AOL 3 equações diferenciais

Prévia do material em texto

19296 . 7 - Equações Diferenciais - 20201.A
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Wesley Antonio Rufino
Nota finalEnviado: 13/04/20 15:33 (BRT)
8/10
1. Pergunta 1
/1
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
Correta
(B) Homogênea grau 0
Mostrar outras opções 
2. Pergunta 2
/1
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)).
Avalie as afirmativas a seguir: 
Correta
(D) O resultado da integral...
Mostrar outras opções 
3. Pergunta 3
/1
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
Incorreta
(C) A velocidade ao quadrado... está correta
Ocultar outras opções 
1. 
A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv02 
2. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv02 
3. 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) 
Resposta correta
4. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v02
5. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 
4. Pergunta 4
/1
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação:
Dy/dx – 4y/x = x5ex
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
Correta
(C) O fator de integração é ...
Mostrar outras opções 
5. Pergunta 5
/1
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x3 + y3 + 1
Assinale a alternativa correta:
Correta
(C) A equação não é homogênea...
Mostrar outras opções 
6. Pergunta 6
/1
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
Avalie as afirmativas a seguir: 
Correta
(A) A velocidade do barco apó...
Mostrar outras opções 
7. Pergunta 7
/1
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
Correta
(B) A solução para a equação...
Mostrar outras opções 
8. Pergunta 8
/1
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por ey)
Avalie as alternativas abaixo:
Correta
(D) A solução para a equação...
Mostrar outras opções 
9. Pergunta 9
/1
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na mesma direção e sentido oposto.
Considere a situação problema a seguir:
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s.
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta:
Correta
(D) A velocidade é igual a &...
Mostrar outras opções 
10. Pergunta 10
/1
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
Incorreta
(B) Velocidade após 2s = 21,4... está correta
Ocultar outras opções 
1. 
Velocidadeapós 2s = 22 m/s
2. 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s
Resposta correta
3. 
Velocidade após 2s = 20,5 m/s
4. 
Velocidade após 2s = 27,8 m/s
5. 
Velocidade após 2s = 30 m/s