, p. 178) e a afirmativa II está incorreta, pois incentro é o 
ponto de encontro das bissetrizes do triângulo” (livro-base, p. 181). 
 
D I, III e IV 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA