1714670_Primeira prova de Álgebra Linear - Mec - 2 2018 - PROVA - Atualizada em 29-09-2019

Prévia do material em texto

PRIMEIRA PROVA DE ÁLGEBRA LINEAR –26/09/18- 8H50’ 
CURSO DE ENG. MECÂNICA 
Nome___GABARITO________________________________________________ 
Estou ciente das normas para as provas publicadas no SGA. 
_________________________________________(assinatura) 
Valor das questões: 1 até 8 (2,5 cada) , 9 e 10 (10 pontos cada). 
1. Considere a reta do ℝ3 que passa pelos pontos 𝐴(6,4,5) e 𝐵(4,6,4). Podemos 
afirmar que a reta 
a) “fura” o plano xy no ponto (4,14,0) 
b) “fura” o plano yz no ponto (0,10,-2) 
c) “fura” o plano xz no ponto (10,0,7) 
d) Nenhuma das outras alternativas 
 
 
 
2. Um plano π passa pelo ponto (3,4,10) e é paralelo ao plano x +2y +3z = 0. O ponto 
de interseção do plano π com o eixo x é 
a) (43,0,0) 
b) (41,0,0) 
c) (40,0,0) 
d) Nenhuma das outras alternativas 
 
 
 
3.Se 1det −=










zyx
rqp
cba
, calcule o valor do 










+++
−−−
zyx
zryqxp
cba
333
222
222
det é 
a) 12 
b) -12 
c) 6 
d) Nenhuma das outras alternativas 
 
 
4.Assinale V(verdadeiro ou falso) sobre as afirmações abaixo. 
( ) Se A e B forem matrizes 2x2, então AB = BA. 
( ) Dada qualquer matriz A, vale (AT )T = A. 
( ) Se A e B forem matrizes quadradas de mesma ordem, então 
(AB)T = ATBT. 
( ) Se A for uma matriz nxn e c um escalar, então tr(cA)= ctr(A). 
( ) Se B tiver uma coluna de zeros, então, sempre que o produto 
estiver definido, AB também tem. 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
a) F-V-F-V-V 
b) F-V-F-F-V 
c) V-V-F-V-V 
d) nenhuma das outras alternativas 
 
5.Considere um sistema linear com duas equações e duas incógnitas cuja equação 
matricial é Ax = b . Sabe-se que 





−
=−
31
53
1A , b =[
1
2
] e x =[
𝑥
𝑦] , então x + y é 
a) 10 
b) 7 
c) 3 
d) Nenhuma das outras alternativas 
6. Sendo A a matriz abaixo, podemos afirmar que det(A) é igual a : 
 
a) -10 
b) -15 
c) 1 
d) -1 
 
A
1 1 0 3
2 2 1 2
0 1 1 0
0 0 0 3
7.A matriz aumentada de um sistema linear na forma escalonada é 
 
Então, é correto afirmar que 
a) O sistema é possível determinado para qualquer valor de a. 
b) Existe apenas um valor de a que torna o sistema impossível. 
c) Existem somente dois valores de a que tornam o sistema possível 
determinado. 
d) Nenhuma das alternativas anteriores 
 
8. Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, 
retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número 
de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de 
moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era 
a) 96 
 b) 98 
c) 108 
 d) Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2 -3 4
0 1 -2 10
0 0 a² - 25 a - 5
9.Usando sistemas lineares, encontre um polinômio de grau 3 que passa pelos pontos 
: (1,3) , (2,-2) , (3,-5) e (4,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.a) Mostre que as retas r1 e r2 abaixo são paralelas. 
b) Determine uma equação do plano determinado por r1 e r2. 
 
 
r1 :
x  1  2t
y  2  t
z  t
r2 :
x  2  6s
y  2  3s
z  3s