exercicios de Mediana e Moda

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Medidas de Posição ou Tendência Central 
 
2) MEDIANA - ( Me ) ( significa meio da amostra) 
A mediana de um conjunto de valores é o valor que está no centro desse conjunto. Desta 
forma, a metade dos demais elementos do conjunto ficam abaixo da mediana, ou seja, são 
valores menores que ela, e a outra metade dos elementos fica acima da mediana, pois são 
valores maiores do que ela. 
Cálculo da Mediana: 
a) Para valores isolados 
- Se a amostra (n) for ímpar, a Mediana corresponde ao valor central da amostra em Rol. 
- Se a amostra (n) for par, a Mediana corresponde a média aritmética dos dois termos 
centrais em Rol. 
 Exemplos: 
1) Considere uma amostra de idades dos alunos da UNIP noturno da sala 212, determine a idade 
Mediana: 
25 – 24 – 22 - 20 – 24 – 26 – 30 – 24 – 23 
Primeiro passo: identificar a quantidade n= 9 elementos, ímpar, em seguida colocar em Rol: 
20 – 22 - 23 – 24 – 24 – 24 – 25 – 26 – 30, portanto a Mediana corresponde ao valor central da 
amostra. Me= 24anos. 
A interpretação que podemos fazer do caso. Podemos dizer que metade dos alunos da turma possui idade 
menor ou igual a 24 anos, e a outra metade deles possui idade maior ou igual a 24 anos 
 
2) Considere uma amostra de idades dos alunos da UNIP noturno da sala 502, determine a idade 
Mediana 
20 – 21 – 31 – 22 – 26 – 24 – 23 – 27 – 26 – 28. n= 10 elementos par 
20 – 21 – 22 – 23 - 24 – 26 – 26 – 27 – 28 – 31, portanto a Mediana corresponde a média 
aritmética dos dois termos centrais, Me= 
24+26
2
 = 25 anos 
A interpretação: podemos dizer que metade dos alunos da turma possui idade até 25 anos, e a outra 
metade deles possui idade maior a 25 anos. 
 
Cálculo da Mediana: 
a) Para valores agrupados: (tabela para variáveis contínuas) 
 h
Fi
FAantP
XiMe 




 
 
2
Fi
P

 
Onde: Xi → limite inferior da classe onde se localiza a Mediana 
 P → posição da Mediana ( localiza-se através do FA) 
 FAant → Frequência Acumulada anterior a classe da Mediana 
 Fi → Frequência absoluta da classe da Mediana. 
 h → amplitude do intervalo de classes. 
Exemplos: 
1) Uma rede de agência de Turismo afirma que, as vendas diárias de passagens aéreas em um 
certo mês de 2019 para Natal (RN), obedecem aos seguintes dados conforme a tabela abaixo. 
Determine a Mediana das vendas de passagens aéreas. 
 
Cálculo da Mediana para variáveis Discretas (tabela) 
Para calcular a Mediana de uma tabela de variável Discreta, basta calcular a posição, localizar a 
classe e a Mediana corresponde ao Xi da classe conforme exemplo abaixo. 
Vendas de passagens Xi Número de dias FA P = 30/2 = 15 
 5 3 3 
 6 7 10 
 10 9 19 ← P =15 portanto a Me= 10 
 11 5 24 
 13 3 27 
 15 3 30 
 Σ 30 dias 
2 
 
A interpretação: podemos dizer que 15 do total de 30 dias, a agência vendeu até 10 passagens e os outros 
15 dias venderam de 10 até 15 passagens. 
 
Cálculo da Mediana para variáveis Contínuas. (tabela) 
 
2) A tabela abaixo refere a um teste realizados com 150 pessoas para avaliar a precisão num 
torneio de tiro ao alvo. Após o torneio foram encontrados os seguintes dados. Com relação a 
esses dados, determine o valor Mediano. 
Pontos de um teste Pessoas FA 
 4 Ⱶ 8 10 10 P= 150/2 = 75 posição da Mediana 
 8 Ⱶ 12 25 35 
12 Ⱶ 16 35 70 ←Até esta classe tem 70 pessoas. De 71 até 110 estão na 
16 Ⱶ 20 40 110 ← P= 75 (classe da Mediana) classe de baixo. 
20 Ⱶ 24 25 135 
24 Ⱶ 28 10 145 
28 Ⱶ 32 5 150 
 150 
Me = 16 + 
𝟕𝟓−𝟕𝟎
𝟒𝟎
 . 4 = 16 + 0,5 = 16,5 Me = 16,5 pontos 
 
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA MEDIANA 
Podemos determinar o valor da Mediana graficamente, para isso determinamos o Polígono de 
Frequência Acumulada (Ogiva de Galton) 
 
 FA Pessoas 
 160 
 
140 
 
120 
 
80 50 % 
 P= 75 
60 
 
40 
20 
 16,5 Pontos de testes 
 0 4 8 12 16 20 24 28 32 
Nesse caso, o valor 16,5 é o valor da Mediana. 
 
 
 
3 
 
 
Medidas de Posição ou Tendência Central 
 
3) MODA - (Mo) 
A moda de um conjunto de valores de dados, pode ser definida como o valor que ocorre com 
mais frequência dentro deste conjunto. 
 
Cálculo da Moda 
a) Para valores isolados 
 É o valor que mais se repete. 
Exemplos: 
1) Para uma amostra de 12 alunos dos respectivos números de horas de estudos para a prova de 
Estatística. Dados da amostra: 1; 3; 4; 3; 2; 4; 4; 2; 4; 1; 0; 4. 
Temos 5 alunos estudando 4 horas, portanto as horas que mais se repetem é 4 horas. Mo= 4 
horas chama-se UNIMODAL 
2) Dados da amostra: 1; 3; 4; 0; 2; 4; 4; 2; 3; 1; 0; 3. Mo= 3 e Mo= 4 , portanto BIMODAL 
3) Dados da amostra: 1; 3; 4; 3; 2; 4; 2; 2; 4; 1; 0; 3. Mo= 2 , Mo= 3 e Mo= 4, portanto 
TRIMODAL Mais que três, chama-se MULTIMODAL e quando não se repete é AMODAL. 
 
Cálculo da Moda: 
b) Para valores agrupados: (tabela para variáveis contínuas) 
 
 
2
i max iant
i
i max iant ipost
F F
Mo X h
.F ( F F )

  
 
 
Onde: 
Xi → limite inferior da classe onde se localiza a Moda ( classe Modal: maior frequência). 
Fimax → Frequência absoluta máxima da classe Modal. 
Fiant → Frequência absoluta anterior da classe Modal. 
Fipost → Frequência absoluta posterior da classe Modal. 
h → amplitude do intervalo de classes. 
 
Exemplos: 
 
Cálculo da Moda para variáveis Discretas. (tabela) 
 
Para calcular a Moda de uma tabela de variável Discreta, basta localizar a classe Modal (maior 
frequência) e o valor do Xi correspondente da classe é o valor da Moda conforme exemplo abaixo. 
 
1) Uma rede de agência de Turismo afirma que, as vendas diárias de passagens aéreas em um 
certo mês de 2019 para Natal, obedecem aos seguintes dados conforme a tabela abaixo. 
Determine a Moda das vendas de passagens aéreas. 
 
Vendas de passagens Xi Número de dias 
 5 3 
 6 7 
 10 9 ←Maior Frequência Mo=10 
 11 5 
 13 3 
 15 3 
 Σ 30 dias 
 
 
4 
 
Cálculo da Moda para variáveis Contínuas. (tabela) 
 
2) A tabela abaixo refere a um teste realizados com 150 pessoas para avaliar a precisão num 
torneio de tiro ao alvo. Após o torneio foram encontrados os seguintes dados. Com relação a 
esses dados, determine o valor da Moda. 
 
Pontos de um teste Pessoas 
 4 Ⱶ 8 10 
 8 Ⱶ 12 25 
12 Ⱶ 16 35 
16 Ⱶ 20 40 Classe modal (maior frequência) 
20 Ⱶ 24 25 
24 Ⱶ 28 10 
28 Ⱶ 32 5 
 
Mo= 16 + 
𝟒𝟎 −𝟑𝟓
𝟐𝒙 𝟒𝟎−(𝟑𝟓+𝟐𝟓)
 . 4 = 16 + 1 = 17 Mo= 17 pontos 
 
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA MODA 
Podemos determinar o valor da Moda graficamente, para isso determinamos o gráfico 
HISTOGRAMA 
 
 
 160 
 
40 A C 
 B P 
30
D 
20 
 
10 
 M 
 0 4 8 12 16 17 20 24 28 32 
Para se calcular o valor da Moda pelo gráfico, une-se os pontos A com D e B com C , os 
segmentos de reta determinados se interceptam no ponto P. 
Em seguida projeta-se verticalmente este ponto no eixo horizontal obtendo o ponto M, que 
identifica-se como sendo a Moda da distribuição.