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Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais 3 3 -- Tração e CompressãoTração e Compressão Bibliografia Básica: R C HIBBELER – Resistência dos MateriaisR. C. HIBBELER – Resistência dos Materiais MELCONIAN, SARKIS.. Mecânica técnica e resistência dos materiais. Prof. Antônio Cruz Rev.01/2013 1 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Tópicos Abordados:Tópicos Abordados: Tensão Normal Força Normal ou AxialForça Normal ou Axial Alongamento Deformação Longitudinal Deformação TransversalDeformação Transversal Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 2 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Força Normal ou Axial FForça Normal ou Axial F Define se como força normal ou axialDefine-se como força normal ou axial aquela que atua perpendicularmente (normal) sobre a área da secção transversal de peça.p ç Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 3 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais TensãoTensão É o resultado das forças externas atuando sobre umÉ o resultado das forças externas atuando sobre um corpo. As tensões podem ser dois tipos: Tensão normal (σ sigma). É o tipo de tensão queTensão normal (σ sigma). É o tipo de tensão que aparece na tração, compressão e flexão. Tensão tangencial ou cisalhante (τ tau). É o tipo de tensão que aparece no cisalhamento e na torção. Em ambos os casos, a tensão é a força externa dividida pela área da seção transversalpela área da seção transversal. Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 4 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Tensão normalTensão normal A carga normal F que atua na peça originaA carga normal F, que atua na peça, origina nesta, uma tensão normal que é determinada através da relação entre a intensidade da cargaatravés da relação entre a intensidade da carga aplicada, e a área da secção transversal da peça. Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 5 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Unidade de Tensão no SI (Sistema Internacional)Unidade de Tensão no SI (Sistema Internacional) Como o pascal (Pa) é uma unidade muito pequena, é comum utilizar se os múltiplos do sistema Internacional:utilizar-se os múltiplos do sistema Internacional: 1 kPa = 1.000 Pa = 10³ Pa (quilo pascal) 1 MP 1 000 000 P 106 P ( l)1 MPa = 1.000.000 Pa = 106 Pa (mega pascal) 1 Gpa = 1.000.000.000 Pa = 109 Pa (giga pascal) Se a unidade de área utilizada for [mm2], a tensão calculada terá unidade de MPa. MPa corresponde à carga de 1N atuando sobre a superfície de p g p 1mm². Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 6 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Tração e CompressãoTração e Compressão Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforço de tração ou compressão, quando uma carga normal F atuar sobre a área da secção transversal da peça, na direção do eixo longitudinal.eixo longitudinal. Quando a carga atuar com o sentido dirigido para o exterior da peça ("puxada"), a peça estará tracionada. Quando o tid d ti di i id i t i dsentido de carga estiver dirigido para o interior da peça, a barra estará comprimida ("empurrada"). Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 7 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Exemplo:Exemplo: Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 8 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Exercícios Propostos:Exercícios Propostos: 1) As barras abaixo são tracionadas por uma força normal. Determine a Tensão Normal atuante (σ) em cada barra.(σ) a)Barra de secção circular (Ø100mm) tracionada por uma força axial de 70KN b)Barra de secção circular (Ø20mm) tracionada por uma força axial de 3500N c)Barra de secção quadrada (30x30mm) tracionada por uma força axial de 7,8KN d)Barra de secção retangular (25X50mm) tracionada por uma força axial de 10KN e)Barra de secção Triangular (b=10xh=15mm) tracionada por uma força axial de 0,9KN Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 9 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Exercícios Propostos:Exercícios Propostos: 2) A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que ã t l t h di õ t d fi d t ia seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 10 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Diagrama TensãoDiagrama Tensão--DeformaçãoDeformação Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 11 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Lei de Lei de HookeHooke Após uma série de experiências, o cientista inglês, Robert g Hooke, no ano de 1678, constatou que uma série de materiais, quando submetidos à ação de carga normal, sofre variação na sua dimensão linear inicial, bem como na áreavariação na sua dimensão linear inicial, bem como na área da secção transversal inicial. Ao fenômeno da variação linear, Hooke denominou alongamento, constatando que: Quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial da peça, maior o alongamento, e que, quanto maior a área da secção transversal e a rigidez do material medidoárea da secção transversal e a rigidez do material, medido através do seu módulo de elasticidade, menor o alongamento, resultando daí a equação: Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 12 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais O alongamento será positivo, quando a carga aplicada tracionar a peça e será negativo quando a carga aplicadatracionar a peça, e será negativo quando a carga aplicada comprimir a peça. É importante observar que a carga se distribui por toda áreaÉ importante observar que a carga se distribui por toda área da secção transversal da peça. Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 13 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais A lei de Hooke, em toda a sua amplitude, abrange a deformação longitudinal (ε) e a deformação transversal (ε t). Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 14 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Deformação longitudinalDeformação longitudinal Consiste na deformação que ocorre em ç q uma unidade de comprimento (u.c) de uma peça submetida à ação de cargauma peça submetida à ação de carga axial. Sendo definida através das relações:relações: Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 15 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Características Elásticas dos MateriaisCaracterísticas Elásticas dos Materiais O módulo de elasticidade dos materiais são adaptados através das normas: ABNT NB-82; EB,126; EB-127; PEB-128; NB-11. Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 16 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Deformação TransversalDeformação Transversal Determina-se através do produto entre a deformação unitária (E) fi i t d P i ( )(E) e o coeficiente de Poisson (v) . Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 17 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Exercício Resolvido:Exercício Resolvido: 1) A barra circular representada na figura é de aço, possui d 20 i t L 0 8 E t b tid àd=20mm e comprimento L=0,8m. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 7,2 kN. Pede-se determinar para a barra:Pede se determinar para a barra: a) Tensão normal atuante (σ) b) O alongamento (∆l) c) A deformação longitudinal (ε) d) A deformação transversal (εt) Eaço= 210 GPa (módulo de elasticidade do aço) vaço= 0 3 (coeficiente de Poisson)vaço= 0,3 (coeficiente de Poisson) Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 18 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Resolução do exercício 1:Resolução do exercício 1: Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 19 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Exercícios Propostos:Exercícios Propostos: 2) A figura dada, representa duas barras de aço soldadas na secção BB. Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 20 Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais Exercícios Propostos:Exercícios Propostos: 3) A figura apresentada a seguir representa duas barras de aço soldadas. A carga de tração que atua no conjunto é de 4 8 kN A seção A da peça possui dA 18 mmetração que atua no conjunto é de 4,8 kN. A seção A da peça possui dA = 18 mm e comprimento LA = 0,60 m, sendo que a seção B possui dB = 28 mm e LB = 0,90 m. Desprezando-se o efeito do peso próprio do material, pede-se determinar para as seções das peças A e B: a)A tensão normal (σ) b)O alongamento (Δl)) g ( ) c)A deformação longitudinal (ε) d)A deformação transversal (εt) e)O alongamento total da peça (Δl)e)O alongamento total da peça (Δl) Prof. Antônio CruzProf. Antônio Cruz 21
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